2018-2019学年数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定（1） 同步练习
一、选择题
1．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△OCD与△O′C′D′，
∵ ，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故答案为：A.
【分析】由作图可得O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，于是根据有三边对应相等的两个三角形全等可得，用 边边边可判断△OCD≌△O′C′D′，从而根据全等三角形的性质即可求解。
2．如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以，
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.
故答案为：A.
【分析】用边边边判断△ABC和△FED全等时，由已知条件还需AB=FE，而AE＝BE和BF＝BE均不能得到AB=FE，所以可利用的是只有①或②。
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是（ ）
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】要利用“SSS”证明 ≌ 时，需
故答案为：C.
【分析】要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF时，根据有三边对应相等的两个三角形全等结合已知条件可知，需AC=BD即可。
4．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】因为AB=CD，AD=CB，根据SSS可以判定三角形ABD与三角形CDB全等，三角形ABC与三角形CDA，根据平行四边形的性质可得：AO=CO，BO=DO，再利用SSS可以判定三角形AOD和三角形COB全等，三角形AOB和三角形COD全等，共4对，故答案为：C
【分析】BD和AC是公共边，由已知条件用边边边可得，；根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，于是用边边边可证；。
5．如图， 中， ， ，直接使用“SSS”可判定（ ）
A． ≌ B． ≌
C． ≌ D． ≌
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，
其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故答案为：B
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABE≌△AACE。
6．如图，AB=AD，BE=DE，BC=DC，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】在△ABE和△ADE中， ，∴△ABE≌△ADE（SSS）；
在△ABC和△ADC中， ，∴△ABC≌△ADC（SSS）；
在△BCE和△DCE中， ，∴△BCE≌△DCE（SSS）；
综上可得共有3对全等图形，
故答案为：C
【分析】由题意用边边边可证△ABE≌△ADE、△ABC≌△ADC、△BCE≌△DCE。
7．若在△ABC和△A′B′C′中， ，则不正确的结论是（ ）
A．△ABC≌△A′B′C′ B．三边对应相等
C．三对角对应相等 D．△ABC与△A′B′C′不全等
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】三边对应比值为1，即三边对应相等，故B不符合题意；
所以△ABC≌△A′B′C′，故A不符合题意；
全等三角形对应角相等，故C不符合题意；
D、因为两三角形全等，故D符合题意，
故答案为：D
【分析】根据三边的比值为1可知三边对应相等，根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABC≌△A′B′C′；根据全等三角形的性质可得三对角对应相等。由此即可找出不正确的结论是选项D。
8．如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，则∠D等于（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB=DE，AC=DF，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D，在△ABC中，∠A=180°-50°-30°=100°， ∴∠D=100°，故答案为：D
【分析】由已知条件根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠D，在△ABC中，用三角形内角和定理可求得∠A的度数，则∠D的度数借即可求解。
二、填空题
9．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ ；应用的判定方法是（简写） ．
【答案】△ABD；SSS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
【分析】由题意可知，用边边边可证△ABC≌△ABD。
10．如图，若AB=DE， ，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】 ，
，
，
又 ，
当 时，根据 可以判定
故答案为： .
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等可知需添加AC=DF即可。
11．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C= 度；
【答案】28
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】连接线段AD
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
又∵∠B=28°
∴∠C=28°
故答案为28°
【分析】由题意构造全等三角形，所以可作辅助线，连接线段AD。由已知条件用边边边可证△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质可得∠B=∠C。
12．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 ， ，将仪器上的点A与 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是 的平分线 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ≌ ，这样就有 则说明这两个三角形全等的依据是
【答案】SSS
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故答案为：SSS
【分析】由题意用边边边可证△ADC≌△ABC，根据全等三角形的对应角相等即可求解。
13．如图，AC、BD相交于点O，AB=DC﹑AO=DO，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC（SSS）．你补充的条件是 ．
【答案】BO=CO
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】加的条件是BO=CO，理由是：
∵在△AOB和△DOC中 ，
∴△AOB≌△DOC（SSS），
故答案为：BO=CO
【分析】在△AOB和△DOC中，已有两边对应相等，再添加第三边（BO=CO）相等，根据三角形全等的判定边边边即可得证。
14．请完善下面说明三角形全等的推理过程：
如图，在△ABC和 中，
∵ AB=AD (已知)
=DC (已知)
AC=
∴ △ABC ≌ （SSS）
【答案】△ADC；BC；AC；公共边；△ADC
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD (已知)，
BC=DC (已知)，
AC=AC（公共边），
∴ △ABC ≌△ADC（SSS），
故答案为：△ADC， BC ， AC，公共边， △ADC
【分析】由两个三角形的对应点可得BC=DC，AC是公共边，用边边边可证△ABC ≌△ADC。
15．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝ .
