湘教版九年级数学上册 3.6 位似（2）同步练习
一、选择题
1．（2018·毕节）在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2）
C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），
∴OB：OB'=1：2=OA：OA'
∵A（1，2），
∴A'（﹣2，﹣4）
故答案为：A．
【分析】根据题意首先得出这两个三角形的位似比，而且这两个三角形分别位于位似中心的异侧，根据位似的性质A点的对应点A'的坐标只需要在A点的横纵坐标上分别乘以位似比的相反数即可。
2．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形 与矩形OABC关于点O位似，且矩形 与矩形OABC的相似比为 ，那么点 的坐标是
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 矩形 与矩形OABC关于点O位似，位似比为： ，点B的坐标为 ，
当矩形 与在第二象限时，点 的坐标是： ；
当矩形 与在第四象限时，点 的坐标是： ．
故答案为：D
【分析】位似比为1：2，所以进行分类讨论，当O A ' B ' C '在第二象限时或O A ' B ' C '在第四象限时，根据位似比即可求出对应点的坐标。
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A的坐标是（ ）
A．（2， ） B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的 ，
则点A的对应点A′的坐标为（2× ，4× ）或[2×（﹣ ），4×（﹣ ）]，
即（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：D．
【分析】进行分类讨论，则位似图形可能在第一象限，也可能在第三象限，根据位似图形的相似比即可求出对应点A的坐标。
4．如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；位似变换
【解析】【解答】解：∵△A1B1O和△ABO以原点为位似中心，
∴△A1B1O∽△ABO，相似比为3：1，
∴A1B1= ，OB1=2，
∴A1的坐标为（2， ）或（﹣2，﹣ ），
设过此点的反比例函数解析式为y= ，则k= ，
所以解析式为y= ．
故答案为：B．
【分析】A点关于点O的位似点有两种情况，一种是在第一象限，一种是在第三象限，设出过点A1的反比例函数的解析式，将点坐标代入，得出k的值，最后得出相应的反比例函数解析式。
5．（2016九上·新泰期中）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A．﹣2a B．2a﹣2 C．3﹣2a D．2a﹣3
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：设点B′的横坐标为x，
则B、C间的横坐标的长度为a﹣1，B′、C间的横坐标的长度为﹣x+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（a﹣1）=﹣x+1，
解得：x=﹣2a+3，
故选：C．
【分析】设点B′的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．
6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．2
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是2，
故答案为：A．
【分析】由题可知，前后图形的位似比为1：2，因为AB的长度为4，所以CD的长度为2。
7．在平面直角坐标系 中，已知 ， ，以原点 为位似中心，按位似比 把 缩小，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A．(3， 1) B．(-2， -1)
C．(3， 1)或(-3， -1) D．(2， 1)或(-2， -1)
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵A（4，2），B（2，-2）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为 ，
∴对应点A′的坐标分别是：A′（2，1）或（-2，-1）．
故答案为：D
【分析】A点关于O点的对称点第一种情况在第一象限，第二种情况在第三象限，根据位似比，将 A '的坐标写出即可。
8．如图，已知 是坐标原点， 与 是以 点为位似中心的位似图形，且 与 的相似比为 ，如果 内部一点 的坐标为 ，则 在 中的对应点 的坐标为（ ）
A．(-x， -y) B．(-2x， -2y)
C．(-2x， 2y) D．(2x， -2y)
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，即关于原点对称，且其位似比为1：2，M的坐标为（x，y），
∴M在△ODE中的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．
故答案为：B
【分析】根据位似图形的位似比，即可求出点M在△ODE中对应点的坐标。
二、填空题
9．如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为 .
