2018-2019学年数学苏科版七年级上册3.4 第1课时 合并同类项 同步练习
一、2018-2019学年数学苏科版七年级上册3.4 第1课时 合并同类项 同步练习
1．下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）
A．－2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y2
2．下面各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．－2与 B．2m与2n
C．－2a2b与ba2 D．－x2y2与22x2y2
3．下列说法中，正确的是( )
A．字母相同的项是同类项 B．指数相同的项是同类项
C．次数相同的项是同类项 D．只有系数不同的项是同类项
4．如果3x2myn＋1与－ x2ym＋3是同类项，那么m，n的值为（ ）
A．m＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
5．在代数式－x2＋8x－5＋ x2＋6x＋2中，－x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项．
6．若4a2b2n＋1与amb3是同类项，则m＋n＝ ．
7．将下图两个框中的同类项用线连起来：
8．合并同类项：3a－2b＋4c＋2a－3c＋b，先“移”，再“加”，得(3＋2)a＋( )b＋( )c，把系数相加，得5a＋( )b＋( )c，最后，整理，得 ．
9．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法对加法的分配律
C．逆用乘法对加法的分配律 D．乘法结合律
10．计算：5x－3x＝（ ）
A．2x B．2x2 C．－2x D．－2
11．下列运算正确的是（ ）
A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3ab
C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a3
12．把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式
C．一次二项式 D．单项式
13．合并同类项：
－2a2＋4a2＝ ，3x－2y－7x＋3y＝ ．
14．若5x2y3＋ ay3x2＝3x2y3，则a＝ ．
15． 合并同类项：
（1）x2＋3x2＋x2－3x2；
（2）3a2－1－2a－5＋3a－a2.
16．在2x2y，－2xy2，3x2y，－xy四个代数式中，找出两个同类项，并用加法合并这两个同类项．
17．把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋ (x－y)－3.5.
18．已知单项式2x3ym和单项式－ xn－1y2m－3的和是单项式，求这两个单项式的和．
19．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
20．已知2a2xb3y和3a4b3是同类项，计算代数式3x2－xy＋8y2的值．
21．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 2＝1×2
2 2＋4＝6＝2×3
3 2＋4＋6＝12＝3×4
4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
… …
从2开始，当n个连续偶数相加时，它们的和S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：
（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；
（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A.xy2与－2xy2所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，故正确，A符合题意；
B.xy2与2x2y所含字母相同，但相同字母指数不相同，故错误，B不符合题意；
C.xy2与xy所含字母相同，但相同字母指数不相同，故错误，C不符合题意；
D.xy2与x2y2所含字母相同，但相同字母指数不相同，故错误，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；根据同类项定义一一分析即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】A.∵-2与是同类项，A不符合题意；
B.∵2m与2n不是同类项，B符合题意；
C.∵－2a2b与ba2是同类项，C不符合题意；
D.∵－x2y2与22x2y2是同类项，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；由此一一分析即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A.字母相同但是相同字母的指数不一定相同，故错误，A不符合题意；
B.指数相同但不一定是相同字母的指数，故错误，B不符合题意；
C.指次数相同但不一定是相同字母的次数，C不符合题意；
D.D符合题意；
故答案为：D.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；由此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵3x2myn＋1与－ 1 2 x2ym＋3是同类项，
∴，
解得：.
故答案为：B.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；由此列出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出答案.
5．【答案】＋ x2；＋6x；－5
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：依题可得：
－x2和+x2是同类项；
8x和+6x是同类项；
2和-5是同类项．
故答案为：+x2；+6x；-5.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；由此即可得出答案.
6．【答案】3
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【解答】解：∵4a2b2n＋1与amb3是同类项，
∴，
解得：，
∴m+n=2+1=3.
故答案为：3.
【分析】根据同类项的定义列出一个关于m、n的二元一次方程组，解之，再将m、n的值代入m+n计算即可.：
7．【答案】解：3a2b与－5a2b，－2x与x, mn2与2mn2，5ab2与b2a.
8．【答案】－2＋1；4－3；－1；1；5a－b＋c
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3a－2b＋4c＋2a－3c＋b，
=（3+2）a+（-2+1）b+（4-3）c，
=5a-b+c.
故答案为：－2＋1；4－3；－1；1；5a-b+c.
【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵a（b+c）=ab+ac，
∴是逆用乘法对加法的分配律.
故答案为：C.
【分析】根据乘法分配律a（b+c）=ab+ac即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=（5-3）x
=2x.
故答案为：A.
【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可.
11．【答案】C
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.∵原式=（2+3）a=5a，故错误，A不符合题意；
B.∵3a与3b不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意；
C.∵2a2bc－a2bc＝a2bc，故正确，C符合题意；
D.∵a5与a2不是同类项，不能合并，故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；依据同类项定义和合并同类项法则一一分析即可.
