2018-2019学年数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定（3） 同步练习
一、选择题
1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）
A．∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A.条件：∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′符合“ASA”；B.条件：∠B=∠B，BC=B′C′，AB=A′B′符合“SAS”；C.条件：∠A=∠A′=80°，∠B=60°，可得∠C=∠C′=40°，AB=A′B′，符合“AAS”；D.条件：∠A=∠A，BC=B′C′，AB=A′B′，属于“SSA”，不能判定全等，故答案为：D。
【分析】利用数形结合的方法，画出两个三角形，将四个选项中的三个条件分别一一的标注在图上，根据全等三角形的判定方法即可一一判断。
2．如图，已知AB=AD，使用“ ”能直接判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】由图可得：
在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠A＝∠A，要根据ASA得到 ，就只需添加以AB、AD为边的另一角相等即可，即 .
故答案为：A.
【分析】，要想利用ASA得到 △ABC △ADE ，图中的两个三角形中已经有AB＝AD，∠A＝∠A，故只需添加以AB、AD为边的另一角相等即可。
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等
B．一条直角边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条直角边和斜边对应相等
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】A、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；
B、正确，符合判定AAS；
C、正确，符合判定SAS；
D、正确，符合判定HL．
故答案为：A
【分析】两直角三角形中，已经具有一对直角对应相等，如果添加两个锐角对应相等，则这两个三角形是三个角对应相等，三个角对应相等的三角形只是相似，不一定全等；如果添加一条直角边和一个锐角对应相等，可以利用ASA判定这两个直角三角形全等；如果添加两条直角边对应相等，可以利用SAS判定这两个直角三角形全等，如果添加一条直角边和斜边对应相等，可以利用HL判定这两个直角三角形全等.
4．如图1，D，E，F分别为△ABC边AC，AB，BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ）
A．AE=FC B．AE=DE C．AE+FC=AC D．AD+FC=AB
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1，
∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDF，
∴∠AED=∠CDF，
又∵∠A=∠C，AE=CD，
∴△ADE≌△CFD，
∴AE=CD，AD=CF，
又∵AD+CD=AC，
∴AE+FC=AC，
∴上述四个结论中，正确的是C中的结论，其余三个结论都是错误的，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和及平角的定义，得出∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，又∠A=∠1，故∠AED=∠CDF，然后利用AAS判断出△ADE≌△CFD，根据全等三角形对应边相等得出AE=CD，AD=CF，然后滚局线段的和差及等量代换即可得出结论。
5．如图所示，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中的全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】因为AB∥CD，
所以∠ABE=∠CDF，
又因为AB=CD，BE=DF，
所以△ABE≌△CDF（SAS）
所以∠AEB=∠CFD，AE=CE
所以，∠AED=∠CFB，
由因为BF=DE，
所以△AED≌△CFB(SAS)
所以BC=AD，
由AB=CD，BF=DE，
所以△ABD≌△CDB（SSS）
所以图中有3对全等三角形，是△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，
故正确选项为：B
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠ABE=∠CDF，然后利用SAS判断出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出∠AEB=∠CFD，AE=CE，根据等角的补角相等得出∠AED=∠CFB，然后利用SAS判断出△AED≌△CFB，根据全等三角形的对应边相等得出BC=AD，从而利用SSS判断出△ABD≌△CDB。
6．如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB、CD互相平分，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOD和△BOC中，
AO=BO，
∠AOD=∠BOC，
CO=DO ，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC，故A不符合题意；
∠C=∠D，故B不符合题意；
∴AD∥BC，故C不符合题意；
OB与OC不是对应边，不一定相等，故D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据AB、CD互相平分，即点O既是AB的中点，也是CD的中点，从而得出AO=BO，CO=DO，然后利用SAS判断出△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出AD=BC，∠C=∠D，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC，从而得出答案。
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故答案为：B
