沪科版八年级数学上册 12.3 一次函数与二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．已知直线 经过点A（-1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（ ）
A．（-3，0） B．（0，3） C．（3，0） D．（0，-3）
2．若方程组 的解为 ，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，6） B．（4，6）
C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）
3．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（2，0）
4．若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组 的解的情况是（ ）
A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解
5．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
6．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（2017八上·滕州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
8．图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组 的解为 ．
10．如图，函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，那么此函数的图象与函数y=x﹣1的图象交点C的坐标是 ．
11．已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是 ．
12．若点P(1，1)在直线 ：y=kx+2上，点 Q(m， 2m -1)在直线 上，则直线 和 的交点坐标是 ．
13．方程组 的解为 ，则一次函数y=2－2x，y=5－2x的图象之间 .
14．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点P（m，4），则方程组 的解是 ．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象经过点（2，1）．
（1）求k的值，并画出该函数的图象；
（2）若y=kx+2的图象与y=x+5的图象相交于点P，试判断P点的象限并说明理由．
16．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线 ： 与坐标轴分别相交于点A、B与 ： 相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若平行于y轴的直线 交于直线 于点E，交直线 于点D，交x轴于点M，且 ，求a的值；
17．如图，直线y1=-2x+3和直线y2=mx-3分别交y轴于点A、B ，两直线交于点C（1，n）.
（1）求 m、n的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）请根据图象直接写出：当 y1＜y2时，自变量x的取值范围．
18．如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝ x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19．如图，直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
20．在平面直角坐标系中有两条直线： 和 ，它们的交点为点P，且它们与 轴的交点分别为A、B.
（1）在同一坐标系中作出两条直线的图象；
（2）求A、B两点的坐标和△PAB的面积.
21．两个一次函数的图象如图所示，
（1）分别求出两个一次函数的解析式；
（2）求出两个一次函数图象的交点C坐标；
（3）求这两条直线与y轴围成△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】把A（-1，2）纵、横坐标代入y=kx+3，得k=1
∴y=x+3
令y=0，则x=-3
∴点B的坐标为（-3，0）
故答案为：A.
【分析】将坐标代入解析式，求出一次函数，将y=0代入一次函数，求出B点的坐标。
2．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】原方程组可化为 ，
∵方程的解为 ，
∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.
故答案为：B.
【分析】将方程组的解代入求出x、y的值，其坐标即为两直线的交点。
3．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解方程组 ，得 ，
所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．
故答案为：B
【分析】解出方程组的x、y的值，即为两直线的交点的坐标。
4．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】∵一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，
∴关于x、y的二元一次方程组 无解，即方程组 无解.
故答案为：D
【分析】两个一次函数的图象没有交点即代表关于x、y的二元一次方程组无解。
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：点（2，2）在直线y=-3x上，
∴a=-3，
又y=kx+b过点（2，2）， （1，-3）
，解得 ，
所以，直线为y=5x-8，
令y=0，则5x-8=0，解得x= .，
所以，与x轴的交点坐标为（ ），
∵直线y=-3x经过坐标原点，
两直线与x轴所围成的面积= ×3=2.4.
故答案为：B
【分析】待定系数法求出两条直线，令y=0得到与x轴交点的坐标，通过坐标求出两直线与x轴所围成的面积。
6．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标 ．
故答案为：B
【分析】二元一次方程组的解即为两条直线的交点的坐标。
7．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），
∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），
∴关于x、y的方程组 的解是 ，
故选C．
【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
8．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】设直线l1和l2的解析式分别为 ，
根据图中信息可得： ， ，
解得： ， ，
∴l1和l2的解析式分别为 ，
即 ， ，
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故答案为：B