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵CF=BE，
∴CF+EF=BE+EF，
∴CE=BF，
在△AFB和△DEC中，
∴△AFB≌△DEC(SSS)，
∴在△AFB中，
故答案为：
【分析】由线段的构成可得CE=BF，结合已知条件用边边边可证△AFB≌△DEC，根据全等三角形的对应角相等可得∠A=∠CDE，在△AFB中，用三角形的内角和定理即可求解。
三、解答题
16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.试说明：∠A=∠D．
【答案】解：因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE， 所以BC=EF．
在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠A=∠D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由线段的构成可得BC=EF．用边边边可证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等可得∠A=∠D。
17．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证：筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．
【答案】解：在△ABD和△CBD中AB=CB AD=CD BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SSS)
∴∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD
即BD平分一组对角
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知条件用边边边可证△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等可得∠ADB=∠CBD ∠ABD=∠CBD，则结论可得。
18．已知：如图，AD、BC相交于点O， ， ．
求证： ．
【答案】证明：在 和 中，
≌ ，
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由题意用边边边可证△ ABD ≌ △ CDB，再根据全等三角形的判定即可求解。
19．如图，点C、F、E、B在一条直线上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝AE，求证：∠B＝∠C．
【答案】解：∵CE＝BF，∴CF＝BE，在△BAE与△CDF中， ，∴ △BAE≌△CDF（SSS），∴∠B＝∠C.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由线段的构成可得CF＝BE，结合已知条件用边边边可证△BAE≌△CDF，根据全等三角形的对应角相等可得∠B＝∠C.。
20．如图，已知：AB=AD， ， ， ，求 的度数．
【答案】解： 在 和 中， ， ≌ ， ， ， ，
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由题意用边边边定理可证△ ABC ≌ △ ADE，根据全等三角形的对应角相等可得∠ ADE = ∠ B ，再由三角形的内角和定理可得∠3=∠1=42度。
21．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求：
（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
（2）请你写出作图的依据．
【答案】（1）解：如图所示，∠OCD即为所求；
（2）解：作图的依据为SSS．
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【分析】（1）用作一个角等于已知角的方法即可求解；
（2）由全等三角形的判定（有三边相等的两个三角形全等）可得解。
22．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：ΔABC≌△DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
【答案】（1）证明：∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件和线段的构成可得AC=DF，然后用边边边可证△ABC≌△DEF；
（2）由（1）可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB，所以在三角形ABC中用三角形内角和定理求得∠ACB的度数即可求解。
1 / 12018-2019学年数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定（1） 同步练习
一、选择题
1．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是（ ）
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
4．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图， 中， ， ，直接使用“SSS”可判定（ ）
A． ≌ B． ≌
C． ≌ D． ≌
6．如图，AB=AD，BE=DE，BC=DC，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．若在△ABC和△A′B′C′中， ，则不正确的结论是（ ）
A．△ABC≌△A′B′C′ B．三边对应相等
C．三对角对应相等 D．△ABC与△A′B′C′不全等
8．如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，则∠D等于（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
二、填空题
9．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ ；应用的判定方法是（简写） ．
10．如图，若AB=DE， ，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．
11．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C= 度；
12．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 ， ，将仪器上的点A与 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是 的平分线 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ≌ ，这样就有 则说明这两个三角形全等的依据是
13．如图，AC、BD相交于点O，AB=DC﹑AO=DO，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC（SSS）．你补充的条件是 ．
14．请完善下面说明三角形全等的推理过程：
如图，在△ABC和 中，
∵ AB=AD (已知)
=DC (已知)
AC=
∴ △ABC ≌ （SSS）
15．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝ .
三、解答题
16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.试说明：∠A=∠D．
17．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证：筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．
18．已知：如图，AD、BC相交于点O， ， ．
求证： ．
19．如图，点C、F、E、B在一条直线上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝AE，求证：∠B＝∠C．
20．如图，已知：AB=AD， ， ， ，求 的度数．
21．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求：
（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
（2）请你写出作图的依据．
22．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：ΔABC≌△DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△OCD与△O′C′D′，
∵ ，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故答案为：A.
【分析】由作图可得O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，于是根据有三边对应相等的两个三角形全等可得，用 边边边可判断△OCD≌△O′C′D′，从而根据全等三角形的性质即可求解。
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以，
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.
故答案为：A.
【分析】用边边边判断△ABC和△FED全等时，由已知条件还需AB=FE，而AE＝BE和BF＝BE均不能得到AB=FE，所以可利用的是只有①或②。
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】要利用“SSS”证明 ≌ 时，需
故答案为：C.
