2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.10 有理数的除法 同步练习
一、选择题
1．把 转化为乘法是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，
所以 ，
故答案为：D
【分析】根据有理数的乘法法则：根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即可求解。
2．与﹣2的乘积为1的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：1÷（﹣2）=﹣ ．
故答案为：D
【分析】由倒数的定义可知：与﹣2的乘积为1的数是-2的倒数。
3．如果 a÷b(b≠0)的商是负数，那么（ ）
A．a,b异号 B．a,b同为正数 C．a,b同为负数 D．a,b同号
【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】两数相除同号得正，反过来，两数相除得正即两数同号，所以答案为A．
【分析】有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负．
4．计算－1 ÷(－3)×(－ )的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】－1 ÷(－3)×(－ )= ，
故答案为：C
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法转变为乘法求解。
5．已知a和b一正一负，则 的值为（ ）
A．0 B．2
C．﹣2 D．根据a、b的值确定
【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】∵a和b一正一负，
∴ =1+（﹣1）=0，或 =﹣1+1=0，
∴ 的值为0；
故答案为：A．
【分析】由题意a和b一正一负，分和；和两种情况讨论并运用绝对值的性质即可求解。
6．如果a+b＞0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．＞0 C．b﹣a＞0 D．＜0
【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，
∴a与b同号，且为正数，
∴＞0，
故选：B．
【分析】利用有理数的加法及乘法法则判断即可得到结果．
7．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；
④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
8．（2018·义乌）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）
A．16张 B．18张 C．20张 D．21张
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】A. 最少需要图钉 枚，A不符合题意.
B. 最少需要图钉 枚，B不符合题意.
C. 最少需要图钉 枚，C不符合题意.
D. 最少需要图钉 枚.还剩余2枚图钉，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别算出四个答案中给定的画全部展出的各种展出方法，根据展出方法中求出需要的图钉的最少数量，再比较即可得出答案。
9．一个数与－0.5的积是1，则这个数是 ．
【答案】-2
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：这个数为：1÷（-0.5）=-1÷0.5=-2
故答案为：-2.
【分析】根据已知一个因数和积，求另一个因数，就用积除以一个因数，即可列出算式，再根据有理数的除法法则即可算出答案。
10．在等式[(－7.3)－□]÷(－5 )＝0中，□表示的数是 ．
【答案】-7.3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的除法
【解析】【解答】根据0除以任何不等于0的数都得0，由题意得，(－7.3)－□=0， □=-7.3
【分析】由0除以任何不等于0的数都得0，得到被除数等于0，即(－7.3)－□=0，求出□表示的数.
11．若 ， ， ，则 ；
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴当 时， ，此时 ；
当 时， ，此时 .
综合可得：
【分析】由ab＜0得到a、b异号，再由a、b的绝对值得到a=±3， b=±5，得到=-.
12．两个有理数之积是1，已知一个数是 ，则另一个数是 ．
【答案】
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】由乘数=积 乘数 乘数=1 ）=1
【分析】根据除法的意义可得乘数=积 ÷ 乘数，再由除法法则即可求解。
13．已知a、b为有理数，下列说法：
①若a、b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，其中正确的有 （填序号）．
【答案】②④
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①当a=0时，a、b互为相反数，则 错误，故：①错误；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b，负数的绝对值是它的相反数，故②正确；
③|a﹣b|+a﹣b=0，b≥a，故③错误；
④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，故④正确；
故答案为：②④．
【分析】①根据相反数的意义可得a=-b，则=-1，；
②由a+b＜0可得a、b中至少有一个负数，由ab＞0可得a、b都未负数，所以可化简原式=﹣3a﹣4b；
③由等式|a﹣b|+a﹣b=0可得|a﹣b|与a﹣b互为相反数，则b≥a；
④由题意可得（a+b） （a﹣b）是正数。
14．（2017九上·陆丰月考）已知： ， ， ，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106= ．
【答案】210
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法
【解析】【解答】
…；
故答案为：
【分析】（b＜a）等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，依次减1，b个连续的自然数相乘，计算可求解。
二、解答题
15． 计算下列各题：
（1）(-1 700 000)÷(-16)÷(-25)÷25；
（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.
【答案】（1）解：原式=-1 700 000× × × =-170
（2）解：原式=- （125+62-187）=0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的除法
【解析】【分析】（1）根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，先把除法运算化为乘法运算，计算即可；（2）把除法运算化为乘法运算，再根据乘法分配律的逆运算计算即可.
16．计算：（1 ）÷（﹣ ）
【答案】解：原式=（1 ﹣ ﹣ ）×（﹣ ）
=﹣2+1+
=﹣
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】将除法转化为乘法，再运用乘法对加法的分配律即可求解。
17．计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷（﹣ + ）
=6÷（﹣ ）
=6×（﹣6）
=﹣36
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】根据除法对加法没有分配律可判断方方的计算过程不正确；正确的计算方法是：先计算括号里面的，再用除法法则即可求解。
18．下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因．
计算：60÷( － ＋ )．
小明的解答：原式＝60÷ －60÷ ＋60÷
＝60×4－60×5＋60×3
＝240－300＋180＝120；
小强的解答：原式＝60÷( － ＋ )
＝60÷ ＝60× ＝ .
