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2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数（2） 同步练习
一、选择题
1．若反比例函数y= 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点（5，-1），
∴k=5×（-1）=-5＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故答案为：D．
【分析】根据题意可得出k=-5＜0，再利用反比例函数的性质，可解答。
2．点A（－1，1）是反比例函数 的图象上一点，则m的值为（ ）
A．0 B．－2 C．－1 D．1
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵点A（－1，1）是反比例函数 的图象上一点，
∴ .
故答案为：C.
【分析】由题意将点A（－1，1）代入反比例函数的解析式即可求解。
3．函数y= 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：函数y= 是反比例y= 的图象向左移动一个单位，
即函数y= 是图象是反比例y= 的图象双曲线向左移动一个单位．
故答案为：C
【分析】由题意可知，所求函数的图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位得到的。
4．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k<0，b<0，
又∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0.
综上所述，k<0，b<0.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质可求解。根据一次函数的图象过过二、三、四象限，可得k<0，b<0；反比例函数的图象过二、四象限，可得k<0；于是可得k<0，b<0。
5．对于反比例函数y=﹣ ，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象是一条直线 B．它的图象分布在第一、三象限
C．点（﹣1，﹣5）在它的图象上 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】A、反比例函数的图象是双曲线，故A不符合题意；
B、反比例函数y=﹣ 分布在二、四象限，所以B不符合题意；
C、当x=﹣1时，y=﹣ =5，则点（﹣1，﹣5）不在反比例函数图象上，所以C不符合题意；
D、在每一象限，y随x的增大而增大，所以D符合题意，
故答案为：D
【分析】由反比例函数的性质可知，当k > 0时，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而减小；当k < 0时，反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而增大；根据性质即可求解。
6．在平面直角坐标系中，反比例函数 图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= （k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故答案为：A
【分析】由反比例函数的性质可知，当k > 0时，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而减小；当k < 0时，反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而增大；根据性质即可求解。
7．使关于x的分式方程 的解为非负数，且使反比例函数 图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】解分式方程；反比例函数的性质
【解析】【解答】
解得：
的解为非负数，
的图像在一、三象限.
综上所述： 且
是整数， 可取
-2+（-1）+0+2=-1
故答案为：A.
【分析】根据分式方程的解为非负数可求得k≥ 2，再根据反比例函数的图象过第一、三象限可得3 k>0可求得k<3，则结合题意可求解。
8．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数 的图象上，且 ，则下列判断中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 位于二、四象限，所以当 时， 随 的增大而增大，且 ，故 ；当 时， 随 的增大而增大，且 ，故 所以
故答案为：B.
【分析】由反比例函数的性质可知，当k > 0时，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而减小；当k 0时，反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而增大；根据性质即可求解。
9．已知抛物线 与x轴没有交点，则函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴没有交点，∴方程 没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数 的图象在二、四象限．故答案为：C．
【分析】根据抛物线与x轴没有交点可得方程 + 2 x m 2 =0没有实数根，由一元二次方程的根的判别式可得，于是可得关于m的不等式，解不等式即可求解。
10．如图，已知A、B是反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点 P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P 运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；
②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C． 故答案为：A
【分析】用排除法可求解。由题意可分：①点P在AB上运动时，根据反比例函数的k的几何意义可得四边形OMPN的面积S=K，保持不变，则中间的一部分应是平行于x轴的一条线段，所以可排除B、D；
②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），可知S与t成一次函数关系．所以可排除C，则选项只有A。
二、填空题
11．若函数 的图象在其象限内 随 的增大而减小，则 的取值范围是
【答案】k>-2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】由题意得
k+2>0，
∴k>-2
【分析】由反比例函数的性质可知，当k0时，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而减小。所以可得不等式k+2>0，解不等式即可求解。
12．（2017八下·卢龙期末）对于函数y= ，当x﹥0这部分图象在第 象限.
