22.1.1二次函数 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
二次函数
22.1 二次函数
课堂导航
什么叫做二次函数？
二次函数与一元二次方程有什么联系？
学习导图
一元一次方程
一次函数
图象
性质
一元一次方程
二次函数
图象
性质
类比
知识回顾
复习
1.任意写一个关于x是一次函数？并说明理由？
2.一次函数的解析式，判定一次函数需要注意什么？
情景导入
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式.
y = 6x2
x
问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
……
1
2
3
4
n
问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？
y=20(1 + x)2
y = 20x2 + 40x + 20.
新知探究
y = 6x2
y = 20x2 + 40x + 20
思考
1.问题 1~3 中函数关系式有什么共同点
2.类比一元二次方程，用一个解析式表示这些函数关系式？
知识要点1
二次函数的定义：
一般地，形如 y = ax + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数.
其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
针对练习
1.下列函数中哪些是关于x二次函数 并说明理由
①y = (x + 3) x ； ② y = 3 2x ； ③ y = x2 + 3x；
④ ； ⑤ y = x + x + 25； ⑥ y = ax2 + bx + c.
知识要点2
二次函数的判断：
(1) 化简：将函数解析式右边整理为含自变量，左边是因变量的形式；
(2) 二次：等式的右边自变量的最高次数为 2.
(3)整式： 等号左边是因变量 y，右边是关于自变量 x 的整式；
(4) 不为0：不为a，b，c 为常数，且 a≠0；
知识要点2
二次函数的形式：
y = ax + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0)
y = ax (a≠0)
y = ax + c (a≠0)
y = ax + bx (a≠0)
典例讲解
例1 若函数 是二次函数， 求 m 的值.
∴ m = 3.
例2
(1) m取什么值时，此函数是二次例函数？
(2) m取什么值时，此函数是一次函数？
解：
(1)由题可知,
解得
m =3.
(2)由题可知,
解得
例3 如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙 (墙的长度不限) 的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，求菜园的面积 y (单位：平方米) 与 x (单位：米) 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
x
( 0＜x＜30 )
二次、整式、a≠0
y = ax + bx + c (a≠0)
课堂小结
y = ax (a≠0)
y = ax + c (a≠0)
y = ax + bx (a≠0)
特殊
一元二次
方程
一次函数
定义
形式
二次函数
课堂练习
1. 下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．
C．y＝3x2＋1 D．
C
2. 把 y = (2 - 3x)(6 + x) 变成 y = ax + bx + c 的形式， 二次项为_____，一次项系数为_____，常数项 为 .
-3x2
-16
12
3. 已知二次函数 .
(1) 求 k 的值；
(2) 当 x = 0.5 时，y 的值是多少？
解得 k = 2.
将 x = 0.5 代入函数关系式 y = x + 2x - 1，得
y = (0.5) + 2×0.5 - 1 = 0.25.
(2) 由 (1) 得，y = x + 2x - 1.
解：
(1) 由题意，得
4. 矩形的周长为 16 cm，它的一边长为 x cm，面积为 y cm2.
(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x = 3 时，求矩形的面积.
解：(1) y＝(8 x)x＝ x2＋8x (0＜x＜8).
(2) 当 x＝3 时，y＝ 32＋8×3＝15 (cm2) .
∴ 矩形的面积是 15 cm2.
5.某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次 (最低档次) 的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件. 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数，且 1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式.
∴ y＝[6＋2(x－1)][95 5(x－1)].
解：由题意得，第 x 档次，提高了 (x－1) 档，利润增加了2(x－1) 元，产量减少了 5(x－1) 件．
即 y＝－10x2＋180x＋400 (其中 x 是正整数，且1≤x≤10).