湘教版八年级数学上册第四章 一元一次不等式（组）单元检测卷
一、选择题
1．不等式x+1＞2x﹣4的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞5
C．x＜1 D．x＞1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式x+1＞2x﹣4移项得，
﹣x＞﹣5，
在两边同时乘以﹣1，得
x＜5．
所以，不等式的解集为x＜5．
故选A．
【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集．
2．x与 的差的一半是正数，用不等式表示为（ ）
A． （x﹣ ）＞0 B． x﹣ ＜0
C． x﹣ ＞0 D． （x﹣ ）＜0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意得 （x﹣ ）＞0．
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质，展开不等式，求得原不等式的解集。
3．下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C．如果m＜n，p＜0，那么 ＞ D．如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项不符合题意；
C、∵m＜n，p＜0，∴ ＜0，∴ ＞ ，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，z＜0，∴xz＜yz，故本选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个负数，不等式的符号改变。
4．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（ ）
A．＜x＜ B．x＜x2＜1x C．x2＜x＜1x D．1x＜x2＜x
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵0＜x＜1，
∴取x=，
∴=2，x2=，
∴x2＜x＜，
故选C．
【分析】采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．
5．（2017·日照模拟）若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由（1）得x≥﹣a，
由（2）得x＜1，
∴其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1，
故选：A．
【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出a的取值范围．
6．（2016七下·随县期末）关于x的不等式组 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组变形得： ，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选D
【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
7．（2017·永康模拟）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，
由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，
∴数轴表示的正确是C选项，
故选：C．
【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
8．若关于x，y的方程组 有非负整数解，则正整数m为（ ）
A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
①+②得，（m+1）x=8，
解得x= ，
把x= 代入①得， ﹣y=2，
解得y= ，
∵方程组的解是非负整数，
∴ ，
解不等式①得，m＞﹣1，
解不等式②得，m≤3，
所以，﹣1＜m≤3，
∵x、y是整数，
∴m+1是8的因数，
∴正整数m是1、3．
故答案为：D
【分析】首先两式相加，求出x值，再代入①，求出y值。根据不等式组的基本性质，求出m的值。
9．为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：设租用6人间为x间，4人间为y间．依题意，得6x＋4y＝100，
整理得：3x＋2y＝50，
∴y＝25－ x≥1.
∴0＜x≤16.
由于x，y为正整数，
∴x能被2整除，即x为偶数，
∴x＝2，4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1(8个数值)．
∴有8种租房方案．
故答案为：A
【分析】根据题意列二元一次方程，再分析x、y即可求解。
10．（2016七下·广饶开学考）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣2
C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
11．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（ ）
A．[0）=0 B．[x）﹣x的最小值是0
C．[x）﹣x的最大值是0 D．存在实数x，使[x）﹣x=0.5
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；
B、[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
C、[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；
D、存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故选：D．
【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：2013是第 =1007个数，
设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，
即 ≥1007，
解得：n≥31.7，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1007个数在第32组，
第1024个数为：2×1024﹣1=2047，
第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，
则2013是（ +1）=46个数．
故A2013=（32，46）．
故答案为：C
【分析】根据数与式的规律直接求解。
二、填空题
13．（2016九上·肇源月考）若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a= ．
【答案】2
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，得
|a-1|=1，且a≠0，
解得a=2．
故答案是：2．
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的最高次数是一次，未知数的系数不能等于0，从而得出混合组，求解得出a的取值范围。
14．已知a＞3，不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为 ．
【答案】x＜﹣1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵a＞3，
∴3﹣a＜0，
∴不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1
【分析】根据a＞3得出3﹣a＜0，再根据不等式的基本性质，求出x的取值范围。
15．（2017八下·林甸期末）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是 ．
【答案】0、1、2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非负整数解是0、1、2．
故答案为：0、1、2．
【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．
16．若不等式组 恰有两个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】﹣2＜a≤﹣1
