2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.7 第1课时 乘方的意义 同步练习
一、2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.7 第1课时 乘方的意义 同步练习
1．计算的结果是（ ）
A．－6 B．6 C．－9 D．9
【答案】D
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：原式=（-3）×（-3）=9
故答案为：D。
【分析】表示两个-3相乘，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
2．(－5)6表示（ ）
A．6个－5相乘的积 B．－5乘6的积
C．5个－6相乘的积 D．6个－5相加的和
【答案】A
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：(－5)6=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）
故答案为：A。
【分析】根据乘方的定义乘方是几个相同因数乘积的简写形式，相同的因数作底数，相同因数的个数作指数，从而得出答案。
3．对于－43，下列说法正确的是（ ）
A．－4是底数，3是幂 B．4是底数，3是幂
C．4是底数，3是指数 D．－4是底数，3是指数
【答案】C
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：－43底数是4，指数是3，
故答案为：C。
【分析】此题读成4的3次幂的相反数，从而得出其底数是4，指数是3。
4．－和(－)2是（ ）
A．相等的数 B．互为相反数
C．互为倒数 D．上述选项都不正确
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，∴与互为相反数；
故答案为：B。
【分析】根据乘方的意义，首先算出的值，再根据相反数的定义即可做出判断。
5．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．－12与(－1)2 B．与()3
C．－|－2|与－(－2) D．(－3)3与－33
【答案】D
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、∵－12=-1，(－1)2=1，∴－12≠(－1)2，故A不符合题意；
B、∵，∴≠，故B不符合题意；
C、∵－|－2|=-2，－(－2)=2，∴－|－2|≠－(－2)，故C不符合题意；
D、∵(－3)3=-27，－33=-27，∴(－3)3=－33，故D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据乘方的意义，一一计算，不过要弄清楚底数很重要，从而能对A，B，D三个答案进行判断；根据绝对值的意义，相反数的意义一一化简即可对C做出判断。
6．把××写成乘方的形式是 .
【答案】
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据乘方的定义，几个相同因数的积可以写成乘方的形式，把相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，底数是分数必须加上括号。
7．计算：＝ ；＝ ．
【答案】；－
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）原式=
（2）原式=
【分析】根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，先确定出幂的符号，再根据有理数的运算法则算出答案。
8．计算：(－5)2，(－0.1)4，，.
【答案】解：(－5)2＝25，(－0.1)4＝ ，(－ )3＝－ ，(－ )3＝－
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据乘方的意义，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，先确定出幂的符号，再根据分数的乘方，等于把分子分母分别乘方，即一一可算出答案。
9．计算(－1)2的正确结果是（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【答案】A
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：原式=（-1）×（-1）=1；
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，-1的2次方，就是表示两个-1相乘，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
10．计算：－＝ ；＝ .
【答案】；
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：（1）原式=，
（2）原式=
【分析】第一个算式的底数是2，第二个算式的底数是，故底数的识别是一个易错点，要求分数与负数作底数时，必须加上括号，然后根据乘方的意义算出答案即可。
11．计算：(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)7.
【答案】解：(－10)2＝100，(－10)3＝－1000，
(－10)4＝10000，(－10)7＝－10000000
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据乘方的意义，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，确定出幂的符号，再根据10的几次幂就是几个10相乘，从而得出答案。
12．计算32×33的结果是（ ）
A．35 B．36 C．37 D．38
【答案】A
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：原式=（3×3）×（3×3×3）=3×3×3×3×3=35
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，3的二次方就是两个3相乘，3的3次方就是3个3相乘，故原式就是5个3相乘，根据乘方是乘法的简便书写形式，将相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，即可得出结果。
13．下列结论错误的是（ ）
A．一个数的平方不可能是负数
B．一个数的平方一定是正数
C．一个非零有理数的偶次方是正数
D．一个负数的奇次方还是负数
【答案】B
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：根据乘方的意义，偶次方具有非负性，故一个数的平方不可能是负数这个说法是正确的，A不符合题意；由于零的2次方还是0，而0不是正数，故一个数的平方一定是正数这个说话是错的，B符合题意；一个非零数，要么是正数，要么是负数，根据正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，从而判断出C，D都是正确的，故C，D都不符合题意；
故答案为：B。
【分析】乘方的意义：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0，从而得出偶次幂具有非负性，根据意义即可一一判断。
14．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…
解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．7
【答案】C
【知识点】乘方的定义；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，
35＝243，36＝729，37＝2187，
……
又∵3+9+7+1=20
2018÷4=504……2
∴3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，
故3＋32＋33＋34＋…＋32018得末尾数字是2；
故答案为：C。
【分析】观察等式发现，个位数字分别为：3，9，7，1，然后四个一个循环出现，而3+9+7+1=20，即每个循环中的各位数字的和是20，要求2018个个位数字的和，而2018÷4=504……2，从而算出3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，从而得出答案。
15．平方等于它本身的数是 ；立方等于它本身的数是 ．
【答案】0，1；0，±1
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：∵
∴平方等于它本身的数是0，1；
∵
∴立方等于它本身的数是0，±1
【分析】根据乘方的意义，0的正整数次幂是0，1的任何次幂都是1，-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1，即可得出答案。
16．计算：
（1）－32×23；
（2）(－3)2×(－2)3；
（3）－2×32；
（4）(－2×3)2.
