11.2.1 三角形的内角第2课时 直角三角形的两个锐角互余课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.2.1 三角形的内角第2课时 直角三角形的两个锐角互余课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-02 16:18:45 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十一章 三角形
11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 掌握直角三角形的两个锐角互余.
2. 利用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形的形状进行判断.
学习目标
重点
重点
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
新课引入
老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我是永远的老大.
如图，在△ABC 中，∠C = 90°，你能求出∠A+∠B 的度数吗？
思考
∟
A
C
B
一 直角三角形的两个锐角互余
在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，
由三角形内角和定理，得
∠A +∠B +∠C = 180°，
即∠A +∠B + 90° = 180°，
所以∠A +∠B = 90°.
新知学习
直角三角形的两个锐角互余.
归纳
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC .
∟
A
C
B
符号语言：
在 Rt△ABC 中，
∵ ∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°.
例1 如图，∠C = ∠D = 90°，AD、BC 相交于点 E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
∟
∟
A
C
B
D
E
解：在 Rt△AEC 中，
∠CAE = 90° -∠AEC.
在 Rt△BDE 中，
∠DBE = 90° -∠BED，
∵ ∠AEC =∠BED，
∴ ∠CAE =∠DBE.
二 有两个角互余的三角形是直角三角形
思考
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
∟
A
C
B
在△ABC中，∠A +∠B +∠C=180°，
又 ∵∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°.
即△ABC是直角三角形.
归纳
有两个角互余的三角形是直角三角形.
∟
A
C
B
符号语言：
在 △ABC 中，
∵∠A +∠B = 90°.
∴△ABC 是直角三角形.
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，∠C=90 °
∴∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2，
∴∠1 + ∠A=90 °.
∴△ADE是直角三角形.
例2 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝ ∠B＝ ∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝2∠B＝3∠C
D
随堂练习
2.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝( )
A．70° B．65°
C．60° D．55°
A
3.如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D，
(1)∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
∟
A
C
B
D
解：∠ACD=∠B.
理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ACD=∠B.
3.如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D，
(2)∠A 与∠BCD 有什么关系？为什么？
∟
A
C
B
D
解：∠A=∠BCD.
理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD.
变式 如图，∠ACB=∠CDA，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
A
C
B
D
解：∠ACD=∠B.
在△ABC中，
∠A+∠B+∠ACB=180°
在△ACD中，
∠A+∠ACD+∠CDA=180°
∵∠ACB=∠CDA，∠A=∠A
∴∠ACD=∠B.
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
4.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是
直角三角形吗？为什么？
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的
两个锐角互余
课堂小结
谢谢
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人教版八年级上册
第十一章 三角形
11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 掌握直角三角形的两个锐角互余.
2. 利用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形的形状进行判断.
学习目标
重点
重点
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
新课引入
老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我是永远的老大.
如图，在△ABC 中，∠C = 90°，你能求出∠A+∠B 的度数吗？
思考
∟
A
C
B
一 直角三角形的两个锐角互余
在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，
由三角形内角和定理，得
∠A +∠B +∠C = 180°，
即∠A +∠B + 90° = 180°，
所以∠A +∠B = 90°.
新知学习
直角三角形的两个锐角互余.
归纳
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC .
∟
A
C
B
符号语言：
在 Rt△ABC 中，
∵ ∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°.
例1 如图，∠C = ∠D = 90°，AD、BC 相交于点 E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
∟
∟
A
C
B
D
E
解：在 Rt△AEC 中，
∠CAE = 90° -∠AEC.
在 Rt△BDE 中，
∠DBE = 90° -∠BED，
∵ ∠AEC =∠BED，
∴ ∠CAE =∠DBE.
二 有两个角互余的三角形是直角三角形
思考
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
∟
A
C
B
在△ABC中，∠A +∠B +∠C=180°，
又 ∵∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°.
即△ABC是直角三角形.
归纳
有两个角互余的三角形是直角三角形.
∟
A
C
B
符号语言：
在 △ABC 中，
∵∠A +∠B = 90°.
∴△ABC 是直角三角形.
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，∠C=90 °
∴∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2，
∴∠1 + ∠A=90 °.
∴△ADE是直角三角形.
例2 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝ ∠B＝ ∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝2∠B＝3∠C
D
随堂练习
2.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝( )
A．70° B．65°
C．60° D．55°
A
3.如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D，
(1)∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
∟
A
C
B
D
解：∠ACD=∠B.
理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ACD=∠B.
3.如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D，
(2)∠A 与∠BCD 有什么关系？为什么？
∟
A
C
B
D
解：∠A=∠BCD.
理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD.
变式 如图，∠ACB=∠CDA，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
A
C
B
D
解：∠ACD=∠B.
在△ABC中，
∠A+∠B+∠ACB=180°
在△ACD中，
∠A+∠ACD+∠CDA=180°
∵∠ACB=∠CDA，∠A=∠A
∴∠ACD=∠B.
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
4.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是
直角三角形吗？为什么？
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的
两个锐角互余
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin