湘教版七年级数学上册 第三章一元一次方程 单元检测a卷
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3 B．x+1=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=
2．下列结论不正确的是（ ）
A．已知a=b，则a2=b2
B．已知a=b，m为任意有理数，则ma=mb
C．已知ma=mb，m为任意有理数，则a=b
D．已知ax=b，且a≠0，则x=
3．解方程：2﹣ =﹣ ，去分母得（ ）
A．2﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7） B．12﹣2 （2x﹣4）=﹣x﹣7
C．2﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7） D．12﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）
4．方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
5．（2015七下·卢龙期中）如果x=﹣2是方程a（x+1）=2（x﹣a）的解，则a等于（ ）
A． B．﹣ C．﹣2 D．﹣4
6．（2015七上·宝安期末）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．100元 B．105元 C．110元 D．115元
7．（2015七上·海南期末）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A．350元 B．400元 C．450元 D．500元
8．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（ ）
A．不赔不赚 B．赚9元
C．赔18元 D．赚18元
9．已知等式3a=2b，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣1=2b﹣1 B．3a+b=3b C． D．3ac=2bc
10．下列等式的变形中，不正确的是（ ）
A．若 x=y， 则 x+5=y+5 B．若（a≠0），则x=y
C．若－3x=－3y，则x=y D．若mx=my，则x=y
11．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．1
12．（2016七上·湖州期中）方程：|x+1|+|x﹣3|=4的整数解有（ ）个．
A．4 B．3 C．5 D．无数个
二、填空题
13．等式的性质1：等式两边都同时 ，所得结果仍是等式．
①若x-3=5，则x=5+ ；
②若3x=5+2x，则3x- =5．
14．下列四个方程x-1=0 ，a+b=0， 2x=0 ，1y=1中，是一元一次方程的有 和 。
15．列等式表示：“x的2倍与8的和等于10”上述等式可列为：
16．（2016八上·昆明期中）方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是 ．
17．为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立“亚投行”，亚投行意向创始成员国现确定为57个国家，其中亚洲国家是欧洲国家的2倍少2个，其余大洲的国家共5个，设其中欧洲国家有x个，则可以列出方程 ．
18．某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为 元．
三、解答题
19．解方程：
（1）6x+2(2-2x)=-2
（2）
20．（2016七下·禹州期中）已知a、b满足 +|b﹣ |=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
21．（2015七上·深圳期末）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
22．某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？
23．根据问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽．
24．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
B、x+1=0是一元一次方程，选项正确；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选B．
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义即可判断．
2．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边乘以一个相等的数，等式任然成立，故A错误．
B、两边乘以同一个数，结果不变，故B错误；
C、两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故C符合题意；
D、两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故D错误；
故选：C．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
3．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7），
故选D．
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
4．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x﹣1=3，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
故答案为：D
【分析】先移项，然后合并同类项可得x的值.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣a=﹣4﹣2a，
解得：a=﹣4，
故选D
【分析】把x=﹣2代入方程求出a的值即可．
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，
由题意得：（1+20%） 90% x﹣x=8，
解得：x=100．
故选A.
【分析】设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%） 90% x﹣x=8，求出x的值即可．
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=400．
故选：B．
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，
则可列方程：（1+25%）x=135
解得：x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x=135
解得：x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选C．
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
9．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A、在等式3a=2b的两边同时减去1，等式仍成立，即3a﹣1=2b﹣1．故本选项不符合题意；B、在等式3a=2b的两边同时加上b，等式仍成立，即3a+b=3b．故本选项不符合题意；C、该等式成立的条件是c≠0，所以该等式不一定成立．故本选项符合题意；D、在等式3a=2b的两边同时乘以c，等式仍成立，即3ac=2bc．故本选项不符合题意；故选：C
【分析】根据等式的基本性质进行解答．
10．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.若 x=y， 根据等式的性质1， 两边同时加5可得x+5=y+5，故正确；
B.若（a≠0）， 根据等式的性质2， 两边同时乘以a（a≠0）可得x=y， 故正确；
C.若－3x=－3y， 根据等式的性质2， 两边同时除以-3可得x=y， 故正确；
D.若mx=my，根据等式的性质2， 两边同时除以m，（m≠ 0），才可得x=y，缺少条件，错误.
故选D.
【分析】根据等式的性质即可解答，注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
11．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原进价为x，则：
x+m% x=95% x+95% x （m+6)%，
∴1+m%=95%+95%（m+6)%，
∴100+m=95+0.95（m+6)，
∴0.05m=0.7
解得：m=14．
故答案为：C
【分析】设原进价为x，根据原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润，列出方程并求解即可.
12．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3=4，解得：x=3；
第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3=4，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x=4，解得：x=﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个．
故选C．
【分析】分别讨论①x≥3，②﹣1＜x＜3，③x≤﹣1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
13．【答案】加上或减去一个整式；3；2x
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】等式的性质1：等式两边都同时加上或减去一个整式，所得结果仍是等式．
①x=5+3；
②3x-2x=5
故答案为：加上或减去一个整式；3；2x
【分析】根据等式的性质1：等式两边都同时加上或减去一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可.
