2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数（1） 同步练习
一、选择题
1．已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为（ ）
A．y= B．y=k(x-1)(k≠0)
C．y= (k≠0) D．
2．反比例函数 的图象经过点(-2，3)，则k的值为（ ）.
A．-3 B．3 C．-6 D．6
3．下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
4．（2017·合川模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．y=
5．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1(k1≠0)，y2与x 成正比例，且比例系数为k2(k2≠0)，当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（ ）
A．k1+k2=0 B．k1-k2=0 C．k1 k2=1 D．k1 k2=-1
6．函数 的图象经过点(2，8)，则下列各点不在 图象上的是（ ）
A．(4，4) B．(-4，-4) C．(8，2) D．(-2，8)
7．已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 （ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．－
8．下列函数：① ；② ；③ ；④ 中，是反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（ ）
A．S=7434n B．S= C．n=7434S D．S=
二、填空题
10．某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝ .
11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y= ．
12．如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是 .
13．已知反比例函数 的图像经过点（-3，-1），则k= ．
14．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是 .
15．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y= 的解析式为 .
16．已知反比例函数的图象经过点(m，6)和(-2，3)，则m的值为
三、解答题
17．已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y= ，
（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值.
18．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当x=1时， y=-1，当x=3时，y=5 ，求y与x之间的函数关系式.
19．已知反比例函数 的图像经过点A（2，－4）.
（1）求k的值；
（2）它的图像在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 ；（填变化情况）
（3）当－2 ≤ x ≤－ 时，求y的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(1， )．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B( ，1)是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】已知y与x-1成反比例，可得它的解析式为 (k≠0)，故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义，将定义中的x换成x-1即可。
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点(-2，3)
∴k=-6.
故答案为：C
【分析】将点的坐标代入即可求k的值。
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、y是x2的反比例函数，故本选项错误；B、y是x的正比例函数，故本选项错误；C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是x的正比例函数，故本选项错误．故选：C．
【分析】依据反比例函数的定义回答即可．
4．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设y= ，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k=0.25×400=100，
∴y= ．
故答案为：C．
【分析】先设反比例函数的解析式为y=，然后将y=400，x=0.25代入求得k的值即可.
5．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵ y=(k1≠0)，y2=k2x(k2≠0) y=y1+y2=+k2x ，因为当x=-1时，y=0，所以0=-k1-k2，所以k1+k2=0，故答案为：A.
【分析】根据题意先写出函数的表达式，把点代入函数表达式即可得出k1与k2的关系式。
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象经过点（2，8），
∴k=xy=2×8=16，四个选项中只有D：-2×8=-16．
故答案为：D
【分析】根据题意可知k=16，再计算各选项中的点的坐标中的横纵坐标之积≠16，即可得出选项。
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】由题意得 ，解得m= ±2，图象与y＝x图象无交点，
所以m=-2.故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义可得方程-5=-1且m+1≠0，解方程即可求解。
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：①是正比例函数，②③④是反比例函数，故答案为：C
【分析】正比例函数的一般形式y=kx+b（k不等于0，k、b为常数），反比例函数的一般形式：y=（k不等于0，k为常数）或表示为y=k，根据一般形式即可判断。
9．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可得：人均占有的土地面积=，
即S=
故选B.
