2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习
一、2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习
1．在算式－27×24＋16×24－79×24＝(－27＋16－79)×24中运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．计算－ × × 的结果是（ ）
A．1 B．－1 C．1 D．4
3．计算(1－ ＋ ＋ )×(－12)时，运用哪种运算律可以避免通分（ ）
A．乘法分配律 B．乘法结合律
C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律
4．下列计算正确的是（ ）
A． × ＝－8＋6＋1＝－1
B． × ＝12＋8＋24＝44
C． × ＝9
D．－5×2× ＝－20
5．在横线上写出下列变化中所运用的运算律：
（1）3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)] ；
（2）48×( －2 )＝48× －48× ．
6．填空： × ＝ × ＋ × ＝ ＋ ＝ ．
7．计算：(－4.5)×1.25×(－8)＝ ．
8．计算：( － )×(－6)＝ ．
9．计算：
（1）(－2)×(－78)×5；
（2）－4×5×(－0.25)；
（3）(－ )×(－ )×(－ )；
（4）(－8)×(－7.2)×(－2.5)× ；
（5） ×(－63)．
10．－ 的倒数是（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
11．下列说法错误的是（ ）
A．正数的倒数是正数
B．负数的倒数是负数
C．任何一个有理数a的倒数都等于
D．0没有倒数
12．－3与a互为倒数，则a等于 ．
13．＋1的倒数是 ， 的倒数是－1， 的倒数等于它本身．
14．写出下列各数的倒数．
（1）－11；
（2）0.125；
（3）－ .
15．如果规定符号“※”的意义是a※b＝a·a·b，那么5※(－2)＝ ．
16．计算： ×24－ ×(－2.5)×(－8)．
17．教材例2变式有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab＋ac＝a(b＋c)，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：
（1）(－56)×(－32)＋51×(－32)；
（2）(－6)× ＋ ×3 ；
（3）1 × －(－ )×2 ＋(－ )× .
18．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：
计算：19 ×(－9)．
下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－ ×9＝－ ＝－179 ；
小杨：原式＝ ×(－9)＝－19×9－ ×9＝－179 .
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法．
19．任何一个数都可以拆成两个数的和、差、积、商，通过拆分法你能计算下面这道题吗？
计算：2018×20172017－2017×20182018.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：乘法分配律的逆用，
故答案为：D。
【分析】通过观察发现，将每一个加数中都有的因数24提出来，再将每一个加数剩下的因数写在一起作为另一个因数，故这是乘法分配律的逆用。
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：C。
【分析】先根据有理数的乘法法则确定出符号，再利用乘法交换律让计算简化，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：运用乘法分配律就可以避免通分，
故答案为：A。
【分析】由于括号里的各个加数的分母都是12的因数，与12相乘即可直接约分，故运用乘法分配律就可以避免通分。
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、原式=-48=－8＋6＋48＝46，故A是计算错误的，不符合题意；
B、原式=24=12-8＋24＝28，故B是计算错误的，不符合题意；
C、原式=-18=-9，故C是计算错误的，不符合题意；
D、原式=-5×2×2=-20，故，D是计算正确的，符合题意；
答案为：D。
【分析】A，B两个答案都是利用乘法分配律，将括号外的因式分别于括号里面的每一个因式都相乘，再把所得的积相加，C，D两个答案一个含有括号，一个含有绝对值符号，根据绝对值符号的括号都有改变运算顺序的作用，先去括号和绝对值符号，再按有理数的乘法法则算出答案，然后一一判断即可。
5．【答案】（1）乘法结合律
（2）乘法分配律
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。
（2）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加这叫做乘法分配律。
故答案为：乘法结合律，乘法分配律。
【分析】（1）通过观察发现等式的恒等变形中使用的是乘法的结合律；
（2）通过观察发现等式的恒等变形中使用的是乘法的分配律。
6．【答案】；(－3)；－ ；(－1)；－
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.（-3），，（-1），
【分析】利用乘法分配律，用与括号里面的每一个加数都相乘，再把所得的积相加，按有理数的加法法则即可算出结果。
7．【答案】45
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=4.5×（1.25×8）=4.5×10=45
【分析】根据有理数的乘法法则，确定出积的符号，再根据乘法的结合律将乘积为整数的两个因数结合在一起先算出积，再根据有理数的乘法法则算出答案。
8．【答案】-1
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=-6×+6×=-4+3=-1
故答案为：-1.
