2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测a卷
一、单选题
1．在-1.414， ， ，3.14，2 ，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．16的算术平方根等于（ ）
A．±4 B．一4 C．4 D．
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．两个无理数的和是无理数
B．两个无理数的积是实数
C．无理数是开方开不尽的数
D．两个有理数的商有可能是无理数
4．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
5． 的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
6．（2017九下·永春期中）下列四个实数中最小的是（ ）
A． B．2 C． D．1.4
7．下列各数是无理数的是（ ）
A．0.37 B．3.14 C． D．0
8．面积为2的正方形的边长是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
9．在实数0， ，-1， 中，属于无理数是（ ）
A．0 B． C．-1 D．
10．比较2 ，3， 的大小，正确的是（ ）
A． ＜3＜2 B．2 ＜ ＜3
C．2 ＜3＜ D． ＜2 ＜3
11．计算 的结果是（ ）
A． B．3 C． D．81
二、填空题
12． 的算术平方根是 ， 的立方根是 ， 绝对值是 ．
13．面积为3的正方形边长是 ．
14．若 =﹣ ，则x= ；若 =6，则x= ．
15．-8的立方根是 ，81的算术平方根是 .
16．－64的立方根与 的平方根之和是 ．
三、解答题
17．在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是 的数，－1 的倒数．
18．（1） ；
（2） ．
19．如果2a-1和5-a是一个正数m的平方根，3a+b-1的立方根是-2， 求a+2b的平方根.
20．解方程：
（1）x2=16；
（2）（x﹣4）2=4；
（3）x3=-125；
（4） .
21．观察下列各式及验证过程：
验证：
= 验证：
验证：
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.
22．阅读下列材料：
∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果 的小数部分为a， 的小数部分为b，求 的值．
23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（3）已知：x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：-1.414，3.14是有理数；
， ，2 ，3.212212221…是无理数；
故答案为：C.
【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；有规律但不循环的小数是无理数，即可解答。
2．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴ =4，
故答案为：C
【分析】根据正数的算术平方根的求法，可解答。
3．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：两个实数相加的和为有理数。两个无理数的积为有理数，无理数是无限不循环小数。
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义，对各选项逐一判断，可解答。
4．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：因x－2≥0，∴x≥2，
故答案为：D
【分析】根据非负数才有算术平方根，可得出x－2≥0，求解即可。
5．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可得 =4
因为（±2）2=4
所以4的平方根为±2
即 的平方根为±2.
故答案为：C.
【分析】要求的平方根就是求4的平方根，即可解答。
6．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
1.4＜＜＜2，
∴四个实数中最小的是1.4．
故选：D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
7．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、0.37是有理数，不符合题意；
B、3.14是有理数，不符合题意；
C、π是无理数，故 是无理数，符合题意；
D、0是有理数，不符合题意．
故答案为：C
【分析】无理数即无限不循环小数，据此解答。
8．【答案】D
【知识点】算术平方根；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为2，
∴正方形的边长是 ， 是无理数，
故答案为：D
【分析】根据正方形的面积为2，即边长的平方=2，开算术平方根，求出边长，即可判断。
9．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数是无限不循环小数， 化为小数后，为无限不循环小数，即无理数
故答案为：D
【分析】根据无理数是无限不循环的小数，或开方开不尽的数，可求解。
10．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：被开方数越大，则二次根式的值越大． ；3= ； ，则3＞2 ＞
故答案为：D
【分析】将2转化为，再根据被开方数越大，则二次根式的值越大，可得出答案。
11．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】利用算术平方根的定义计算即可。
12．【答案】9；；
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ＝81，
∴ 的算术平方根是 ；
∵ ，
∴ 的立方根是 ；
∵ >0，
∴ 绝对值是+( )= .
故答案是：9， .
【分析】要求 的算术平方根，就是求81的算术平方根；再根据立方根的定义及实数的绝对值的计算方法，可解答此题。
13．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：因为（ ） =3，所以面积为3的正方形边长是 ，故答案是
【分析】根据正方形的面积=3，即边长的平方=3，即可求解。
14．【答案】﹣ ；±216
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为x的立方等于﹣ ，
所以x=﹣ ；
因为|x|的立方等于6，
所以|x|=216，
所以x=±216.