【分析】根据等角的余角相等由∠AFE=∠BFD，∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，得出∠EAF=∠FBD，根据三角形的内角和得出∠BAD=45°=∠ABC，根据等角对等边得出AD=BD，然后利用ASA判断出△ADC≌△BDF，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论DF=CD=4。
8．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE
D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图：
A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；
B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；
C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；
D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故答案为：D
【分析】用数形结合的方法就比较好解决了，画出两个三角形，然后将每个答案中的三个条件一一的标注在图上，根据三角形全等的判定方法即可一一判断。
二、填空题
9．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 ； ； ； ； ．
【答案】SSS；AAS；SAS；ASA；HL
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 SSS； AAS； SAS； ASA； HL
【分析】三边对应相等的两个三角形全等；两边及夹角对应相等的两个三角形全等；两角及夹边对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；一条直角边与斜边对应相等的两个三角形全等。
10．（2017八上·宁都期末）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： ．
【答案】∠B=∠C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∠B=∠C，
理由是：∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（ASA），
故答案为：∠B=∠C．
【分析】添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
11．如图，AB与CD相交于点O，且∠A＝∠B，AC＝BD，那么△ACO≌ ，理由是 ．
【答案】△BDO；AAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∠A＝∠B，∠AOC=∠BOD，AC＝BD，∴△ACO≌△BDO（AAS）．故答案为：△BDO，AAS．
【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，然后利用AAS判断出△ACO≌△BDO。
12．（2015八上·郯城期末）如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为 ①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．
【答案】①②④
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①若①∠OCE=∠OCF，根据三角形角平分线的性质可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若EC=FC条件不够不能得出．错误；
④若EF⊥OC，根据SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．
故填①②④．
【分析】要得到OE=OF，就要让△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．
13．如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE= .
【答案】a+b
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠E=90°，∠D=60°，
∴∠DCE=90°-60°=30°=∠A，
在△ABC和△CED中，∠B=∠E=90°，∠A=∠DCE，AC=CD，
∴△ABC≌△CED（AAS）
∴BC=DE=b，CE=AB=a，
∴BE=BC+CE=a+b.
故答案为：a+b
【分析】根据三角形的内角和得出∠DCE=30 =∠A，然后利用AAS判断出△ABC≌△CED，根据全等三角形的对应边相等得出BC=DE=b，CE=AB=a，根据线段的和差即可得出答案。
14．如图所示，在 ABCD中，BD是对角线，E，F是BD上的点，且BE＝DF，请写出图中的一对全等三角形： ．
【答案】△AFD≌△CEB，△BAF≌△DCE，△ABD≌△CDB(选其中一对即可)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】图形中的每一个三角形都有一个与它全等的三角形，所以△AFD≌△CEB，△BAF≌△DCE，△ABD≌△CDB，故答案为△AFD≌△CEB，△BAF≌△DCE，△ABD≌△CDB(选其中一对即可).
【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据平行四边形的对边平行且相等得出AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥BC,然后由平行线的性质可以得出∠ADF=∠CBE,∠ABF=∠CDE,由BE＝DF可以得出BF=DE，从而利用SSS判断出△ABD≌△CDB，利用SAS判断出△AFD≌△CEB，△BAF≌△DCE，从而得出答案。
15．如图，∠ABF=∠DCE，BE=CF，请补充一个条件： ，能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
【答案】∠A=∠D
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
又∵∠ABF=∠DCE，
∴要使用“AAS”证明△ABF≌△DCE.，需添加条件：∠A=∠D.
