2018-2019学年数学华师大版七年级上册第2章 有理数 单元检测b卷
一、选择题
1．—3的倒数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．符号不同的两个数互为相反数 B．任何一个数都有相反数
C．若a+b=0，则a，b互为相反数 D．1的倒数等于它本身
3．下列计算结果等于 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2016七下·萧山开学考）﹣2017的相反数是（ ）
A．2017 B． C．﹣ D．0
5．已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是 、 、 、 ，那么其中离原点最近的点是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
6．（2018九下·吉林模拟）据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． ． B． ． C． ． D． ．
7．下列结论正确的是 ( )
A．两数之积为正，这两数同为正
B．两数之积为负，这两数为异号
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数
8．计算2-（-1）2的结果是（ ）
A．0 B．3 C．1 D．-1
9．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（ ）
A．2 B．2或3 C．4 D．2或4
10．（2017七上·北京期中）如果a是有理数，下列各式一定为正数的（ ）
A．a B．a+1 C．|a| D．a2+1
11．用计算器计算－83的按键顺序是（ ）
A． B．
C． D．
12．将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
13．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知1纳米= 米，则2.25纳米用科学记数法表示为 米 .（结果保留两位有效数字）
14．计算（－72）÷（－9）= .
15．若正整数 使得在计算 的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 为“本位数”．例如：2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．在不超过100的所有本位数中，全体奇数的和为 .
16．（2017七上·三原竞赛）若a与－5互为相反数，则a＝ ；若b的绝对值是 ，则b＝ ．
17．若|x|=2且x＜0，则x= ．
18．绝对值等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，相反数等于本身的数是 ．
三、解答题
19．（1）12-17+3-5；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
20．运用简便方法计算：
（1）
（2） ．
21．（2017七上·三原竞赛）已知： 与 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是2， 是最大的负整数，求
22．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：
－7，－10， ＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9．
（1）最高分和最低分各是多少
（2）求他们的平均成绩。
23．一股民上周末以每股27元价格买了1000股股票，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
涨跌（与前一交易日比较） +4 +4.5 -1 -2.5 -4
（1）星期四收盘时，每股多少元？
（2）本周内每股最高价，最低价分别是多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了百分之零点一五的手续费，卖出时需付成交额百分之零点一五的手续费和百分之零点一的交易税，如果他一直观望到星期五才将股票全部卖出，请你算算他本周的收益如何．
24．请你做评委：在一堂数学活动课上，同一合作学习小组的小明、小丁、小鹏对刚学过的知识各自谈了自己的一些体会：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个。”
小丁说：“若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a.”
小鹏说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值等于5或1.”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法。
25．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？
（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
26．某餐厅中1张长方形的桌子可坐 6人，按下图方式将桌子拼在一起．
（1）填下表：
桌子数 1 2 3 4 5 … n
人数 6 8 …
（2）若餐厅有72张这样的长方形桌子，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，则72张桌子可拼成9张大桌子，共可坐 人．
（3）若将餐厅中的若干张桌子拼成一张大桌子，恰好坐下200人，则餐厅共有桌子 张．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】-3的倒数是- .