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x≥a，
解②得：x＜1，
则不等式组的解集是：a≤x＜1，
恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．
则﹣2＜a≤﹣1．
故答案是：﹣2＜a≤﹣1
【分析】根据不等式的基本性质，求出一元一次不等式组的x的取值范围，再根据不等式组恰有两个整数解，即可求出a的取值范围。
17．（2017八下·高密期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 ．
【答案】a＜4
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
由①﹣②×3，解得
y=1﹣ ；
由①×3﹣②，解得
x= ；
∴由x+y＜2，得
1+ ＜2，
即 ＜1，
解得，a＜4．
解法2：
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+ ，
∴由x+y＜2，得
1+ ＜2，
即 ＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
【分析】先解关于x，y的二元一次方程组 的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
18．对于任意实数 、 ，定义一种运算 ，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如： ．请根据上述定义解决问题：若 ，且解集中有两个整数解，则 的取值范围是 ．
【答案】4≤a＜5
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a＜x＋1＜7，
即a－1＜x＜6，
若解集中有两个整数解，
这这两个整数解为5、4，
即有 ，解得4≤a＜5
【分析】根据题意得出a－1＜x＜6，因为解集中有两个整数解，所以可列出关于a的不等式组，即可求出a的取值范围。
三、解答题
19．解不等式2(x＋1)-1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据不等式的基本性质求出x的取值范围，然后在数轴上表示解集即可。
20．已知x满足不等式组 ，化简|x+3|+|x﹣2|．
【答案】解：由不等式组 得，此不等式组的解为x＞2，
故|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解不等式组求出x的取值范围，然后去绝对值，即可求解。
21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
【答案】（1）解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
，
解得： ．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元
（2）解：设A型口罩x个，依题意有：
，
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：
方案 B型口罩 B型口罩
一 35 15
二 36 14
三 37 13
设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，然后解二元一次方程方程组，即可求解。
（2）根据题意列一元一次不等式组并求出x的取值范围，即可求解。
22．已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
【答案】解：5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解 x≤8﹣ x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解不等式组求出x的取值范围，因为不等式组恰好有两个整数解，即可求出a的取值范围。
23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。
（1）求（-2） 3的值；
（2）若3 x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．
【答案】（1）解：∵a b=a（a-b）+1，
∴（-2） 3=-2（-2-3）+1=10+1=11
（2）解：∵3 x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
-3x＜3，
x＞-1．
在数轴上表示如下：
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)根据新题型的定义a b=a（a-b）+1，对（-2） 3列式直接求解即可。
(2)根据题意列出一元一次不等式，然后解一元一次不等式并在数轴上表示即可。
24．十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？
【答案】解：从C1C2线到FG线的距离= +n= ，骑车人A从C1C2线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4tK处到FG线距离= ﹣4t．骑车人A从K处到达FG线所需的时间为 （ ﹣4t）= ﹣t，D1D2线到EF线距离为 ．机动车B从D1D2线到EF线所需时间为 × = ，A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．∴ ﹣t≤ ，即t≥ ，即设置的时间差要满足t≥ 时，才能使车人不相撞．如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为（64+16×3 ）÷16=7秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7）．故骑车人A与机动车B不会发生交通事故．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据路程、时间、速度之间的关系，求出骑车人A从K处到达FG线所需的时间和机动车B从D1D2线到EF线所需时间，然后根据题意列出不等式组即可求解。
25．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
【答案】（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
，
解得 ．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则
，
解得5≤a≤6 ，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则10c+15d=100．整理，得2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；当c=1时，d=6．综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程的应用；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据甲、乙内存卡之间的关系列二元一次方程组，然后解二元一次方程组即可求解。
(2)根据题意列一元一次不等式组，然后解一元一次不等式组求出a的取值范围，最后分类求解。
(3)根据题意列出一元一次方程2c+3d=20，再根据c、d都是正整数分类求解。
26．深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ ≤x＜n+ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 ．
（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞= x 的所有非负实数x的值．
【答案】（1）3；3.5≤x＜4.5
（2）解：解不等式组得：﹣1≤x＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a≤2.5
（3）解：∵x≥0， x为整数，
设 x=k，k为整数，则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k﹣ ≤ k＜k+ ，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0， ，
