2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.2 立方根 同步练习
一、选择题
1． 的立方根是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．±1
2．（2015七下·新会期中）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列说法中错误的是（ ）
A．负数有一个平方根
B．正数有两个平 方根，且这两个平方根之和等于0
C．负数有立方根，并且是负数
D．-1的立方根是-1
4． ，则x与y的关系是 （ ）
A．x+y≠0 B．x与y相等
C．x与y互为相反数 D．
5．如图，数轴上的点 表示的数可能是下列各数中的（ ）
A． 的算术平方根 B． 的负的平方根
C． 的算术平方根 D． 的立方根
6．如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A．-b也是-a的立方根 B．b也是a的立方根
C．b也是-a的立方根 D．±b都是a的立方根
7．若一个数的平方根与它的立方根完全相同 则这个数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
8．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
二、填空题
9．（2018·路北模拟）若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是 ．
10．若x的立方根是﹣ ，则x= ．
11．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，则a＋2b= ．
12．若 和 都是5的立方根，则b－a＝ .
13．已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是 ．
14．已知a、b为两个连续的整数，且 ，2a+b= ．
15．已知 =4.098，=1.902 ，则 .
三、解答题
16．实数计算：
（1）
（2）
17．求下列各式中的x的值：
（1）8x3＋125＝0；
（2）(x－3)2－9=0．
18．已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，
（1）求x、y的值；
（2）求2x-5y的平方根．
20．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．
（1）求x3+y3的平方根．
（2）计算：|2﹣ |- 的值．
21．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形 放到数轴上，如图 ，使得 与 重合，点 与 重合，点 与点 关于 点对称，那么 在数轴上表示的数为 ；点 在数轴上表示的数为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ =-1，
∴ 的立方根是 =-1，
故答案为：A
【分析】根据负数的立方根是负数，可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；
∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；
∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；
即正确的个数是0个，
故选A．
【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．
3．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.负数有一个平方根，错误，负数没有平方根，符合题意；
B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，不符合题意；
C.负数有立方根，并且是负数，不符合题意；
D.-1的立方根是-1，不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据平方根的性质，可对A、B作出判断；根据立方根的性质及求法，可对C、D作出判断，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故答案为：C.
【分析】根据任何数的立方根只有一个，因此可得出x=-y，即可解答。
5．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. －8没有算术平方根，故不正确；
B.∵点A在-3和-4之间，且接近-3，
∴点A表示的数可能是10的负的平方根，故正确；
C.－10没有算术平方根，故不正确；
D.－65的立方根在-4的左边，故不正确；
故答案为：B.
【分析】根据负数没有平方根和算术平方根，可排除A、C；而-65的立方根在-4的左边，可排除D，即可得出正确答案。
6．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据立方根的意义判断即可。
7．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，
故答案为：C
【分析】根据平方根和立方根的性质分析即可。
8．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方体的体积为64，
∴它的棱长= ，
∴它的棱长的平方根为： .
故答案为：D.
【分析】先求出立方体的棱长，再求出棱长的平方根，可解答。
9．【答案】-1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】因为-1的立方为-1，所以﹣1的立方根是-1.
10．【答案】-
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为(﹣ )3＝－ ，所以－ 的立方根是﹣ ，则x＝－ .
故答案为－
【分析】根据立方根的定义，可解答。
11．【答案】105
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得： ，
∴a+2b=105
【分析】根据2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，可得出2a－1=9，3a＋b－1=64，解方程组求出a、b的值，再代入代数式计算求解。
12．【答案】-5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 和 都是5的立方根，
∴2b+1=3，a-1=5，
∴b=1，a=6，
∴b-a=1-6=-5.