【分析】通过图中两条直线的已知坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，两条直线的交点即为二元一次方程组的交点坐标。
9．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-2，3）；
因此方程组 的解为：
故答案为：
【分析】由图知两条直线的交点坐标，代入方程组解出x、y的值。
10．【答案】（4，3）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，
∴ ，
解得 ．
则直线的解析式是y= x+1．
根据题意，得 ，
解得 ．
则点C的坐标是（4，3）．
故答案为：（4，3）
【分析】通过A、B两点的坐标，利用待定系数法求出直线解析式，两直线的交点为两元一次方程组的解。
11．【答案】1＜b＜
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得， ，
所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1﹣b，3﹣2b），
∵交点在第二象限，
∴ ，
解得，1＜b＜ ．
故答案为：1＜b＜
【分析】得出两条直线的交点坐标，又因交点在第二象限，得出x＜0，y＞0，求出b的取值范围。
12．【答案】(1，1)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】把P(1，1) 在直线代入y=kx+2，得k=-1，
所以， ：y=-x+2，
因为，Q(m， 2m -1) 在直线 上，
所以，y=2x-1，
所以，由 得
所以，直线交点是(1，1)
故答案为：(1，1)
【分析】将P、Q两点分别代入两条直线，列出两元一次方程组求解两条直线的交点坐标。
13．【答案】无解；平行
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】方程组 解的情况是无解，
则一次函数y=2-2x与y=5-2x图象之间的位置关系是平行．
故答案为：无解，平行
【分析】两条直线无交点，即方程组无解；因两个解析式的k值相同，所以两条直线平行。
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】根据一次函数和二元一次方程组的关系，直接可知方程组的解为两函数的交点坐标，
因此可求得方程组的解为：
故答案为：
【分析】将p点坐标代入两元一次方程组，求解出x、y的值。
15．【答案】（1）解：把（2，1）代入一次函数y=kx+2，可得
1=2k+2，
解得k=﹣ ，
∴y=﹣ x+2，
如图所示：
（2）解：解方程组 ，可得 ，
∴点P的坐标为（﹣2，3），
∴点P在第二象限．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）将坐标代入一次函数解析式，求出k值，根据一次函数解析式画出图像。（2）解二元一次方程组，求出x、y的值，即为交点的坐标，根据横、纵坐标的数值，判断出P点在第二象限。
16．【答案】（1）解：联立两直线解析式得： ，
解得： ，
则点C坐标为
（2）解：由题意：
解得 或6
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）通过二元一次方程组，解出x、y的值，即为C点的坐标。（2）根据题意写出M、D、E的坐标，根据DE=2DM，求出a的值。
17．【答案】（1）解：把 C（1，n）代入 y1=﹣2x+3 得 n=﹣2+3=1，
所以C点坐标为（1，1），
把C（1，1）代入 y2=mx﹣3 得 m﹣3=1，解得m=4
（2）解：当x=0时，y=﹣2x+3=3，则 A（0，3）；
当x=0时，y=4x﹣3=﹣3，则 B（0，﹣3），
所以△ABC 的面积= ×（3+3）×1=3
（3）解：当x＞1时，y1＜y2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）将C点坐标代入两条直线，求出m、n的值。（2）求出A、B的两点坐标，找到△ABC的底与高，求出面积。（3）题中y1＜y2，即代表y2的图像在y1的上方，根据图像可得x>1时满足条件。
18．【答案】（1）解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得 ，解得： ，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4
（2）解：根据题意，得 ，解得： ，
所以点B的坐标为(2，2)
（3）解：直线y＝ x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD= =6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将两点坐标代入一次函数，求出k、b的值。（2）联立方程组，求出两直线的交点坐标。（3）求出C点坐标，利用S△ABC=S△ACD-S△BCD计算出面积。
19．【答案】解：∵令y= x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），
∴点P的坐标可表示为（x， x+2），
如图，作PC⊥AO于点C，
∵点P（x， x+2）在第二象限，
∴ x+2＞0
∴PC= x+2
∴S= AO PC
= ×4×（ x+2）
=x+4．
∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】求出A、B的坐标，根据P点在一次函数上，用x设出P点的坐标，根据S= AO PC，表示出S与x的关系。
20．【答案】（1）解：如图
（2）解： ，令y=0，知，x=-3，A（-3，0）， ，y=0，x=4，B（4，0），联立方程组： ，解得 ，
所以△PAB面积是
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将x、y等于零，代入求出与坐标轴的交点，做出图像。（2）求出的A、B两点的坐标，联立方程组求出交点坐标，找到三角形的底与高，求出△PAB面积。
21．【答案】（1）解：设l1的解析式为y=k1x+b1，l2的解析式为y=k2x+b2，
把（﹣2，0），（0，﹣3）代入l1，（4，0），（0，1）代入l2得， ， ，
解得： ， ．
所以l1的解析式为y=﹣ x﹣3，l2的解析式为y=﹣ x+1；
（2）解：联立方程组 ，解得： ，
所以两个一次函数图象的交点坐标（ ， ）
（3）解：三角形的面积= =
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将坐标代入解析式，待定系数法求出两条直线的解析式。（2）求解出二元一次方程组，解出x、y的值，即为交点坐标。（3）利用A、B、C三点坐标，得到三角形的底与高，求出面积。
1 / 1沪科版八年级数学上册 12.3 一次函数与二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．已知直线 经过点A（-1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（ ）
A．（-3，0） B．（0，3） C．（3，0） D．（0，-3）
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】把A（-1，2）纵、横坐标代入y=kx+3，得k=1
∴y=x+3
令y=0，则x=-3
∴点B的坐标为（-3，0）
故答案为：A.