【分析】根据等量关系“人均占有的土地面积=”，把相关数值代入即可．
10．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），
∴y与x的函数关系式为： ，y=
故答案是：
【分析】根据题意可得2 000度电能够使用的天数y=2 000度电此户家庭平均每天的用电量。
11．【答案】6
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵y与 成反比例，
∴设反比例函数的解析式为
又∵当x=1时， y=2即
解得 k=6
故反比例函数的解析式为
当x=0时，
故答案为：6
【分析】根据题意y与 ( 2 x + 1 ) 成反比例可设y=( k ≠ 0 ) ，把x=1，y=2代入解析式可求k的值，再将x=0代入所求解析式即可求解。
12．【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数定义可知：2m-1=-1，解得：m=0．故答案为：0
【分析】根据反比例函数的定义可得关于m的方程，2m-1=-1，解方程即可求解。
13．【答案】3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点（-3，-1），
∴-1= ，
解得k=3．
故答案为：3
【分析】根据题意用待定系数法可求解析式。
14．【答案】P=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=
【分析】根据压强与接触面积成反比例关系，可得出p与s的函数解析式。
15．【答案】y= 或y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2－kx＋1= x2－kx＋12，
∴ kx=±2×1×x，
解得k=±2，
当k=2时，y= = ，
当k= 2时，y= = ，
所以，反比例函数解析式为：y= 或y=
【分析】根据完全平方式的意义可求得k=±2，将k=±2代入y= 即可求解。
16．【答案】-1
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】根据待定系数法可由（-2，3）代入y= ，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=- ，代入点（m，6）可得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据点(-2，3)在反比例函数的图象上用待定系数法可求得反比例函数的解析式，由题意将点(m，6)代入所求解析式即可求得m的值。
17．【答案】（1）解：设反比例函数关系式为 ，
则k=-4× =-2，
所以个反比例函数关系式是 ，自变量x的取值范围是x≠0
（2）解：当x=6时，
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再得出自变量的取值范围。
（2）将x=6代入（1）中的函数解析式求解即可。
18．【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】由题意与x成正比例可设=kx，与 x 成反比例可设=，于是根据y=+可得y=kx+，将x、y的两组值代入y与x的关系式解方程组即可求解。
19．【答案】（1）解：k=9
（2）二、四；增大
（3）解：∵反比例函数表达式为y= ，
∴当x= 2时，y=4，当x= 时，y=16，
∴当 2 x 时，4 y 16
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：（2）∵1-k=-8<0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
故答案为：二、四，增大；
【分析】（1）由题意把点A（2，-4）代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）由（1）求得的k的值可得，1-k=-8，根据反比例函数的性质当比例系数K时，反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
（3）由题意将x=2和x=-代入（1）中求得的解析式可求得相对应的y的值，根据（2）中判断的反比例函数的性质即可求解。
20．【答案】（1）解：把点A(1， )代入 得，k= ，
∴y＝
（2）解：∵点B( ，1)，可得 ，
∴B( ，1)在反比例函数y＝ 的图象上
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由题意把（1，）代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）由题意把点B（，1）代入反比例函数的解析式，若左右两边相等，点B在反比例函数的图象上；反之，点B不在反比例函数的图象上。
1 / 12018-2019学年数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数（1） 同步练习
一、选择题
1．已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为（ ）
A．y= B．y=k(x-1)(k≠0)
C．y= (k≠0) D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】已知y与x-1成反比例，可得它的解析式为 (k≠0)，故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义，将定义中的x换成x-1即可。
2．反比例函数 的图象经过点(-2，3)，则k的值为（ ）.
A．-3 B．3 C．-6 D．6
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点(-2，3)
∴k=-6.
故答案为：C
【分析】将点的坐标代入即可求k的值。
3．下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、y是x2的反比例函数，故本选项错误；B、y是x的正比例函数，故本选项错误；C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是x的正比例函数，故本选项错误．故选：C．
【分析】依据反比例函数的定义回答即可．
4．（2017·合川模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．y=
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设y= ，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k=0.25×400=100，
∴y= ．
故答案为：C．
【分析】先设反比例函数的解析式为y=，然后将y=400，x=0.25代入求得k的值即可.
5．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1(k1≠0)，y2与x 成正比例，且比例系数为k2(k2≠0)，当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（ ）
A．k1+k2=0 B．k1-k2=0 C．k1 k2=1 D．k1 k2=-1
【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵ y=(k1≠0)，y2=k2x(k2≠0) y=y1+y2=+k2x ，因为当x=-1时，y=0，所以0=-k1-k2，所以k1+k2=0，故答案为：A.
【分析】根据题意先写出函数的表达式，把点代入函数表达式即可得出k1与k2的关系式。
6．函数 的图象经过点(2，8)，则下列各点不在 图象上的是（ ）
A．(4，4) B．(-4，-4) C．(8，2) D．(-2，8)
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象经过点（2，8），
∴k=xy=2×8=16，四个选项中只有D：-2×8=-16．
故答案为：D
【分析】根据题意可知k=16，再计算各选项中的点的坐标中的横纵坐标之积≠16，即可得出选项。
7．已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 （ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．－
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】由题意得 ，解得m= ±2，图象与y＝x图象无交点，
所以m=-2.故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义可得方程-5=-1且m+1≠0，解方程即可求解。
8．下列函数：① ；② ；③ ；④ 中，是反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：①是正比例函数，②③④是反比例函数，故答案为：C
【分析】正比例函数的一般形式y=kx+b（k不等于0，k、b为常数），反比例函数的一般形式：y=（k不等于0，k为常数）或表示为y=k，根据一般形式即可判断。
9．已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（ ）
A．S=7434n B．S= C．n=7434S D．S=
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可得：人均占有的土地面积=，
即S=
故选B.
