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2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.11 有理数的乘方 同步练习
一、选择题
1．（﹣2）2=（ ）
A． B．- C．4 D．﹣4
2．若（x－2）2与|5+y|互为相反数，则yx 的值（ ）
A．2 B．-10 C．10 D．25
3．下列各式：-(-5)、-|-5|、-52、(-5)2、 ，计算结果为负数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b
6．如果n是正整数，那么n[1﹣（﹣1）n]的值（ ）
A．一定是零 B．一定是偶数 C．一定是奇数 D．是零或偶数
7．计算（﹣3）11+（﹣3）10的值是（ ）
A．﹣3 B．（﹣3）21
C．0 D．（﹣3）10×（﹣2）
8．小明做了一下4道计算题：
①﹣62=﹣36；②（﹣ ）2= ；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0
请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道题 B．2道题 C．3道题 D．4道题
9．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 （ ）
A．32019－1 B．32018－1 C． D．
二、填空题
10．已知 ……，那么 …+ 的个位数字是 .
11．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费 元．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ．
13．已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为 ．
14．看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是 米．
15．（2018·枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
1
第2行
2 3 4
第3行
9 8 7 6 5
第4行
10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
…
则2018在第 行．
16．一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为 ．（结果保留 ）
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣1）3﹣ ×[2﹣（﹣3）2]
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× ．
18．已知a、b为有理数，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求ab＋a(3－b)的值．
19．若 是最大的负整数，求 的值？
20．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
（1）经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；
（2）到第 次捏合后可拉出32根细面条．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣2）2=（-2）×（-2）=4.
故答案为：C
【分析】根据有理数的乘方的定义a2=a·a，得到（﹣2）2=（-2）×（-2）.
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】由题意得：（x－2）2+|5+y|=0，
∴x－2=0，5+y=0，
∴x=2，y=－5，
∴yx=25.
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），互为相反数的两个数的和等于零；再根据绝对值和偶次幂的非负性，得到x－2=0，5+y=0，再计算乘方即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：－(－5)=5； ； ，结果为负数的有3个，故答案为：B．
【分析】根据有理数的乘方的符号法则负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数即可判断求解。
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：A．
【分析】根据负数的奇次幂是负数，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，再把所得的幂相除，根据这些法则即可求解。
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】A. 若a=2,b= 2,a≠b,但a2=b2，不符合题意；
B. 若a>|b|，则a>b，符合题意；
C. 若|a|=|b|，则a=b或a= b，不符合题意；
D. 若a= 2，b=1，|a|>|b|，但a，不符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数的2次幂相等，即可判断A的；根据绝对值的意义及非负性，即可判断B；根据互为相反数的两个数的绝对值相等，即可判断C；根据绝对值的几何意义，即可判断D。
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：当n是偶数时，原式=n[1﹣1]=0，
当n是奇数时，原式=n[1+1]=2n，是偶数；
故答案为：D
【分析】因为n是任意的，所以可以是偶数，也可以是奇数。分两种情况讨论即可求解。
7．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=（﹣3）10×（﹣3+1）=（﹣3）10×（﹣2），
故选D
【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值．
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：①﹣62=﹣36，正确；
②（﹣ ）2= ，正确；
③（﹣4）3=﹣64，正确；
④（﹣1）100+（﹣1）1000=1+1=2，错误，
故答案为：C
【分析】①根据有理数的乘方法则可得原式=-36；
②根据有理数的乘方法则可得原式=；
③根据有理数的乘方法则可得原式=-64；
④根据有理数的乘方法则可得原式=2。
9．【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
因此3S－S= ，则S= ，∴ ．故答案为：C
【分析】根据实例两边都乘以3，再减去原式，得到原式的2倍，再除以2即可.
10．【答案】1
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】由 …… ，可知：从 到 ，它们的个位数是依次按 这样四个一组循环出现的，
∵ ，从 到 刚好循环了8次，
∴ …+ 的个位数字是 .