【分析】用乘法分配律将（-6）与括号里面的每一个加数都相乘，再将所得的积相加，按有理数的加法法则算出答案。
9．【答案】（1）解：原式＝(2×5)×78＝780
（2）解：原式＝ ×5＝5
（3）解：原式＝－ × ＝－ × ＝－
（4）解：原式＝－（2.5×8）×(7.2× )＝－60
（5）解：原式＝ ×(－63)－ ×(－63)＋ ×(－63)＝－36＋7－6＝－35.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）这四个小题都是先根据有理数的乘法法则，确定出积的符号，再利用乘法的交换律和结合律将乘积为整数的结合起来，或者便于约分的结合起来，从而答案计算简便的目的，再根据有理数的乘法法则算出答案；
（5）利用乘法分配律，用（-63）与括号里的每一个加数都相乘，再将所得的积加起来即可算出结果。
10．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是-2.
故答案为A。
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数即可算出得出答案。
11．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、正数的倒数是正数，此说法是正确的，故A不符合题意；
B、负数的倒数是负数，此说法是正确的，故B不符合题意；
C、任何一个不为0的有理数a的倒数都等于，此说法是错误的，故C不符合题意；
D、0没有倒数，此说法是正确的，故D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，再根据有理数的乘法法则，同号两数相乘积才为正，故A，B，的说话都是对的，再根据1除以一个数等于它的倒数，由于0没法做除数，故0没有倒数。
12．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵－3与a互为倒数
∴-3a=1
∴a=
故答案为：
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1，即可列出方程，求解即可得出a的值。
13．【答案】1；－1；±1
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：＋1的倒数是1，-1的倒数是－1，±1的倒数等于它本身．
故答案为：1，-1，±1.
【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数叫做互为倒数，即可得出答案。
14．【答案】（1）解：－11的倒数是－
（2）解：0.125的倒数是8
（3）解：－ 的倒数是－
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】互为倒数的定义：乘积为1的两数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法：用1除以一个数等于这个数的倒数，即可一一的写出答案。
15．【答案】-50
【知识点】有理数的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得
5※(－2)=5×5×（-2）=-5×5×2=-50
故答案为：-50.
【分析】根据定义新运算，列出乘法算式，再根据有理数的乘法法则算出结果即可。
16．【答案】解：原式＝ ×24－ × ×(－8)
＝－ ×24－ ×24＋ ×24－ × ×8
＝－6－12＋16－25
＝－43＋16
＝－27.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】有理数的混合运算，将被减数利用乘法分配律，用24与括号里的每一个加数都相乘，再把所得的积相加，减数先根据有理数的乘法法则确定出积的符号，再按照同级运算从左到右依次运算算出结果，最后按有理数的加减混合运算顺序算出答案。
17．【答案】（1）解：(－56)×(－32)＋51×(－32)
＝(－32)×(－56＋51)
＝－32×(－5)
＝160.
（2）解：(－6)×(－ )＋(－6)×3
＝－6×(－ ＋3 )
＝－6×(－ ＋ )
＝－6×(－1)
＝6.