【分析】根据两个数的积为1的两数互为倒数即可求解。
2．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、例如1与﹣2，它们的符号不同，但是他们不是互为相反数；
B、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，正确；
C、a+b=0，则a，b互为相反数，正确；
D、1的倒数等于它本身，正确．
故选A．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数是互为相反数；0的相反数是0．即一对相反数符号不同而绝对值相等．
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】A、（-2）+（-2）=-4，不符合题意；
B、（-2）-（-2）=0，不符合题意；
C、（-2）÷（-2）=1，符合题意．
D、-2×（-2）=-（-4）=4，不符合题意；
故答案为：C
【分析】（1）根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求解；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解；
（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可求解；
（4）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可求解。
4．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017，
故选：A．
【分析】根据相反数的定义，可得答案．
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据数轴上点到原点的距离是其绝对值，可知-0.8的绝对值最小，故其离原点最近.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的几何意义可得，绝对值越小离原点越近，而-0.8的绝对值最小，所以-0.8离原点最近。
6．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：30000= ．故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1。
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】A项中两数之积为正，这两数同号； C中必须强调是几个不为0的数相乘； D中只能确定为这三个数中负因数的个数为奇数个即1或3个．故答案选：B
【分析】几个数相乘时，若其中有因数为0，则积为0；若都不是0，积的符号才由负因数的个数来确定．
8．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】因为 ，故答案为：C
【分析】根据乘方的意义和有理数的减法法则即可求解。
9．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵|a-b|=6，
∴b=±3，
∴|b-1|=2或4．
故答案为：D．
【分析】根据相反数的意义和已知条件可得b=±3，再将b=±3代入|b﹣1|计算即可求解。
10．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
11．【答案】D
【知识点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】根据计算器计算乘方的步骤输入得出，只有D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据计算器计算乘方的步骤输入顺序即可求解。
12．【答案】D
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：由第五行和第五列可以知道三角内不可填2，6，3，4，
因为第六行和第六列都有一个1所以第六行和第五列都不能填1，
即三角的左边应填1．第五行和第六列都有4，所以可知第六行第五列填4．
即三角内填2或5．
因为三角的左边是1，第五列又有一个1，所以三角上边的那个大格的第六列就是1．
因为第四行有一个2，所以第三行，第四列填2．
所以第四行，第四列 或第四行第五列有一个填5，故三角内不能 填5．
故答案为：D
【分析】用排除法可求解。
13．【答案】2.3×10-9
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】∵1纳米=0.000000001米，
∴2.25纳米=2.25×0.000000001米=0.00000000225米=2.25×10-9米≈2.3×10-9米
【分析】根据题意先将单位纳米化为米，再根据一个小于1的正数可以表示为a×10 ，其中1≤a<10，n是负整数即可求解。
14．【答案】8
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】(－72)÷(－9)=72÷9=8
【分析】根据有理数的除法法则，同号两数相除为正，并把绝对值相除即可求解。
15．【答案】64
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32共有11个，但奇数只有：1，11，21，31四个，故和为1+11+21+31=64
【分析】根据“本位数”的意义，分别找出10 以内和10至100之间的“本位数”即可求解。
16．【答案】5；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】-5的相反数是5，如果a与-5互为相反数，那么a=5；
|± |= ，所以b=± ．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，可求出a的值；再根据绝对值的意义求出b的值。
17．【答案】-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵|x|=2，
∴x=±2，
∵x＜0，
∴x=-2.
【分析】根据绝对值的意义和已知条件可求解。
18．【答案】非负数；±1；0
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数，倒数等于本身的数是±1，相反数等于本身的数，0，
故答案为：非负数，±1，0
【分析】根据绝对值的性质可知绝对值等于本身的数是非负数；根据两个数的积等于1可知倒数等于本身的数是±1；根据只有符号不同的两个数互为相反数可知，相反数等于本身的数是0。
19．【答案】（1）解：12-17+3-5=-5-2=-7
（2）解： =3-2=1
（3）解：