故答案为：∠A=∠D
【分析】要使“AAS”证明△ABF≌△DCE，由于题中已经给出了∠ABF=∠DCE，由BE=CF根据等式的性质可以找到BF=CE，故只需要给出BF与CE的对角对应相等即可。
三、解答题
16．已知：如下图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D．求证：⊿ABE≌⊿CDF。
【答案】证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C在⊿ABE和⊿CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据二直线平行内错角相等得出∠A＝∠C，然后由ASA判断出△ABE≌△CDF。
17．已知：如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与 DE交于点 O．
求证：OA＝OD．
【答案】解：∵BE＝CF，∠BED＝∠AFC，∴BF＝CE，∠AFB＝∠CED，又∵∠A＝∠D，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AF＝DE，∵∠AFB＝∠CED，∴OE＝OF，∴AF－OF＝DE－OE，即 OA＝OD.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等式的性质，由BE＝CF得出BF＝CE，根据等角的邻补角相等由∠BED＝∠AFC，得出∠AFB＝∠CED，然后由AAS判断出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等得出AF＝DE，根据等角对等边由∠AFB＝∠CED得出OE＝OF，根据等量减去等量差相等得出 OA＝OD.
18．如图4，C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A=∠E.求证：AC=ED．
【答案】解：∵C是BD的中点，∴BC=CD（线段中点的定义）；∵AB∥EC，∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等），在△ABC和△ECD中，∵ ，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AC=ED（全等三角形对应边相等）
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据线段中点的定义得出BC=CD，由二直线平行同位角相等得出∠B=∠ECD，然后由AAS判断出△ABC≌△ECD，根据全等三角形对应边相等得出AC=ED。
19．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
【答案】证明：∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中， ，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等式的性质，由∠1=∠2，得出∠BAC=∠DAE，然后利用ASA判断出△ADE≌△ABC，根据全等三角形对应边相等得出BC=DE。
20．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：BE=CD.
【答案】解：如图，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠4=∠E=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠3=∠1.又∵AC=BC.∴△ACD≌△CBE.∴BE=CD.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据同角的余角相等，由∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，得出∠3=∠1，然后利用AAS判断出△ACD≌△CBE，由全等三角形的对应边相等得出BE=CD.
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中 ，∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等，对角相等得出AB=CD，∠B=∠D，根据垂直的定义得出∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS判断出△ABE≌△CFD，根据全等三角形的对应边相等得出BE=DF。
1 / 12018-2019学年数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定（3） 同步练习
一、选择题
1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）
A．∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
2．如图，已知AB=AD，使用“ ”能直接判定 的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等
B．一条直角边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条直角边和斜边对应相等
4．如图1，D，E，F分别为△ABC边AC，AB，BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ）
A．AE=FC B．AE=DE C．AE+FC=AC D．AD+FC=AB
5．如图所示，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中的全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE
D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
二、填空题
9．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 ； ； ； ； ．
10．（2017八上·宁都期末）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： ．
11．如图，AB与CD相交于点O，且∠A＝∠B，AC＝BD，那么△ACO≌ ，理由是 ．
12．（2015八上·郯城期末）如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为 ①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．
13．如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE= .
14．如图所示，在 ABCD中，BD是对角线，E，F是BD上的点，且BE＝DF，请写出图中的一对全等三角形： ．
15．如图，∠ABF=∠DCE，BE=CF，请补充一个条件： ，能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
三、解答题
16．已知：如下图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D．求证：⊿ABE≌⊿CDF。
17．已知：如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与 DE交于点 O．
求证：OA＝OD．
18．如图4，C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A=∠E.求证：AC=ED．
19．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
20．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：BE=CD.
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A.条件：∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′符合“ASA”；B.条件：∠B=∠B，BC=B′C′，AB=A′B′符合“SAS”；C.条件：∠A=∠A′=80°，∠B=60°，可得∠C=∠C′=40°，AB=A′B′，符合“AAS”；D.条件：∠A=∠A，BC=B′C′，AB=A′B′，属于“SSA”，不能判定全等，故答案为：D。
【分析】利用数形结合的方法，画出两个三角形，将四个选项中的三个条件分别一一的标注在图上，根据全等三角形的判定方法即可一一判断。
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】由图可得：
在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠A＝∠A，要根据ASA得到 ，就只需添加以AB、AD为边的另一角相等即可，即 .
故答案为：A.