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x﹣1＞=3，
∴2.5≤x﹣1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
【分析】(1)根据题意“四舍五入”即可求解。
(2)首先解不等式组，再根据题意求出a的取值范围。
(3)根据题意得x≥0， x为整数，设 x=k且k为整数，等量代换求出k值，从而求出x的值。
1 / 1湘教版八年级数学上册第四章 一元一次不等式（组）单元检测卷
一、选择题
1．不等式x+1＞2x﹣4的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞5
C．x＜1 D．x＞1
2．x与 的差的一半是正数，用不等式表示为（ ）
A． （x﹣ ）＞0 B． x﹣ ＜0
C． x﹣ ＞0 D． （x﹣ ）＜0
3．下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C．如果m＜n，p＜0，那么 ＞ D．如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz
4．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（ ）
A．＜x＜ B．x＜x2＜1x C．x2＜x＜1x D．1x＜x2＜x
5．（2017·日照模拟）若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
6．（2016七下·随县期末）关于x的不等式组 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
7．（2017·永康模拟）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x，y的方程组 有非负整数解，则正整数m为（ ）
A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3
9．为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
10．（2016七下·广饶开学考）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣2
C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0
11．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（ ）
A．[0）=0 B．[x）﹣x的最小值是0
C．[x）﹣x的最大值是0 D．存在实数x，使[x）﹣x=0.5
12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
二、填空题
13．（2016九上·肇源月考）若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a= ．
14．已知a＞3，不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为 ．
15．（2017八下·林甸期末）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是 ．
16．若不等式组 恰有两个整数解，则a的取值范围是 ．
17．（2017八下·高密期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 ．
18．对于任意实数 、 ，定义一种运算 ，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如： ．请根据上述定义解决问题：若 ，且解集中有两个整数解，则 的取值范围是 ．
三、解答题
19．解不等式2(x＋1)-1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．已知x满足不等式组 ，化简|x+3|+|x﹣2|．
21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
22．已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。
（1）求（-2） 3的值；
（2）若3 x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．
24．十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？
25．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
26．深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ ≤x＜n+ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 ．
（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞= x 的所有非负实数x的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式x+1＞2x﹣4移项得，
﹣x＞﹣5，
在两边同时乘以﹣1，得
x＜5．
所以，不等式的解集为x＜5．
故选A．
【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集．
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意得 （x﹣ ）＞0．
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质，展开不等式，求得原不等式的解集。
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项不符合题意；
C、∵m＜n，p＜0，∴ ＜0，∴ ＞ ，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，z＜0，∴xz＜yz，故本选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个负数，不等式的符号改变。
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵0＜x＜1，
∴取x=，
∴=2，x2=，
∴x2＜x＜，
故选C．
【分析】采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由（1）得x≥﹣a，
由（2）得x＜1，
∴其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1，
故选：A．
【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出a的取值范围．
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组变形得： ，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选D
【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
7．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，
由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，
∴数轴表示的正确是C选项，
故选：C．
【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
①+②得，（m+1）x=8，
解得x= ，
把x= 代入①得， ﹣y=2，
解得y= ，
∵方程组的解是非负整数，
∴ ，
解不等式①得，m＞﹣1，
解不等式②得，m≤3，
所以，﹣1＜m≤3，
∵x、y是整数，
∴m+1是8的因数，
∴正整数m是1、3．
故答案为：D
【分析】首先两式相加，求出x值，再代入①，求出y值。根据不等式组的基本性质，求出m的值。
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：设租用6人间为x间，4人间为y间．依题意，得6x＋4y＝100，
整理得：3x＋2y＝50，
∴y＝25－ x≥1.
∴0＜x≤16.
