2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定（2） 同步练习
一、选择题
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似
B．底角为40°的两个等腰三角形相似
C．一个锐角为30°的两个直角三角形相似
D．有个角为30°的两个等腰三角形相似
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似，因为两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个直角三角形相似，故A不符合题意；
B.底角为40°的两个等腰三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故B不符合题意；
C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故C不符合题意；
D.有个角为30°的两个等腰三角形相似，因为可能一个角为顶点，另一个为底角，所以这两个等腰三角形不相似，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】两组边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，对选项A作出判断，有两组角对应相等的两三角形相似，可对选项B、C作出判断；有个角为30°的两个等腰三角形，30°的角可能是底角也可能是顶角，这两个三角形不一定相似，可得出答案。
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C
C． ＝ D． ＝
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，
∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△ADE，
当 ＝ 时，△ABC∽△ADE，
故答案为：C.
【分析】观察图形，可得出图中的隐含条件为：∠A=∠A，因此可添加其它两组角中的任意一组，都可证△ABC∽△ADE，或添加夹∠A的两边对应成比例，也可证得△ABC∽△ADE，即可得出答案。
3．（2017·合肥模拟）如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）
A． B． C．AC2=AD AB D．CD2=AD BD
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，
∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是： = ，
∴AC2=AD AB．
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定要得到△ACD和△ABC相似，有一个角对应边相等，再得夹两角对应边成比例即可得到结论.
4．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A．= B．= C．= D．=
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠D，= ，
∴△ABC∽△ADE．
故选C．
【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．
5．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD AB
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A是公共角，
∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，
∵∠A是公共角，再加上AC2=AD AB，即 = ，也可判定△ABC∽△ACD，
∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．
而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能．
故答案为：C
【分析】观察图形，可得出图中的隐含条件为：∠A=∠A，因此可添加其它两组角中的任意一组，都可证△ABC∽△ACD．，或添加夹∠A的两边对应成比例，也可证得△ABC∽△ACD，即可得出答案。
6．下列命题中正确的有（ ）
①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①不正确，由于80°是锐角，可以作等腰三角形的顶角或底角，故不一定相似；
②不正确，两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，等腰三角形的角没说是哪个对应，故不一定相似；
③不正确，由于没说明是顶角还是底角对应，因此不一定相似；
④不正确，底边对应相等，但腰不一定对应相等，角不一定对应相等，故不一定相似；
所以正确的有0个．
故答案为：A
【分析】根据相似三角形的判定定理，逐一判断，即可得出答案。
7．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠F
C．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；
D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；
故选：C．
【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．
8．（2016九上·芦溪期中）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵小正方形的边长均为1
∴△ABC三边分别为2，，
同理：A中各边的长分别为：，3，；
B中各边长分别为：，1，；
C中各边长分别为：1、2，；
D中各边长分别为：2，，；
∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为
故选B．
【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．
二、填空题
9．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）
【答案】DF∥AC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．
理由：∵∠A=∠A， = = ，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A
【分析】结合已知条件，利用相似三角形的判定方法解答即可。
10．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）
【答案】AF= AC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，
分两种情况：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
即1：2=AF：AC，
∴AF= AC；
②∵△AFE∽△ACB，
∴∠AFE=∠ABC．
∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF= AC或∠AFE=∠ABC．
故答案为：AF= AC或∠AFE=∠ABC．
【分析】利用相似三角形的判定定理，结合已知，可得出答案。
11．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 .
【答案】△APB∽△CPA
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AP＝ ，PB＝1，PC＝5，
∴ ， ，
∵∠APB＝∠CPA，
∴△APB∽△CPA，
故答案为：△APB∽△CPA
【分析】利用勾股定理求出AP、BP、PC的长，再求出AP与PC、PB与AP的比值，可得出AP、PC、PB、AP四条线段对应成比例，再由∠APB＝∠CPA，利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论。
12．如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③ ；④ ；⑤ ，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有 个，它们分别是 .（只填写序号）
【答案】4；①②④⑤
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：使△BPE∽△CPD的条件有4个，
∵∠CPD＝∠BPE，∠B＝∠C，∴△BPE∽△CPD，故①符合；
∵∠ADB＝∠AEC，∴∠CDP＝∠BEP，
∵∠CPD＝∠BPE，∴△BPE∽△CPD，故②符合
∵∠A＝∠A， ，
∴△ACE∽△ABD，
∴∠ADB＝∠AEC，∴∠CDP＝∠BEP，
∵∠CPD＝∠BPE，∴△BPE∽△CPD，故④符合；
∵∠CPD＝∠BPE， ，
∴△BPE∽△CPD，故⑤符合，
故答案为：4，①②④⑤
【分析】观察图形，可知图中隐含了对顶角相等，再利用相似三角形的判定定理，对各选项逐一判断，可得出能使△BPE∽△CPD的条件的个数。
13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是 .
