数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（共17张ppt）

(共17张PPT)
人教A版高一数学必修第一册
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
目录
CONTENT
全称量词命题 存在量词命题
量词
符号表示
命题 含有 的命题叫全称量词命题 含有 的命题
叫存在量词命题
命题形式 “对M中任意一个，成立”简记为 “存在M中一个元素成立”简记为
量词、全称量词命题与存在量词命题
所有的、任意一个、一切、每一个、任给
至少有一个、有些、
有一个、对某些、有的
全称量词
存在量词




复习回顾
探究新知
写出下列命题的否定
（1）所有的矩形都是平行四边形；
存在一个矩形不是平行四边形
（2）每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数
（3），.
，
它们与原命题在形式上有什么变化？
原命题：
命题的否定：
全称量词命题
存在量词命题
，
，
变量词，否结论
真
假
假
真
真
假
原命题与命题的否定真假相反
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
判断下列命题的真假.
（1） x∈R，x2＞x；
（2） x∈R，sinx＝cosxtanx；
（3） x∈Q，x2－8＝0；
（4） x∈R，x2＋x＋1＞0；
（5） a，b∈R，
真
假
假
假
真
运用新知
例3 写出下列全称量词命题的否定
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数。
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一
个圆上。
（3）对任意，的个位数字不等于3.
命题的否定：，的个位数字等于3。
两变
“全称量词”变“存在量词”
否定结论
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
探究新知
写出下列命题的否定
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
所有的实数的绝对值都不是正数
（2）有些平行四边形是菱形；
每一个平行四边形都不是菱形
（3），.
，
它们与原命题在形式上有什么变化？
原命题：
命题的否定：
存在量词命题
全称量词命题
，
，
变量词，否结论
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
知识梳理
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
例如：(1)命题“56是7的倍数”的否定是：
(2)命题“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是：
注：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
思考：如果是含有量词的命题，如何写出它的否定？下面我们一起来看一个探究.
探究新知
“56不是7的倍数”；
“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”；
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
思考1：写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？
分析：并非所有的矩形都是平行四边形
分析：并非每一个素数都是奇数
分析：并非所有的
该命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形.
（1）所有的矩形都是平行四边形;
（2）每一个素数都是奇数;
该命题的否定：存在一个素数不是奇数.
该命题的否定：
全称量词命题的否定变成了存在量词命题.
“改变量词，否定结论”
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
课堂精讲
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
全称命题p: x∈M ,p(x)，
它的否定 p: x0∈M, p(x0)
结论
【说明】写含有全称量词的命题的否定时，不能只是简
单的否定结论，还应否定全称量词（即改为存在量词），
所以全称量词命题的否定变成存在量词命题.
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题的否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语，再把结论否定.
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
这三个全称命题的否定都变成了存在量词命题.
命题的否定：
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
课堂精讲
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
探究二：存在量词命题的否定
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
课堂精炼
不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香
课堂小结