数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词 课件（共16张ppt）

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1.5 全称量词与存在量词
美国著名作家马克-吐温有一次演说，当谈到国会中某些议员卑鄙龌龊的行径时，情绪激动，不能自已，说道：“美国国会中有些议员不是东西！”事后，某些议员联合起来攻击马克-吐温，要求他赔礼道歉，承认错误，并扬言如不照办，就要向法院控告他的诽谤罪。
马克-吐温于是在报纸上发表了这样一个声明：
“本人上次谈话时说‘美国国会中有些议员是混蛋’，确有不妥之处，而且不符合事实。现郑重声明如下：美国国会中有些议员是东西。――马克-吐温。”
这一来，那些议员无法追究他的诽谤罪了，但却陷入了更尴尬的处境。
下列语句是命题吗？
（1）
（2）2是整数
（3）对所有的，
（4）对任意一个，2是整数
用一个短语对变量的取值范围进行限定，使它们成为一个命题，这样的短语称为量词。
全称量词
还有哪些常见的全称量词？
全称量词 定义 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词
符号表示 ___
全称量词命题 定义 含有 量词的命题，叫做全称量词命题
一般形式 对M中 x，p(x)成立
符号表示 ，p(x)
所有的
任意一个

全称
任意一个
x∈M
全称量词与全称量词命题：
阅读课本P27 例1，完成P28练习T1
下列语句是命题吗？
（1）
（2）能被2和3整除
（3）存在一个，使
（4）至少有一个，能被2和3整除
存在量词
还有哪些常见的存在量词？
存在量词与存在量词命题：
存在 量词 定义 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词
符号表示 _____
存在量词命题 定义 含有 量词的命题，叫做存在量词命题
一般形式 M中的元素x，p(x)成立
符号表示 ，p(x)
存在一个
至少有一个

存在
存在
x∈M
阅读课本P28 例2，完成P28练习T2
例题1 下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
(1)任意实数的平方都是正数；
(2)0乘以任何数都等于0；
(3)有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；
(4)某些三角形的三内角都小于60°；
(5)任何一个实数都有相反数.
全称量词命题（假）
全称量词命题（真）
存在量词命题
（真）
存在量词命题（假）
全称量词命题（真）
x∈M，p(x)为真：能在集合M中找出一个元素x，使p(x)成立；
x∈M，p(x)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.
判定一个存在量词命题的真假:
x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，
都有p(x)成立；
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x，
使得p(x)不成立.
判定一个全称量词命题的真假:
例题2 判断下列命题的真假.
（1） x∈R，x2＞x；
（2） x∈Q，x2－8＝0；
（3） x∈R，x2＋x＋1＞0；
（4） x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；
（5） a，b∈R，a2+b2≥2ab
真
假
真
真
真
量词
全称量词
存在量词
全称量词命题
存在量词命题
x∈M,p(x)
x∈M,p(x)
判断命题真假
如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假
假命题
真命题
对任意x∈M
都有p(x)成立
存在x∈M
使得p(x)成立
x∈M,p(x)
x∈M,p(x)
存在x∈M使
得p(x)不成立
对任意x∈M
p(x)不成立
课后练习
1．下列命题中，不是全称量词命题的是(　　)
A．任何一个实数乘0都等于0
B．自然数都是正整数
C．对于任意x∈Z，2x＋1是奇数
D．一定存在没有最大值的二次函数
D
2．下列命题中，存在量词命题的个数是(　　)
①有些自然数是偶数；
②正方形是菱形；
③能被6整除的数也能被3整除;
④对任意实数a，b，c关于x的方程ax2＋bx＋c＝0都有两个实数解．
A．0 B．1
C．2 D．3
课后练习
B
3．下列命题是“ x∈R，x2＞3”的另一种表述方法的是(　　)
A．有一个x∈R，使x2＞3成立
B．对有些x∈R，使x2＞3成立
C．任选一个x∈R，使x2＞3成立
D．至少有一个x∈R，使x2＞3成立
课后练习
C
4．对任意x＞8，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是________．
课后练习
答案：a≤8
课后练习