数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分条件与必要条件（共19张ppt）

(共19张PPT)
1.4充分条件与必要条件
王昌龄：盛唐著名边塞诗人，被誉为“七绝圣手”
其《从军行》传颂至今。
青海长云暗雪山，
孤城遥望玉门关.
黄沙百战穿金甲，
不破楼兰终不还.
最后一句“攻破楼兰”与“返回家乡”是什么关系？
情景引入
在初中，我们对命题有了初步的认识.
一般地 , 在数学中, 我们把用语言、符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题 .
其中：判断为真的语句叫真命题。
判断为假的语句叫假命题。
判断一个语句是否为命题，把握住两点：
①是否为陈述句；
②能否判断真假。
判断下列语句是不是命题，并判断真假
（1）他太帅了！
（2）正方形的四条边相等。
（3）x>3
（4）若x2-4x+3=0，则x=1。
（5）你多大了？
不是
真命题
不是
假命题
不是
判断下列命题是真命题还是假命题：
（3）若 ，则 ；
（2）相似三角形对应角相等；
（1）若 ，则 ；
假
真
假
探究新知
中学数学的许多命题可以写成“若 p 则 q ” 或“如果p，那么q”的形式.
其中，p称为命题的条件, q称为命题的结论。
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平
行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形
全等；
(3)若x2-4x+3=0，则x=1；
(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则
a//b.
在命题(1)(4)中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题。
思考 下列“若p , 则q”形式的命题中，哪些
是真命题 哪些是假命题？
在命题(2)(3)中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题。
形成概念
并且说p是q的充分条件, q是p的必要条件 .
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理可以得出q . 这时，我们就说，由p可推出q，记作
如果“若p，则q”为假命题，那么由p推
不出q . 记作
此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 .
上述命题(1)(4)中p是q的充分条件，q是p的
必要条件，命题(2)(3)中p不是q的充分条件，q
不是p的必要条件 .
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形;
(2)若两个三角形的三边成比例, 则这两个三角
形相似；
解: (1)这是一条平行四边形的判定定理，p q,
所以p是q的充分条件.
(2)这是一条相似三角形的判定定理，p q,
所以p是q的充分条件.
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件
(3)若四边形为菱形 , 则这个四边形的对角线
互相垂直；
(4)若x2=1，则x=1；
(5)若a=b，则ac=bc；
(6)若x，y为无理数，则xy为无理数.
解: (3)这是一条菱形的性质，p q，所以p是q的充分条件.

(5)由等式的性质知， p q， 所以p是q的充分条件.

充分必要（充要）
充分不必要
必要不充分
既不充分也不必要
2.充分条件、必要条件
加深理解
充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的
充要条件
从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
B
A
1 )
A
B
2 )
A
B
3 )
A = B
4 )
2）若A B且B A，则甲是乙的
1）若A B且B A，则甲是乙的
3）若A B且B A，则甲是乙的
练习1．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
练习2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.
(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
例题
解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题。
所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件。
判断步骤：
找出p、q 判断“若p则q”的真假 下结论
运用新知
例3、下列各题中,那些p是q的充要条件
(1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
(2)p: x>0,y>0, q: xy>0;
(3)p: a>b, q: a+c>b+c.
1．（多选）ab>0是( )的必要条件
A a>0，b>0 B a＋b>0 C a<0，b<0 D a>1，b>1
2. 如右图,直线a与b被直线l 所截,分别得到了∠1,∠2,∠3和∠4．请根据这些信息，写出几个“a∥b”的充分条件和必要条件．
3．若a∈R，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断
当堂训练
ACD
充分（必要）条件：
A
5. 若a，b∈R，则“a>b>0”是“a2>b2”成立的(　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中 是a＋b>0的充分条件．(填序号)
当堂训练
4. p：，q：ap是q的 条件
① ③ ④
必要不充分
B
课堂小结