由于x，y为正整数，
∴x能被2整除，即x为偶数，
∴x＝2，4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1(8个数值)．
∴有8种租房方案．
故答案为：A
【分析】根据题意列二元一次方程，再分析x、y即可求解。
10．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
11．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；
B、[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
C、[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；
D、存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故选：D．
【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
12．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：2013是第 =1007个数，
设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，
即 ≥1007，
解得：n≥31.7，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1007个数在第32组，
第1024个数为：2×1024﹣1=2047，
第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，
则2013是（ +1）=46个数．
故A2013=（32，46）．
故答案为：C
【分析】根据数与式的规律直接求解。
13．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，得
|a-1|=1，且a≠0，
解得a=2．
故答案是：2．
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的最高次数是一次，未知数的系数不能等于0，从而得出混合组，求解得出a的取值范围。
14．【答案】x＜﹣1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵a＞3，
∴3﹣a＜0，
∴不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1
【分析】根据a＞3得出3﹣a＜0，再根据不等式的基本性质，求出x的取值范围。
15．【答案】0、1、2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非负整数解是0、1、2．
故答案为：0、1、2．
【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．
16．【答案】﹣2＜a≤﹣1
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x≥a，
解②得：x＜1，
则不等式组的解集是：a≤x＜1，
恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．
则﹣2＜a≤﹣1．
故答案是：﹣2＜a≤﹣1
【分析】根据不等式的基本性质，求出一元一次不等式组的x的取值范围，再根据不等式组恰有两个整数解，即可求出a的取值范围。
17．【答案】a＜4
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
由①﹣②×3，解得
y=1﹣ ；
由①×3﹣②，解得
x= ；
∴由x+y＜2，得
1+ ＜2，
即 ＜1，
解得，a＜4．
解法2：
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+ ，
∴由x+y＜2，得
1+ ＜2，
即 ＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
【分析】先解关于x，y的二元一次方程组 的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
18．【答案】4≤a＜5
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a＜x＋1＜7，
即a－1＜x＜6，
若解集中有两个整数解，
这这两个整数解为5、4，
即有 ，解得4≤a＜5
【分析】根据题意得出a－1＜x＜6，因为解集中有两个整数解，所以可列出关于a的不等式组，即可求出a的取值范围。
19．【答案】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据不等式的基本性质求出x的取值范围，然后在数轴上表示解集即可。
20．【答案】解：由不等式组 得，此不等式组的解为x＞2，
故|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解不等式组求出x的取值范围，然后去绝对值，即可求解。
21．【答案】（1）解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
，
解得： ．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元
（2）解：设A型口罩x个，依题意有：
，
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：
方案 B型口罩 B型口罩
一 35 15
二 36 14
三 37 13
设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，然后解二元一次方程方程组，即可求解。
（2）根据题意列一元一次不等式组并求出x的取值范围，即可求解。
22．【答案】解：5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解 x≤8﹣ x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解不等式组求出x的取值范围，因为不等式组恰好有两个整数解，即可求出a的取值范围。
23．【答案】（1）解：∵a b=a（a-b）+1，
∴（-2） 3=-2（-2-3）+1=10+1=11
（2）解：∵3 x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
-3x＜3，
x＞-1．
在数轴上表示如下：
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)根据新题型的定义a b=a（a-b）+1，对（-2） 3列式直接求解即可。
(2)根据题意列出一元一次不等式，然后解一元一次不等式并在数轴上表示即可。
24．【答案】解：从C1C2线到FG线的距离= +n= ，骑车人A从C1C2线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4tK处到FG线距离= ﹣4t．骑车人A从K处到达FG线所需的时间为 （ ﹣4t）= ﹣t，D1D2线到EF线距离为 ．机动车B从D1D2线到EF线所需时间为 × = ，A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．∴ ﹣t≤ ，即t≥ ，即设置的时间差要满足t≥ 时，才能使车人不相撞．如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为（64+16×3 ）÷16=7秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7）．故骑车人A与机动车B不会发生交通事故．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据路程、时间、速度之间的关系，求出骑车人A从K处到达FG线所需的时间和机动车B从D1D2线到EF线所需时间，然后根据题意列出不等式组即可求解。
25．【答案】（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
，
解得 ．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则
，
解得5≤a≤6 ，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则10c+15d=100．整理，得2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；当c=1时，d=6．综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程的应用；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据甲、乙内存卡之间的关系列二元一次方程组，然后解二元一次方程组即可求解。
(2)根据题意列一元一次不等式组，然后解一元一次不等式组求出a的取值范围，最后分类求解。
(3)根据题意列出一元一次方程2c+3d=20，再根据c、d都是正整数分类求解。
26．【答案】（1）3；3.5≤x＜4.5
（2）解：解不等式组得：﹣1≤x＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a≤2.5
（3）解：∵x≥0， x为整数，
设 x=k，k为整数，则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k﹣ ≤ k＜k+ ，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0， ，
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x﹣1＞=3，
∴2.5≤x﹣1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
【分析】(1)根据题意“四舍五入”即可求解。
(2)首先解不等式组，再根据题意求出a的取值范围。
(3)根据题意得x≥0， x为整数，设 x=k且k为整数，等量代换求出k值，从而求出x的值。
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