【答案】一
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】因为k=3>0，∴函数图象在一、三象限，
又∵x>0，∴这部分图象在第一象限。
故答案为：一.
【分析】根据反比例函数的特点可知图象在一、三象限，且x>0，所以这部分图象在第一象限。
13．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2= （k1 k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是 .
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】如图所示：
若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜1．
故答案为：D
【分析】由题意y1＞y2可知，直线高于双曲线，由图中的信息即可得x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜1．
14．如图，点A在反比例函数 上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是 ．
【答案】-8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵AB⊥x轴，
∴S△AOB= |k|=4，
∵k＜0，
∴k=﹣8．
故答案为：﹣8
【分析】根据反比例函数的k的几何意义可求解。S△AOB= |k|=4，则k=8，由图知k＜0，则k=﹣8．
15．如图，四边形 是平行四边形， ，点 在 轴的负半轴上，将 绕点 逆时针旋转得到 ， 经过点 ，点 恰好落在 轴的正半轴上，若点 在反比例函数 的图象上，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，
由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，
故∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD-OA=AB-OA=3-1=2，
∴MO=1，MD= ，
∴D（--，- ），
∴k=-1×（- ）= ．
故答案为：
【分析】过点D作DM⊥x轴于点M，由题意易求得∠AOF=60°=∠DOM，以及OD=AD-OA=AB-OA的值，在直角三角形ODM中，根据直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得MO=OD，再用勾股定理可求得MD的值，则点D的坐标可求解，用待定系数法即可求得k的值。
16．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 ．
【答案】（4，1）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵点A（2，2）在函数y= （x＞0）的图象上，∴2= ，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y= =1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）
【分析】用待定系数法可求得反比例函数的解析式，再根据AC∥x轴，AC=2可得点B的横坐标是4，由题意将点B的横坐标代入解析式可求得点B的纵坐标。
17．如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= ．
【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，
∴S△BCD= BD CD=3，即CD=3．
∵C（2，0），即OC=2，
∴OD=OC+CD=2+3=5，
∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y= ，则S△AOC=5．
故答案为：5．
【分析】根据S△BCD=BD CD=3可求得CD的值，由线段的构成结合已知条件可求得OD=OC+CD得值，则点B的坐标可求解，然后用待定系数法即可求反比例函数解析式，根据反比例函数的k的几何意义可求得三角形AOC的面积=。
三、解答题
18．如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．
【答案】解：如图，设点A的坐标为（a， ），点B的坐标为（b， ），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a， ）的直线的解析式为：y=kx，∴ ，解得，k= ，又∵点B（b， ）在y= 上，∴ ，解得， 或 （舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】分别过点A、B作AEOC、BDOC，由题意可设点A的坐标为（a，)，点B的坐标为（b，)，根据等腰三角形三线合一可得点C的坐标是（2a，0），设直线OA的解析式为：y=kx，则又分别可表示出点A和点B的纵坐标分别为ka、kb，所以可得：=ka，=kb，整理可得=3，或=-3（由图像知可舍去），根据S△ABC=S△AOC﹣S△OBC= OC AE-OC BD，代入整理即可求解。
19．如图，已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
（1）求k和m的值；
（2）若点C(x，y)也在反比例函数y＝ 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
【答案】（1）解：∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为 ，∵A（4，m），∴m= =1；
（2）解：∵当x=﹣3时，y=﹣ ；
当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数 在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据△AOB的面积为2和反比例函数的k的几何意义可得k=22=4；再由点A（4，m）在反比例函数图象上可将点A（4，m）代入求得的解析式即可求得m的值；
（2）由题意把x=-3和x=-1代入解析式根据反比例函数的性质即可求解。
20．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（ ），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O ，请直接写出A、B的对称点 的坐标；
（2）若将三角形 沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 的图像上，求a的值；
【答案】（1）解：A '（3 ，3），B '（6，0）
（2）解：点A向右平移a个单位后坐标为（－3 +a，3），
∴3= ，解得a=5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数可求得点 A ′ 、 B ′ 的坐标；
（2）根据平移的坐标特征，向右平移横坐标加平移的距离可得平移后点A的坐标，根据题意将新的坐标代入反比例函数的解析式即可求解。