（4）解： =-1-6×（-6）=-1+36=35
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）运用加法运算律，将前两项结合、后两相结合，再运用有理数的减法法则即可求解；
（2）根据混合运算的运算顺序，先乘除后加减即可求解；
（3）先将除法转变为乘法，再运用乘法对加法的分配律即可求解；
（4）根据负数的奇次幂为负、偶次幂为正计算乘方，再根据先乘除后加减的运算顺序即可求解。
20．【答案】（1）解：（﹣ + ﹣ ）×（﹣12）
=﹣ ×（﹣12）+ ×（﹣12）+（﹣ ）×（﹣12）
=6﹣10+7
=3
（2）解：7×（﹣ ）﹣ ×（﹣4）﹣0.75×11
=（﹣7+4﹣11）×
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）用乘法对加法的分配律即可使计算简便；
（2）逆用乘法对加法的分配律即可使计算简便。
21．【答案】解：因为 与 互为相反数，
所以a﹢b﹦0
因为 、 互为倒数
所以cd﹦1
因为 的绝对值是2
所以x﹦±2，
因为 是最大的负整数
所以y﹦﹣1
所以 ﹦ 或
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0；互为倒数的两数之积为1，绝对值等于2的数是±2，最大的负整数是-1，再代入求值。
22．【答案】（1）解：∵在记录结果中，+10最大，-10最小，
∴90+10=100（分），90-10=80（分），
∴最高分为100分，最低分为80分
（2）解：（-7-10+9+2-1+5-8+10+4+9）÷10+90=13÷10+90=91.3（分）
∴他们的平均成绩为91.3分
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）由题意知，在记录结果中，+10最大，-10最小，所以将最大值和最小值分别加标准分90即可求解；
（2）求得记录结果的和，再除以10即为记录的平均数，把平均数加90即为他们的平均成绩。
23．【答案】（1）解：27+4+4.5-1-2.5=32（元），
答：星期四收盘时，每股32元
（2）解：星期一的收盘价为27+4=31（元），星期二的收盘价为31+4.5=35.5（元），星期三的收盘价为35.5-1=34.5（元），星期四的收盘价为34.5-2.5=32（元），星期五的收盘价为32-4=28（元），
因为28＜31＜32＜34.5＜35.5，
所以本周内每股最高价为35.5元，最低价是28元
（3）解：买入时所花的钱数为27×1000×（1+0.15%）=27040.5（元），
卖出时所得的钱数为28×1000×（1-0.15%-0.1%）=27930（元），
因为27930＞27040.5，
所以他本周的收益为27930-27040.5=889.5（元）
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）由题意可得，星期四收盘时，每股应为27+4+4.5-1-2.5；
（2）根据题意分别计算每天收盘时的价格，比较大小即可判断；
（3）由题意买入时所花的钱数=单股的价格股数（1+手续费的百分数）；卖出时所得的钱数=星期五的收盘价股数（1-手续费的百分数-交易税的百分数），分别计算然后比较大小即可判断。
24．【答案】解：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个.”
小丁的说法对。
小彭的说法错，应为：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1.”
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的意义可得绝对值不大于4的整数有4、3、2、1、0共9个；
根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数可得，若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a；
根据绝对值的意义可知：若|a|=3，|b|=2，则a=3，b=2，所以a+b=5、1、-5、-1。
25．【答案】（1）解：设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．B点距A，C两点的距离为14＋20＝34＜40，A点距B，C两点的距离为14＋34＝48＞40，C点距A，B的距离为34＋20＝54＞40，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4x＋（14－4x）＋（14－4x＋20）＝40，x＝2s；②BC之间时：4x＋（4x－14）＋（34－4x）＝40，x＝5s
（2）解：设xs后甲与乙相遇
4x＋6x＝34
解得：x＝3.4s，
4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4
答案：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇
（3）解：①甲位于AB之间时：甲返回到A需要2s，乙4s只能走24连AB之间的一半都到不了，故不能与A相遇；
②甲位于BC时：甲已用5s，乙也已用5s，走了30，距A点只剩4了，连一秒都用不了，甲距A20，故不能相遇．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）由题意分别计算B点距A，C两点的距离和、A点距B，C两点的距离和、C点距A，B的距离和，即可判断甲应位于AB或BC之间；然后分别求得甲应位于AB或BC之间的时间即可；
（2）设xs后甲与乙相遇，由题意可得，甲xs行驶的路程+乙xs行驶的路程=A，C两点的距离，列方程即可求解；
（3）结合（1）和（2）中的结论计算即可求解。
26．【答案】（1）10；12；14；2n+4
（2）180
（3）98
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）10 ；12 ；14 ；2n+4 （2）[（2×8）+4]×9=20×9=180（人）（3）根据题意得：2n+4=200 解得：n=98
【分析】（1）由图中的信息可知，每增加一张桌子，就增加两个人，于是可得第n张桌子应坐2n+4个人；
（2）根据“72张桌子可拼成9张大桌子”可知，每张大桌子需要8张小桌子，则一张大桌子可坐（82+4=20）个人，于是共可坐的人数为920=180人；
（3）根据题意可得方程2n+4=200 ，解方程即可求解。
1 / 12018-2019学年数学华师大版七年级上册第2章 有理数 单元检测b卷
一、选择题
1．—3的倒数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】-3的倒数是- .