【答案】∠AED=∠B或∠ADE=∠C或
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，当∠AED=∠B，
∴△AED∽△ABC，
∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C，
∴△AED∽△ABC，
∵∠A=∠A，当 ，
∴△AED∽△ABC，
故答案为：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或
【分析】观察图形，可得出图中的隐含条件为：∠A=∠A，因此可添加其它两组角中的任意一组，都可证△AED∽△ABC，或添加夹∠A的两边对应成比例，也可证得△AED∽△ABC，即可得出答案。
三、解答题
14．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF．
【答案】证明：∵E为BC中点，∴ =2，∵3FC=FD，∴FC= DC ∴ =2，∴ = ，又∠ABC=∠ECF=90°，∴△ABE∽△ECF
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】利用线段中点的定义，可得出AB与EC的比值为2，再由3FC=FD，去证明BE与FC的比值为2，就可得出AB、EC、BE、FC这四条线段成比例，再由∠ABC=∠ECF，可证得结论。
15．如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
求证：△ABC∽△AED．
【答案】证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
∴ = =1.2， = =1.2，
∴ = ，
∵∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△AED
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】利用已知线段的长，可证得AB、AE、AC、AD四条线段成比例，再由∠BAC=∠EAD，利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论。
16．如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：
（1）∠OAE=∠OBE；
（2）AE=BE+ OE．
【答案】（1）证明：在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90°，
∵∠AEB=90°，
∴A，B，E，O四点共圆，
∴∠OAE=∠OBE
（2）证明：在AE上截取EF=BE，则△EFB是等腰直角三角形，∴ ，∠FBE=45°，∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴∠ABO=45°，
∴∠ABF=∠OBE，
∵ ，∴ ，
∴△ABF∽△BOE，
∴ = ，
∴AF= OE，
∵AE=AF+EF，
∴AE=BE+ OE．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，可证得∠AOB=∠AEB=90°，可得出A，B，E，O四点共圆，再利用同弧所对的圆周角相等，可证得结论。
（2）在AE上截取EF=BE，易证△EFB是等腰直角三角形，可得出BF与BE的比值为，再证明∠ABF=∠OBE，AB与BO的比值为，就可证得AB、BO、BF、BE四条线段成比例，然后利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△ABF∽△BOE，可证得AF= OE，由AE=AF+EF，可证得结论。
17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
【答案】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴ ，
∵DF= DC，
∴ ，
∴ ，
∴△ABE∽△DEF
（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，
∴ ，
又∵DF= DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及AE=ED，DF= DC，去证明AE、AB、DF、DE四条线段成比例，由夹角∠A=∠D，可证得结论。
（2）利用正方形的性质，可得出ED∥BG，再得出对应相等成比例，就可求出ED、CG的长，从而可求出BG的值。
18．如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：
（1）当t为何值时，∠ANM=45°？
（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；
（3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？
【答案】（1）解：对于任何时刻t，AM=2t，DN=t，NA=9-t，当AN=AM时，△MAN为等腰直角三角形，即：9-t=2t，
解得：t=3（s），
所以，当t=3s时，△MAN为等腰直角三角形
（2）解：在△NAC中，NA=9-t，NA边上的高DC=12，∴S△NAC= NA DC= （9-t） 18=81-9t．
在△AMC中，AM=2t，BC=9，
∴S△AMC= AM BC= 2t 9=9t．
∴S四边形NAMC=S△NAC+S△AMC=81（cm2）．
由计算结果发现：在M、N两点移动的过程中，四边形NAMC的面积始终保持不变．（也可提出：M、N两点到对角线AC的距离之和保持不变）
（3）解：根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当 NA：AB=AM：BC时，△NAP∽△ABC，那么有：（ 9-t）：18=2t：9，解得t=1.8（s），即当t=1.8s时，△NAP∽△ABC；
②当 NA：BC=AM：AB时，△MAN∽△ABC，那么有：
（ 9-t）：9=2t：18，解得t=4.5（s），即当t=4.5s时，△MAN∽△ABC；所以，当t=1.8s或4.5s时，以点N、A、M为顶点的三角形与△ABC相似
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意可得：因为对于任何时刻t，AM=2t，DN=t，NA=9-t．当NA=AM时，△MAN为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案。
（2）根据（1）中．在△NAC中，NA=9-t，NA边上的高DC=18，利用三角形的面积公式，可得S△NAC= =81-9t，S△AMC=9t．就可得出S四边形NAMC=81，因此在M、N两点移动的过程中，四边形NAMC的面积始终保持不变。
（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为①当 NA：AB=AM：BC时，△NAP∽△ABC；②当 NA：BC=AM：AB时，△MAN∽△ABC两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案。
1 / 12018-2019学年数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定（2） 同步练习
一、选择题
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似
B．底角为40°的两个等腰三角形相似
C．一个锐角为30°的两个直角三角形相似
D．有个角为30°的两个等腰三角形相似
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C
C． ＝ D． ＝
3．（2017·合肥模拟）如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）
A． B． C．AC2=AD AB D．CD2=AD BD
4．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A．= B．= C．= D．=
5．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD AB
6．下列命题中正确的有（ ）
①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠F
C．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且
8．（2016九上·芦溪期中）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）
10．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）
11．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 .