21．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2= （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y2> y1>0时，写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：∵点A（1，n）在一次函数y1=-x+5的图象上，
∴当x=1时，y=-1+5=4
即：A点的坐标为：（1，4）
∵点A（1，4）在反比例函数y2= （k≠0）的图象上
∴k=1×4=4
∴反比例函数的解析式为：y2=
（2）解：如下图所示：
解方程组： 得 或
∴B点的坐标为（4，1）
直线与x轴的交点C为（5，0）
由图象可知：当4＜x＜5或0＜x＜1时，y2＞y1＞0
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据点A（1，n）在一次函数y1=-x+5的图象上，将点A（1，n）代入一次函数解析式中，即可求得n的值，再根据点A在双曲线上，用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）因为y2> y1>0，所以可得曲线高于直线，且在第一象限，由直线与曲线相较于点A、B，将直线和曲线的解析式联立解方程组可求得点B的坐标，于是可得自变量x的取值范围是4＜x＜5或0＜x＜1。
22．如图，已知直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求 k的值；
（2）利用图形直接写出不等式 x＞ 的解；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y= （k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点 A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P的坐标．
【答案】（1）解：∵直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为 4，
∴ ×4=2，即：A点的坐标为（4，2），
∴k=4×2=8， 即：k的值为 8
（2）解：∵点 A与点 B关于原点 O对称，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2），又∵不等式 x＞ 的解，是函数图象上直线位于双曲线上方的部分对应的x的取值，
∴由图象可知：不等式 x＞ 的解是：﹣4＜x＜0和x＞4
（3）解：作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为（a， ）．∵P、Q 关于 O 点对称，A、B 关于 O 点对称，
∴四边形 APBQ 为平行四边形，
∴4S△OAP=24
∴S△OAP=6．
①当点 P 在直线 AB 的下方时，如图 1 所示，
S△OAP= ×4×2+ （ +2）（a﹣4）﹣ a =6，∴a2﹣6a﹣16=0，解得：a1=﹣2，a2=8，∴此时点P的坐标为（8，1）；
②当点 P 在直线 AB 的上方时，如图 2 所示，
S△OAP= a + （ +2）（4﹣a）﹣ ×4×2=6，∴a2+6a﹣16=0，解得：a1=2，a2=﹣8，∴此时点P的坐标为（2，4）．综上所述：点P的坐标为（8，1）或（2，4）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据点A在直线上且点A的横坐标为 4，可将4代入直线解析式即可求得点A的纵坐标，再根据点A在双曲线上用待定系数法可求得反比例函数的解析式；
（2）根据不等式可知，直线高于曲线，根据点 A与点 B关于原点 O对称可得点B的坐标为（﹣4，﹣2），而点A、B是直线与曲线的两个交点，所以可得不等式的解集为﹣4＜x＜0和x＞4；
（3）作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为（a，)，由P、Q 关于 O 点对称，A、B 关于 O 点对称可得四边形 APBQ 为平行四边形，由平行四边形的性质可得4S△OAP=24，则S△OAP=6。由图知点P可在直线 AB 的下方也可在直线 AB 的上方，分这两种情况讨论即可求解。
23．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数 （k≠0）的图象上．
（1）求a的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
【答案】（1）解：把（-2，a）代入y=-2x中，得a=-2×（-2）=4，
∴a=4
（2）解：∵P点的坐标是（-2，4），
∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）
（3）解：把P′（2，4）代入函数式 ，得
，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式是y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）由题意把（-2，a）代入y=-2x中可求得a的值；
（2）根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标变为原来的相反数可得点P′的坐标
（3）由待定系数法即可求得反比例函数的解析式。
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2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数（2） 同步练习
一、选择题
1．若反比例函数y= 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．点A（－1，1）是反比例函数 的图象上一点，则m的值为（ ）
A．0 B．－2 C．－1 D．1
3．函数y= 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
5．对于反比例函数y=﹣ ，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象是一条直线 B．它的图象分布在第一、三象限
C．点（﹣1，﹣5）在它的图象上 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
6．在平面直角坐标系中，反比例函数 图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
7．使关于x的分式方程 的解为非负数，且使反比例函数 图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数 的图象上，且 ，则下列判断中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线 与x轴没有交点，则函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知A、B是反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点 P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P 运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若函数 的图象在其象限内 随 的增大而减小，则 的取值范围是
12．（2017八下·卢龙期末）对于函数y= ，当x﹥0这部分图象在第 象限.