（3）解：1 × － ×2 ＋ ×
＝ ×
＝ ×
＝ .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数（-32）提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因数，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数（-6）提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因数，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（3）先根据有理数乘法法则确定出各个加数的符号，再根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因式，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
18．【答案】（1）解：小杨同学的解法较好
（2）解：19 ×(－9)＝ ×(－9)＝20×(－9)－ ×(－9)＝－180＋ ＝－179 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小。
19．【答案】解：原式＝2018×2017×(10000＋1)－2017×2018×(10000＋1)＝0.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】一看这是一道混合运算的题，被减数与减数都是非常大的两个数相乘，感觉非常难算，但通过拆分法将20172017拆成2017×(10000＋1)，20182018拆成2018×(10000＋1)，从而将减法算式的被减数与减数变成了相同的两个数，根据有理数的减法法则，相同两数相减等于0，即可得出答案。
1 / 12018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习
一、2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第2课时 有理数的乘法运算律 同步练习
1．在算式－27×24＋16×24－79×24＝(－27＋16－79)×24中运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：乘法分配律的逆用，
故答案为：D。
【分析】通过观察发现，将每一个加数中都有的因数24提出来，再将每一个加数剩下的因数写在一起作为另一个因数，故这是乘法分配律的逆用。
2．计算－ × × 的结果是（ ）
A．1 B．－1 C．1 D．4
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：C。
【分析】先根据有理数的乘法法则确定出符号，再利用乘法交换律让计算简化，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
3．计算(1－ ＋ ＋ )×(－12)时，运用哪种运算律可以避免通分（ ）
A．乘法分配律 B．乘法结合律
C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：运用乘法分配律就可以避免通分，
故答案为：A。
【分析】由于括号里的各个加数的分母都是12的因数，与12相乘即可直接约分，故运用乘法分配律就可以避免通分。
4．下列计算正确的是（ ）
A． × ＝－8＋6＋1＝－1
B． × ＝12＋8＋24＝44
C． × ＝9
D．－5×2× ＝－20
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、原式=-48=－8＋6＋48＝46，故A是计算错误的，不符合题意；
B、原式=24=12-8＋24＝28，故B是计算错误的，不符合题意；
C、原式=-18=-9，故C是计算错误的，不符合题意；
D、原式=-5×2×2=-20，故，D是计算正确的，符合题意；
答案为：D。
【分析】A，B两个答案都是利用乘法分配律，将括号外的因式分别于括号里面的每一个因式都相乘，再把所得的积相加，C，D两个答案一个含有括号，一个含有绝对值符号，根据绝对值符号的括号都有改变运算顺序的作用，先去括号和绝对值符号，再按有理数的乘法法则算出答案，然后一一判断即可。
5．在横线上写出下列变化中所运用的运算律：
（1）3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)] ；
（2）48×( －2 )＝48× －48× ．
【答案】（1）乘法结合律
（2）乘法分配律
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。
（2）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加这叫做乘法分配律。
故答案为：乘法结合律，乘法分配律。
【分析】（1）通过观察发现等式的恒等变形中使用的是乘法的结合律；
（2）通过观察发现等式的恒等变形中使用的是乘法的分配律。
6．填空： × ＝ × ＋ × ＝ ＋ ＝ ．
【答案】；(－3)；－ ；(－1)；－
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.（-3），，（-1），
【分析】利用乘法分配律，用与括号里面的每一个加数都相乘，再把所得的积相加，按有理数的加法法则即可算出结果。
7．计算：(－4.5)×1.25×(－8)＝ ．
【答案】45
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=4.5×（1.25×8）=4.5×10=45
【分析】根据有理数的乘法法则，确定出积的符号，再根据乘法的结合律将乘积为整数的两个因数结合在一起先算出积，再根据有理数的乘法法则算出答案。
8．计算：( － )×(－6)＝ ．
【答案】-1
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=-6×+6×=-4+3=-1
故答案为：-1.
【分析】用乘法分配律将（-6）与括号里面的每一个加数都相乘，再将所得的积相加，按有理数的加法法则算出答案。
9．计算：
（1）(－2)×(－78)×5；
（2）－4×5×(－0.25)；
（3）(－ )×(－ )×(－ )；
（4）(－8)×(－7.2)×(－2.5)× ；
（5） ×(－63)．
【答案】（1）解：原式＝(2×5)×78＝780
（2）解：原式＝ ×5＝5
（3）解：原式＝－ × ＝－ × ＝－
（4）解：原式＝－（2.5×8）×(7.2× )＝－60
（5）解：原式＝ ×(－63)－ ×(－63)＋ ×(－63)＝－36＋7－6＝－35.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）这四个小题都是先根据有理数的乘法法则，确定出积的符号，再利用乘法的交换律和结合律将乘积为整数的结合起来，或者便于约分的结合起来，从而答案计算简便的目的，再根据有理数的乘法法则算出答案；
（5）利用乘法分配律，用（-63）与括号里的每一个加数都相乘，再将所得的积加起来即可算出结果。
10．－ 的倒数是（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是-2.