【分析】根据两个数的积为1的两数互为倒数即可求解。
2．下列说法错误的是（ ）
A．符号不同的两个数互为相反数 B．任何一个数都有相反数
C．若a+b=0，则a，b互为相反数 D．1的倒数等于它本身
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、例如1与﹣2，它们的符号不同，但是他们不是互为相反数；
B、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，正确；
C、a+b=0，则a，b互为相反数，正确；
D、1的倒数等于它本身，正确．
故选A．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数是互为相反数；0的相反数是0．即一对相反数符号不同而绝对值相等．
3．下列计算结果等于 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】A、（-2）+（-2）=-4，不符合题意；
B、（-2）-（-2）=0，不符合题意；
C、（-2）÷（-2）=1，符合题意．
D、-2×（-2）=-（-4）=4，不符合题意；
故答案为：C
【分析】（1）根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求解；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解；
（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可求解；
（4）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可求解。
4．（2016七下·萧山开学考）﹣2017的相反数是（ ）
A．2017 B． C．﹣ D．0
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017，
故选：A．
【分析】根据相反数的定义，可得答案．
5．已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是 、 、 、 ，那么其中离原点最近的点是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据数轴上点到原点的距离是其绝对值，可知-0.8的绝对值最小，故其离原点最近.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的几何意义可得，绝对值越小离原点越近，而-0.8的绝对值最小，所以-0.8离原点最近。
6．（2018九下·吉林模拟）据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． ． B． ． C． ． D． ．
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：30000= ．故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1。
7．下列结论正确的是 ( )
A．两数之积为正，这两数同为正
B．两数之积为负，这两数为异号
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数
【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】A项中两数之积为正，这两数同号； C中必须强调是几个不为0的数相乘； D中只能确定为这三个数中负因数的个数为奇数个即1或3个．故答案选：B
【分析】几个数相乘时，若其中有因数为0，则积为0；若都不是0，积的符号才由负因数的个数来确定．
8．计算2-（-1）2的结果是（ ）
A．0 B．3 C．1 D．-1
【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】因为 ，故答案为：C
【分析】根据乘方的意义和有理数的减法法则即可求解。
9．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（ ）
A．2 B．2或3 C．4 D．2或4
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵|a-b|=6，
∴b=±3，
∴|b-1|=2或4．
故答案为：D．
【分析】根据相反数的意义和已知条件可得b=±3，再将b=±3代入|b﹣1|计算即可求解。
10．（2017七上·北京期中）如果a是有理数，下列各式一定为正数的（ ）
A．a B．a+1 C．|a| D．a2+1
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
11．用计算器计算－83的按键顺序是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】根据计算器计算乘方的步骤输入得出，只有D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据计算器计算乘方的步骤输入顺序即可求解。
12．将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：由第五行和第五列可以知道三角内不可填2，6，3，4，
因为第六行和第六列都有一个1所以第六行和第五列都不能填1，
即三角的左边应填1．第五行和第六列都有4，所以可知第六行第五列填4．
即三角内填2或5．
因为三角的左边是1，第五列又有一个1，所以三角上边的那个大格的第六列就是1．
因为第四行有一个2，所以第三行，第四列填2．
所以第四行，第四列 或第四行第五列有一个填5，故三角内不能 填5．
故答案为：D
【分析】用排除法可求解。
二、填空题
13．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知1纳米= 米，则2.25纳米用科学记数法表示为 米 .（结果保留两位有效数字）
【答案】2.3×10-9
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】∵1纳米=0.000000001米，
∴2.25纳米=2.25×0.000000001米=0.00000000225米=2.25×10-9米≈2.3×10-9米
【分析】根据题意先将单位纳米化为米，再根据一个小于1的正数可以表示为a×10 ，其中1≤a<10，n是负整数即可求解。
14．计算（－72）÷（－9）= .