14．【答案】x-1=0；2x=0
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：应用一元一次方程的定义去分析：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程．故填空为x-1=0，2x=0
故答案为：x-1=0；2x=0
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程进行判断即可.
15．【答案】2x+8=10
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：依题意得：2x+8=10．
故答案为：2x+8=10
【分析】先列出x的2倍是2x，与8的和表示为2x+8，根据和为10可得等式.
16．【答案】x=4
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5），
去括号得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：x=4．
【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
17．【答案】2x﹣2+x+5=57
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设其中欧洲国家有x个，则亚洲国家有（2x﹣2）个，根据题意得
2x﹣2+x+5=57．
故答案为：2x﹣2+x+5=57
【分析】先设其中欧洲国家有x个，根据亚洲国家是欧洲国家的2倍少2个可得亚洲国家有（2x﹣2）个，根据共有57个国家可得关于x的方程.
18．【答案】100
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x元，由题意得：
（1+80%）x 80%=144，
解得：x=100．
故答案为：100
【分析】先设这件商品的进价为x元，表示标价的代数式为（1+80%）x，根据标价乘以折数=实际售价可得方程，最后解方程即可.
19．【答案】（1）解：6x+4 -4x= -2，
2x= -6，
x= -3
（2）解：去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4(x+2)，
去括号得：6x﹣3=12﹣4x-8，
移项合并得：10x=7，
解得：x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化成1可得x的值；
（2）先去分母两边都乘以12，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化成1可得x的值.
20．【答案】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣ =0，
解得a=﹣4，b= ，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
21．【答案】解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，
而42＜58.5，
∴该户一月份用水量超过15立方米．
设该户一月份用水量为x立方米，
根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5
解得：x=20
答：该户一月份用水量为20立方米
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解．
22．【答案】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x．
依题意列方程得，3（8﹣x﹣2x）+2x=17
解得x=1，则8﹣x﹣2x=5，
答：胜了5场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】先设负的场数为x，根据平的场数是负的场数的2倍可得平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x，根据得分17分可得关于x的方程，最后解方程即可.
23．【答案】（1）解：设沿跑道跑x周，由题意得400x=3000
（2）解：设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，由题意得
2[x+（x+2）]=20
【知识点】根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据周长乘以周数可得路程即可得出方程；
（2）根据长方形的两邻边和的2倍=周长设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，从而可得方程.
24．【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】先设有x名学生在学校里听讲课，根据学数学、音乐、沉默的所占的比例可得相应的人数，然后相加+3可得学生人数，从而可得方程.
1 / 1湘教版七年级数学上册 第三章一元一次方程 单元检测a卷
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x=3 B．x+1=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
B、x+1=0是一元一次方程，选项正确；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选B．
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义即可判断．
2．下列结论不正确的是（ ）
A．已知a=b，则a2=b2
B．已知a=b，m为任意有理数，则ma=mb
C．已知ma=mb，m为任意有理数，则a=b
D．已知ax=b，且a≠0，则x=
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边乘以一个相等的数，等式任然成立，故A错误．
B、两边乘以同一个数，结果不变，故B错误；
C、两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故C符合题意；
D、两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故D错误；
故选：C．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
3．解方程：2﹣ =﹣ ，去分母得（ ）
A．2﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7） B．12﹣2 （2x﹣4）=﹣x﹣7
C．2﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7） D．12﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7），
故选D．
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
4．方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x﹣1=3，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
故答案为：D
【分析】先移项，然后合并同类项可得x的值.
5．（2015七下·卢龙期中）如果x=﹣2是方程a（x+1）=2（x﹣a）的解，则a等于（ ）
A． B．﹣ C．﹣2 D．﹣4
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣a=﹣4﹣2a，
解得：a=﹣4，
故选D
【分析】把x=﹣2代入方程求出a的值即可．
6．（2015七上·宝安期末）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．100元 B．105元 C．110元 D．115元
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，
由题意得：（1+20%） 90% x﹣x=8，
解得：x=100．
故选A.
【分析】设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%） 90% x﹣x=8，求出x的值即可．
7．（2015七上·海南期末）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A．350元 B．400元 C．450元 D．500元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=400．
故选：B．
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
8．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（ ）
A．不赔不赚 B．赚9元
C．赔18元 D．赚18元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，
则可列方程：（1+25%）x=135
解得：x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x=135
解得：x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选C．
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
9．已知等式3a=2b，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣1=2b﹣1 B．3a+b=3b C． D．3ac=2bc
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A、在等式3a=2b的两边同时减去1，等式仍成立，即3a﹣1=2b﹣1．故本选项不符合题意；B、在等式3a=2b的两边同时加上b，等式仍成立，即3a+b=3b．故本选项不符合题意；C、该等式成立的条件是c≠0，所以该等式不一定成立．故本选项符合题意；D、在等式3a=2b的两边同时乘以c，等式仍成立，即3ac=2bc．故本选项不符合题意；故选：C
【分析】根据等式的基本性质进行解答．
10．下列等式的变形中，不正确的是（ ）
A．若 x=y， 则 x+5=y+5 B．若（a≠0），则x=y
C．若－3x=－3y，则x=y D．若mx=my，则x=y
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.若 x=y， 根据等式的性质1， 两边同时加5可得x+5=y+5，故正确；
B.若（a≠0）， 根据等式的性质2， 两边同时乘以a（a≠0）可得x=y， 故正确；
C.若－3x=－3y， 根据等式的性质2， 两边同时除以-3可得x=y， 故正确；
D.若mx=my，根据等式的性质2， 两边同时除以m，（m≠ 0），才可得x=y，缺少条件，错误.