12．如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③ ；④ ；⑤ ，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有 个，它们分别是 .（只填写序号）
13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是 .
三、解答题
14．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF．
15．如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
求证：△ABC∽△AED．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：
（1）∠OAE=∠OBE；
（2）AE=BE+ OE．
17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：
（1）当t为何值时，∠ANM=45°？
（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；
（3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似，因为两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个直角三角形相似，故A不符合题意；
B.底角为40°的两个等腰三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故B不符合题意；
C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故C不符合题意；
D.有个角为30°的两个等腰三角形相似，因为可能一个角为顶点，另一个为底角，所以这两个等腰三角形不相似，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】两组边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，对选项A作出判断，有两组角对应相等的两三角形相似，可对选项B、C作出判断；有个角为30°的两个等腰三角形，30°的角可能是底角也可能是顶角，这两个三角形不一定相似，可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，
∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△ADE，
当 ＝ 时，△ABC∽△ADE，
故答案为：C.
【分析】观察图形，可得出图中的隐含条件为：∠A=∠A，因此可添加其它两组角中的任意一组，都可证△ABC∽△ADE，或添加夹∠A的两边对应成比例，也可证得△ABC∽△ADE，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，
∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是： = ，
∴AC2=AD AB．
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定要得到△ACD和△ABC相似，有一个角对应边相等，再得夹两角对应边成比例即可得到结论.
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠D，= ，
∴△ABC∽△ADE．
故选C．
【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A是公共角，
∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，
∵∠A是公共角，再加上AC2=AD AB，即 = ，也可判定△ABC∽△ACD，
∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．
而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能．
故答案为：C
【分析】观察图形，可得出图中的隐含条件为：∠A=∠A，因此可添加其它两组角中的任意一组，都可证△ABC∽△ACD．，或添加夹∠A的两边对应成比例，也可证得△ABC∽△ACD，即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①不正确，由于80°是锐角，可以作等腰三角形的顶角或底角，故不一定相似；
②不正确，两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，等腰三角形的角没说是哪个对应，故不一定相似；
③不正确，由于没说明是顶角还是底角对应，因此不一定相似；
④不正确，底边对应相等，但腰不一定对应相等，角不一定对应相等，故不一定相似；
所以正确的有0个．
故答案为：A
【分析】根据相似三角形的判定定理，逐一判断，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；
D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；
故选：C．
【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵小正方形的边长均为1
∴△ABC三边分别为2，，
同理：A中各边的长分别为：，3，；
B中各边长分别为：，1，；
C中各边长分别为：1、2，；
D中各边长分别为：2，，；
∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为
故选B．
【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．
9．【答案】DF∥AC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．
理由：∵∠A=∠A， = = ，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A
【分析】结合已知条件，利用相似三角形的判定方法解答即可。
10．【答案】AF= AC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，
分两种情况：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
即1：2=AF：AC，
∴AF= AC；
②∵△AFE∽△ACB，
∴∠AFE=∠ABC．
∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF= AC或∠AFE=∠ABC．
故答案为：AF= AC或∠AFE=∠ABC．
【分析】利用相似三角形的判定定理，结合已知，可得出答案。
11．【答案】△APB∽△CPA
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AP＝ ，PB＝1，PC＝5，
∴ ， ，
∵∠APB＝∠CPA，
∴△APB∽△CPA，
故答案为：△APB∽△CPA