【答案】8
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】(－72)÷(－9)=72÷9=8
【分析】根据有理数的除法法则，同号两数相除为正，并把绝对值相除即可求解。
15．若正整数 使得在计算 的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 为“本位数”．例如：2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．在不超过100的所有本位数中，全体奇数的和为 .
【答案】64
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32共有11个，但奇数只有：1，11，21，31四个，故和为1+11+21+31=64
【分析】根据“本位数”的意义，分别找出10 以内和10至100之间的“本位数”即可求解。
16．（2017七上·三原竞赛）若a与－5互为相反数，则a＝ ；若b的绝对值是 ，则b＝ ．
【答案】5；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】-5的相反数是5，如果a与-5互为相反数，那么a=5；
|± |= ，所以b=± ．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，可求出a的值；再根据绝对值的意义求出b的值。
17．若|x|=2且x＜0，则x= ．
【答案】-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵|x|=2，
∴x=±2，
∵x＜0，
∴x=-2.
【分析】根据绝对值的意义和已知条件可求解。
18．绝对值等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，相反数等于本身的数是 ．
【答案】非负数；±1；0
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数，倒数等于本身的数是±1，相反数等于本身的数，0，
故答案为：非负数，±1，0
【分析】根据绝对值的性质可知绝对值等于本身的数是非负数；根据两个数的积等于1可知倒数等于本身的数是±1；根据只有符号不同的两个数互为相反数可知，相反数等于本身的数是0。
三、解答题
19．（1）12-17+3-5；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
【答案】（1）解：12-17+3-5=-5-2=-7
（2）解： =3-2=1
（3）解：
（4）解： =-1-6×（-6）=-1+36=35
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）运用加法运算律，将前两项结合、后两相结合，再运用有理数的减法法则即可求解；
（2）根据混合运算的运算顺序，先乘除后加减即可求解；
（3）先将除法转变为乘法，再运用乘法对加法的分配律即可求解；
（4）根据负数的奇次幂为负、偶次幂为正计算乘方，再根据先乘除后加减的运算顺序即可求解。
20．运用简便方法计算：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：（﹣ + ﹣ ）×（﹣12）
=﹣ ×（﹣12）+ ×（﹣12）+（﹣ ）×（﹣12）
=6﹣10+7
=3
（2）解：7×（﹣ ）﹣ ×（﹣4）﹣0.75×11
=（﹣7+4﹣11）×
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）用乘法对加法的分配律即可使计算简便；
（2）逆用乘法对加法的分配律即可使计算简便。
21．（2017七上·三原竞赛）已知： 与 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是2， 是最大的负整数，求
【答案】解：因为 与 互为相反数，
所以a﹢b﹦0
因为 、 互为倒数
所以cd﹦1
因为 的绝对值是2
所以x﹦±2，
因为 是最大的负整数
所以y﹦﹣1
所以 ﹦ 或
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0；互为倒数的两数之积为1，绝对值等于2的数是±2，最大的负整数是-1，再代入求值。
22．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：
－7，－10， ＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9．
（1）最高分和最低分各是多少
（2）求他们的平均成绩。
【答案】（1）解：∵在记录结果中，+10最大，-10最小，
∴90+10=100（分），90-10=80（分），
∴最高分为100分，最低分为80分
（2）解：（-7-10+9+2-1+5-8+10+4+9）÷10+90=13÷10+90=91.3（分）
∴他们的平均成绩为91.3分
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）由题意知，在记录结果中，+10最大，-10最小，所以将最大值和最小值分别加标准分90即可求解；
（2）求得记录结果的和，再除以10即为记录的平均数，把平均数加90即为他们的平均成绩。
23．一股民上周末以每股27元价格买了1000股股票，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
涨跌（与前一交易日比较） +4 +4.5 -1 -2.5 -4
（1）星期四收盘时，每股多少元？
（2）本周内每股最高价，最低价分别是多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了百分之零点一五的手续费，卖出时需付成交额百分之零点一五的手续费和百分之零点一的交易税，如果他一直观望到星期五才将股票全部卖出，请你算算他本周的收益如何．