【分析】，要想利用ASA得到 △ABC △ADE ，图中的两个三角形中已经有AB＝AD，∠A＝∠A，故只需添加以AB、AD为边的另一角相等即可。
3．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】A、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；
B、正确，符合判定AAS；
C、正确，符合判定SAS；
D、正确，符合判定HL．
故答案为：A
【分析】两直角三角形中，已经具有一对直角对应相等，如果添加两个锐角对应相等，则这两个三角形是三个角对应相等，三个角对应相等的三角形只是相似，不一定全等；如果添加一条直角边和一个锐角对应相等，可以利用ASA判定这两个直角三角形全等；如果添加两条直角边对应相等，可以利用SAS判定这两个直角三角形全等，如果添加一条直角边和斜边对应相等，可以利用HL判定这两个直角三角形全等.
4．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1，
∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDF，
∴∠AED=∠CDF，
又∵∠A=∠C，AE=CD，
∴△ADE≌△CFD，
∴AE=CD，AD=CF，
又∵AD+CD=AC，
∴AE+FC=AC，
∴上述四个结论中，正确的是C中的结论，其余三个结论都是错误的，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和及平角的定义，得出∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，又∠A=∠1，故∠AED=∠CDF，然后利用AAS判断出△ADE≌△CFD，根据全等三角形对应边相等得出AE=CD，AD=CF，然后滚局线段的和差及等量代换即可得出结论。
5．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】因为AB∥CD，
所以∠ABE=∠CDF，
又因为AB=CD，BE=DF，
所以△ABE≌△CDF（SAS）
所以∠AEB=∠CFD，AE=CE
所以，∠AED=∠CFB，
由因为BF=DE，
所以△AED≌△CFB(SAS)
所以BC=AD，
由AB=CD，BF=DE，
所以△ABD≌△CDB（SSS）
所以图中有3对全等三角形，是△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，
故正确选项为：B
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠ABE=∠CDF，然后利用SAS判断出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出∠AEB=∠CFD，AE=CE，根据等角的补角相等得出∠AED=∠CFB，然后利用SAS判断出△AED≌△CFB，根据全等三角形的对应边相等得出BC=AD，从而利用SSS判断出△ABD≌△CDB。
6．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB、CD互相平分，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOD和△BOC中，
AO=BO，
∠AOD=∠BOC，
CO=DO ，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC，故A不符合题意；
∠C=∠D，故B不符合题意；
∴AD∥BC，故C不符合题意；
OB与OC不是对应边，不一定相等，故D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据AB、CD互相平分，即点O既是AB的中点，也是CD的中点，从而得出AO=BO，CO=DO，然后利用SAS判断出△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出AD=BC，∠C=∠D，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC，从而得出答案。
7．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故答案为：B
【分析】根据等角的余角相等由∠AFE=∠BFD，∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，得出∠EAF=∠FBD，根据三角形的内角和得出∠BAD=45°=∠ABC，根据等角对等边得出AD=BD，然后利用ASA判断出△ADC≌△BDF，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论DF=CD=4。
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图：
A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；
B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；
C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；
D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故答案为：D
【分析】用数形结合的方法就比较好解决了，画出两个三角形，然后将每个答案中的三个条件一一的标注在图上，根据三角形全等的判定方法即可一一判断。
9．【答案】SSS；AAS；SAS；ASA；HL
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 SSS； AAS； SAS； ASA； HL
【分析】三边对应相等的两个三角形全等；两边及夹角对应相等的两个三角形全等；两角及夹边对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；一条直角边与斜边对应相等的两个三角形全等。
10．【答案】∠B=∠C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∠B=∠C，
理由是：∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（ASA），
故答案为：∠B=∠C．
【分析】添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
11．【答案】△BDO；AAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∠A＝∠B，∠AOC=∠BOD，AC＝BD，∴△ACO≌△BDO（AAS）．故答案为：△BDO，AAS．
【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，然后利用AAS判断出△ACO≌△BDO。
12．【答案】①②④
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①若①∠OCE=∠OCF，根据三角形角平分线的性质可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若EC=FC条件不够不能得出．错误；
④若EF⊥OC，根据SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．
故填①②④．
【分析】要得到OE=OF，就要让△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．
13．【答案】a+b
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠E=90°，∠D=60°，
∴∠DCE=90°-60°=30°=∠A，
在△ABC和△CED中，∠B=∠E=90°，∠A=∠DCE，AC=CD，
∴△ABC≌△CED（AAS）
∴BC=DE=b，CE=AB=a，
∴BE=BC+CE=a+b.
