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人教A版高中数学必修三 第2章 2.1.1 简单随机抽样 同步训练
一、单选题
1．下面抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)
【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．
故答案为：D
【分析】结合随机抽样的概念，原先总体个数有限，逐个抽取，每个个体抽取概率一致等特点，即可得出答案。
2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是（ ）
A．总体是240名 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.
故答案为：D
【分析】结合统计相关知识，即可得出答案。
3．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（ ）
A．36% B．72% C．90% D．25%
【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】解答：抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，
则该批产品的合格率为：
=90%．
故选C．
分析：根据合格率的意义正确列出算式，按计算法则计算即可．
4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】A
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相等，均为 .
故答案为：A
【分析】根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相等，即可得出答案。
5．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】根据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．
故答案为：C
【分析】结合随机抽样相关知识，即可得出答案。
6．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石
【答案】B
【知识点】随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】【解答】设夹谷 石，则 ，所以 ，所以这批米内夹谷约为 石，
故答案为：B.
【分析】可以用样本夹谷概率估计总体概率，即可得出答案。
二、填空题
7．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为 ．
【答案】④①③②⑤
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
故答案为④①③②⑤
【分析】结合随机抽样的操作步骤，即可得出答案。
8．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 ．
【答案】抽签法
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．
故答案为抽签法
【分析】结合抽签法的意义，即可得出答案。
9．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60
【答案】18，00，38，58，32，26，25，39
【知识点】随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】【解答】所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．
故答案为18，00，38，58，32，26，25，39
【分析】结合随机抽样抽取数字的方法，即可得出答案。
10．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝ ．
【答案】120
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】依题意有 ＝25%，解得N＝120.
故答案为：120
【分析】根据样本个体抽到的概率和总体中每个个体抽取到的概率大致相等，即可得出答案。
三、解答题
11．某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．
【答案】解： 方案如下：
第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03，…，18.
第二步，符号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．
第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．
第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】结合抽签法的相关知识，即可得出答案。
12．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
【答案】解：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如，选第6行第7个数9.
第三步，从数9开始，向右读且每次读取三位数，对于不在010～600中的三位数不要取，前面已经出现的三位数也不要取，依次可得到的三位数分别为544，354，378，520，384，263.
第四步，取出与以上这6个号码对应的6个元件即可得到所要抽取的样本.
【知识点】随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】【分析】结合随机数表法，先编号，任选一个数开始，三个数字一读，即可得出答案。
13．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
【答案】解： 第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01～30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1～20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】利用抽签法，对每个地区的艺人编号，抽取号码，既得总体艺人，然后对所抽取的艺人编号，抽取数字，确定表演顺序，即可得出答案。
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人教A版高中数学必修三 第2章 2.1.1 简单随机抽样 同步训练
一、单选题
1．下面抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)
2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是（ ）
A．总体是240名 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
3．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（ ）
A．36% B．72% C．90% D．25%
4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
6．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石
二、填空题
7．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为 ．
8．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 ．
9．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60
10．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝ ．
三、解答题
11．某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．
12．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
13．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．
故答案为：D
【分析】结合随机抽样的概念，原先总体个数有限，逐个抽取，每个个体抽取概率一致等特点，即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.
故答案为：D
【分析】结合统计相关知识，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】解答：抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，
则该批产品的合格率为：
=90%．
故选C．
分析：根据合格率的意义正确列出算式，按计算法则计算即可．
4．【答案】A
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相等，均为 .
故答案为：A
【分析】根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相等，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】根据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．
故答案为：C
【分析】结合随机抽样相关知识，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】【解答】设夹谷 石，则 ，所以 ，所以这批米内夹谷约为 石，
故答案为：B.
【分析】可以用样本夹谷概率估计总体概率，即可得出答案。
7．【答案】④①③②⑤
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
故答案为④①③②⑤
【分析】结合随机抽样的操作步骤，即可得出答案。
8．【答案】抽签法
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．
故答案为抽签法
【分析】结合抽签法的意义，即可得出答案。
9．【答案】18，00，38，58，32，26，25，39
【知识点】随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】【解答】所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．
故答案为18，00，38，58，32，26，25，39
【分析】结合随机抽样抽取数字的方法，即可得出答案。
10．【答案】120
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】依题意有 ＝25%，解得N＝120.
故答案为：120
【分析】根据样本个体抽到的概率和总体中每个个体抽取到的概率大致相等，即可得出答案。
11．【答案】解： 方案如下：
第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03，…，18.
第二步，符号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．
第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．
第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】结合抽签法的相关知识，即可得出答案。
12．【答案】解：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如，选第6行第7个数9.
第三步，从数9开始，向右读且每次读取三位数，对于不在010～600中的三位数不要取，前面已经出现的三位数也不要取，依次可得到的三位数分别为544，354，378，520，384，263.
第四步，取出与以上这6个号码对应的6个元件即可得到所要抽取的样本.
【知识点】随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】【分析】结合随机数表法，先编号，任选一个数开始，三个数字一读，即可得出答案。
13．【答案】解： 第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01～30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1～20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
【知识点】简单随机抽样
【解析】【分析】利用抽签法，对每个地区的艺人编号，抽取号码，既得总体艺人，然后对所抽取的艺人编号，抽取数字，确定表演顺序，即可得出答案。
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