【答案】（1）解：27+4+4.5-1-2.5=32（元），
答：星期四收盘时，每股32元
（2）解：星期一的收盘价为27+4=31（元），星期二的收盘价为31+4.5=35.5（元），星期三的收盘价为35.5-1=34.5（元），星期四的收盘价为34.5-2.5=32（元），星期五的收盘价为32-4=28（元），
因为28＜31＜32＜34.5＜35.5，
所以本周内每股最高价为35.5元，最低价是28元
（3）解：买入时所花的钱数为27×1000×（1+0.15%）=27040.5（元），
卖出时所得的钱数为28×1000×（1-0.15%-0.1%）=27930（元），
因为27930＞27040.5，
所以他本周的收益为27930-27040.5=889.5（元）
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）由题意可得，星期四收盘时，每股应为27+4+4.5-1-2.5；
（2）根据题意分别计算每天收盘时的价格，比较大小即可判断；
（3）由题意买入时所花的钱数=单股的价格股数（1+手续费的百分数）；卖出时所得的钱数=星期五的收盘价股数（1-手续费的百分数-交易税的百分数），分别计算然后比较大小即可判断。
24．请你做评委：在一堂数学活动课上，同一合作学习小组的小明、小丁、小鹏对刚学过的知识各自谈了自己的一些体会：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个。”
小丁说：“若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a.”
小鹏说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值等于5或1.”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法。
【答案】解：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个.”
小丁的说法对。
小彭的说法错，应为：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1.”
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的意义可得绝对值不大于4的整数有4、3、2、1、0共9个；
根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数可得，若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a；
根据绝对值的意义可知：若|a|=3，|b|=2，则a=3，b=2，所以a+b=5、1、-5、-1。
25．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？
（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．B点距A，C两点的距离为14＋20＝34＜40，A点距B，C两点的距离为14＋34＝48＞40，C点距A，B的距离为34＋20＝54＞40，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4x＋（14－4x）＋（14－4x＋20）＝40，x＝2s；②BC之间时：4x＋（4x－14）＋（34－4x）＝40，x＝5s
（2）解：设xs后甲与乙相遇
4x＋6x＝34
解得：x＝3.4s，
4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4
答案：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇
（3）解：①甲位于AB之间时：甲返回到A需要2s，乙4s只能走24连AB之间的一半都到不了，故不能与A相遇；
②甲位于BC时：甲已用5s，乙也已用5s，走了30，距A点只剩4了，连一秒都用不了，甲距A20，故不能相遇．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）由题意分别计算B点距A，C两点的距离和、A点距B，C两点的距离和、C点距A，B的距离和，即可判断甲应位于AB或BC之间；然后分别求得甲应位于AB或BC之间的时间即可；
（2）设xs后甲与乙相遇，由题意可得，甲xs行驶的路程+乙xs行驶的路程=A，C两点的距离，列方程即可求解；
（3）结合（1）和（2）中的结论计算即可求解。
26．某餐厅中1张长方形的桌子可坐 6人，按下图方式将桌子拼在一起．
（1）填下表：
桌子数 1 2 3 4 5 … n
人数 6 8 …
（2）若餐厅有72张这样的长方形桌子，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，则72张桌子可拼成9张大桌子，共可坐 人．
（3）若将餐厅中的若干张桌子拼成一张大桌子，恰好坐下200人，则餐厅共有桌子 张．
【答案】（1）10；12；14；2n+4
（2）180
（3）98
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）10 ；12 ；14 ；2n+4 （2）[（2×8）+4]×9=20×9=180（人）（3）根据题意得：2n+4=200 解得：n=98
【分析】（1）由图中的信息可知，每增加一张桌子，就增加两个人，于是可得第n张桌子应坐2n+4个人；
（2）根据“72张桌子可拼成9张大桌子”可知，每张大桌子需要8张小桌子，则一张大桌子可坐（82+4=20）个人，于是共可坐的人数为920=180人；
（3）根据题意可得方程2n+4=200 ，解方程即可求解。
1 / 1