故选D.
【分析】根据等式的性质即可解答，注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
11．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原进价为x，则：
x+m% x=95% x+95% x （m+6)%，
∴1+m%=95%+95%（m+6)%，
∴100+m=95+0.95（m+6)，
∴0.05m=0.7
解得：m=14．
故答案为：C
【分析】设原进价为x，根据原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润，列出方程并求解即可.
12．（2016七上·湖州期中）方程：|x+1|+|x﹣3|=4的整数解有（ ）个．
A．4 B．3 C．5 D．无数个
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3=4，解得：x=3；
第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3=4，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x=4，解得：x=﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个．
故选C．
【分析】分别讨论①x≥3，②﹣1＜x＜3，③x≤﹣1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
二、填空题
13．等式的性质1：等式两边都同时 ，所得结果仍是等式．
①若x-3=5，则x=5+ ；
②若3x=5+2x，则3x- =5．
【答案】加上或减去一个整式；3；2x
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】等式的性质1：等式两边都同时加上或减去一个整式，所得结果仍是等式．
①x=5+3；
②3x-2x=5
故答案为：加上或减去一个整式；3；2x
【分析】根据等式的性质1：等式两边都同时加上或减去一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可.
14．下列四个方程x-1=0 ，a+b=0， 2x=0 ，1y=1中，是一元一次方程的有 和 。
【答案】x-1=0；2x=0
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：应用一元一次方程的定义去分析：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程．故填空为x-1=0，2x=0
故答案为：x-1=0；2x=0
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程进行判断即可.
15．列等式表示：“x的2倍与8的和等于10”上述等式可列为：
【答案】2x+8=10
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：依题意得：2x+8=10．
故答案为：2x+8=10
【分析】先列出x的2倍是2x，与8的和表示为2x+8，根据和为10可得等式.
16．（2016八上·昆明期中）方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是 ．
【答案】x=4
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5），
去括号得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：x=4．
【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
17．为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立“亚投行”，亚投行意向创始成员国现确定为57个国家，其中亚洲国家是欧洲国家的2倍少2个，其余大洲的国家共5个，设其中欧洲国家有x个，则可以列出方程 ．
【答案】2x﹣2+x+5=57
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设其中欧洲国家有x个，则亚洲国家有（2x﹣2）个，根据题意得
2x﹣2+x+5=57．
故答案为：2x﹣2+x+5=57
【分析】先设其中欧洲国家有x个，根据亚洲国家是欧洲国家的2倍少2个可得亚洲国家有（2x﹣2）个，根据共有57个国家可得关于x的方程.
18．某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为 元．
【答案】100
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x元，由题意得：
（1+80%）x 80%=144，
解得：x=100．
故答案为：100
【分析】先设这件商品的进价为x元，表示标价的代数式为（1+80%）x，根据标价乘以折数=实际售价可得方程，最后解方程即可.
三、解答题
19．解方程：
（1）6x+2(2-2x)=-2
（2）
【答案】（1）解：6x+4 -4x= -2，
2x= -6，
x= -3
（2）解：去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4(x+2)，
去括号得：6x﹣3=12﹣4x-8，
移项合并得：10x=7，
解得：x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化成1可得x的值；
（2）先去分母两边都乘以12，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化成1可得x的值.
20．（2016七下·禹州期中）已知a、b满足 +|b﹣ |=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
【答案】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣ =0，
解得a=﹣4，b= ，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
21．（2015七上·深圳期末）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
【答案】解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，
而42＜58.5，
∴该户一月份用水量超过15立方米．
设该户一月份用水量为x立方米，
根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5
解得：x=20
答：该户一月份用水量为20立方米
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解．
22．某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？
【答案】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x．
依题意列方程得，3（8﹣x﹣2x）+2x=17
解得x=1，则8﹣x﹣2x=5，
答：胜了5场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】先设负的场数为x，根据平的场数是负的场数的2倍可得平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x，根据得分17分可得关于x的方程，最后解方程即可.
23．根据问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽．
【答案】（1）解：设沿跑道跑x周，由题意得400x=3000
（2）解：设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，由题意得
2[x+（x+2）]=20
【知识点】根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据周长乘以周数可得路程即可得出方程；
（2）根据长方形的两邻边和的2倍=周长设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，从而可得方程.
24．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】先设有x名学生在学校里听讲课，根据学数学、音乐、沉默的所占的比例可得相应的人数，然后相加+3可得学生人数，从而可得方程.
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