11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-01 20:51:51 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十一章 三角形
11.1.2 三角形的高、中线
与角平分线
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念及画法.
2.掌握三角形的高，中线及角平分线的简单应用.
学习目标
重点
难点
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
如图，过点P 画直线 AB 的垂线.
P ●
A
B
新课引入
一、三角形的高
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
A
B
C
D
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
符号语言
∵AD 是△ABC 的高，( 已知 )
∴AD ⊥ BC ( 或∠BDA = 90°或∠ADC=90° ). ( 三角形的高线定义 )
新知学习
A
B
C
∟
D
画出锐角三角形三条边上的高线.你发现了什么？
E
F
∟
∟
锐角三角形的三条高线都在三角形的内部且交于同一点.
探究
A
B
C
∟
D
画出直角三角形三边上的高线.你发现了什么？
∟
探究
AB
直角三角形的三条高交于直角顶点.
AC
斜边 BC 上的高是 ；
直角边 AB上的高是 ；
直角边 AC上的高是 .
AD
画出钝角三角形三边上的高线.你发现了什么？
探究
A
B
C
D
E
F
钝角三角形的三条高不相交.三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部.
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形的三条高的特征
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形
内部
直角顶点
三角形
外部
归纳
例1 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值.
解：如图，根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值．
由△ABC 的面积公式可知，
S△ABC= AD · BC＝ BP · AC.
代入数值，可解得 BP＝ .
P
1.在下图中，正确画出△ABC 中 BC 边上高的是 ( ).
∟
A
B
C
D
A
B
C
D
∟
A
B
C
D
∟
A
B
C
D
A
B
C
D
C
针对训练
二 三角形的中线
如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线.
A
B
C
D
符号语言
∵AD 是△ABC 的中线，( 已知 )
∴BD = DC = BC. (或BC=2BD=2CD)
( 三角形的中线定义 )
画出下列△ABC 的三条边上的中线.
三角形的中线都在三角形内部，且必交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
探究
例1 如图， AD、BE、CF 是△ABC 的三条中线.则
(1) AB = 2___________，BD = _________，CE = _________.
(2) 若 S△ABC = 12，则 S△ABD = _________.
A
B
C
D
F
E
AF(或FB)
CD
AC
6
三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
G
分析：如图，作BC边上的高AG，
S△ABC= S△ABD+S△ADC = BD AG+ DC AG
∵BD=DC，AG=AG，
∴S△ABD=S△ADC= S△ABC=6
三 三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
符号语言
∵AD 是△ABC 的角平分线，( 已知 )
∴∠1 = ∠2 = ∠BAC. ( 三角形角平分线定义 )
1
2
A
B
C
D
如图，线段AD是△ABC的角平分线.
画出下列△ABC 的角平分线.
三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）.
探究
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
例2 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－50°－30°＝100°.
1.如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为( )
A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm
分析： △ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB –AC.
∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，
∴△ACD的周长为25–6=19(cm).
A
随堂练习
2. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=( )
A．75° B．80° C．85° D．90°
A
3.如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF 和 S△BEF，且 S△ABC ＝12，求 S△ADF－S△BEF 的值.
解：∵ 点 D 是 AC 的中点， ∴ AD＝ AC.
∵ S△ABC＝12，
∴ S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6.
∵ S△ABD－S△ABE ＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)
＝S△ADF－S△BEF，
∴ S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
∵ EC＝2BE，S△ABC＝12，
∴ S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4.
课堂小结
三角形中几
条重要线段
角平分线
中线
高
三角形中, 连接一 个顶点与它对边中点的线段叫做三
角形的中线
三角形中,一个角的平分 线与这个角对边相交,顶 点与
交点之间的线段叫做 三角形的角平分线
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做
三角形的高线,也叫做 三角形的高
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
角平分线 数量
是否交于一点
中线 数量
是否交于一点
高线 数量
是否交于一点
3
3
3
相交于三角形内部一点
相交于三角形内部一点
相交于三角形内部一点
相交于直角顶点
三条高不相交，三条高所在直线交于三角形外部一点
谢谢
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第十一章 三角形
11.1.2 三角形的高、中线
与角平分线
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念及画法.