【分析】利用勾股定理求出AP、BP、PC的长，再求出AP与PC、PB与AP的比值，可得出AP、PC、PB、AP四条线段对应成比例，再由∠APB＝∠CPA，利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论。
12．【答案】4；①②④⑤
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：使△BPE∽△CPD的条件有4个，
∵∠CPD＝∠BPE，∠B＝∠C，∴△BPE∽△CPD，故①符合；
∵∠ADB＝∠AEC，∴∠CDP＝∠BEP，
∵∠CPD＝∠BPE，∴△BPE∽△CPD，故②符合
∵∠A＝∠A， ，
∴△ACE∽△ABD，
∴∠ADB＝∠AEC，∴∠CDP＝∠BEP，
∵∠CPD＝∠BPE，∴△BPE∽△CPD，故④符合；
∵∠CPD＝∠BPE， ，
∴△BPE∽△CPD，故⑤符合，
故答案为：4，①②④⑤
【分析】观察图形，可知图中隐含了对顶角相等，再利用相似三角形的判定定理，对各选项逐一判断，可得出能使△BPE∽△CPD的条件的个数。
13．【答案】∠AED=∠B或∠ADE=∠C或
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，当∠AED=∠B，
∴△AED∽△ABC，
∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C，
∴△AED∽△ABC，
∵∠A=∠A，当 ，
∴△AED∽△ABC，
故答案为：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或
【分析】观察图形，可得出图中的隐含条件为：∠A=∠A，因此可添加其它两组角中的任意一组，都可证△AED∽△ABC，或添加夹∠A的两边对应成比例，也可证得△AED∽△ABC，即可得出答案。
14．【答案】证明：∵E为BC中点，∴ =2，∵3FC=FD，∴FC= DC ∴ =2，∴ = ，又∠ABC=∠ECF=90°，∴△ABE∽△ECF
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】利用线段中点的定义，可得出AB与EC的比值为2，再由3FC=FD，去证明BE与FC的比值为2，就可得出AB、EC、BE、FC这四条线段成比例，再由∠ABC=∠ECF，可证得结论。
15．【答案】证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
∴ = =1.2， = =1.2，
∴ = ，
∵∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△AED
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】利用已知线段的长，可证得AB、AE、AC、AD四条线段成比例，再由∠BAC=∠EAD，利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论。
16．【答案】（1）证明：在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90°，
∵∠AEB=90°，
∴A，B，E，O四点共圆，
∴∠OAE=∠OBE
（2）证明：在AE上截取EF=BE，则△EFB是等腰直角三角形，∴ ，∠FBE=45°，∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴∠ABO=45°，
∴∠ABF=∠OBE，
∵ ，∴ ，
∴△ABF∽△BOE，
∴ = ，
∴AF= OE，
∵AE=AF+EF，
∴AE=BE+ OE．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，可证得∠AOB=∠AEB=90°，可得出A，B，E，O四点共圆，再利用同弧所对的圆周角相等，可证得结论。
（2）在AE上截取EF=BE，易证△EFB是等腰直角三角形，可得出BF与BE的比值为，再证明∠ABF=∠OBE，AB与BO的比值为，就可证得AB、BO、BF、BE四条线段成比例，然后利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△ABF∽△BOE，可证得AF= OE，由AE=AF+EF，可证得结论。
17．【答案】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴ ，
∵DF= DC，
∴ ，
∴ ，
∴△ABE∽△DEF
（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，
∴ ，
又∵DF= DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及AE=ED，DF= DC，去证明AE、AB、DF、DE四条线段成比例，由夹角∠A=∠D，可证得结论。
（2）利用正方形的性质，可得出ED∥BG，再得出对应相等成比例，就可求出ED、CG的长，从而可求出BG的值。
18．【答案】（1）解：对于任何时刻t，AM=2t，DN=t，NA=9-t，当AN=AM时，△MAN为等腰直角三角形，即：9-t=2t，
解得：t=3（s），
所以，当t=3s时，△MAN为等腰直角三角形
（2）解：在△NAC中，NA=9-t，NA边上的高DC=12，∴S△NAC= NA DC= （9-t） 18=81-9t．
在△AMC中，AM=2t，BC=9，
∴S△AMC= AM BC= 2t 9=9t．
∴S四边形NAMC=S△NAC+S△AMC=81（cm2）．
由计算结果发现：在M、N两点移动的过程中，四边形NAMC的面积始终保持不变．（也可提出：M、N两点到对角线AC的距离之和保持不变）
（3）解：根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当 NA：AB=AM：BC时，△NAP∽△ABC，那么有：（ 9-t）：18=2t：9，解得t=1.8（s），即当t=1.8s时，△NAP∽△ABC；
②当 NA：BC=AM：AB时，△MAN∽△ABC，那么有：
（ 9-t）：9=2t：18，解得t=4.5（s），即当t=4.5s时，△MAN∽△ABC；所以，当t=1.8s或4.5s时，以点N、A、M为顶点的三角形与△ABC相似
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意可得：因为对于任何时刻t，AM=2t，DN=t，NA=9-t．当NA=AM时，△MAN为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案。
（2）根据（1）中．在△NAC中，NA=9-t，NA边上的高DC=18，利用三角形的面积公式，可得S△NAC= =81-9t，S△AMC=9t．就可得出S四边形NAMC=81，因此在M、N两点移动的过程中，四边形NAMC的面积始终保持不变。
（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为①当 NA：AB=AM：BC时，△NAP∽△ABC；②当 NA：BC=AM：AB时，△MAN∽△ABC两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案。
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