【答案】5∶2
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换
【解析】【解答】解：∵如图，点A的坐标为：（5，0），点A′的坐标为：（2，0），
∴OA=5，OA′=2，
∴OA：OA′=5：2，
∵△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为：5：2．
故答案是：5：2．
【分析】取出A点和A′点，根据OA和OA′的长度比，得出两个三角形所对应的位似比。
10．（2018·青羊模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为
【答案】（4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，B(3，0)的对应点B′的坐标为(6，0)， ∴相似比为2，
∵A(2，－1)，∴点A′的坐标为(4，－2)．
【分析】根据点B和点B对应点B′的坐标可知相似比为2，则根据位似图形的性质可求解。
11．如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 ，则与点A对应的点A'的坐标是 ．
【答案】（-1，2）或（1，-2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABO顶点A（－3，6），
∴以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 时，与点A对应的点A'的坐标是（-1，2）或（1，-2）.
故答案为：（-1，2）或（1，-2）.
【分析】以O点为位似中心，则对应点A'可能在第二象限和第四象限，根据位似比即可求出对应点的坐标。
12．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为 ．
【答案】 或
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB= =10，
∴OM=5，OM′= ，
①当△A′OB′在第三象限时，MM′=5- = ；
②当△A″OB″在第二象限时，MM′=5+ = ，
故答案为： 或 ．
【分析】以O点为位似中心，作三个对应点的坐标，存在于第二象限和第四象限，根据存在的两种情况，可得出MM′的长度。
13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ．
【答案】（1，0）
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，
∴其位似中心的坐标为：（1，0），
故答案为：（1，0）
【分析】连接DA并延长DA，连接EB并延长EB，两条直线的交点即为位似中心，写出坐标即可。
14．如图，原点 是 和 的位似中心，点 与点 是对应点，点 ，则 点的坐标 ．
【答案】(-4， -4)
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C 是位似图形，点A（1，0），A′（-2，0），
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2
∵B（2，2），O是位似中心，
∴B′点的坐标为（-4，-4），
故答案为：（-4，-4）
【分析】根据题意，B点的对应点B′在第三象限，根据位似比，即可求出B′的坐标。
15．已知： 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 、 、 （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1） 向下平移 个单位长度得到的 ，点 的坐标是 ；
（2）以点 为位似中心，在网格内画出 ，使 与 位似，且位似比为 ，点 的坐标是 ；（画出图形）
（3） 的面积是 平方单位．
【答案】（1）
（2）
（3）10
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换
【解析】【解答】解：⑴根据平移的性质，点 是点C向下平移 个单位，横坐标不变，纵坐标减4，可知点 的坐标为（2，-2）
⑵∵△ABC与△ 是位似图像，位似比是2：1，位似中心为点B
∴ 的坐标为（1，0），
⑶∵ = =20， = =20， = =40，
∴ + = ，
∴△ 是等腰直角三角形，
∴△ 面积是： × × =10平方单位
故答案为：（1）（2，-2）；（2）（1，0）；（3）1
【分析】（1）首先确定C点的坐标，将其向下平移4个单位，纵坐标减4，即可。
（2）根据题目所给的位似比，即可求出对应点C2的坐标。
（3）根据三角形三边的关系，利用勾股定理可求得△A2B2C2为等腰直角三角形，即可求得三角形的面积。
三、解答题
16．如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 试以原点为位似中心将此四边形缩小为原来的 。
【答案】解：如图所示：
四边形A′B′C′D′即为所求．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】连接AO、BO、CO和DO并延长，根据位似比为1：2即可得出位似图形四点的坐标的位置，进行描点即可。
17．在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．
（1）将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且位似比为1：2的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）连接AO，BO和CO，顺时针向右旋转90°，即可做出三个对应点，描点连线即可。
（2）作△A1B1C1的位似图形，有两个答案，一种是位于第三象限，一种位于第一象限，即可写出对应点A2的坐标。
18．如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是 ．
（1）请在图中，画出 向左平移6个单位长度后得到的
（2）以点O为位似中心，将 缩小为原来的 ，得到 ，请在图中y轴右侧，画出 ，并求出 的正弦值．
【答案】（1）解：如图所示： ，即为所求；
（2）解：如图所示： ，即为所求，
由图形可知， ，
过点A作 交BC的延长线于点D，
由 ，易得 ，
故 ，
，
即 ．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）选定A，B和C点的坐标，将其向左平移6个单位，即横坐标-6。（2）以O点为位似点，根据位似比，作出对应图形，在表格的直角三角形中，利用三角函数求出对应角的正弦值。
19．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
（1）画出位似中心点G；
（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．
【答案】（1）解：
（2）解：如图建立直角坐标系，在线段AC上随机取一点P，连接OP并延长与线段A′C′的交点即为P′，作P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∵P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∴∠P′EO=∠PFO=90°，
∵∠POF=∠P′OE，
∴△POF∽△P′OE，
∴ = = ，
∵OA=6，O A′=12，
∴ = ，
∵△OAP与△OA′P′是关于点G为位似中心的位似图形，
∴ = = ，
∴ = = ，
∵PF=n，OF=－m，
∴P′E=2n，OE=－2m，
∴P′（2m，2n）.
