2018-2019学年数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元过关检测
一、选择题
1．下列各式：（﹣m）2 ， ， ， x2+ y2 ， 5， ， 中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2017八下·楚雄期末）如果把分式 中的x，y都扩大3倍，分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
3．化简 ÷ 的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
4．若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．-1 B．1 C．±1 D．不存在
5．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若解关于x的方程 ＝ 有增根，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．1
7．若（x-4）0+x-2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>4 B．x≠4 C．x≠0 D．x≠0且x≠4
8．如图，设k= （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
9．若a1=1﹣ ， a2=1﹣ ， a3=1﹣ ， 则a2017的值为（ ）
A．1﹣ B． C．m D．
10．已知关于x的分式方程 的解是非正数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2
C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1
二、填空题
11．已知关于x的分式方程
的解为负数，则k的取值范围是 ．
12．计算： = ．
13．分式方程 的解是 ．
14．计算（﹣ ）3÷（﹣ ）2的结果是
15．（2017·山东模拟）关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是 ．
16．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 .
三、解答题
17．
（1）已知计算结果是，求常数m的值.
（2）已知计算结果是，求常数A、B的值
18．已知 且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
19．解方程：
（1）
（2）
20．当整数x取何值时，分式 的值是整数？
21．计算
（1）（﹣a3）2÷a2
（2）|﹣3|﹣（ ﹣1）0÷（ ）﹣2 ．
22．先化简，再求值： ﹣ ﹣ ，其中m=4﹣ ．
23．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：（﹣m）2 ， ， x2+ y2 ， 5， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
， 分母中含有字母，因此是分式．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义分母中含有未知数的式子去判断即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式 中的x，y都扩大3倍，得 = ．
故选：B．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
3．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=m ． 故答案为：A．
【分析】由题意将分式的除法转化为乘法，再约分即可求解。
4．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得|x|-1=0，即|x|=1，
解得x=±1，
∵x+1≠0，
∴x≠-1，
∴x=1．
故答案为：B．
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.
5．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数： ；
乙种雪糕的根数： ．
可得方程： ．
故答案为：B
【分析】由题意可得相等关系：甲种雪糕的根数-乙种雪糕的根数=20，由相等关系即可列方程。
6．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：根据题意，得
该分式方程的增根是x=2．
该分式方程转化为整式方程，得x-3=m，
把x=2代入，得m=-1．
故答案为：C．
【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，再根据分式方程的增根的意义即可求解。
7．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵（x-4)0+x-2有意义，
∴x 4≠0，x≠0 ，
解得x≠0且x≠4．
故答案为D
【分析】根据0指数幂和负整数指数幂有意义的条件是底数不为0即可得不等式求解。
8．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k= = = =1+ ，
∵a＞b＞0，
∴0＜ ＜1，
故答案为：B
【分析】由图知：甲图中阴影部分面积=大正方形的面积-中间的小正方形的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分面积=a（a﹣b），代入k中，分解因式、约分，根据a、b的大小即可判断k的范围。
9．【答案】A
【知识点】分式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=1﹣ ， a2=1﹣ =1﹣ =1﹣ =﹣ ， a3=1﹣ =1+ =m，a4=1﹣ ，
依此类推，
∵2017÷3=672…1，
∴a2017的值为1﹣ ，
故答案为：A
【分析】由已知条件将代入计算，再将代入计算，，可知，经过3次一个循环，所以用2017除以3，根据余数即可求解。
10．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，
∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得 。
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2。
∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2。
故答案为：B
【分析】根据解分式方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项，结合题意方程的解是非正数且分式的分母不为0，即可得关于a的不等式，解不等式即可求解。
11．【答案】k＞ 且k≠0
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），
整理得（2k+1）x=﹣1，
∵方程
的解为负数，
∴2k+1＞0且x≠-1，即2k+1≠-1，
∴k＞
且k≠0，
即k的取值范围为k＞
且k≠0．
故答案为：k＞
且k≠0
【分析】根据解分式方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项，结合题意方程的解是负数，即可得关于k的不等式，解不等式即可求解。
12．【答案】-7