【答案】（1）解：－32×23＝－9×8＝－72
（2）解：(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72
（3）－2×32＝－2×9＝－18
（4）解：(－2×3)2＝(－6)2＝36.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）含有乘方的混合运算，根据乘方的意义，先算乘方，再根据有理数乘法法则算出答案，要特别注意底数是3而不是-3；
（2）含有乘方的混合运算，根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，先算乘方，再根据有理数的乘法法则算出答案；
（3）含有乘方的混合运算，根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数，先算乘方，再根据有理数乘法法则算出答案；
（4）注意括号有改变运算顺序的作用，这里底数是－2×3的积，根据有理数的乘法法则，算出底数，再根据乘方的意义，负数的奇数次幂是负数，算出答案。
17．探索题：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：
①12 21，②23 32，③34 43，
④45 54，⑤56 65，….
（2）由(1)可以猜测nn＋1与(n＋1)n(n为正整数)的大小关系：当n 时，nn＋1＜(n＋1)n；当n 时，nn＋1＞(n＋1)n.
（3）根据上面的猜想，可知20172018 20182017(填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】（1）＜；＜；＞；＞；＞
（2）≤2；≥3
（3）＞
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答解（1）∵
又∵1＜2
∴
∵
又∵8＜9
∴
∵
又∵81＞64
∴
∵
又∵1024＞625
∴
∵
又∵15625＞7776
∴
（2）根据（1）发现的规律，当n≤2，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3，nn＋1＞(n＋1)n
（3）根据（2）发现的规律，可知20172018＞20182017
【分析】探索数或式的规律的题，一般都是经历从特殊到一般的过程，首先根据乘方的意义算出（1）中五个具体的式子的左右两边的值，再根据有理数比大小的方法比出它们的大小，然后观察（1）中所得的结果，即可发现规律，当n≤2，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3，nn＋1＞(n＋1)n，最后利用发现的规律再解决具体问题即可。
1 / 12018-2019学年数学苏科版七年级上册2.7 第1课时 乘方的意义 同步练习
一、2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.7 第1课时 乘方的意义 同步练习
1．计算的结果是（ ）
A．－6 B．6 C．－9 D．9
2．(－5)6表示（ ）
A．6个－5相乘的积 B．－5乘6的积
C．5个－6相乘的积 D．6个－5相加的和
3．对于－43，下列说法正确的是（ ）
A．－4是底数，3是幂 B．4是底数，3是幂
C．4是底数，3是指数 D．－4是底数，3是指数
4．－和(－)2是（ ）
A．相等的数 B．互为相反数
C．互为倒数 D．上述选项都不正确
5．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．－12与(－1)2 B．与()3
C．－|－2|与－(－2) D．(－3)3与－33
6．把××写成乘方的形式是 .
7．计算：＝ ；＝ ．
8．计算：(－5)2，(－0.1)4，，.
9．计算(－1)2的正确结果是（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
10．计算：－＝ ；＝ .
11．计算：(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)7.
12．计算32×33的结果是（ ）
A．35 B．36 C．37 D．38
13．下列结论错误的是（ ）
A．一个数的平方不可能是负数
B．一个数的平方一定是正数
C．一个非零有理数的偶次方是正数
D．一个负数的奇次方还是负数
14．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…
解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．7
15．平方等于它本身的数是 ；立方等于它本身的数是 ．
16．计算：
（1）－32×23；
（2）(－3)2×(－2)3；
（3）－2×32；
（4）(－2×3)2.
17．探索题：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：
①12 21，②23 32，③34 43，
④45 54，⑤56 65，….
（2）由(1)可以猜测nn＋1与(n＋1)n(n为正整数)的大小关系：当n 时，nn＋1＜(n＋1)n；当n 时，nn＋1＞(n＋1)n.