【知识点】比例的性质；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）延长A′A和B′B相交于一点，则此点即为位似中心。（2）根据有两个角相等的两个三角形相似易证△POF∽△P′OE，根据相似三角形的对应边成比例可得位似比，进而求出相应边的长度，最后可以求得点P′的坐标。
20．如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．
（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；
（2）求放大后金鱼的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：S金鱼= ×4×（6+2）=16
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）找出图形的几个顶点，根据位似比，以O为位似中心，做出相关的对应点，进行描点连线即可。
（2）放大后金鱼的面积可以看作两个上下结构的三角形的面积，计算三角形面积即可。
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，根据三角形逆时针向左旋转90°即可写出对应的中心点坐标。
（2）根据位似比，C2的坐标在第一象限或第四象限，根据位似中心确定相关的对应点，描点连线即可。
1 / 1湘教版九年级数学上册 3.6 位似（2）同步练习
一、选择题
1．（2018·毕节）在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2）
C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）
2．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形 与矩形OABC关于点O位似，且矩形 与矩形OABC的相似比为 ，那么点 的坐标是
A． B．
C． 或 D． 或
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A的坐标是（ ）
A．（2， ） B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
4．如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
5．（2016九上·新泰期中）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A．﹣2a B．2a﹣2 C．3﹣2a D．2a﹣3
6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．2
7．在平面直角坐标系 中，已知 ， ，以原点 为位似中心，按位似比 把 缩小，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A．(3， 1) B．(-2， -1)
C．(3， 1)或(-3， -1) D．(2， 1)或(-2， -1)
8．如图，已知 是坐标原点， 与 是以 点为位似中心的位似图形，且 与 的相似比为 ，如果 内部一点 的坐标为 ，则 在 中的对应点 的坐标为（ ）
A．(-x， -y) B．(-2x， -2y)
C．(-2x， 2y) D．(2x， -2y)
二、填空题
9．如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为 .