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7，
故答案为：﹣7
【分析】根据零指数幂的意义，任何一个非零实数的零次幂等于1可求解。
13．【答案】x=﹣1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x﹣1=2x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故答案为：x=﹣1
【分析】根据解分式方程的步骤去分母、移项、合并同类项、检验即可求解。
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ ÷ =﹣ = ．
故答案为：
【分析】根据分式的乘方法则，将分子和分母分别乘方，再根据分式的除法法则，将除法转化为乘法，约分即可化简。
15．【答案】m＞2且m≠3
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，
解得x=m﹣2，
∵分式方程 的解为正数，
∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，
即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
16．【答案】 - =15
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，
由题意得， - =15
故答案为： - =15
【分析】由题意可得相等关系：原计划铺设管道5000m所需时间-实际铺设管道5000m所需时间=提前的时间15天，根据相等关系即可列方程。
17．【答案】（1）解：∵ 1 x + 1 + 2 x 2 = x 2 ( x + 1 ) ( x 2 ) + 2 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 ) = 3 x ( x + 1 ) ( x 2 ) ，
又∵ = ，
∴
（2）∵，
∴，
解得：
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）原式通过并利用同分母的加法法则计算，与其结果相等即可确定出m的值。（2）由材料中的信息可得，将通分得：，将分子展开后，运用恒等式的性质即可得关于A、B的方程组，解关于A、B的方程组即可求解。
18．【答案】（1）解：由 得 ，
∴
（2）解：由 得 ，
∵ ，∴ ，即 .
∴
【知识点】分式的基本性质；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，代入所求代数式即可求解；
（2）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，再将a=2b，c=2d，e=2f代入a 2c+3e=5 中整理即可求解。
19．【答案】（1）解：去分母可得：2x+2=x-2
解得：x=-4
经检验：x=-4是原分式方程的解
（2）解：去分母可得：(x+1)(x+1)-4-(x+1)(x-1)=0
解得：x=1
经检验：x=1是方程的增根
则分式方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）根据分式方程的解题步骤：去分母、移项、检验即可求解；
（2）根据去分母将分式方程化为整式方程，再检验即可求解。
20．【答案】解： = =x+ ，
∴能整除8的，又使分母不为0的x﹣4可以为±8，±1，±2，±4，
∴x﹣4=±8或±1或±2，或±4，
∴当整数x取﹣4，0，2，3，5，6，8，12时，分式 的值是整数
【知识点】分式的值
【解析】【分析】把整个分式整理为一个数与一个分式相加的形式，然后保证分式也为整数即可．
21．【答案】（1）解：（﹣a3）2÷a2
=a6÷a2，
=a4
（2）解：|﹣3|﹣（ ﹣1）0÷（ ）﹣2
=3﹣1÷4，
=2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求解；
（2）根据任何一个非零实数的零次幂等于1和负整数指数幂的意义即可求解。
22．【答案】解：∵m=4﹣ ＞4，
∴m﹣4=﹣ ＜0，
原式= ﹣ ﹣
=m﹣3﹣ ﹣
=m﹣3
=1﹣
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简，最将m的值代入．
23．【答案】解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为： + =
第二次所用时间为： + =
∵b＞a，∴b2＞a2 ， ∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴ ＞
∴第一次的时间要短些
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由题意分别计算两次航行的时间，第一次所用时间=顺流航行的时间+逆流航行的时间；第一次所用时间=顺流航行的时间+逆流航行的时间；再比较其大小即可判断。
24．【答案】（1）解：设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（ + ）×15+ =1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天
（2）解：该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ + ）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：甲、乙队合做15天完成的工作量+甲队5天完成的工作量=1可列分式方程求解；
（2）根据工作总量甲乙的工作效率之和=甲、乙队合做完成所需工作时间，则该工程施工费用=甲、乙队合做完成所需工作时间甲、乙队合做每天所需费用。
1 / 12018-2019学年数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元过关检测
一、选择题
1．下列各式：（﹣m）2 ， ， ， x2+ y2 ， 5， ， 中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：（﹣m）2 ， ， x2+ y2 ， 5， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
， 分母中含有字母，因此是分式．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义分母中含有未知数的式子去判断即可。
2．（2017八下·楚雄期末）如果把分式 中的x，y都扩大3倍，分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式 中的x，y都扩大3倍，得 = ．
故选：B．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
3．化简 ÷ 的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=m ． 故答案为：A．
【分析】由题意将分式的除法转化为乘法，再约分即可求解。
4．若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．-1 B．1 C．±1 D．不存在
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得|x|-1=0，即|x|=1，
解得x=±1，
∵x+1≠0，
∴x≠-1，
∴x=1．
故答案为：B．
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.