【分析】要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF时，根据有三边对应相等的两个三角形全等结合已知条件可知，需AC=BD即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】因为AB=CD，AD=CB，根据SSS可以判定三角形ABD与三角形CDB全等，三角形ABC与三角形CDA，根据平行四边形的性质可得：AO=CO，BO=DO，再利用SSS可以判定三角形AOD和三角形COB全等，三角形AOB和三角形COD全等，共4对，故答案为：C
【分析】BD和AC是公共边，由已知条件用边边边可得，；根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，于是用边边边可证；。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，
其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故答案为：B
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABE≌△AACE。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】在△ABE和△ADE中， ，∴△ABE≌△ADE（SSS）；
在△ABC和△ADC中， ，∴△ABC≌△ADC（SSS）；
在△BCE和△DCE中， ，∴△BCE≌△DCE（SSS）；
综上可得共有3对全等图形，
故答案为：C
【分析】由题意用边边边可证△ABE≌△ADE、△ABC≌△ADC、△BCE≌△DCE。
7．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】三边对应比值为1，即三边对应相等，故B不符合题意；
所以△ABC≌△A′B′C′，故A不符合题意；
全等三角形对应角相等，故C不符合题意；
D、因为两三角形全等，故D符合题意，
故答案为：D
【分析】根据三边的比值为1可知三边对应相等，根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABC≌△A′B′C′；根据全等三角形的性质可得三对角对应相等。由此即可找出不正确的结论是选项D。
8．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB=DE，AC=DF，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D，在△ABC中，∠A=180°-50°-30°=100°， ∴∠D=100°，故答案为：D
【分析】由已知条件根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠D，在△ABC中，用三角形内角和定理可求得∠A的度数，则∠D的度数借即可求解。
9．【答案】△ABD；SSS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
【分析】由题意可知，用边边边可证△ABC≌△ABD。
10．【答案】
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】 ，
，
，
又 ，
当 时，根据 可以判定
故答案为： .
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等可知需添加AC=DF即可。
11．【答案】28
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】连接线段AD
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
又∵∠B=28°
∴∠C=28°
故答案为28°
【分析】由题意构造全等三角形，所以可作辅助线，连接线段AD。由已知条件用边边边可证△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质可得∠B=∠C。
12．【答案】SSS
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故答案为：SSS
【分析】由题意用边边边可证△ADC≌△ABC，根据全等三角形的对应角相等即可求解。
13．【答案】BO=CO
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】加的条件是BO=CO，理由是：
∵在△AOB和△DOC中 ，
∴△AOB≌△DOC（SSS），
故答案为：BO=CO
【分析】在△AOB和△DOC中，已有两边对应相等，再添加第三边（BO=CO）相等，根据三角形全等的判定边边边即可得证。
14．【答案】△ADC；BC；AC；公共边；△ADC
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD (已知)，
BC=DC (已知)，
AC=AC（公共边），
∴ △ABC ≌△ADC（SSS），
故答案为：△ADC， BC ， AC，公共边， △ADC
【分析】由两个三角形的对应点可得BC=DC，AC是公共边，用边边边可证△ABC ≌△ADC。
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵CF=BE，
∴CF+EF=BE+EF，
∴CE=BF，
在△AFB和△DEC中，
∴△AFB≌△DEC(SSS)，
∴在△AFB中，
故答案为：
【分析】由线段的构成可得CE=BF，结合已知条件用边边边可证△AFB≌△DEC，根据全等三角形的对应角相等可得∠A=∠CDE，在△AFB中，用三角形的内角和定理即可求解。
16．【答案】解：因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE， 所以BC=EF．
在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠A=∠D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由线段的构成可得BC=EF．用边边边可证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等可得∠A=∠D。
17．【答案】解：在△ABD和△CBD中AB=CB AD=CD BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SSS)
∴∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD
即BD平分一组对角
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知条件用边边边可证△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等可得∠ADB=∠CBD ∠ABD=∠CBD，则结论可得。
18．【答案】证明：在 和 中，
≌ ，
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由题意用边边边可证△ ABD ≌ △ CDB，再根据全等三角形的判定即可求解。
19．【答案】解：∵CE＝BF，∴CF＝BE，在△BAE与△CDF中， ，∴ △BAE≌△CDF（SSS），∴∠B＝∠C.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由线段的构成可得CF＝BE，结合已知条件用边边边可证△BAE≌△CDF，根据全等三角形的对应角相等可得∠B＝∠C.。
20．【答案】解： 在 和 中， ， ≌ ， ， ， ，
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由题意用边边边定理可证△ ABC ≌ △ ADE，根据全等三角形的对应角相等可得∠ ADE = ∠ B ，再由三角形的内角和定理可得∠3=∠1=42度。
21．【答案】（1）解：如图所示，∠OCD即为所求；
（2）解：作图的依据为SSS．
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定（SSS）；作图-角
【解析】【分析】（1）用作一个角等于已知角的方法即可求解；
（2）由全等三角形的判定（有三边相等的两个三角形全等）可得解。
22．【答案】（1）证明：∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件和线段的构成可得AC=DF，然后用边边边可证△ABC≌△DEF；
（2）由（1）可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB，所以在三角形ABC中用三角形内角和定理求得∠ACB的度数即可求解。
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