西师大版小学数学四年级下册 2.1乘除法的关系
一、单选题
1．计算时用“七七四十九”这句口诀的算式有（ ）。
A．7+7 B．49÷7 C．49-7
2．下面三句话中，（ ）是错误的．
A．1既不是素数，也不是合数
B．最小的合数是4
C．所有的偶数都是合数
3．7×8＝56，所以7和8是56的（ ）
A．因数 B．倍数 C．偶数
4．已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是（ ）
A．8 B．0.8 C．80
5．一个合数至少有（ ）个因数。
A．1 B．2 C．3 D．无数
6．如果 ÷ = ，那么下列算式正确的是（ ）。
A． × =
B． × =
C． ÷ =
二、判断题
7．一个数的因数总是比这个数小。
8．1是所有非0自然数的因数。
9．一个自然数最少有两个因数。
10．30的因数有无数个。
11．（2016五下·寿县月考）一个不是0的数乘分数，积一定比这个数小．
三、填空题
12．6× =48
13． 18的因数 (从小到大填写)
14．算一算，比一比．
（1）13×4=
52÷4=
90÷5=
（2）24×3=
72÷3=
72÷24=
（3）18×5=
52÷13=
90÷18=
15．在验算有余数的除法时， × + =被除数。
16．（2015五下·简阳期中）一个数的最大因数是18，这个数是 ，它的全部因数的和是 ．
17．20的因数有 ；24的因数有 ；20和24的公因数有 。
18．（2018六上·山东月考）12的约数有 ，选出其中的四个约数把他们组成一个比例是
四、计算题
19．看乘法算式,你能很快地写出商是几吗
24×5=120
（1）
（2）
五、解答题
20．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法
六、综合题
21．先计算，再根据乘、除法各部分之间的关系，写出另外两个算式。
（1）
86×13=
（2）
754÷29=
七、应用题
22．妈妈要将30个蛋糕装进袋子里，要求每个袋子里面的蛋糕个数相同，请问可以怎么装
23．小丽去超市购物，饼干每袋9元钱，她买了2袋，还剩下3元，小丽一共带了多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】计算时用“七七四十九”这句口诀的算式有：7×7=49 49÷7=7
【分析】用一句乘法口诀通常可以写出两道乘法算式和两道除法算式，当两个乘数相同时，就只能写出一道乘法算式，和一道除法算式。
2．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
3．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】乘法的乘数是积的因数
【分析】积和乘数是相对的，积是乘数的倍数，乘数是积的因数
4．【答案】B
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】0.24÷0.3=0.8，
答：已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是0.8．
故选：B。
【分析】此题主要考查的是除法的意义，即已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
5．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个合数至少有3个因数。
故答案为：C。
【分析】除了1和本身外还有其它因数的数是合数，所以，一个合数至少有3个因数。
6．【答案】C
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】如果 ，那么下列算式正确的是
故答案为：C
【分析】根据被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，除数×商=被除数进行判断。
7．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】5的最大因数是5，5的最大因数等于它自己，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】一个数的最大因数是它本身，所以一个数的因数不一定都小于它本身.
8．【答案】正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1是所有非0自然数的因数。
故答案为：正确。
【分析】1是它本身的因数，质数只有1和本身两个因数，合数除了1和本身外还有其它因数，所以1是所有非0自然数的因数。
9．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】一个自然数最少有两个因数，本题说法错误。
故答案为：错误
【分析】自然数1只有一个因数，是它本身1.
10．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
11．【答案】错误
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：因为一个非0自然数乘小于1的数积小于这个数；一个非0自然数乘大于1的数积大于这个数；一个非0自然数乘1积等于这个数；
所以上面的说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】一个非0自然数乘小于1的数积小于这个数；一个非0自然数乘大于1的数积大于这个数；一个非0自然数乘1积等于这个数；由此解答．此题主要考查因数与积的大小关系，要靠平时知识的积累，总结规律．
12．【答案】8
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：48÷6=8，所以6×8=48
故答案为：8
【分析】6是一个因数，48是积，求另一个因数，用积除以一个因数即可求出另一个因数.