故答案为：
【分析】由已知条件可知，个位数字经过4次一个循环，而2 + 4 + 8 + 6 = 20 ，于是可知从到刚好循环了8次，则可得所求代数式的个位数字为0+1=1.
11．【答案】39.5
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）
=22+3.5×5
=22+17.5
=39.5（元）．
答：应交水费39.5元．
故答案为：39.5．
【分析】由题意可得应交水费=不超过10吨的费用+超过10吨部分的费用，代入即可求解。
12．【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
又m的绝对值为2，
所以m=±2，m2=4，
则原式=0+2×4﹣3×1=5．
故答案为5
【分析】根据相反数的意义可得a+b=0，根据互为倒数的意义可得cd=1，由绝对值的意义可得m2=4，然后用整体代换即可求解。
13．【答案】9或﹣9
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|a|=5，b2=16，
∴a=±5，b=±4，
∵ab＜0，
∴a=5，b=﹣4或a=﹣5，b=4，
则a﹣b=9或﹣9，
故答案为：9或﹣9
【分析】由绝对值的性质和平方的意义可得a=±5，b=±4，根据ab＜0可知a、b异号，于是a﹣b的值可求解。
14．【答案】2.43
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】∵金箍棒只有1厘米，
∴每1次变化能变为原来的3倍长，即为3cm；
∴第2次变换后是32cm，
以此类推，
∴第5次变化后应是35cm，
∴金箍棒的长为35厘米=2.43米
【分析】根据题意得到每1次变化能变为原来的3倍长，第2次变换后是32cm，第3次变换后是33cm，···第5次变化后应是35cm.
15．【答案】45
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵442=1936，452=2025，
∴2018在第45行．
故答案为：45．
【分析】通过观察发现从第一行开始每行依次有1，3，5，7，9……个数，故第n行共有2n-1个数，还发现奇数行的第一个数是第几行就是几的平方，偶数行的最末一个数是第几行，就是几的平方，而且所有的连续整数，都是按S形排列，2018 刚好介于两个完全平方数1936与2025之间，而1936是44行的最后一个数，2025是45行的第一个数，故2018在第45行．
16．【答案】
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：阴影部分的面积=
【分析】由题意可得阴影部分的面积=扇形AFD的面积+长方形ABCD的面积-直角三角形FBC的面积即可求解。
17．【答案】（1）解：原式=﹣1﹣ ×（﹣7）=﹣1+ =
（2）解：原式=﹣4+3﹣ =﹣
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】有理数的乘方是指几个相同因数的积。
（1）根据有理数的乘方的意义和有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的乘方和绝对值的意义和有理数的混合运算法则即可求解。
18．【答案】解：∵|a＋2|＋(b－3)2＝0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab＋a(3－b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8
【知识点】代数式求值；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性，得到a、b的值，再把a、b的值代入代数式，求出代数式的值.
19．【答案】解：当a是最大的负整数—1时，
原式
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】由题意最大的负整数是-1，将a=-1代入代数式，结合有理数的乘方的性质，负数的奇次方为负，负数的偶次方为正即可求解。
20．【答案】（1）8
（2）5
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律；有理数的乘方
【解析】【解答】（1）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21，
经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，
∴经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8=23，
故答案为：8；
（ 2 ）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21，
经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，
经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8=23，
经过第四次捏合后，可以拉出16根细面条，即16=24
∴经过第五次捏合后，可以拉出32根细面条，即32=25，
故答案为：5．
【分析】（1）由题意易得经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；
（2）结合(1)中的结论可得经过第四次捏合后，可以拉出16根细面条，经过第五次捏合后，可以拉出32根细面条，即经过第五次捏合后，可以拉出32根细面条，即32=25，
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2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.11 有理数的乘方 同步练习
一、选择题
1．（﹣2）2=（ ）
A． B．- C．4 D．﹣4
【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣2）2=（-2）×（-2）=4.