【分析】直接利用立方根的定义以及结合绝对值的性质分别求出答案。
15．【答案】-2；9
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：-8的立方根是 =-2；81的算术平方根是 =9。
【分析】利用立方根和算术平方根的定义可解答。
16．【答案】－2或－6
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵-64的立方根是-4， =4，
∵4的平方根是±2，
∵-4+2=-2，-4+（-2）=-6，
∴-64的立方根与 的平方根之和是-2或-6
【分析】先分别求出－64的立方根和（即4）的平方根，再求出它们的和即可。
17．【答案】解：2的相反数是 2，绝对值是 的数是 ， 的倒数是
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【分析】先分别求出2 的相反数，绝对值为的数，及的倒数，再将它们在数轴上表示出来。
18．【答案】（1）解：
=2+5﹣10
=﹣3
（2）解：
= ﹣ × +3
=3．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先算开方运算，再算加减法。
（2）先算开方运算，再算乘法运算，然后算加减法。
19．【答案】解：∵2a-1和5-a是一个正数m的平方根， ∴2a-1=-(5-a) 得a=-4，又∵3a+b-1的立方根是-2 ， 将a=-4代入得b=5，∴a+2b=（-4）+2 5=6， ∴a+2b平方根是
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，可得出2a-1=-(5-a)，求出a的值；再由3a+b-1的立方根是-2，可得出3a+b-1=-8，求出b的值，再代入求出a+2b的平方根。
20．【答案】（1）解：∵x2=16 ，
∴x=±4
（2）解：∵（x﹣4）2=4 ，
∴x-4=2或x-4=-2，
∴x=6或x=2.
（3）解：∵x3=-125 ，
∴x=-5
（4）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴x=0.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）直接开平方，就可求出x的值。
（2）直接开平方将原方程转化为x-4=±2，再解一元一次方程，可求解。
（3）直接开立方，可求出x的值。
（4）将x+3看着整体，再将其系数化为1，然后开立方，可求出x的值。
21．【答案】（1）解： ，
验证：
（2）解： 或
验证：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）观察已知等式的规律，根据此规律，将原式进行适当变形，看得到结果；再验证即可求解。
（2）归纳总结得到一般性的规律，写出结果，验证即可。
22．【答案】解：∵ ， ，∴a= ﹣2，b= ﹣3，∴ = ﹣2+ ﹣3﹣ = ﹣5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【分析】根据2＜＜3，可得出的整数部分是2，则小数部分a=，3＜＜4，可得出的整数部分是3，则小数部分b=，再将a、b的值代入求值即可。
23．【答案】（1）3； ﹣3
（2）解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，即a= ﹣2，
∵36＜37＜49，
∴6＜ ＜7，即b=6，
则a+b﹣ =4
（3）解：根据题意得：x=5，y=3+ ﹣5= ﹣2，
∴x﹣y=7﹣ ，其相反数是 ﹣7
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：（1） 的整数部分是3，小数部分是 ﹣3；
故答案为：3； ﹣3
【分析】（1）由3＜＜4，可得出的整数部分和小数部分。
（2）根据2＜＜3，可得出的整数部分为2，小数部分a=-2，6＜＜7，可得出整数部分b=6，然后代入求值即可。
（3）先求出的整数部分x，再求出y=-x，再求出x-y，然后求出x-y的相反数。
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一、单选题
1．在-1.414， ， ，3.14，2 ，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：-1.414，3.14是有理数；
， ，2 ，3.212212221…是无理数；
故答案为：C.
【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；有规律但不循环的小数是无理数，即可解答。
2．16的算术平方根等于（ ）
A．±4 B．一4 C．4 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴ =4，
故答案为：C
【分析】根据正数的算术平方根的求法，可解答。
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．两个无理数的和是无理数
B．两个无理数的积是实数
C．无理数是开方开不尽的数
D．两个有理数的商有可能是无理数
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：两个实数相加的和为有理数。两个无理数的积为有理数，无理数是无限不循环小数。
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义，对各选项逐一判断，可解答。
4．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：因x－2≥0，∴x≥2，
故答案为：D
【分析】根据非负数才有算术平方根，可得出x－2≥0，求解即可。
5． 的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可得 =4
因为（±2）2=4
所以4的平方根为±2
即 的平方根为±2.
故答案为：C.
【分析】要求的平方根就是求4的平方根，即可解答。
6．（2017九下·永春期中）下列四个实数中最小的是（ ）
A． B．2 C． D．1.4
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
1.4＜＜＜2，
∴四个实数中最小的是1.4．
故选：D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
7．下列各数是无理数的是（ ）
A．0.37 B．3.14 C． D．0
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、0.37是有理数，不符合题意；
B、3.14是有理数，不符合题意；
C、π是无理数，故 是无理数，符合题意；
D、0是有理数，不符合题意．
故答案为：C
【分析】无理数即无限不循环小数，据此解答。
8．面积为2的正方形的边长是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
【答案】D
【知识点】算术平方根；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为2，
∴正方形的边长是 ， 是无理数，
故答案为：D
【分析】根据正方形的面积为2，即边长的平方=2，开算术平方根，求出边长，即可判断。
9．在实数0， ，-1， 中，属于无理数是（ ）
A．0 B． C．-1 D．
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数是无限不循环小数， 化为小数后，为无限不循环小数，即无理数
故答案为：D
【分析】根据无理数是无限不循环的小数，或开方开不尽的数，可求解。
10．比较2 ，3， 的大小，正确的是（ ）
A． ＜3＜2 B．2 ＜ ＜3
C．2 ＜3＜ D． ＜2 ＜3
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：被开方数越大，则二次根式的值越大． ；3= ； ，则3＞2 ＞
故答案为：D
【分析】将2转化为，再根据被开方数越大，则二次根式的值越大，可得出答案。
11．计算 的结果是（ ）
A． B．3 C． D．81
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】利用算术平方根的定义计算即可。
二、填空题
12． 的算术平方根是 ， 的立方根是 ， 绝对值是 ．
【答案】9；；
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ＝81，
∴ 的算术平方根是 ；
∵ ，
∴ 的立方根是 ；
∵ >0，
∴ 绝对值是+( )= .