13．【答案】1，2，3，6，9，18
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因数有1，2，3，6，9，18.
故答案为：1，2，3，6，9，18.
【分析】把一个整数写成两个整数相乘的形式，这两个整数都是这个数的因数.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身.
14．【答案】（1）52；13；18
（2）72；24；3
（3）90；18；5
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：（1）13×4=42，52÷4=13，90÷5=18；（2）24×3=72，72÷3=24，72÷24=3；（3）18×5=90，52÷13=4，90÷18=5。
故答案为：（1）42，13，18；（2）72，24，3；（3）90，4，5。
【分析】根据乘除法的互逆关系：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数；进行计算即可解答此题。
15．【答案】商；除数；余数
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】验算有余数的除法的方法是：商×除数+余数=被除数．
故答案为：商，除数，余数．
【分析】本题考查了除法算式中各部分的关系：没有余数时被除数=除数×商；有余数时被除数=除数×商+余数．
除法是乘法的逆运算，可以运用乘法来验算除法：没有余数的除法中，被除数等于除数与商的积；在有余数的除法中，先算出除数与商的积，再加上余数即可．
16．【答案】18；39
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是18，这个数是18；
18的因数有：1，2，3，6，9，18；
1+2+3+6+9+18=39．
故答案为：18，39．
【分析】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法进行解答即可．
17．【答案】1，2，4，5，10，20；1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，4
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】20＝1×20＝2×10＝4×5，所以20的因数有1，2，4，5，10，20；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；因此20和24的公因数有1，2，4.
故答案为：1，2，4，5，10，20；1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，4.
【分析】找一个数的因数，从最小的1开始，成对的找即可；找两个数的公因数，只需先找到则两个数的因数，再找公共的即可。
18．【答案】1、2、3、4、6、12；1:2=3:6(答案不唯一)
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：12的约数有：1、2、3、4、6、12；1:2=0.5，3:6=0.5，组成的比例是1:2=3:6.
故答案为：1、2、3、4、6、12；1:2=3:6(答案不唯一)
【分析】找一个数的因数要一对一对找，然后找出两个比值相等的比，并把这两个比写成比例即可.
19．【答案】（1）解：4
（2）解：6
【知识点】除数是两位数的笔算除法
【解析】【分析】（1）24×5=120，那么24×4一定小于100，所以商是4；
（2）24×6一定大于120，所以商是6。
20．【答案】解：1×48、2×24、3×16、4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2、48×1一共10种排法答：一共有10种排法
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】找因数可以一对一对地找，从小到大按顺序找
21．【答案】（1）1118；1118÷86=13；1118÷13=86
（2）26；754÷26=29；26×29=754
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：（1）86×13=1118；1118÷86=13；1118÷13=86；（2）754÷29=26；754÷26=29；26×29=754。
故答案为：1118；1118÷86=13；1118÷13=86；（2）26；754÷26=29；26×29=754。
【分析】乘法各部分间的关系有：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数；除法各部分间的关系有：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商。
22．【答案】解：1×30＝30、2×15＝30、3×10＝30、5×6=30、6×5=30、10×3＝30、15×2＝30、30×1＝30
答：可以装进1个袋子，2个袋子，3个袋子，5个袋子，6个袋子，10个袋子，15个袋子，30个袋子，一共八种装法。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】本题考查找因数，每一对因数的其中一个数字可以作为蛋糕个数，另一个因数可以作为袋子个数。
23．【答案】9×2＋3=21（元）
答：小丽一共带了21元。
