七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元综合复习与检测题（含解析）

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七年级数学上册 第四章 单元综合复习与检测题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列平面图形能折叠成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
2．图中几何体从正面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，体积是（ ）立方分米（π取3.14）
A．28.26 B．169.56 C．100.48 D．56.52
4．已知在同一直线上有三个点、、，如果，，则（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
5．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）不一定是偶数；（2）单项式的系数是，次数是3；（3）小数都是有理数；（4）多项式是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小一半．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②两点之间所有连线中，线段最短；③0既不是正数也不是负数；④连接两点之间的线段，叫做两点间的距离．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法（1）两个数比较．绝对值大的反而小；（2）0乘以任何数都得0；（3）两数相除，同号得正，异号得负；（4）等角的补角相等；（5）如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数是正数．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列语句中，正确语句的个数是（ ）
①互余的角一定不相等；②多项式中每一项的次数均为正数；③延长线段至点，得到射线；④两点确定一条直线；
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，，则图中互补的角共有（ ）
A．7对 B．6对 C．5对 D．4对
10．点在点的北偏东度，点在点的西偏北度，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个圆锥的底面周长是厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来的圆锥体的表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是 立方厘米．（取）
12．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .
13．已知线段，延长到，使，反向延长至，使．则 ．
14．如图，把一个直径8米的圆平均分成四个扇形，再把每个扇形的弧三等分．点A在点O的 偏 °方向 米处．

15．李老师从家出发去单位上班，到单位的时间是，那么这段时间，分针走了 °，时针走了 °．
三、解答题
16．淘气的水杯是一个底面直径是、高是的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，至少要用多少布料？（接头处不计）
17．如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．

(1)在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
(2)求这个几何体的表面积．
18．如图，在数轴上，点为原点，点在原点左侧，点在原点右侧，点表示的数为，点表示的数为，．
(1)　　．
(2)动点、分别从点、同时出发，沿数轴向左运动，点、的运动速度分别是2个单位秒和3个单位秒，当点与点重合时，运动停止．设运动时间为，当为何值时，；
(3)在（2）的条件下，点为线段的中点，点为的中点．当时，求出相应值，并直接写出线段的长．
19．观察图形，并回答下列问题：
(1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
(2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题；
(3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
20．如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．

(1)当时，求的度数；
(2)若与互补，求的度数．
21．如图，O是直线上一点，为任一条射线，平分，平分．
(1)写出图中的补角，的补角；
(2)与互余吗？为什么？
22．如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且，．

(1)如图1，若平分，求的度数；
(2)如图2，在（1）的条件下，平分，过点O作射线，求的度数；
(3)如图3，若在内部作一射线，若，，试判断与的数量关系．
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参考答案：
1．B
【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其“”型的6种，“”型的3种， “”型的1种，“”型的1种，
根据正方体展开图的特点可判断B属于“”的格式，能围成正方体．
故选：B．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
2．C
【分析】根据从正面看得到的图形，即可得到答案．
【详解】解：从正面看到上层左边有1个正方形，下层有3个正方形，
故选：C．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，注意从正面观察，图形有几层几列．
3．D
【分析】根据题意可知，圆锥的底面在正方体的一个面上，底面半径为，该圆锥的高为，然后利用圆锥体积公式求解即可．
【详解】根据题意可知，圆锥的底面在正方体的一个面上，底面半径为，该圆锥的高为．
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查几何图形，解题的关键在于根据题意构建出符合条件的几何体．
4．C
【分析】分两种情况讨论：①当点在的延长线上时；②当点在上时，分别求解即可得到答案．
【详解】解：①如图，当点在的延长线上时，
，，
;
②如图，当点在上时，
，，
综上可知，的长为或，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
5．A
【分析】根据两点间的距离的定义以及直线和线段的性质、利用有理数的定义、单项式的次数与项数的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：（1）不一定是偶数，原说法错误；
（2）单项式的系数是，次数是3，原说法错误；
（3）有限小数或无限循环小数都是有理数．原说法错误；
（4）多项式是三次三项式．原说法错误；
（5）连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误；
（6）射线与直线都是无限长的，原说法错误．
说法中正确的有0个．
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线、线段，直线和线段的性质及单项式的定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据相反数的定义，两点之间线段最短，有理数的分类，两点间距离的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：①相反数等于本身的数只有0，故①正确；
②两点之间所有连线中，线段最短，故②正确；
③0既不是正数也不是负数，故③正确；
④连接两点之间的线段长度，叫做两点间的距离，故④错误；
综上分析可知，正确的有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，两点之间线段最短，有理数的分类，两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．
7．C
【分析】根据有理数的大小比较法则，有理数乘法和除法法则，补角的性质和绝对值的性质逐一判断即可．
【详解】解：（1）两个负数比较．绝对值大的反而小，原说法错误；
（2）0乘以任何数都得0，说法正确；
（3）两数相除，同号得正，异号得负，说法正确；
（4）等角的补角相等，说法正确；
（5）如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数是正数或0，原说法错误．
综上，正确的说法有（2）（3）（4），共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数乘法和除法法则，补角的性质和绝对值的的性质等知识，掌握基本定义和性质是解题的关键．
8．D
【分析】根据余角的定义判断①，多项式的次数判断②线段和射线的定义，判断③，直线的性质判断④．
【详解】解：①互余的角可能相等，如两个角都是，它们的和是，即这两个角互余，故错误；
②多项式中常数项的次数是0，故错误；
③延长线段至点，得到线段，故错误；
④两点确定一条直线，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查余角，多项式的次数，线段和射线以及直线的性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
9．A
【分析】首先求出，，然后根据互补的定义找出相加等于的角即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
综上，互补的角共有7对，
故选：A．
【点睛】本题考查了角的和差计算，互补的定义，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．
10．B
【分析】点在点的北偏东度，点在点的西偏北度，画图即可得到的度数．
【详解】解：如图，点在点的北偏东度，点在点的西偏北度，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
11．
【分析】通过圆锥的底面周长求出圆锥的直径和半径，再运用三角形的面积公式求出圆锥的高，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积．
【详解】解：圆锥体的底面半径为（厘米），直径为（厘米），
圆锥体的高为（厘米），
∴原来圆锥体的体积为（立方厘米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形面积公式的运用，圆锥体积公式的运用，圆周长公式的运用，考查学生知识综合运用的能力，熟记公式和正确求解是解答的关键．
12．19
【分析】如图所示的正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，得到面增加一个，棱增加3，据此解答即可．
【详解】解：如图，
一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是，棱的条数是，
所以剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是．
故答案为：19．
【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．
13．
【分析】设，则，的长度都可以利用a表示出来，从而求解．
【详解】解∶设，则，

∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为∶．
【点睛】本题考查了线段的长短的比较，正确作出图形并表示出各个线段是解题的关键．
14． 北 东 4
【分析】如图，根据圆的基本性质求出和的长度，再根据方位角的概念得出答案．
【详解】解：如图，连接，

由题意得：，
因为圆的直径是8米，
所以米，
所以点A在点O的北偏东方向4米处．
故答案为：北，东，30，4．
【点睛】本题主要考查了方位角，熟知方位角的表示方法是解题的关键．
15． 210 17.5
【分析】先求出分针1分钟走，时针1分钟走，然后再根据时间求出分针和时针走的角度即可．
【详解】解：∵分针1小时走，时针1小时走，
∴分针1分钟走，时针1分钟走，
∴李老师从家出发去单位上班，到单位的时间是，那么这段时间，分针走了，时针走了．
故答案为：210；17.5．
【点睛】本题主要考查了钟表上的角度问题，解题的关键是求出分针1分钟走，时针1分钟走．
16．至少要用的布料
【分析】根据题意理解带底敞口布套，是指求该圆柱的一个侧面和一个底面，根据圆柱的表面积公式计算即可得出结论．
【详解】解：水杯一个底面直径是、高是的圆柱，
底面圆的半径，圆柱侧面展开图的长为、宽为，
做一个带底的敞口布套，至少要用：．
答：至少要用的布料．
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，其中理解题意列出正确关系式是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)32
【分析】（1）按照定义画出图形即可．
（2）按照上下面，左右面，前后面分类计算即可．
【详解】（1）解：画图如下：
；
（2）解：∵正方形的棱长为1，
∴一个正方形的面积为1，
∵上下面数有10个，左右面有12个，前后面有10个，
∴这个几何体的表面积为．
【点睛】本题考查了从不同方向看画图形，计算表面积，熟练掌握不同方向看图形的画法，学会分类计算表面积是解题的关键．
18．(1)20；
(2)秒或秒；
(3)10，40
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式，即可求出的值；
（2）由题意可知，点表示的数为，点表示的数为，进而得到，，再根据列绝对值方程，求解即可得到答案；
（3）根据线段中点的定义，得到点表示的数为，点表示的数为，根据数轴上两点距离公式，得到，再得出，然后根据，求出，从而得出点表示的数为，即可求出的长．
【详解】（1）解：点在原点左侧，点在原点右侧，点表示的数为，点表示的数为，，
，
，
故答案为：20；
（2）解：动点、分别从点、同时出发，沿数轴向左运动，点、的运动速度分别是2个单位秒和3个单位秒，
点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数为，点为原点，
，，
，
，
解得：或20，
当为秒或秒时，；
（3）解：点表示的数为，点表示的数为20，点为线段的中点，
点表示的数为：，
点表示的数为，点表示的数为，点为的中点．
，点表示的数为，
，
，
，
解得：，
点表示的数为，
．
【点睛】本题考查了数轴的性质，数轴上两点的距离，线段中点，动点问题，根据题意正确得出所需线段的长度是解题关键．
19．(1)10条，见解析；
(2)共握了105次；
(3)共送了210张．
【分析】（1）根据线段的概念，分别得到以、、、为端点，且不重复的线段，相加即可得到答案；
（2）将人演化成点，根据（1）结论，即可得到答案；
（3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，据此即可得到答案．
【详解】（1）解：图中共有10条线段，分析思路如下：
以为端点的线段有：、、、，共4条；
以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条；
以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条；
以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条；
答：图中共有条线段；
（2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知，
握手的次数为：，
答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次；
（3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，
，
答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张．
【点睛】本题考查了线段的计数，线段计数时注意分类讨论，做到不遗漏，不重复，理解（3）互送的区别．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据，得出，根据角平分线的性质得出，最后根据，即可求出；
（2）根据，得出．根据，得出，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了角度的和差计算，互补的定义，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系，掌握相加等于的两个角互补．
21．(1)的补角为，的补角为
(2)互余，理由见解析
【分析】（1）由角平分线的定义可得，，再根据和为180度的两个角互为补角进行求解即可；
（2）由角平分线的定义可得，，在根据和为90度的两个角互为余角进行证明即可．
【详解】（1）∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，，
∴的补角为，的补角为；
（2）互余，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和余角、补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）根据角平分线定义和周角是可得的度数；
（2）分两种情况：当在下方时；当在上方时，计算即可；
（3）由，，设，则，再结合角平分线的性质可用表达出的度数，求出与的度数．
【详解】（1）平分，
，
，
．
（2）当在下方时，

平分，，
，
，
，
，
．
当在上方时，

平分，，
，
，
，
，，
；
（3）设，则，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键．
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