【分析】根据题意可得出2b+1=3，a-1=5，解方程组求出a、b的值，再代入求出b-a的值。
13．【答案】±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x-1的立方根是1，
∴x-1=1，
解得x=2，
∵2y+2的算术平方根是4，
∴2y+2=16，
解得y=7，
∴x+y=2+7=9，
∵（±3）2=9，
∴x+y的平方根是±3．
故答案是：±3
【分析】根据x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，可得出x-1=1及2y+2=16，解方程组求出x、y的值，再求出x+y的平方根。
14．【答案】5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，a、b为两个连续的整数，
∴ ，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5
【分析】由2 < < 3 ，可得出a、b的值，再代入求出2a+b的值。
15．【答案】19.02
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为
所以 .
故答案为： .
【分析】把6.88的小数点向右移动3位，可得出6880，则立方根的小数点向相应的方向移动一位，即可解答。
16．【答案】（1）解：
=3-6+3
=0
（2）解：
=-( )+2+
=- +2+
=3 - .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先算开方运算，再算加减法，可解答。
（2）先算开方运算，化简绝对值，去括号，再算加减法，即可解答。
17．【答案】（1）解：8x3＋125＝0，
x3= ，
x=- .
（2）解：(x－3)2－9=0，(x－3)2=9，
x-3= ，
x1=6或x2=0.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）方程两边同时除以8，将x3的系数化为1，再开立方根，可求出x的值。
（2）移项将原方程转化为(x－3)2=9，再开平方根，可得出x-3= ± 3 ，解方程即可。
18．【答案】解：设第二个纸盒的棱长为x厘米，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127厘米3，
∴x3-63=127，
∴x3=127+216=343，
x3=343=73，
∴x=7厘米，
答：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】第二个纸盒的棱长为x厘米，由第二个正方体纸盒的体积=第一个正方体纸盒的体积+127，建立方程，求解即可。
19．【答案】（1）解：因为3x+1的算术平方根是4，所以3x+1=16，解得x=5，又因为x+2y的立方根是－1，所以x+2y=－1，即5+2y=－1，解得y=－3，
所以x=5， y=－3.
（2）解：因为x=5， y=－3，所以2x-5y=2×5－5×(－3)＝25，
因为5的平方是25， －5的平方是25，
所以25的平方根是5和－5，
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，可得出3x+1=16，x+2y=－1，解方程组求出x、y的值。
（2）将x、y的值代入2x-5y，再求出2x-5y的平方根。
20．【答案】（1）解：由题意得：x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得：x=6，y=﹣8；
x3+y3=216﹣512=﹣296，-296没有平方根，所以x3+y3无平方根
（2）解：原式=|2﹣ |﹣| +2|+ = ﹣2﹣ ﹣2+ =﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据题意可得出x﹣2=4，5y+32=﹣8，解方程组求出x、y的值，再求出x3+y3的平方根。
（2）将x、y的值代入，再化简，即可解答。
21．【答案】（1）解： ，
∴这个魔方棱长为
（2）解：∵魔方棱长为 ，
∴小立方体棱长为 ，
∴阴影部分面积为： ，边长为 ，
答：阴影面积是 ，边长是
（3）；3+
【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】（3）由（2）知正方形的边长为2，则点D在数轴上表示的数为-1-；由题意可知点F与点E的距离等于点E与点D的距离，即1+2+1=2+，则点F在数轴上表示的数为1+2+=3+
【分析】（1）根据正方体的体积=64，开立方根，就可求出这个魔方的棱长。
（2）根据魔方棱长为 4 ，就可求出小正方体的棱长，再根据阴影面积=4个小正方形的面积×，计算可解答。
（3）利用勾股定理求出小正方形的边长，就可得出AD的长为，再根据点A表示的数是-1，就可得出点D所表示的数；再由点E与1重合，可得出DE=1-（-1-）=2+，然后根据点 F 与点 D 关于 E 点对称，可得出DE=FE=2+，就可得出OF=OE+FE，从而可求出点F所表示的数。
1 / 12018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.2 立方根 同步练习
一、选择题
1． 的立方根是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．±1
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ =-1，
∴ 的立方根是 =-1，
故答案为：A
【分析】根据负数的立方根是负数，可得出答案。
2．（2015七下·新会期中）下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；
∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；
∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；
即正确的个数是0个，
故选A．
【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．负数有一个平方根
B．正数有两个平 方根，且这两个平方根之和等于0
C．负数有立方根，并且是负数
D．-1的立方根是-1
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.负数有一个平方根，错误，负数没有平方根，符合题意；
B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，不符合题意；
C.负数有立方根，并且是负数，不符合题意；
D.-1的立方根是-1，不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据平方根的性质，可对A、B作出判断；根据立方根的性质及求法，可对C、D作出判断，即可得出答案。
4． ，则x与y的关系是 （ ）
A．x+y≠0 B．x与y相等
C．x与y互为相反数 D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故答案为：C.