故答案为：C
【分析】根据有理数的乘方的定义a2=a·a，得到（﹣2）2=（-2）×（-2）.
2．若（x－2）2与|5+y|互为相反数，则yx 的值（ ）
A．2 B．-10 C．10 D．25
【答案】D
【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】由题意得：（x－2）2+|5+y|=0，
∴x－2=0，5+y=0，
∴x=2，y=－5，
∴yx=25.
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），互为相反数的两个数的和等于零；再根据绝对值和偶次幂的非负性，得到x－2=0，5+y=0，再计算乘方即可.
3．下列各式：-(-5)、-|-5|、-52、(-5)2、 ，计算结果为负数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：－(－5)=5； ； ，结果为负数的有3个，故答案为：B．
【分析】根据有理数的乘方的符号法则负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数即可判断求解。
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：A．
【分析】根据负数的奇次幂是负数，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，再把所得的幂相除，根据这些法则即可求解。
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】A. 若a=2,b= 2,a≠b,但a2=b2，不符合题意；
B. 若a>|b|，则a>b，符合题意；
C. 若|a|=|b|，则a=b或a= b，不符合题意；
D. 若a= 2，b=1，|a|>|b|，但a，不符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数的2次幂相等，即可判断A的；根据绝对值的意义及非负性，即可判断B；根据互为相反数的两个数的绝对值相等，即可判断C；根据绝对值的几何意义，即可判断D。
6．如果n是正整数，那么n[1﹣（﹣1）n]的值（ ）
A．一定是零 B．一定是偶数 C．一定是奇数 D．是零或偶数
【答案】D
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：当n是偶数时，原式=n[1﹣1]=0，
当n是奇数时，原式=n[1+1]=2n，是偶数；
故答案为：D
【分析】因为n是任意的，所以可以是偶数，也可以是奇数。分两种情况讨论即可求解。
7．计算（﹣3）11+（﹣3）10的值是（ ）
A．﹣3 B．（﹣3）21
C．0 D．（﹣3）10×（﹣2）
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=（﹣3）10×（﹣3+1）=（﹣3）10×（﹣2），
故选D
【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值．
8．小明做了一下4道计算题：
①﹣62=﹣36；②（﹣ ）2= ；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0
请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道题 B．2道题 C．3道题 D．4道题
【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：①﹣62=﹣36，正确；
②（﹣ ）2= ，正确；
③（﹣4）3=﹣64，正确；
④（﹣1）100+（﹣1）1000=1+1=2，错误，
故答案为：C
【分析】①根据有理数的乘方法则可得原式=-36；
②根据有理数的乘方法则可得原式=；
③根据有理数的乘方法则可得原式=-64；
④根据有理数的乘方法则可得原式=2。
9．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 （ ）
A．32019－1 B．32018－1 C． D．
【答案】C
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
因此3S－S= ，则S= ，∴ ．故答案为：C
【分析】根据实例两边都乘以3，再减去原式，得到原式的2倍，再除以2即可.
二、填空题
10．已知 ……，那么 …+ 的个位数字是 .
【答案】1
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】由 …… ，可知：从 到 ，它们的个位数是依次按 这样四个一组循环出现的，
∵ ，从 到 刚好循环了8次，
∴ …+ 的个位数字是 .
故答案为：
【分析】由已知条件可知，个位数字经过4次一个循环，而2 + 4 + 8 + 6 = 20 ，于是可知从到刚好循环了8次，则可得所求代数式的个位数字为0+1=1.