故答案是：9， .
【分析】要求 的算术平方根，就是求81的算术平方根；再根据立方根的定义及实数的绝对值的计算方法，可解答此题。
13．面积为3的正方形边长是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：因为（ ） =3，所以面积为3的正方形边长是 ，故答案是
【分析】根据正方形的面积=3，即边长的平方=3，即可求解。
14．若 =﹣ ，则x= ；若 =6，则x= ．
【答案】﹣ ；±216
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为x的立方等于﹣ ，
所以x=﹣ ；
因为|x|的立方等于6，
所以|x|=216，
所以x=±216.
【分析】直接利用立方根的定义以及结合绝对值的性质分别求出答案。
15．-8的立方根是 ，81的算术平方根是 .
【答案】-2；9
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：-8的立方根是 =-2；81的算术平方根是 =9。
【分析】利用立方根和算术平方根的定义可解答。
16．－64的立方根与 的平方根之和是 ．
【答案】－2或－6
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵-64的立方根是-4， =4，
∵4的平方根是±2，
∵-4+2=-2，-4+（-2）=-6，
∴-64的立方根与 的平方根之和是-2或-6
【分析】先分别求出－64的立方根和（即4）的平方根，再求出它们的和即可。
三、解答题
17．在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是 的数，－1 的倒数．
【答案】解：2的相反数是 2，绝对值是 的数是 ， 的倒数是
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【分析】先分别求出2 的相反数，绝对值为的数，及的倒数，再将它们在数轴上表示出来。
18．（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
=2+5﹣10
=﹣3
（2）解：
= ﹣ × +3
=3．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先算开方运算，再算加减法。
（2）先算开方运算，再算乘法运算，然后算加减法。
19．如果2a-1和5-a是一个正数m的平方根，3a+b-1的立方根是-2， 求a+2b的平方根.
【答案】解：∵2a-1和5-a是一个正数m的平方根， ∴2a-1=-(5-a) 得a=-4，又∵3a+b-1的立方根是-2 ， 将a=-4代入得b=5，∴a+2b=（-4）+2 5=6， ∴a+2b平方根是
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，可得出2a-1=-(5-a)，求出a的值；再由3a+b-1的立方根是-2，可得出3a+b-1=-8，求出b的值，再代入求出a+2b的平方根。
20．解方程：
（1）x2=16；
（2）（x﹣4）2=4；
（3）x3=-125；
（4） .
【答案】（1）解：∵x2=16 ，
∴x=±4
（2）解：∵（x﹣4）2=4 ，
∴x-4=2或x-4=-2，
∴x=6或x=2.
（3）解：∵x3=-125 ，
∴x=-5
（4）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴x=0.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）直接开平方，就可求出x的值。
（2）直接开平方将原方程转化为x-4=±2，再解一元一次方程，可求解。
（3）直接开立方，可求出x的值。
（4）将x+3看着整体，再将其系数化为1，然后开立方，可求出x的值。
21．观察下列各式及验证过程：
验证：
= 验证：
验证：
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.
【答案】（1）解： ，
验证：
（2）解： 或
验证：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）观察已知等式的规律，根据此规律，将原式进行适当变形，看得到结果；再验证即可求解。
（2）归纳总结得到一般性的规律，写出结果，验证即可。
22．阅读下列材料：
∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果 的小数部分为a， 的小数部分为b，求 的值．
【答案】解：∵ ， ，∴a= ﹣2，b= ﹣3，∴ = ﹣2+ ﹣3﹣ = ﹣5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【分析】根据2＜＜3，可得出的整数部分是2，则小数部分a=，3＜＜4，可得出的整数部分是3，则小数部分b=，再将a、b的值代入求值即可。
23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（3）已知：x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．
【答案】（1）3； ﹣3
（2）解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，即a= ﹣2，
∵36＜37＜49，
∴6＜ ＜7，即b=6，
则a+b﹣ =4
（3）解：根据题意得：x=5，y=3+ ﹣5= ﹣2，
∴x﹣y=7﹣ ，其相反数是 ﹣7
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：（1） 的整数部分是3，小数部分是 ﹣3；
故答案为：3； ﹣3
【分析】（1）由3＜＜4，可得出的整数部分和小数部分。
（2）根据2＜＜3，可得出的整数部分为2，小数部分a=-2，6＜＜7，可得出整数部分b=6，然后代入求值即可。
（3）先求出的整数部分x，再求出y=-x，再求出x-y，然后求出x-y的相反数。
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