13．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2= （k1 k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是 .
14．如图，点A在反比例函数 上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是 ．
15．如图，四边形 是平行四边形， ，点 在 轴的负半轴上，将 绕点 逆时针旋转得到 ， 经过点 ，点 恰好落在 轴的正半轴上，若点 在反比例函数 的图象上，则 的值为 ．
16．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 ．
17．如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= ．
三、解答题
18．如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．
19．如图，已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
（1）求k和m的值；
（2）若点C(x，y)也在反比例函数y＝ 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
20．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（ ），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O ，请直接写出A、B的对称点 的坐标；
（2）若将三角形 沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 的图像上，求a的值；
21．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2= （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y2> y1>0时，写出自变量x的取值范围．
22．如图，已知直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求 k的值；
（2）利用图形直接写出不等式 x＞ 的解；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y= （k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点 A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P的坐标．
23．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数 （k≠0）的图象上．
（1）求a的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点（5，-1），
∴k=5×（-1）=-5＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故答案为：D．
【分析】根据题意可得出k=-5＜0，再利用反比例函数的性质，可解答。
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵点A（－1，1）是反比例函数 的图象上一点，
∴ .
故答案为：C.
【分析】由题意将点A（－1，1）代入反比例函数的解析式即可求解。
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：函数y= 是反比例y= 的图象向左移动一个单位，
即函数y= 是图象是反比例y= 的图象双曲线向左移动一个单位．
故答案为：C
【分析】由题意可知，所求函数的图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位得到的。
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k<0，b<0，
又∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0.
综上所述，k<0，b<0.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质可求解。根据一次函数的图象过过二、三、四象限，可得k<0，b<0；反比例函数的图象过二、四象限，可得k<0；于是可得k<0，b<0。
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】A、反比例函数的图象是双曲线，故A不符合题意；
B、反比例函数y=﹣ 分布在二、四象限，所以B不符合题意；
C、当x=﹣1时，y=﹣ =5，则点（﹣1，﹣5）不在反比例函数图象上，所以C不符合题意；
D、在每一象限，y随x的增大而增大，所以D符合题意，
故答案为：D
【分析】由反比例函数的性质可知，当k > 0时，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而减小；当k < 0时，反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而增大；根据性质即可求解。
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= （k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故答案为：A
【分析】由反比例函数的性质可知，当k > 0时，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而减小；当k < 0时，反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而增大；根据性质即可求解。
7．【答案】A
【知识点】解分式方程；反比例函数的性质
【解析】【解答】
解得：
的解为非负数，
的图像在一、三象限.
综上所述： 且
是整数， 可取
-2+（-1）+0+2=-1
故答案为：A.
【分析】根据分式方程的解为非负数可求得k≥ 2，再根据反比例函数的图象过第一、三象限可得3 k>0可求得k<3，则结合题意可求解。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 位于二、四象限，所以当 时， 随 的增大而增大，且 ，故 ；当 时， 随 的增大而增大，且 ，故 所以
故答案为：B.