【分析】将坐标代入解析式，求出一次函数，将y=0代入一次函数，求出B点的坐标。
2．若方程组 的解为 ，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，6） B．（4，6）
C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】原方程组可化为 ，
∵方程的解为 ，
∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.
故答案为：B.
【分析】将方程组的解代入求出x、y的值，其坐标即为两直线的交点。
3．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（2，0）
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解方程组 ，得 ，
所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．
故答案为：B
【分析】解出方程组的x、y的值，即为两直线的交点的坐标。
4．若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组 的解的情况是（ ）
A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】∵一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，
∴关于x、y的二元一次方程组 无解，即方程组 无解.
故答案为：D
【分析】两个一次函数的图象没有交点即代表关于x、y的二元一次方程组无解。
5．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：点（2，2）在直线y=-3x上，
∴a=-3，
又y=kx+b过点（2，2）， （1，-3）
，解得 ，
所以，直线为y=5x-8，
令y=0，则5x-8=0，解得x= .，
所以，与x轴的交点坐标为（ ），
∵直线y=-3x经过坐标原点，
两直线与x轴所围成的面积= ×3=2.4.
故答案为：B
【分析】待定系数法求出两条直线，令y=0得到与x轴交点的坐标，通过坐标求出两直线与x轴所围成的面积。
6．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标 ．
故答案为：B
【分析】二元一次方程组的解即为两条直线的交点的坐标。
7．（2017八上·滕州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），
∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），
∴关于x、y的方程组 的解是 ，
故选C．
【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
8．图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】设直线l1和l2的解析式分别为 ，
根据图中信息可得： ， ，
解得： ， ，
∴l1和l2的解析式分别为 ，
即 ， ，
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故答案为：B
【分析】通过图中两条直线的已知坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，两条直线的交点即为二元一次方程组的交点坐标。
二、填空题
9．如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组 的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-2，3）；
因此方程组 的解为：
故答案为：
【分析】由图知两条直线的交点坐标，代入方程组解出x、y的值。
10．如图，函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，那么此函数的图象与函数y=x﹣1的图象交点C的坐标是 ．
【答案】（4，3）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，
∴ ，
解得 ．
则直线的解析式是y= x+1．
根据题意，得 ，
解得 ．
则点C的坐标是（4，3）．
故答案为：（4，3）
【分析】通过A、B两点的坐标，利用待定系数法求出直线解析式，两直线的交点为两元一次方程组的解。
11．已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是 ．
【答案】1＜b＜
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得， ，
所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1﹣b，3﹣2b），
∵交点在第二象限，
∴ ，
解得，1＜b＜ ．
故答案为：1＜b＜
【分析】得出两条直线的交点坐标，又因交点在第二象限，得出x＜0，y＞0，求出b的取值范围。
12．若点P(1，1)在直线 ：y=kx+2上，点 Q(m， 2m -1)在直线 上，则直线 和 的交点坐标是 ．
【答案】(1，1)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】把P(1，1) 在直线代入y=kx+2，得k=-1，
所以， ：y=-x+2，
因为，Q(m， 2m -1) 在直线 上，
所以，y=2x-1，
所以，由 得
所以，直线交点是(1，1)
故答案为：(1，1)
【分析】将P、Q两点分别代入两条直线，列出两元一次方程组求解两条直线的交点坐标。
13．方程组 的解为 ，则一次函数y=2－2x，y=5－2x的图象之间 .