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】先求出买饼干一共花了多啊好钱，再加上剩下的钱，就是一共带了多少钱。【分析】每袋9元，一共买了2袋，则买饼干花了18元，加上剩下的3元，所以小丽一共带了21元。
1 / 1西师大版小学数学四年级下册 2.1乘除法的关系
一、单选题
1．计算时用“七七四十九”这句口诀的算式有（ ）。
A．7+7 B．49÷7 C．49-7
【答案】B
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】计算时用“七七四十九”这句口诀的算式有：7×7=49 49÷7=7
【分析】用一句乘法口诀通常可以写出两道乘法算式和两道除法算式，当两个乘数相同时，就只能写出一道乘法算式，和一道除法算式。
2．下面三句话中，（ ）是错误的．
A．1既不是素数，也不是合数
B．最小的合数是4
C．所有的偶数都是合数
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
3．7×8＝56，所以7和8是56的（ ）
A．因数 B．倍数 C．偶数
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】乘法的乘数是积的因数
【分析】积和乘数是相对的，积是乘数的倍数，乘数是积的因数
4．已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是（ ）
A．8 B．0.8 C．80
【答案】B
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】0.24÷0.3=0.8，
答：已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是0.8．
故选：B。
【分析】此题主要考查的是除法的意义，即已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。
5．一个合数至少有（ ）个因数。
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个合数至少有3个因数。
故答案为：C。
【分析】除了1和本身外还有其它因数的数是合数，所以，一个合数至少有3个因数。
6．如果 ÷ = ，那么下列算式正确的是（ ）。
A． × =
B． × =
C． ÷ =
【答案】C
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】如果 ，那么下列算式正确的是
故答案为：C
【分析】根据被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，除数×商=被除数进行判断。
二、判断题
7．一个数的因数总是比这个数小。
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】5的最大因数是5，5的最大因数等于它自己，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】一个数的最大因数是它本身，所以一个数的因数不一定都小于它本身.
8．1是所有非0自然数的因数。
【答案】正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1是所有非0自然数的因数。
故答案为：正确。
【分析】1是它本身的因数，质数只有1和本身两个因数，合数除了1和本身外还有其它因数，所以1是所有非0自然数的因数。
9．一个自然数最少有两个因数。
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】一个自然数最少有两个因数，本题说法错误。
故答案为：错误
【分析】自然数1只有一个因数，是它本身1.
10．30的因数有无数个。
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
11．（2016五下·寿县月考）一个不是0的数乘分数，积一定比这个数小．
【答案】错误
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：因为一个非0自然数乘小于1的数积小于这个数；一个非0自然数乘大于1的数积大于这个数；一个非0自然数乘1积等于这个数；
所以上面的说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】一个非0自然数乘小于1的数积小于这个数；一个非0自然数乘大于1的数积大于这个数；一个非0自然数乘1积等于这个数；由此解答．此题主要考查因数与积的大小关系，要靠平时知识的积累，总结规律．
三、填空题
12．6× =48
【答案】8
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：48÷6=8，所以6×8=48
故答案为：8
【分析】6是一个因数，48是积，求另一个因数，用积除以一个因数即可求出另一个因数.
13． 18的因数 (从小到大填写)
【答案】1，2，3，6，9，18
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因数有1，2，3，6，9，18.
故答案为：1，2，3，6，9，18.
【分析】把一个整数写成两个整数相乘的形式，这两个整数都是这个数的因数.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身.