故答案为：a+b
【分析】根据三角形的内角和得出∠DCE=30 =∠A，然后利用AAS判断出△ABC≌△CED，根据全等三角形的对应边相等得出BC=DE=b，CE=AB=a，根据线段的和差即可得出答案。
14．【答案】△AFD≌△CEB，△BAF≌△DCE，△ABD≌△CDB(选其中一对即可)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】图形中的每一个三角形都有一个与它全等的三角形，所以△AFD≌△CEB，△BAF≌△DCE，△ABD≌△CDB，故答案为△AFD≌△CEB，△BAF≌△DCE，△ABD≌△CDB(选其中一对即可).
【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据平行四边形的对边平行且相等得出AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥BC,然后由平行线的性质可以得出∠ADF=∠CBE,∠ABF=∠CDE,由BE＝DF可以得出BF=DE，从而利用SSS判断出△ABD≌△CDB，利用SAS判断出△AFD≌△CEB，△BAF≌△DCE，从而得出答案。
15．【答案】∠A=∠D
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
又∵∠ABF=∠DCE，
∴要使用“AAS”证明△ABF≌△DCE.，需添加条件：∠A=∠D.
故答案为：∠A=∠D
【分析】要使“AAS”证明△ABF≌△DCE，由于题中已经给出了∠ABF=∠DCE，由BE=CF根据等式的性质可以找到BF=CE，故只需要给出BF与CE的对角对应相等即可。
16．【答案】证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C在⊿ABE和⊿CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据二直线平行内错角相等得出∠A＝∠C，然后由ASA判断出△ABE≌△CDF。
17．【答案】解：∵BE＝CF，∠BED＝∠AFC，∴BF＝CE，∠AFB＝∠CED，又∵∠A＝∠D，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AF＝DE，∵∠AFB＝∠CED，∴OE＝OF，∴AF－OF＝DE－OE，即 OA＝OD.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等式的性质，由BE＝CF得出BF＝CE，根据等角的邻补角相等由∠BED＝∠AFC，得出∠AFB＝∠CED，然后由AAS判断出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等得出AF＝DE，根据等角对等边由∠AFB＝∠CED得出OE＝OF，根据等量减去等量差相等得出 OA＝OD.
18．【答案】解：∵C是BD的中点，∴BC=CD（线段中点的定义）；∵AB∥EC，∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等），在△ABC和△ECD中，∵ ，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AC=ED（全等三角形对应边相等）
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据线段中点的定义得出BC=CD，由二直线平行同位角相等得出∠B=∠ECD，然后由AAS判断出△ABC≌△ECD，根据全等三角形对应边相等得出AC=ED。
19．【答案】证明：∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中， ，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等式的性质，由∠1=∠2，得出∠BAC=∠DAE，然后利用ASA判断出△ADE≌△ABC，根据全等三角形对应边相等得出BC=DE。
20．【答案】解：如图，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠4=∠E=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠3=∠1.又∵AC=BC.∴△ACD≌△CBE.∴BE=CD.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据同角的余角相等，由∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，得出∠3=∠1，然后利用AAS判断出△ACD≌△CBE，由全等三角形的对应边相等得出BE=CD.
21．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中 ，∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等，对角相等得出AB=CD，∠B=∠D，根据垂直的定义得出∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS判断出△ABE≌△CFD，根据全等三角形的对应边相等得出BE=DF。
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