12．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=（2+1-3）x2+（-5+4）x
=-x.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
13．【答案】2a2；－4x＋y
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：－2a2＋4a2＝（-2+4）a2=2a2.
3x－2y－7x＋3y＝（3-7）x+（-2+3）y
=-4x+y.
故答案为：2a2；－4x＋y.
【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
14．【答案】-2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵5x2y3＋ ay3x2＝3x2y3，
∴5+a=3，
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出a的值.
15．【答案】（1）解：原式＝(1＋3＋1－3)x2
＝2x2.
（2）解：原式＝(3－1)a2＋(3－2)a＋(－1－5)
＝2a2＋a－6.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
16．【答案】解：同类项是2x2y，3x2y；
合并同类项：2x2y＋3x2y＝(2＋3)x2y＝5x2y.
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此即可得出答案.
17．【答案】解：原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋ (x－y)－3.5
＝(5－3)(x－y)2＋ (x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋ (x－y)－3.5
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
18．【答案】解：依题可得：n－1＝3，m＝2m－3，
解得n＝4，m＝3，
∴2x3ym＋
＝2x3y3＋
＝ x3y3.
∴这两个单项式的和为 x3y3.
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据单项式的和还是单项式，可列出关于m、n的方程，解之即可得m、n的值；之后根据合并同类项的法则计算即可得出答案.
19．【答案】解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝ ，∴2m＋3n＝2×(－2)＋3× ，=-4+1，＝－3.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则先计算，再依据题意不含三次项可得m＋2＝0，3n－1＝0，解得m、n的值，将m、n的值代入2m+3n计算即可得出答案.
20．【答案】解：∵2a2xb3y和3a4b3是同类项，
∴2x＝4，3y＝3，
∴x＝2，y＝1.
∴3x2－xy＋8y2＝3×22－2×1＋8×12，
＝12－2＋8，
＝18.
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据同类项定义可得2x＝4，3y＝3，从而得x＝2，y＝1；再将x、y的值代入代数式，计算即可得出答案.
21．【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．
2a＋4a＋6a＋…＋100a，
＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，
＝a×50×51，
＝2550a.
（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，＝a×150×151，＝22650a.又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，＝a×62×63，＝3906a，
∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝22650a－3906a，＝18744a.
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.
（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，
1 / 12018-2019学年数学苏科版七年级上册3.4 第1课时 合并同类项 同步练习
一、2018-2019学年数学苏科版七年级上册3.4 第1课时 合并同类项 同步练习
1．下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）
A．－2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y2
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A.xy2与－2xy2所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，故正确，A符合题意；
B.xy2与2x2y所含字母相同，但相同字母指数不相同，故错误，B不符合题意；
C.xy2与xy所含字母相同，但相同字母指数不相同，故错误，C不符合题意；
D.xy2与x2y2所含字母相同，但相同字母指数不相同，故错误，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；根据同类项定义一一分析即可得出答案.
2．下面各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．－2与 B．2m与2n
C．－2a2b与ba2 D．－x2y2与22x2y2
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】A.∵-2与是同类项，A不符合题意；
B.∵2m与2n不是同类项，B符合题意；
C.∵－2a2b与ba2是同类项，C不符合题意；
D.∵－x2y2与22x2y2是同类项，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；由此一一分析即可得出答案.
3．下列说法中，正确的是( )
A．字母相同的项是同类项 B．指数相同的项是同类项
C．次数相同的项是同类项 D．只有系数不同的项是同类项
【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A.字母相同但是相同字母的指数不一定相同，故错误，A不符合题意；
B.指数相同但不一定是相同字母的指数，故错误，B不符合题意；
C.指次数相同但不一定是相同字母的次数，C不符合题意；
D.D符合题意；
故答案为：D.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；由此即可得出答案.
4．如果3x2myn＋1与－ x2ym＋3是同类项，那么m，n的值为（ ）
A．m＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵3x2myn＋1与－ 1 2 x2ym＋3是同类项，
∴，
解得：.
故答案为：B.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；由此列出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出答案.
5．在代数式－x2＋8x－5＋ x2＋6x＋2中，－x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项．
【答案】＋ x2；＋6x；－5
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：依题可得：
－x2和+x2是同类项；
8x和+6x是同类项；
2和-5是同类项．
故答案为：+x2；+6x；-5.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；由此即可得出答案.
6．若4a2b2n＋1与amb3是同类项，则m＋n＝ ．
【答案】3
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【解答】解：∵4a2b2n＋1与amb3是同类项，
∴，
解得：，
∴m+n=2+1=3.
故答案为：3.