（3）根据上面的猜想，可知20172018 20182017(填“＞”“＜”或“＝”)．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：原式=（-3）×（-3）=9
故答案为：D。
【分析】表示两个-3相乘，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
2．【答案】A
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：(－5)6=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）
故答案为：A。
【分析】根据乘方的定义乘方是几个相同因数乘积的简写形式，相同的因数作底数，相同因数的个数作指数，从而得出答案。
3．【答案】C
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：－43底数是4，指数是3，
故答案为：C。
【分析】此题读成4的3次幂的相反数，从而得出其底数是4，指数是3。
4．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，∴与互为相反数；
故答案为：B。
【分析】根据乘方的意义，首先算出的值，再根据相反数的定义即可做出判断。
5．【答案】D
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、∵－12=-1，(－1)2=1，∴－12≠(－1)2，故A不符合题意；
B、∵，∴≠，故B不符合题意；
C、∵－|－2|=-2，－(－2)=2，∴－|－2|≠－(－2)，故C不符合题意；
D、∵(－3)3=-27，－33=-27，∴(－3)3=－33，故D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据乘方的意义，一一计算，不过要弄清楚底数很重要，从而能对A，B，D三个答案进行判断；根据绝对值的意义，相反数的意义一一化简即可对C做出判断。
6．【答案】
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据乘方的定义，几个相同因数的积可以写成乘方的形式，把相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，底数是分数必须加上括号。
7．【答案】；－
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）原式=
（2）原式=
【分析】根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，先确定出幂的符号，再根据有理数的运算法则算出答案。
8．【答案】解：(－5)2＝25，(－0.1)4＝ ，(－ )3＝－ ，(－ )3＝－
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据乘方的意义，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，先确定出幂的符号，再根据分数的乘方，等于把分子分母分别乘方，即一一可算出答案。
9．【答案】A
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：原式=（-1）×（-1）=1；
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，-1的2次方，就是表示两个-1相乘，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
10．【答案】；
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：（1）原式=，
（2）原式=
【分析】第一个算式的底数是2，第二个算式的底数是，故底数的识别是一个易错点，要求分数与负数作底数时，必须加上括号，然后根据乘方的意义算出答案即可。
11．【答案】解：(－10)2＝100，(－10)3＝－1000，
(－10)4＝10000，(－10)7＝－10000000
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据乘方的意义，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，确定出幂的符号，再根据10的几次幂就是几个10相乘，从而得出答案。
12．【答案】A
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：原式=（3×3）×（3×3×3）=3×3×3×3×3=35
故答案为：A。
【分析】根据乘方的意义，3的二次方就是两个3相乘，3的3次方就是3个3相乘，故原式就是5个3相乘，根据乘方是乘法的简便书写形式，将相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，即可得出结果。
13．【答案】B
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：根据乘方的意义，偶次方具有非负性，故一个数的平方不可能是负数这个说法是正确的，A不符合题意；由于零的2次方还是0，而0不是正数，故一个数的平方一定是正数这个说话是错的，B符合题意；一个非零数，要么是正数，要么是负数，根据正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，从而判断出C，D都是正确的，故C，D都不符合题意；
故答案为：B。
【分析】乘方的意义：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0，从而得出偶次幂具有非负性，根据意义即可一一判断。
14．【答案】C
【知识点】乘方的定义；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，
35＝243，36＝729，37＝2187，
……
又∵3+9+7+1=20
2018÷4=504……2
∴3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，
故3＋32＋33＋34＋…＋32018得末尾数字是2；
故答案为：C。
【分析】观察等式发现，个位数字分别为：3，9，7，1，然后四个一个循环出现，而3+9+7+1=20，即每个循环中的各位数字的和是20，要求2018个个位数字的和，而2018÷4=504……2，从而算出3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，从而得出答案。
15．【答案】0，1；0，±1
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：∵
∴平方等于它本身的数是0，1；
∵
∴立方等于它本身的数是0，±1
【分析】根据乘方的意义，0的正整数次幂是0，1的任何次幂都是1，-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1，即可得出答案。
16．【答案】（1）解：－32×23＝－9×8＝－72
（2）解：(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72
（3）－2×32＝－2×9＝－18
（4）解：(－2×3)2＝(－6)2＝36.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）含有乘方的混合运算，根据乘方的意义，先算乘方，再根据有理数乘法法则算出答案，要特别注意底数是3而不是-3；
（2）含有乘方的混合运算，根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，先算乘方，再根据有理数的乘法法则算出答案；
（3）含有乘方的混合运算，根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数，先算乘方，再根据有理数乘法法则算出答案；
（4）注意括号有改变运算顺序的作用，这里底数是－2×3的积，根据有理数的乘法法则，算出底数，再根据乘方的意义，负数的奇数次幂是负数，算出答案。
17．【答案】（1）＜；＜；＞；＞；＞
（2）≤2；≥3
（3）＞
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答解（1）∵
又∵1＜2
∴
∵
又∵8＜9
∴
∵
又∵81＞64
∴
∵
又∵1024＞625
∴
∵
又∵15625＞7776
∴
（2）根据（1）发现的规律，当n≤2，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3，nn＋1＞(n＋1)n
（3）根据（2）发现的规律，可知20172018＞20182017
【分析】探索数或式的规律的题，一般都是经历从特殊到一般的过程，首先根据乘方的意义算出（1）中五个具体的式子的左右两边的值，再根据有理数比大小的方法比出它们的大小，然后观察（1）中所得的结果，即可发现规律，当n≤2，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3，nn＋1＞(n＋1)n，最后利用发现的规律再解决具体问题即可。
1 / 1