【分析】根据等量关系“人均占有的土地面积=”，把相关数值代入即可．
二、填空题
10．某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝ .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），
∴y与x的函数关系式为： ，y=
故答案是：
【分析】根据题意可得2 000度电能够使用的天数y=2 000度电此户家庭平均每天的用电量。
11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y= ．
【答案】6
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵y与 成反比例，
∴设反比例函数的解析式为
又∵当x=1时， y=2即
解得 k=6
故反比例函数的解析式为
当x=0时，
故答案为：6
【分析】根据题意y与 ( 2 x + 1 ) 成反比例可设y=( k ≠ 0 ) ，把x=1，y=2代入解析式可求k的值，再将x=0代入所求解析式即可求解。
12．如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是 .
【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数定义可知：2m-1=-1，解得：m=0．故答案为：0
【分析】根据反比例函数的定义可得关于m的方程，2m-1=-1，解方程即可求解。
13．已知反比例函数 的图像经过点（-3，-1），则k= ．
【答案】3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点（-3，-1），
∴-1= ，
解得k=3．
故答案为：3
【分析】根据题意用待定系数法可求解析式。
14．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是 .
【答案】P=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=
【分析】根据压强与接触面积成反比例关系，可得出p与s的函数解析式。
15．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y= 的解析式为 .
【答案】y= 或y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2－kx＋1= x2－kx＋12，
∴ kx=±2×1×x，
解得k=±2，
当k=2时，y= = ，
当k= 2时，y= = ，
所以，反比例函数解析式为：y= 或y=
【分析】根据完全平方式的意义可求得k=±2，将k=±2代入y= 即可求解。
16．已知反比例函数的图象经过点(m，6)和(-2，3)，则m的值为
【答案】-1
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】根据待定系数法可由（-2，3）代入y= ，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=- ，代入点（m，6）可得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据点(-2，3)在反比例函数的图象上用待定系数法可求得反比例函数的解析式，由题意将点(m，6)代入所求解析式即可求得m的值。
三、解答题
17．已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y= ，
（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值.
【答案】（1）解：设反比例函数关系式为 ，
则k=-4× =-2，
所以个反比例函数关系式是 ，自变量x的取值范围是x≠0
（2）解：当x=6时，
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再得出自变量的取值范围。
（2）将x=6代入（1）中的函数解析式求解即可。
18．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当x=1时， y=-1，当x=3时，y=5 ，求y与x之间的函数关系式.
【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】由题意与x成正比例可设=kx，与 x 成反比例可设=，于是根据y=+可得y=kx+，将x、y的两组值代入y与x的关系式解方程组即可求解。
19．已知反比例函数 的图像经过点A（2，－4）.
（1）求k的值；
（2）它的图像在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 ；（填变化情况）
（3）当－2 ≤ x ≤－ 时，求y的取值范围．
【答案】（1）解：k=9
（2）二、四；增大
（3）解：∵反比例函数表达式为y= ，
∴当x= 2时，y=4，当x= 时，y=16，
∴当 2 x 时，4 y 16
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：（2）∵1-k=-8<0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
故答案为：二、四，增大；
【分析】（1）由题意把点A（2，-4）代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）由（1）求得的k的值可得，1-k=-8，根据反比例函数的性质当比例系数K时，反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
（3）由题意将x=2和x=-代入（1）中求得的解析式可求得相对应的y的值，根据（2）中判断的反比例函数的性质即可求解。
20．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(1， )．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B( ，1)是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：把点A(1， )代入 得，k= ，
∴y＝
（2）解：∵点B( ，1)，可得 ，
∴B( ，1)在反比例函数y＝ 的图象上
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由题意把（1，）代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）由题意把点B（，1）代入反比例函数的解析式，若左右两边相等，点B在反比例函数的图象上；反之，点B不在反比例函数的图象上。
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