【分析】由反比例函数的性质可知，当k > 0时，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而减小；当k 0时，反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而增大；根据性质即可求解。
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴没有交点，∴方程 没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数 的图象在二、四象限．故答案为：C．
【分析】根据抛物线与x轴没有交点可得方程 + 2 x m 2 =0没有实数根，由一元二次方程的根的判别式可得，于是可得关于m的不等式，解不等式即可求解。
10．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；
②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C． 故答案为：A
【分析】用排除法可求解。由题意可分：①点P在AB上运动时，根据反比例函数的k的几何意义可得四边形OMPN的面积S=K，保持不变，则中间的一部分应是平行于x轴的一条线段，所以可排除B、D；
②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），可知S与t成一次函数关系．所以可排除C，则选项只有A。
11．【答案】k>-2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】由题意得
k+2>0，
∴k>-2
【分析】由反比例函数的性质可知，当k0时，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而减小。所以可得不等式k+2>0，解不等式即可求解。
12．【答案】一
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】因为k=3>0，∴函数图象在一、三象限，
又∵x>0，∴这部分图象在第一象限。
故答案为：一.
【分析】根据反比例函数的特点可知图象在一、三象限，且x>0，所以这部分图象在第一象限。
13．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】如图所示：
若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜1．
故答案为：D
【分析】由题意y1＞y2可知，直线高于双曲线，由图中的信息即可得x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜1．
14．【答案】-8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵AB⊥x轴，
∴S△AOB= |k|=4，
∵k＜0，
∴k=﹣8．
故答案为：﹣8
【分析】根据反比例函数的k的几何意义可求解。S△AOB= |k|=4，则k=8，由图知k＜0，则k=﹣8．
15．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，
由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，
故∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD-OA=AB-OA=3-1=2，
∴MO=1，MD= ，
∴D（--，- ），
∴k=-1×（- ）= ．
故答案为：
【分析】过点D作DM⊥x轴于点M，由题意易求得∠AOF=60°=∠DOM，以及OD=AD-OA=AB-OA的值，在直角三角形ODM中，根据直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得MO=OD，再用勾股定理可求得MD的值，则点D的坐标可求解，用待定系数法即可求得k的值。
16．【答案】（4，1）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵点A（2，2）在函数y= （x＞0）的图象上，∴2= ，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y= =1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）
【分析】用待定系数法可求得反比例函数的解析式，再根据AC∥x轴，AC=2可得点B的横坐标是4，由题意将点B的横坐标代入解析式可求得点B的纵坐标。
17．【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，
∴S△BCD= BD CD=3，即CD=3．
∵C（2，0），即OC=2，
∴OD=OC+CD=2+3=5，
∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y= ，则S△AOC=5．
故答案为：5．
【分析】根据S△BCD=BD CD=3可求得CD的值，由线段的构成结合已知条件可求得OD=OC+CD得值，则点B的坐标可求解，然后用待定系数法即可求反比例函数解析式，根据反比例函数的k的几何意义可求得三角形AOC的面积=。
18．【答案】解：如图，设点A的坐标为（a， ），点B的坐标为（b， ），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a， ）的直线的解析式为：y=kx，∴ ，解得，k= ，又∵点B（b， ）在y= 上，∴ ，解得， 或 （舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】分别过点A、B作AEOC、BDOC，由题意可设点A的坐标为（a，)，点B的坐标为（b，)，根据等腰三角形三线合一可得点C的坐标是（2a，0），设直线OA的解析式为：y=kx，则又分别可表示出点A和点B的纵坐标分别为ka、kb，所以可得：=ka，=kb，整理可得=3，或=-3（由图像知可舍去），根据S△ABC=S△AOC﹣S△OBC= OC AE-OC BD，代入整理即可求解。