【答案】解：小明的解答错误，因为除法对加法没有分配律，所以小强的解答正确．
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】小明的解法是错误的，由于乘法分配律对除法（除数的多项型）的不适用，故不能使用乘法分配律，小强的做法是正确的，因为括号有改变运算顺序的作用，故应先算括号里面的异分母分数的加减法，再计算括号外边的除法。
19．有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法
【答案】解：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；（3）3×[10+4+（﹣6）]=24．其他略.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，如果有括号先算括号里面的，运用加减乘除规则写出等于24的算式即可.
20．阅读：比较 与 的大小.
方法一：利用两数差的正负来判断.
因为 － = ＞0，所以 ＞ .
方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为 ÷ = ＞1，所以 ＞ .
请用以上两种方法，比较－ 和－ 的大小.
【答案】解：方法一：因为 - =- <0，所以 < ，从而- >- .
方法二：因为 ÷ = <1，所以 < ，从而- >- .
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】方法一：求出两数的差，若差大于0，则被减数大于减数，反之 被减数小于减数；
方法二：求出两数的绝对值的商，根据两个负数，绝对值大的反而小可得：若商大于1，被除数小于除数，反之，被除数大于除数。
21．阅读下列材料：
计算：50÷（ ﹣ + ）．
解法一：原式=50÷ ﹣50÷ +50÷ =50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（ ﹣ + ）=50÷ =50×6=300．
解法三：原式的倒数为（ ﹣ + ）÷50=（ ﹣ + ）× = × ﹣ × + × =
故原式=300．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 最简捷．然后，请你解答下列问题：
（2）计算：（﹣ ）÷（ ）．
【答案】（1）一；三
（2）解：略
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；
原式的倒数为（ ）÷（﹣ ）=（ ）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，
则原式=﹣ ．
故答案为：一；三
【分析】（1）解法（一）中错用了运算律，只有乘法对加法的分配律，没有除法分配律，所以解法错误；先求出原数的倒数，再求倒数的倒数简便；
（2）可用方法（三），先求出原数的倒数，再求倒数的倒数即可求解。
1 / 12018-2019学年数学华师大版七年级上册2.10 有理数的除法 同步练习
一、选择题
1．把 转化为乘法是（ ）
A． B．
C． D．
2．与﹣2的乘积为1的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
3．如果 a÷b(b≠0)的商是负数，那么（ ）
A．a,b异号 B．a,b同为正数 C．a,b同为负数 D．a,b同号
4．计算－1 ÷(－3)×(－ )的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
5．已知a和b一正一负，则 的值为（ ）
A．0 B．2
C．﹣2 D．根据a、b的值确定
6．如果a+b＞0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．＞0 C．b﹣a＞0 D．＜0
7．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2018·义乌）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）
A．16张 B．18张 C．20张 D．21张
9．一个数与－0.5的积是1，则这个数是 ．
10．在等式[(－7.3)－□]÷(－5 )＝0中，□表示的数是 ．
11．若 ， ， ，则 ；
12．两个有理数之积是1，已知一个数是 ，则另一个数是 ．
13．已知a、b为有理数，下列说法：
①若a、b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，其中正确的有 （填序号）．
14．（2017九上·陆丰月考）已知： ， ， ，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106= ．
二、解答题
15． 计算下列各题：
（1）(-1 700 000)÷(-16)÷(-25)÷25；
（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.
16．计算：（1 ）÷（﹣ ）
17．计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18．下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因．
计算：60÷( － ＋ )．
小明的解答：原式＝60÷ －60÷ ＋60÷
＝60×4－60×5＋60×3
＝240－300＋180＝120；
小强的解答：原式＝60÷( － ＋ )
＝60÷ ＝60× ＝ .
19．有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法
20．阅读：比较 与 的大小.
方法一：利用两数差的正负来判断.
因为 － = ＞0，所以 ＞ .
方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为 ÷ = ＞1，所以 ＞ .
请用以上两种方法，比较－ 和－ 的大小.