14．算一算，比一比．
（1）13×4=
52÷4=
90÷5=
（2）24×3=
72÷3=
72÷24=
（3）18×5=
52÷13=
90÷18=
【答案】（1）52；13；18
（2）72；24；3
（3）90；18；5
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：（1）13×4=42，52÷4=13，90÷5=18；（2）24×3=72，72÷3=24，72÷24=3；（3）18×5=90，52÷13=4，90÷18=5。
故答案为：（1）42，13，18；（2）72，24，3；（3）90，4，5。
【分析】根据乘除法的互逆关系：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数；进行计算即可解答此题。
15．在验算有余数的除法时， × + =被除数。
【答案】商；除数；余数
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】验算有余数的除法的方法是：商×除数+余数=被除数．
故答案为：商，除数，余数．
【分析】本题考查了除法算式中各部分的关系：没有余数时被除数=除数×商；有余数时被除数=除数×商+余数．
除法是乘法的逆运算，可以运用乘法来验算除法：没有余数的除法中，被除数等于除数与商的积；在有余数的除法中，先算出除数与商的积，再加上余数即可．
16．（2015五下·简阳期中）一个数的最大因数是18，这个数是 ，它的全部因数的和是 ．
【答案】18；39
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是18，这个数是18；
18的因数有：1，2，3，6，9，18；
1+2+3+6+9+18=39．
故答案为：18，39．
【分析】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法进行解答即可．
17．20的因数有 ；24的因数有 ；20和24的公因数有 。
【答案】1，2，4，5，10，20；1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，4
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】20＝1×20＝2×10＝4×5，所以20的因数有1，2，4，5，10，20；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；因此20和24的公因数有1，2，4.
故答案为：1，2，4，5，10，20；1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，4.
【分析】找一个数的因数，从最小的1开始，成对的找即可；找两个数的公因数，只需先找到则两个数的因数，再找公共的即可。
18．（2018六上·山东月考）12的约数有 ，选出其中的四个约数把他们组成一个比例是
【答案】1、2、3、4、6、12；1:2=3:6(答案不唯一)
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：12的约数有：1、2、3、4、6、12；1:2=0.5，3:6=0.5，组成的比例是1:2=3:6.
故答案为：1、2、3、4、6、12；1:2=3:6(答案不唯一)
【分析】找一个数的因数要一对一对找，然后找出两个比值相等的比，并把这两个比写成比例即可.
四、计算题
19．看乘法算式,你能很快地写出商是几吗
24×5=120
（1）
（2）
【答案】（1）解：4
（2）解：6
【知识点】除数是两位数的笔算除法
【解析】【分析】（1）24×5=120，那么24×4一定小于100，所以商是4；
（2）24×6一定大于120，所以商是6。
五、解答题
20．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法
【答案】解：1×48、2×24、3×16、4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2、48×1一共10种排法答：一共有10种排法
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】找因数可以一对一对地找，从小到大按顺序找
六、综合题
21．先计算，再根据乘、除法各部分之间的关系，写出另外两个算式。
（1）
86×13=
（2）
754÷29=
【答案】（1）1118；1118÷86=13；1118÷13=86
（2）26；754÷26=29；26×29=754
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：（1）86×13=1118；1118÷86=13；1118÷13=86；（2）754÷29=26；754÷26=29；26×29=754。
故答案为：1118；1118÷86=13；1118÷13=86；（2）26；754÷26=29；26×29=754。
【分析】乘法各部分间的关系有：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数；除法各部分间的关系有：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商。
七、应用题
22．妈妈要将30个蛋糕装进袋子里，要求每个袋子里面的蛋糕个数相同，请问可以怎么装
【答案】解：1×30＝30、2×15＝30、3×10＝30、5×6=30、6×5=30、10×3＝30、15×2＝30、30×1＝30
答：可以装进1个袋子，2个袋子，3个袋子，5个袋子，6个袋子，10个袋子，15个袋子，30个袋子，一共八种装法。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】本题考查找因数，每一对因数的其中一个数字可以作为蛋糕个数，另一个因数可以作为袋子个数。
23．小丽去超市购物，饼干每袋9元钱，她买了2袋，还剩下3元，小丽一共带了多少元？
【答案】9×2＋3=21（元）
答：小丽一共带了21元。
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】先求出买饼干一共花了多啊好钱，再加上剩下的钱，就是一共带了多少钱。【分析】每袋9元，一共买了2袋，则买饼干花了18元，加上剩下的3元，所以小丽一共带了21元。
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