故答案为A。
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数即可算出得出答案。
11．下列说法错误的是（ ）
A．正数的倒数是正数
B．负数的倒数是负数
C．任何一个有理数a的倒数都等于
D．0没有倒数
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、正数的倒数是正数，此说法是正确的，故A不符合题意；
B、负数的倒数是负数，此说法是正确的，故B不符合题意；
C、任何一个不为0的有理数a的倒数都等于，此说法是错误的，故C不符合题意；
D、0没有倒数，此说法是正确的，故D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，再根据有理数的乘法法则，同号两数相乘积才为正，故A，B，的说话都是对的，再根据1除以一个数等于它的倒数，由于0没法做除数，故0没有倒数。
12．－3与a互为倒数，则a等于 ．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵－3与a互为倒数
∴-3a=1
∴a=
故答案为：
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1，即可列出方程，求解即可得出a的值。
13．＋1的倒数是 ， 的倒数是－1， 的倒数等于它本身．
【答案】1；－1；±1
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：＋1的倒数是1，-1的倒数是－1，±1的倒数等于它本身．
故答案为：1，-1，±1.
【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数叫做互为倒数，即可得出答案。
14．写出下列各数的倒数．
（1）－11；
（2）0.125；
（3）－ .
【答案】（1）解：－11的倒数是－
（2）解：0.125的倒数是8
（3）解：－ 的倒数是－
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】互为倒数的定义：乘积为1的两数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法：用1除以一个数等于这个数的倒数，即可一一的写出答案。
15．如果规定符号“※”的意义是a※b＝a·a·b，那么5※(－2)＝ ．
【答案】-50
【知识点】有理数的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得
5※(－2)=5×5×（-2）=-5×5×2=-50
故答案为：-50.
【分析】根据定义新运算，列出乘法算式，再根据有理数的乘法法则算出结果即可。
16．计算： ×24－ ×(－2.5)×(－8)．
【答案】解：原式＝ ×24－ × ×(－8)
＝－ ×24－ ×24＋ ×24－ × ×8
＝－6－12＋16－25
＝－43＋16
＝－27.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】有理数的混合运算，将被减数利用乘法分配律，用24与括号里的每一个加数都相乘，再把所得的积相加，减数先根据有理数的乘法法则确定出积的符号，再按照同级运算从左到右依次运算算出结果，最后按有理数的加减混合运算顺序算出答案。
17．教材例2变式有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab＋ac＝a(b＋c)，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：
（1）(－56)×(－32)＋51×(－32)；
（2）(－6)× ＋ ×3 ；
（3）1 × －(－ )×2 ＋(－ )× .
【答案】（1）解：(－56)×(－32)＋51×(－32)
＝(－32)×(－56＋51)
＝－32×(－5)
＝160.
（2）解：(－6)×(－ )＋(－6)×3
＝－6×(－ ＋3 )
＝－6×(－ ＋ )
＝－6×(－1)
＝6.
（3）解：1 × － ×2 ＋ ×
＝ ×
＝ ×
＝ .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数（-32）提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因数，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数（-6）提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因数，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（3）先根据有理数乘法法则确定出各个加数的符号，再根据乘法分配律的逆用将每一个加数中都有的因数提出来，将每个加数中剩下的因数连同符号写在一个括号里作为一个因式，然后按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
18．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：
计算：19 ×(－9)．
下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－ ×9＝－ ＝－179 ；
小杨：原式＝ ×(－9)＝－19×9－ ×9＝－179 .
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法．
【答案】（1）解：小杨同学的解法较好
（2）解：19 ×(－9)＝ ×(－9)＝20×(－9)－ ×(－9)＝－180＋ ＝－179 .
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小。
19．任何一个数都可以拆成两个数的和、差、积、商，通过拆分法你能计算下面这道题吗？
计算：2018×20172017－2017×20182018.
【答案】解：原式＝2018×2017×(10000＋1)－2017×2018×(10000＋1)＝0.
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】一看这是一道混合运算的题，被减数与减数都是非常大的两个数相乘，感觉非常难算，但通过拆分法将20172017拆成2017×(10000＋1)，20182018拆成2018×(10000＋1)，从而将减法算式的被减数与减数变成了相同的两个数，根据有理数的减法法则，相同两数相减等于0，即可得出答案。
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