湘教版八年级数学上册2.5.3“角边角”（ASA） 同步练习
一、选择题
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
2．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，
而AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
故答案为：B
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，再加上公共边AC=CA，从而利用ASA判断出△ABC≌△CDA。
3．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使 ，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上 如图 ，可以证明在 ≌ ，得 ，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在 ≌ 的条件是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故答案为：A
【分析】根据题意，可知是三角形的两角以及两角的夹边对应相等，即是ASA判定定理。
4．如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA'=∠CBA，∠BCA'=∠BCA．可得△A'BC≌△ABC，所以A'B=AB，所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：在△△A'BC和△ABC中，
∵
∴(ASA)
∴A'B=AB.
故答案为：B.
【分析】根据所给条件，可得出利用ASA判定定理求得△A'BC≌△ABC。
5．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
故乙、丙正确．
故答案为：C
【分析】根据SAS定理和AAS定理可判断两三角形全等。
二、填空题
6．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x= ．
【答案】60°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.
故答案为：60°
【分析】根据全等三角形的对应角相等的性质，可求得x的度数。
7．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）
【答案】∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：理由是：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中
，
∴△ACB≌△DCE(ASA)，
故答案为：∠A=∠D.
【分析】根据ASA判定定理，可添加∠A=∠D，求证得到△ACB≌△DCE。
8．如图，小李为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点，然后姿态不变原地转了一个角度，正好看见了他所在的岸上的一块石头B点，他发现看到B点和A点的视角相等，并测量BC＝30m，则河宽为 。
【答案】30m
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得：在 ，
，
，
故答案：30m.
【分析】由题意可利用ASA判断ΔBCD ΔACD，利用全等三角形的对应边相等求出河宽.
9．如图，∠1=∠2．
（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是 ；
（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是 ．
【答案】（1）SAS
（2）ASA
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：⑴∵AB=AB，∠1=∠2， BC=BD，
∴△ABC≌△ABD（SAS）；
⑵∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4，
∴△ABC≌△ABD（ASA）．
【分析】（1）根据两条边以及两边的夹角相等（SAS）可求证三角形全等。
（2）根据两个角以及其中一个角的对面相等（ASA）可求证三角形全等。
三、解答题
10．如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取 ， 米， ，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．
【答案】解：方案设计如图，延长BD到点F，使BD=DF=500米，过F作FG⊥ED于点G．因为∠ABD=145°，所以∠CBD=35°，在△BED和△FGD中 所以△BED≌△FGD（ASA），所以BE=FG（全等三角形的对应边相等）．所以要求BE的长度可以测量GF的长度．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】做出辅助线，可利用ASA判定定理，求证△BED≌△FGD，利用全等三角形对应边相等，计算出GF的长度。
11．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD交于点O； 求证：△AEC≌△BED；
【答案】解：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意，可得出∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，利用ASA判定定理，求证出△AEC≌△BED。
12．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
【答案】解： ∠DPC=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°
在
答：楼高AB是26米。
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知条件，可利用ASA判断出△CPD △PAB，根据全等三角形的对应边相等，得到楼高AB的高度。
1 / 1湘教版八年级数学上册2.5.3“角边角”（ASA） 同步练习
一、选择题
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
2．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使 ，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上 如图 ，可以证明在 ≌ ，得 ，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在 ≌ 的条件是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
4．如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA'=∠CBA，∠BCA'=∠BCA．可得△A'BC≌△ABC，所以A'B=AB，所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
5．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
二、填空题
6．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x= ．
7．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）
8．如图，小李为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点，然后姿态不变原地转了一个角度，正好看见了他所在的岸上的一块石头B点，他发现看到B点和A点的视角相等，并测量BC＝30m，则河宽为 。
9．如图，∠1=∠2．
（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是 ；
（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是 ．
三、解答题
10．如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取 ， 米， ，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．
11．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD交于点O； 求证：△AEC≌△BED；
12．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，
而AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
故答案为：B
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，再加上公共边AC=CA，从而利用ASA判断出△ABC≌△CDA。
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故答案为：A
【分析】根据题意，可知是三角形的两角以及两角的夹边对应相等，即是ASA判定定理。
4．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：在△△A'BC和△ABC中，
∵
∴(ASA)
∴A'B=AB.
故答案为：B.
【分析】根据所给条件，可得出利用ASA判定定理求得△A'BC≌△ABC。
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
故乙、丙正确．
故答案为：C
【分析】根据SAS定理和AAS定理可判断两三角形全等。
6．【答案】60°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.
故答案为：60°
【分析】根据全等三角形的对应角相等的性质，可求得x的度数。
7．【答案】∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：理由是：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中
，
∴△ACB≌△DCE(ASA)，
故答案为：∠A=∠D.
【分析】根据ASA判定定理，可添加∠A=∠D，求证得到△ACB≌△DCE。
8．【答案】30m
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得：在 ，
，
，
故答案：30m.
【分析】由题意可利用ASA判断ΔBCD ΔACD，利用全等三角形的对应边相等求出河宽.
9．【答案】（1）SAS
（2）ASA
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：⑴∵AB=AB，∠1=∠2， BC=BD，
∴△ABC≌△ABD（SAS）；
⑵∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4，
∴△ABC≌△ABD（ASA）．
【分析】（1）根据两条边以及两边的夹角相等（SAS）可求证三角形全等。
（2）根据两个角以及其中一个角的对面相等（ASA）可求证三角形全等。
10．【答案】解：方案设计如图，延长BD到点F，使BD=DF=500米，过F作FG⊥ED于点G．因为∠ABD=145°，所以∠CBD=35°，在△BED和△FGD中 所以△BED≌△FGD（ASA），所以BE=FG（全等三角形的对应边相等）．所以要求BE的长度可以测量GF的长度．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】做出辅助线，可利用ASA判定定理，求证△BED≌△FGD，利用全等三角形对应边相等，计算出GF的长度。
11．【答案】解：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据题意，可得出∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，利用ASA判定定理，求证出△AEC≌△BED。
12．【答案】解： ∠DPC=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°
在
答：楼高AB是26米。
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知条件，可利用ASA判断出△CPD △PAB，根据全等三角形的对应边相等，得到楼高AB的高度。
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