11．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费 元．
【答案】39.5
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）
=22+3.5×5
=22+17.5
=39.5（元）．
答：应交水费39.5元．
故答案为：39.5．
【分析】由题意可得应交水费=不超过10吨的费用+超过10吨部分的费用，代入即可求解。
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ．
【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
又m的绝对值为2，
所以m=±2，m2=4，
则原式=0+2×4﹣3×1=5．
故答案为5
【分析】根据相反数的意义可得a+b=0，根据互为倒数的意义可得cd=1，由绝对值的意义可得m2=4，然后用整体代换即可求解。
13．已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为 ．
【答案】9或﹣9
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|a|=5，b2=16，
∴a=±5，b=±4，
∵ab＜0，
∴a=5，b=﹣4或a=﹣5，b=4，
则a﹣b=9或﹣9，
故答案为：9或﹣9
【分析】由绝对值的性质和平方的意义可得a=±5，b=±4，根据ab＜0可知a、b异号，于是a﹣b的值可求解。
14．看过电视剧《西游记》的同学，一定很喜欢孙悟空，孙悟空的金箍棒能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第1次变化后变成3厘米，第2次变化后变成9厘米，第3次变化后变成27厘米……照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长是 米．
【答案】2.43
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】∵金箍棒只有1厘米，
∴每1次变化能变为原来的3倍长，即为3cm；
∴第2次变换后是32cm，
以此类推，
∴第5次变化后应是35cm，
∴金箍棒的长为35厘米=2.43米
【分析】根据题意得到每1次变化能变为原来的3倍长，第2次变换后是32cm，第3次变换后是33cm，···第5次变化后应是35cm.
15．（2018·枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
1
第2行
2 3 4
第3行
9 8 7 6 5
第4行
10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
…
则2018在第 行．
【答案】45
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵442=1936，452=2025，
∴2018在第45行．
故答案为：45．
【分析】通过观察发现从第一行开始每行依次有1，3，5，7，9……个数，故第n行共有2n-1个数，还发现奇数行的第一个数是第几行就是几的平方，偶数行的最末一个数是第几行，就是几的平方，而且所有的连续整数，都是按S形排列，2018 刚好介于两个完全平方数1936与2025之间，而1936是44行的最后一个数，2025是45行的第一个数，故2018在第45行．
16．一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为 ．（结果保留 ）
【答案】
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：阴影部分的面积=
【分析】由题意可得阴影部分的面积=扇形AFD的面积+长方形ABCD的面积-直角三角形FBC的面积即可求解。
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣1）3﹣ ×[2﹣（﹣3）2]
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× ．
【答案】（1）解：原式=﹣1﹣ ×（﹣7）=﹣1+ =
（2）解：原式=﹣4+3﹣ =﹣
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】有理数的乘方是指几个相同因数的积。
（1）根据有理数的乘方的意义和有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的乘方和绝对值的意义和有理数的混合运算法则即可求解。
18．已知a、b为有理数，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求ab＋a(3－b)的值．
【答案】解：∵|a＋2|＋(b－3)2＝0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab＋a(3－b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8
【知识点】代数式求值；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性，得到a、b的值，再把a、b的值代入代数式，求出代数式的值.
19．若 是最大的负整数，求 的值？
【答案】解：当a是最大的负整数—1时，
原式
【知识点】有理数的乘方
【解析】【分析】由题意最大的负整数是-1，将a=-1代入代数式，结合有理数的乘方的性质，负数的奇次方为负，负数的偶次方为正即可求解。
20．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
（1）经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；
（2）到第 次捏合后可拉出32根细面条．
【答案】（1）8
（2）5
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律；有理数的乘方
【解析】【解答】（1）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21，
经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，
∴经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8=23，
故答案为：8；
（ 2 ）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21，
经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，
经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8=23，
经过第四次捏合后，可以拉出16根细面条，即16=24
∴经过第五次捏合后，可以拉出32根细面条，即32=25，
故答案为：5．
【分析】（1）由题意易得经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；
（2）结合(1)中的结论可得经过第四次捏合后，可以拉出16根细面条，经过第五次捏合后，可以拉出32根细面条，即经过第五次捏合后，可以拉出32根细面条，即32=25，
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