10．（2018·青羊模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为
11．如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 ，则与点A对应的点A'的坐标是 ．
12．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为 ．
13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ．
14．如图，原点 是 和 的位似中心，点 与点 是对应点，点 ，则 点的坐标 ．
15．已知： 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 、 、 （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1） 向下平移 个单位长度得到的 ，点 的坐标是 ；
（2）以点 为位似中心，在网格内画出 ，使 与 位似，且位似比为 ，点 的坐标是 ；（画出图形）
（3） 的面积是 平方单位．
三、解答题
16．如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 试以原点为位似中心将此四边形缩小为原来的 。
17．在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．
（1）将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且位似比为1：2的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是 ．
（1）请在图中，画出 向左平移6个单位长度后得到的
（2）以点O为位似中心，将 缩小为原来的 ，得到 ，请在图中y轴右侧，画出 ，并求出 的正弦值．
19．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
（1）画出位似中心点G；
（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．
20．如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．
（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；
（2）求放大后金鱼的面积．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），
∴OB：OB'=1：2=OA：OA'
∵A（1，2），
∴A'（﹣2，﹣4）
故答案为：A．
【分析】根据题意首先得出这两个三角形的位似比，而且这两个三角形分别位于位似中心的异侧，根据位似的性质A点的对应点A'的坐标只需要在A点的横纵坐标上分别乘以位似比的相反数即可。
2．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 矩形 与矩形OABC关于点O位似，位似比为： ，点B的坐标为 ，
当矩形 与在第二象限时，点 的坐标是： ；
当矩形 与在第四象限时，点 的坐标是： ．
故答案为：D
【分析】位似比为1：2，所以进行分类讨论，当O A ' B ' C '在第二象限时或O A ' B ' C '在第四象限时，根据位似比即可求出对应点的坐标。
3．【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的 ，
则点A的对应点A′的坐标为（2× ，4× ）或[2×（﹣ ），4×（﹣ ）]，
即（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：D．
【分析】进行分类讨论，则位似图形可能在第一象限，也可能在第三象限，根据位似图形的相似比即可求出对应点A的坐标。
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；位似变换
【解析】【解答】解：∵△A1B1O和△ABO以原点为位似中心，
∴△A1B1O∽△ABO，相似比为3：1，
∴A1B1= ，OB1=2，
∴A1的坐标为（2， ）或（﹣2，﹣ ），
设过此点的反比例函数解析式为y= ，则k= ，
所以解析式为y= ．
故答案为：B．
【分析】A点关于点O的位似点有两种情况，一种是在第一象限，一种是在第三象限，设出过点A1的反比例函数的解析式，将点坐标代入，得出k的值，最后得出相应的反比例函数解析式。
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：设点B′的横坐标为x，
则B、C间的横坐标的长度为a﹣1，B′、C间的横坐标的长度为﹣x+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（a﹣1）=﹣x+1，
解得：x=﹣2a+3，
故选：C．
【分析】设点B′的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．
6．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是2，
故答案为：A．
【分析】由题可知，前后图形的位似比为1：2，因为AB的长度为4，所以CD的长度为2。
7．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵A（4，2），B（2，-2）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为 ，
∴对应点A′的坐标分别是：A′（2，1）或（-2，-1）．
故答案为：D
【分析】A点关于O点的对称点第一种情况在第一象限，第二种情况在第三象限，根据位似比，将 A '的坐标写出即可。
8．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，即关于原点对称，且其位似比为1：2，M的坐标为（x，y），
∴M在△ODE中的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．
故答案为：B
【分析】根据位似图形的位似比，即可求出点M在△ODE中对应点的坐标。
9．【答案】5∶2
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换
【解析】【解答】解：∵如图，点A的坐标为：（5，0），点A′的坐标为：（2，0），
∴OA=5，OA′=2，
∴OA：OA′=5：2，
∵△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为：5：2．
故答案是：5：2．
【分析】取出A点和A′点，根据OA和OA′的长度比，得出两个三角形所对应的位似比。
10．【答案】（4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，B(3，0)的对应点B′的坐标为(6，0)， ∴相似比为2，
∵A(2，－1)，∴点A′的坐标为(4，－2)．
【分析】根据点B和点B对应点B′的坐标可知相似比为2，则根据位似图形的性质可求解。
11．【答案】（-1，2）或（1，-2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABO顶点A（－3，6），
∴以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 时，与点A对应的点A'的坐标是（-1，2）或（1，-2）.
故答案为：（-1，2）或（1，-2）.
【分析】以O点为位似中心，则对应点A'可能在第二象限和第四象限，根据位似比即可求出对应点的坐标。
12．【答案】 或
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB= =10，
∴OM=5，OM′= ，
①当△A′OB′在第三象限时，MM′=5- = ；
②当△A″OB″在第二象限时，MM′=5+ = ，
故答案为： 或 ．
【分析】以O点为位似中心，作三个对应点的坐标，存在于第二象限和第四象限，根据存在的两种情况，可得出MM′的长度。
13．【答案】（1，0）
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，
∴其位似中心的坐标为：（1，0），
故答案为：（1，0）
【分析】连接DA并延长DA，连接EB并延长EB，两条直线的交点即为位似中心，写出坐标即可。
14．【答案】(-4， -4)
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C 是位似图形，点A（1，0），A′（-2，0），
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2
∵B（2，2），O是位似中心，
∴B′点的坐标为（-4，-4），
故答案为：（-4，-4）
【分析】根据题意，B点的对应点B′在第三象限，根据位似比，即可求出B′的坐标。
15．【答案】（1）
（2）
（3）10
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换
【解析】【解答】解：⑴根据平移的性质，点 是点C向下平移 个单位，横坐标不变，纵坐标减4，可知点 的坐标为（2，-2）
⑵∵△ABC与△ 是位似图像，位似比是2：1，位似中心为点B
∴ 的坐标为（1，0），
⑶∵ = =20， = =20， = =40，
∴ + = ，
∴△ 是等腰直角三角形，
∴△ 面积是： × × =10平方单位
故答案为：（1）（2，-2）；（2）（1，0）；（3）1
【分析】（1）首先确定C点的坐标，将其向下平移4个单位，纵坐标减4，即可。
（2）根据题目所给的位似比，即可求出对应点C2的坐标。
（3）根据三角形三边的关系，利用勾股定理可求得△A2B2C2为等腰直角三角形，即可求得三角形的面积。
16．【答案】解：如图所示：
四边形A′B′C′D′即为所求．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】连接AO、BO、CO和DO并延长，根据位似比为1：2即可得出位似图形四点的坐标的位置，进行描点即可。
17．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）连接AO，BO和CO，顺时针向右旋转90°，即可做出三个对应点，描点连线即可。
（2）作△A1B1C1的位似图形，有两个答案，一种是位于第三象限，一种位于第一象限，即可写出对应点A2的坐标。
18．【答案】（1）解：如图所示： ，即为所求；
（2）解：如图所示： ，即为所求，
由图形可知， ，
过点A作 交BC的延长线于点D，
由 ，易得 ，
故 ，
，
即 ．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）选定A，B和C点的坐标，将其向左平移6个单位，即横坐标-6。（2）以O点为位似点，根据位似比，作出对应图形，在表格的直角三角形中，利用三角函数求出对应角的正弦值。
19．【答案】（1）解：
（2）解：如图建立直角坐标系，在线段AC上随机取一点P，连接OP并延长与线段A′C′的交点即为P′，作P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∵P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∴∠P′EO=∠PFO=90°，
∵∠POF=∠P′OE，
∴△POF∽△P′OE，
∴ = = ，
∵OA=6，O A′=12，
∴ = ，
∵△OAP与△OA′P′是关于点G为位似中心的位似图形，
∴ = = ，
∴ = = ，
∵PF=n，OF=－m，
∴P′E=2n，OE=－2m，
∴P′（2m，2n）.
【知识点】比例的性质；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）延长A′A和B′B相交于一点，则此点即为位似中心。（2）根据有两个角相等的两个三角形相似易证△POF∽△P′OE，根据相似三角形的对应边成比例可得位似比，进而求出相应边的长度，最后可以求得点P′的坐标。
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：S金鱼= ×4×（6+2）=16
【知识点】作图﹣相似变换；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）找出图形的几个顶点，根据位似比，以O为位似中心，做出相关的对应点，进行描点连线即可。
（2）放大后金鱼的面积可以看作两个上下结构的三角形的面积，计算三角形面积即可。
21．【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，根据三角形逆时针向左旋转90°即可写出对应的中心点坐标。
（2）根据位似比，C2的坐标在第一象限或第四象限，根据位似中心确定相关的对应点，描点连线即可。
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