5．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数： ；
乙种雪糕的根数： ．
可得方程： ．
故答案为：B
【分析】由题意可得相等关系：甲种雪糕的根数-乙种雪糕的根数=20，由相等关系即可列方程。
6．若解关于x的方程 ＝ 有增根，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．1
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：根据题意，得
该分式方程的增根是x=2．
该分式方程转化为整式方程，得x-3=m，
把x=2代入，得m=-1．
故答案为：C．
【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，再根据分式方程的增根的意义即可求解。
7．若（x-4）0+x-2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>4 B．x≠4 C．x≠0 D．x≠0且x≠4
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵（x-4)0+x-2有意义，
∴x 4≠0，x≠0 ，
解得x≠0且x≠4．
故答案为D
【分析】根据0指数幂和负整数指数幂有意义的条件是底数不为0即可得不等式求解。
8．如图，设k= （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k= = = =1+ ，
∵a＞b＞0，
∴0＜ ＜1，
故答案为：B
【分析】由图知：甲图中阴影部分面积=大正方形的面积-中间的小正方形的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分面积=a（a﹣b），代入k中，分解因式、约分，根据a、b的大小即可判断k的范围。
9．若a1=1﹣ ， a2=1﹣ ， a3=1﹣ ， 则a2017的值为（ ）
A．1﹣ B． C．m D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=1﹣ ， a2=1﹣ =1﹣ =1﹣ =﹣ ， a3=1﹣ =1+ =m，a4=1﹣ ，
依此类推，
∵2017÷3=672…1，
∴a2017的值为1﹣ ，
故答案为：A
【分析】由已知条件将代入计算，再将代入计算，，可知，经过3次一个循环，所以用2017除以3，根据余数即可求解。
10．已知关于x的分式方程 的解是非正数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2
C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，
∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得 。
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2。
∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2。
故答案为：B
【分析】根据解分式方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项，结合题意方程的解是非正数且分式的分母不为0，即可得关于a的不等式，解不等式即可求解。
二、填空题
11．已知关于x的分式方程
的解为负数，则k的取值范围是 ．
【答案】k＞ 且k≠0
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），
整理得（2k+1）x=﹣1，
∵方程
的解为负数，
∴2k+1＞0且x≠-1，即2k+1≠-1，
∴k＞
且k≠0，
即k的取值范围为k＞
且k≠0．
故答案为：k＞
且k≠0
【分析】根据解分式方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项，结合题意方程的解是负数，即可得关于k的不等式，解不等式即可求解。
12．计算： = ．
【答案】-7
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7，
故答案为：﹣7
【分析】根据零指数幂的意义，任何一个非零实数的零次幂等于1可求解。
13．分式方程 的解是 ．
【答案】x=﹣1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x﹣1=2x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故答案为：x=﹣1
【分析】根据解分式方程的步骤去分母、移项、合并同类项、检验即可求解。
14．计算（﹣ ）3÷（﹣ ）2的结果是
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ ÷ =﹣ = ．
故答案为：
【分析】根据分式的乘方法则，将分子和分母分别乘方，再根据分式的除法法则，将除法转化为乘法，约分即可化简。
15．（2017·山东模拟）关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是 ．
【答案】m＞2且m≠3
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，
解得x=m﹣2，
∵分式方程 的解为正数，
∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，
即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
16．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 .