2.掌握三角形的高，中线及角平分线的简单应用.
学习目标
重点
难点
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
如图，过点P 画直线 AB 的垂线.
P ●
A
B
新课引入
一、三角形的高
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
A
B
C
D
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
符号语言
∵AD 是△ABC 的高，( 已知 )
∴AD ⊥ BC ( 或∠BDA = 90°或∠ADC=90° ). ( 三角形的高线定义 )
新知学习
A
B
C
∟
D
画出锐角三角形三条边上的高线.你发现了什么？
E
F
∟
∟
锐角三角形的三条高线都在三角形的内部且交于同一点.
探究
A
B
C
∟
D
画出直角三角形三边上的高线.你发现了什么？
∟
探究
AB
直角三角形的三条高交于直角顶点.
AC
斜边 BC 上的高是 ；
直角边 AB上的高是 ；
直角边 AC上的高是 .
AD
画出钝角三角形三边上的高线.你发现了什么？
探究
A
B
C
D
E
F
钝角三角形的三条高不相交.三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部.
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形的三条高的特征
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形
内部
直角顶点
三角形
外部
归纳
例1 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值.
解：如图，根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值．
由△ABC 的面积公式可知，
S△ABC= AD · BC＝ BP · AC.
代入数值，可解得 BP＝ .
P
1.在下图中，正确画出△ABC 中 BC 边上高的是 ( ).
∟
A
B
C
D
A
B
C
D
∟
A
B
C
D
∟
A
B
C
D
A
B
C
D
C
针对训练
二 三角形的中线
如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线.
A
B
C
D
符号语言
∵AD 是△ABC 的中线，( 已知 )
∴BD = DC = BC. (或BC=2BD=2CD)
( 三角形的中线定义 )
画出下列△ABC 的三条边上的中线.
三角形的中线都在三角形内部，且必交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
探究
例1 如图， AD、BE、CF 是△ABC 的三条中线.则
(1) AB = 2___________，BD = _________，CE = _________.
(2) 若 S△ABC = 12，则 S△ABD = _________.
A
B
C
D
F
E
AF(或FB)
CD
AC
6
三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
G
分析：如图，作BC边上的高AG，
S△ABC= S△ABD+S△ADC = BD AG+ DC AG
∵BD=DC，AG=AG，
∴S△ABD=S△ADC= S△ABC=6
三 三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
符号语言
∵AD 是△ABC 的角平分线，( 已知 )
∴∠1 = ∠2 = ∠BAC. ( 三角形角平分线定义 )
1
2
A
B
C
D
如图，线段AD是△ABC的角平分线.
画出下列△ABC 的角平分线.
三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）.
探究
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
例2 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－50°－30°＝100°.
1.如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为( )
A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm
分析： △ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB –AC.
∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，
∴△ACD的周长为25–6=19(cm).
A
随堂练习
2. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=( )
A．75° B．80° C．85° D．90°
A
3.如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF 和 S△BEF，且 S△ABC ＝12，求 S△ADF－S△BEF 的值.
解：∵ 点 D 是 AC 的中点， ∴ AD＝ AC.
∵ S△ABC＝12，
∴ S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6.
∵ S△ABD－S△ABE ＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)
＝S△ADF－S△BEF，
∴ S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
∵ EC＝2BE，S△ABC＝12，
∴ S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4.
课堂小结
三角形中几
条重要线段
角平分线
中线
高
三角形中, 连接一 个顶点与它对边中点的线段叫做三
角形的中线
三角形中,一个角的平分 线与这个角对边相交,顶 点与
交点之间的线段叫做 三角形的角平分线
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做
三角形的高线,也叫做 三角形的高
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
角平分线 数量
是否交于一点
中线 数量
是否交于一点
高线 数量
是否交于一点
3
3
3
相交于三角形内部一点
相交于三角形内部一点
相交于三角形内部一点
相交于直角顶点
三条高不相交，三条高所在直线交于三角形外部一点
谢谢
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