【答案】无解；平行
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】方程组 解的情况是无解，
则一次函数y=2-2x与y=5-2x图象之间的位置关系是平行．
故答案为：无解，平行
【分析】两条直线无交点，即方程组无解；因两个解析式的k值相同，所以两条直线平行。
14．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点P（m，4），则方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】根据一次函数和二元一次方程组的关系，直接可知方程组的解为两函数的交点坐标，
因此可求得方程组的解为：
故答案为：
【分析】将p点坐标代入两元一次方程组，求解出x、y的值。
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象经过点（2，1）．
（1）求k的值，并画出该函数的图象；
（2）若y=kx+2的图象与y=x+5的图象相交于点P，试判断P点的象限并说明理由．
【答案】（1）解：把（2，1）代入一次函数y=kx+2，可得
1=2k+2，
解得k=﹣ ，
∴y=﹣ x+2，
如图所示：
（2）解：解方程组 ，可得 ，
∴点P的坐标为（﹣2，3），
∴点P在第二象限．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）将坐标代入一次函数解析式，求出k值，根据一次函数解析式画出图像。（2）解二元一次方程组，求出x、y的值，即为交点的坐标，根据横、纵坐标的数值，判断出P点在第二象限。
16．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线 ： 与坐标轴分别相交于点A、B与 ： 相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若平行于y轴的直线 交于直线 于点E，交直线 于点D，交x轴于点M，且 ，求a的值；
【答案】（1）解：联立两直线解析式得： ，
解得： ，
则点C坐标为
（2）解：由题意：
解得 或6
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）通过二元一次方程组，解出x、y的值，即为C点的坐标。（2）根据题意写出M、D、E的坐标，根据DE=2DM，求出a的值。
17．如图，直线y1=-2x+3和直线y2=mx-3分别交y轴于点A、B ，两直线交于点C（1，n）.
（1）求 m、n的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）请根据图象直接写出：当 y1＜y2时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：把 C（1，n）代入 y1=﹣2x+3 得 n=﹣2+3=1，
所以C点坐标为（1，1），
把C（1，1）代入 y2=mx﹣3 得 m﹣3=1，解得m=4
（2）解：当x=0时，y=﹣2x+3=3，则 A（0，3）；
当x=0时，y=4x﹣3=﹣3，则 B（0，﹣3），
所以△ABC 的面积= ×（3+3）×1=3
（3）解：当x＞1时，y1＜y2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）将C点坐标代入两条直线，求出m、n的值。（2）求出A、B的两点坐标，找到△ABC的底与高，求出面积。（3）题中y1＜y2，即代表y2的图像在y1的上方，根据图像可得x>1时满足条件。
18．如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝ x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得 ，解得： ，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4
（2）解：根据题意，得 ，解得： ，
所以点B的坐标为(2，2)
（3）解：直线y＝ x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD= =6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将两点坐标代入一次函数，求出k、b的值。（2）联立方程组，求出两直线的交点坐标。（3）求出C点坐标，利用S△ABC=S△ACD-S△BCD计算出面积。
19．如图，直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
【答案】解：∵令y= x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），
∴点P的坐标可表示为（x， x+2），
如图，作PC⊥AO于点C，
∵点P（x， x+2）在第二象限，
∴ x+2＞0
∴PC= x+2
∴S= AO PC
= ×4×（ x+2）
=x+4．
∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】求出A、B的坐标，根据P点在一次函数上，用x设出P点的坐标，根据S= AO PC，表示出S与x的关系。
20．在平面直角坐标系中有两条直线： 和 ，它们的交点为点P，且它们与 轴的交点分别为A、B.
（1）在同一坐标系中作出两条直线的图象；
（2）求A、B两点的坐标和△PAB的面积.
【答案】（1）解：如图
（2）解： ，令y=0，知，x=-3，A（-3，0）， ，y=0，x=4，B（4，0），联立方程组： ，解得 ，
所以△PAB面积是
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将x、y等于零，代入求出与坐标轴的交点，做出图像。（2）求出的A、B两点的坐标，联立方程组求出交点坐标，找到三角形的底与高，求出△PAB面积。
21．两个一次函数的图象如图所示，
（1）分别求出两个一次函数的解析式；
（2）求出两个一次函数图象的交点C坐标；
（3）求这两条直线与y轴围成△ABC的面积．
【答案】（1）解：设l1的解析式为y=k1x+b1，l2的解析式为y=k2x+b2，
把（﹣2，0），（0，﹣3）代入l1，（4，0），（0，1）代入l2得， ， ，
解得： ， ．
所以l1的解析式为y=﹣ x﹣3，l2的解析式为y=﹣ x+1；
（2）解：联立方程组 ，解得： ，
所以两个一次函数图象的交点坐标（ ， ）
（3）解：三角形的面积= =
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将坐标代入解析式，待定系数法求出两条直线的解析式。（2）求解出二元一次方程组，解出x、y的值，即为交点坐标。（3）利用A、B、C三点坐标，得到三角形的底与高，求出面积。
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