【答案】 - =15
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，
由题意得， - =15
故答案为： - =15
【分析】由题意可得相等关系：原计划铺设管道5000m所需时间-实际铺设管道5000m所需时间=提前的时间15天，根据相等关系即可列方程。
三、解答题
17．
（1）已知计算结果是，求常数m的值.
（2）已知计算结果是，求常数A、B的值
【答案】（1）解：∵ 1 x + 1 + 2 x 2 = x 2 ( x + 1 ) ( x 2 ) + 2 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 ) = 3 x ( x + 1 ) ( x 2 ) ，
又∵ = ，
∴
（2）∵，
∴，
解得：
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）原式通过并利用同分母的加法法则计算，与其结果相等即可确定出m的值。（2）由材料中的信息可得，将通分得：，将分子展开后，运用恒等式的性质即可得关于A、B的方程组，解关于A、B的方程组即可求解。
18．已知 且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：由 得 ，
∴
（2）解：由 得 ，
∵ ，∴ ，即 .
∴
【知识点】分式的基本性质；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，代入所求代数式即可求解；
（2）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，再将a=2b，c=2d，e=2f代入a 2c+3e=5 中整理即可求解。
19．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母可得：2x+2=x-2
解得：x=-4
经检验：x=-4是原分式方程的解
（2）解：去分母可得：(x+1)(x+1)-4-(x+1)(x-1)=0
解得：x=1
经检验：x=1是方程的增根
则分式方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）根据分式方程的解题步骤：去分母、移项、检验即可求解；
（2）根据去分母将分式方程化为整式方程，再检验即可求解。
20．当整数x取何值时，分式 的值是整数？
【答案】解： = =x+ ，
∴能整除8的，又使分母不为0的x﹣4可以为±8，±1，±2，±4，
∴x﹣4=±8或±1或±2，或±4，
∴当整数x取﹣4，0，2，3，5，6，8，12时，分式 的值是整数
【知识点】分式的值
【解析】【分析】把整个分式整理为一个数与一个分式相加的形式，然后保证分式也为整数即可．
21．计算
（1）（﹣a3）2÷a2
（2）|﹣3|﹣（ ﹣1）0÷（ ）﹣2 ．
【答案】（1）解：（﹣a3）2÷a2
=a6÷a2，
=a4
（2）解：|﹣3|﹣（ ﹣1）0÷（ ）﹣2
=3﹣1÷4，
=2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求解；
（2）根据任何一个非零实数的零次幂等于1和负整数指数幂的意义即可求解。
22．先化简，再求值： ﹣ ﹣ ，其中m=4﹣ ．
【答案】解：∵m=4﹣ ＞4，
∴m﹣4=﹣ ＜0，
原式= ﹣ ﹣
=m﹣3﹣ ﹣
=m﹣3
=1﹣
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简，最将m的值代入．
23．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
【答案】解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为： + =
第二次所用时间为： + =
∵b＞a，∴b2＞a2 ， ∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴ ＞
∴第一次的时间要短些
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由题意分别计算两次航行的时间，第一次所用时间=顺流航行的时间+逆流航行的时间；第一次所用时间=顺流航行的时间+逆流航行的时间；再比较其大小即可判断。
24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】（1）解：设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（ + ）×15+ =1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天
（2）解：该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ + ）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：甲、乙队合做15天完成的工作量+甲队5天完成的工作量=1可列分式方程求解；
（2）根据工作总量甲乙的工作效率之和=甲、乙队合做完成所需工作时间，则该工程施工费用=甲、乙队合做完成所需工作时间甲、乙队合做每天所需费用。
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