【分析】根据同类项的定义列出一个关于m、n的二元一次方程组，解之，再将m、n的值代入m+n计算即可.：
7．将下图两个框中的同类项用线连起来：
【答案】解：3a2b与－5a2b，－2x与x, mn2与2mn2，5ab2与b2a.
8．合并同类项：3a－2b＋4c＋2a－3c＋b，先“移”，再“加”，得(3＋2)a＋( )b＋( )c，把系数相加，得5a＋( )b＋( )c，最后，整理，得 ．
【答案】－2＋1；4－3；－1；1；5a－b＋c
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3a－2b＋4c＋2a－3c＋b，
=（3+2）a+（-2+1）b+（4-3）c，
=5a-b+c.
故答案为：－2＋1；4－3；－1；1；5a-b+c.
【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
9．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法对加法的分配律
C．逆用乘法对加法的分配律 D．乘法结合律
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵a（b+c）=ab+ac，
∴是逆用乘法对加法的分配律.
故答案为：C.
【分析】根据乘法分配律a（b+c）=ab+ac即可得出答案.
10．计算：5x－3x＝（ ）
A．2x B．2x2 C．－2x D．－2
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=（5-3）x
=2x.
故答案为：A.
【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可.
11．下列运算正确的是（ ）
A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3ab
C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a3
【答案】C
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.∵原式=（2+3）a=5a，故错误，A不符合题意；
B.∵3a与3b不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意；
C.∵2a2bc－a2bc＝a2bc，故正确，C符合题意；
D.∵a5与a2不是同类项，不能合并，故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；依据同类项定义和合并同类项法则一一分析即可.
12．把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式
C．一次二项式 D．单项式
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=（2+1-3）x2+（-5+4）x
=-x.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
13．合并同类项：
－2a2＋4a2＝ ，3x－2y－7x＋3y＝ ．
【答案】2a2；－4x＋y
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：－2a2＋4a2＝（-2+4）a2=2a2.
3x－2y－7x＋3y＝（3-7）x+（-2+3）y
=-4x+y.
故答案为：2a2；－4x＋y.
【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
14．若5x2y3＋ ay3x2＝3x2y3，则a＝ ．
【答案】-2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵5x2y3＋ ay3x2＝3x2y3，
∴5+a=3，
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出a的值.
15． 合并同类项：
（1）x2＋3x2＋x2－3x2；
（2）3a2－1－2a－5＋3a－a2.
【答案】（1）解：原式＝(1＋3＋1－3)x2
＝2x2.
（2）解：原式＝(3－1)a2＋(3－2)a＋(－1－5)
＝2a2＋a－6.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
16．在2x2y，－2xy2，3x2y，－xy四个代数式中，找出两个同类项，并用加法合并这两个同类项．
【答案】解：同类项是2x2y，3x2y；
合并同类项：2x2y＋3x2y＝(2＋3)x2y＝5x2y.
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】同类项：如果两个单项式，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此即可得出答案.
17．把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋ (x－y)－3.5.
【答案】解：原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋ (x－y)－3.5
＝(5－3)(x－y)2＋ (x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋ (x－y)－3.5
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
18．已知单项式2x3ym和单项式－ xn－1y2m－3的和是单项式，求这两个单项式的和．
【答案】解：依题可得：n－1＝3，m＝2m－3，
解得n＝4，m＝3，
∴2x3ym＋
＝2x3y3＋
＝ x3y3.
∴这两个单项式的和为 x3y3.
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据单项式的和还是单项式，可列出关于m、n的方程，解之即可得m、n的值；之后根据合并同类项的法则计算即可得出答案.
19．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
【答案】解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝ ，∴2m＋3n＝2×(－2)＋3× ，=-4+1，＝－3.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则先计算，再依据题意不含三次项可得m＋2＝0，3n－1＝0，解得m、n的值，将m、n的值代入2m+3n计算即可得出答案.
20．已知2a2xb3y和3a4b3是同类项，计算代数式3x2－xy＋8y2的值．
【答案】解：∵2a2xb3y和3a4b3是同类项，
∴2x＝4，3y＝3，
∴x＝2，y＝1.
∴3x2－xy＋8y2＝3×22－2×1＋8×12，
＝12－2＋8，
＝18.
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据同类项定义可得2x＝4，3y＝3，从而得x＝2，y＝1；再将x、y的值代入代数式，计算即可得出答案.
21．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 2＝1×2
2 2＋4＝6＝2×3
3 2＋4＋6＝12＝3×4
4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
… …
从2开始，当n个连续偶数相加时，它们的和S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：
（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；
（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.
【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．
2a＋4a＋6a＋…＋100a，
＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，
＝a×50×51，
＝2550a.
（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，＝a×150×151，＝22650a.又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，＝a×62×63，＝3906a，
∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝22650a－3906a，＝18744a.
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.
（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，
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