21．阅读下列材料：
计算：50÷（ ﹣ + ）．
解法一：原式=50÷ ﹣50÷ +50÷ =50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（ ﹣ + ）=50÷ =50×6=300．
解法三：原式的倒数为（ ﹣ + ）÷50=（ ﹣ + ）× = × ﹣ × + × =
故原式=300．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 最简捷．然后，请你解答下列问题：
（2）计算：（﹣ ）÷（ ）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，
所以 ，
故答案为：D
【分析】根据有理数的乘法法则：根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即可求解。
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：1÷（﹣2）=﹣ ．
故答案为：D
【分析】由倒数的定义可知：与﹣2的乘积为1的数是-2的倒数。
3．【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】两数相除同号得正，反过来，两数相除得正即两数同号，所以答案为A．
【分析】有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负．
4．【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】－1 ÷(－3)×(－ )= ，
故答案为：C
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法转变为乘法求解。
5．【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】∵a和b一正一负，
∴ =1+（﹣1）=0，或 =﹣1+1=0，
∴ 的值为0；
故答案为：A．
【分析】由题意a和b一正一负，分和；和两种情况讨论并运用绝对值的性质即可求解。
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，
∴a与b同号，且为正数，
∴＞0，
故选：B．
【分析】利用有理数的加法及乘法法则判断即可得到结果．
7．【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；
④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
8．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】A. 最少需要图钉 枚，A不符合题意.
B. 最少需要图钉 枚，B不符合题意.
C. 最少需要图钉 枚，C不符合题意.
D. 最少需要图钉 枚.还剩余2枚图钉，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别算出四个答案中给定的画全部展出的各种展出方法，根据展出方法中求出需要的图钉的最少数量，再比较即可得出答案。
9．【答案】-2
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：这个数为：1÷（-0.5）=-1÷0.5=-2
故答案为：-2.
【分析】根据已知一个因数和积，求另一个因数，就用积除以一个因数，即可列出算式，再根据有理数的除法法则即可算出答案。
10．【答案】-7.3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的除法
【解析】【解答】根据0除以任何不等于0的数都得0，由题意得，(－7.3)－□=0， □=-7.3
【分析】由0除以任何不等于0的数都得0，得到被除数等于0，即(－7.3)－□=0，求出□表示的数.
11．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴当 时， ，此时 ；
当 时， ，此时 .
综合可得：
【分析】由ab＜0得到a、b异号，再由a、b的绝对值得到a=±3， b=±5，得到=-.
12．【答案】
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】由乘数=积 乘数 乘数=1 ）=1
【分析】根据除法的意义可得乘数=积 ÷ 乘数，再由除法法则即可求解。
13．【答案】②④
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①当a=0时，a、b互为相反数，则 错误，故：①错误；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b，负数的绝对值是它的相反数，故②正确；
③|a﹣b|+a﹣b=0，b≥a，故③错误；
④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，故④正确；
故答案为：②④．
【分析】①根据相反数的意义可得a=-b，则=-1，；
②由a+b＜0可得a、b中至少有一个负数，由ab＞0可得a、b都未负数，所以可化简原式=﹣3a﹣4b；
③由等式|a﹣b|+a﹣b=0可得|a﹣b|与a﹣b互为相反数，则b≥a；
④由题意可得（a+b） （a﹣b）是正数。
14．【答案】210
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法
【解析】【解答】
…；
故答案为：
【分析】（b＜a）等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，依次减1，b个连续的自然数相乘，计算可求解。
15．【答案】（1）解：原式=-1 700 000× × × =-170
（2）解：原式=- （125+62-187）=0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的除法
【解析】【分析】（1）根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，先把除法运算化为乘法运算，计算即可；（2）把除法运算化为乘法运算，再根据乘法分配律的逆运算计算即可.
16．【答案】解：原式=（1 ﹣ ﹣ ）×（﹣ ）
=﹣2+1+
=﹣
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】将除法转化为乘法，再运用乘法对加法的分配律即可求解。
17．【答案】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷（﹣ + ）
=6÷（﹣ ）
=6×（﹣6）
=﹣36
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】根据除法对加法没有分配律可判断方方的计算过程不正确；正确的计算方法是：先计算括号里面的，再用除法法则即可求解。
18．【答案】解：小明的解答错误，因为除法对加法没有分配律，所以小强的解答正确．
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】小明的解法是错误的，由于乘法分配律对除法（除数的多项型）的不适用，故不能使用乘法分配律，小强的做法是正确的，因为括号有改变运算顺序的作用，故应先算括号里面的异分母分数的加减法，再计算括号外边的除法。
19．【答案】解：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；（3）3×[10+4+（﹣6）]=24．其他略.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，如果有括号先算括号里面的，运用加减乘除规则写出等于24的算式即可.
20．【答案】解：方法一：因为 - =- <0，所以 < ，从而- >- .
方法二：因为 ÷ = <1，所以 < ，从而- >- .
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】方法一：求出两数的差，若差大于0，则被减数大于减数，反之 被减数小于减数；
方法二：求出两数的绝对值的商，根据两个负数，绝对值大的反而小可得：若商大于1，被除数小于除数，反之，被除数大于除数。
21．【答案】（1）一；三
（2）解：略
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；
原式的倒数为（ ）÷（﹣ ）=（ ）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，
则原式=﹣ ．
故答案为：一；三
【分析】（1）解法（一）中错用了运算律，只有乘法对加法的分配律，没有除法分配律，所以解法错误；先求出原数的倒数，再求倒数的倒数简便；
（2）可用方法（三），先求出原数的倒数，再求倒数的倒数即可求解。
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