19．【答案】（1）解：∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为 ，∵A（4，m），∴m= =1；
（2）解：∵当x=﹣3时，y=﹣ ；
当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数 在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据△AOB的面积为2和反比例函数的k的几何意义可得k=22=4；再由点A（4，m）在反比例函数图象上可将点A（4，m）代入求得的解析式即可求得m的值；
（2）由题意把x=-3和x=-1代入解析式根据反比例函数的性质即可求解。
20．【答案】（1）解：A '（3 ，3），B '（6，0）
（2）解：点A向右平移a个单位后坐标为（－3 +a，3），
∴3= ，解得a=5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数可求得点 A ′ 、 B ′ 的坐标；
（2）根据平移的坐标特征，向右平移横坐标加平移的距离可得平移后点A的坐标，根据题意将新的坐标代入反比例函数的解析式即可求解。
21．【答案】（1）解：∵点A（1，n）在一次函数y1=-x+5的图象上，
∴当x=1时，y=-1+5=4
即：A点的坐标为：（1，4）
∵点A（1，4）在反比例函数y2= （k≠0）的图象上
∴k=1×4=4
∴反比例函数的解析式为：y2=
（2）解：如下图所示：
解方程组： 得 或
∴B点的坐标为（4，1）
直线与x轴的交点C为（5，0）
由图象可知：当4＜x＜5或0＜x＜1时，y2＞y1＞0
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据点A（1，n）在一次函数y1=-x+5的图象上，将点A（1，n）代入一次函数解析式中，即可求得n的值，再根据点A在双曲线上，用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）因为y2> y1>0，所以可得曲线高于直线，且在第一象限，由直线与曲线相较于点A、B，将直线和曲线的解析式联立解方程组可求得点B的坐标，于是可得自变量x的取值范围是4＜x＜5或0＜x＜1。
22．【答案】（1）解：∵直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为 4，
∴ ×4=2，即：A点的坐标为（4，2），
∴k=4×2=8， 即：k的值为 8
（2）解：∵点 A与点 B关于原点 O对称，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2），又∵不等式 x＞ 的解，是函数图象上直线位于双曲线上方的部分对应的x的取值，
∴由图象可知：不等式 x＞ 的解是：﹣4＜x＜0和x＞4
（3）解：作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为（a， ）．∵P、Q 关于 O 点对称，A、B 关于 O 点对称，
∴四边形 APBQ 为平行四边形，
∴4S△OAP=24
∴S△OAP=6．
①当点 P 在直线 AB 的下方时，如图 1 所示，
S△OAP= ×4×2+ （ +2）（a﹣4）﹣ a =6，∴a2﹣6a﹣16=0，解得：a1=﹣2，a2=8，∴此时点P的坐标为（8，1）；
②当点 P 在直线 AB 的上方时，如图 2 所示，
S△OAP= a + （ +2）（4﹣a）﹣ ×4×2=6，∴a2+6a﹣16=0，解得：a1=2，a2=﹣8，∴此时点P的坐标为（2，4）．综上所述：点P的坐标为（8，1）或（2，4）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据点A在直线上且点A的横坐标为 4，可将4代入直线解析式即可求得点A的纵坐标，再根据点A在双曲线上用待定系数法可求得反比例函数的解析式；
（2）根据不等式可知，直线高于曲线，根据点 A与点 B关于原点 O对称可得点B的坐标为（﹣4，﹣2），而点A、B是直线与曲线的两个交点，所以可得不等式的解集为﹣4＜x＜0和x＞4；
（3）作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为（a，)，由P、Q 关于 O 点对称，A、B 关于 O 点对称可得四边形 APBQ 为平行四边形，由平行四边形的性质可得4S△OAP=24，则S△OAP=6。由图知点P可在直线 AB 的下方也可在直线 AB 的上方，分这两种情况讨论即可求解。
23．【答案】（1）解：把（-2，a）代入y=-2x中，得a=-2×（-2）=4，
∴a=4
（2）解：∵P点的坐标是（-2，4），
∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）
（3）解：把P′（2，4）代入函数式 ，得
，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式是y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）由题意把（-2，a）代入y=-2x中可求得a的值；
（2）根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标变为原来的相反数可得点P′的坐标
（3）由待定系数法即可求得反比例函数的解析式。
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