【分析】根据任何数的立方根只有一个，因此可得出x=-y，即可解答。
5．如图，数轴上的点 表示的数可能是下列各数中的（ ）
A． 的算术平方根 B． 的负的平方根
C． 的算术平方根 D． 的立方根
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. －8没有算术平方根，故不正确；
B.∵点A在-3和-4之间，且接近-3，
∴点A表示的数可能是10的负的平方根，故正确；
C.－10没有算术平方根，故不正确；
D.－65的立方根在-4的左边，故不正确；
故答案为：B.
【分析】根据负数没有平方根和算术平方根，可排除A、C；而-65的立方根在-4的左边，可排除D，即可得出正确答案。
6．如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A．-b也是-a的立方根 B．b也是a的立方根
C．b也是-a的立方根 D．±b都是a的立方根
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据立方根的意义判断即可。
7．若一个数的平方根与它的立方根完全相同 则这个数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，
故答案为：C
【分析】根据平方根和立方根的性质分析即可。
8．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方体的体积为64，
∴它的棱长= ，
∴它的棱长的平方根为： .
故答案为：D.
【分析】先求出立方体的棱长，再求出棱长的平方根，可解答。
二、填空题
9．（2018·路北模拟）若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是 ．
【答案】-1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】因为-1的立方为-1，所以﹣1的立方根是-1.
10．若x的立方根是﹣ ，则x= ．
【答案】-
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为(﹣ )3＝－ ，所以－ 的立方根是﹣ ，则x＝－ .
故答案为－
【分析】根据立方根的定义，可解答。
11．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，则a＋2b= ．
【答案】105
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得： ，
∴a+2b=105
【分析】根据2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，可得出2a－1=9，3a＋b－1=64，解方程组求出a、b的值，再代入代数式计算求解。
12．若 和 都是5的立方根，则b－a＝ .
【答案】-5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 和 都是5的立方根，
∴2b+1=3，a-1=5，
∴b=1，a=6，
∴b-a=1-6=-5.
【分析】根据题意可得出2b+1=3，a-1=5，解方程组求出a、b的值，再代入求出b-a的值。
13．已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是 ．
【答案】±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x-1的立方根是1，
∴x-1=1，
解得x=2，
∵2y+2的算术平方根是4，
∴2y+2=16，
解得y=7，
∴x+y=2+7=9，
∵（±3）2=9，
∴x+y的平方根是±3．
故答案是：±3
【分析】根据x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，可得出x-1=1及2y+2=16，解方程组求出x、y的值，再求出x+y的平方根。
14．已知a、b为两个连续的整数，且 ，2a+b= ．
【答案】5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，a、b为两个连续的整数，
∴ ，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5
【分析】由2 < < 3 ，可得出a、b的值，再代入求出2a+b的值。
15．已知 =4.098，=1.902 ，则 .
【答案】19.02
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为
所以 .
故答案为： .
【分析】把6.88的小数点向右移动3位，可得出6880，则立方根的小数点向相应的方向移动一位，即可解答。
三、解答题
16．实数计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=3-6+3
=0
（2）解：
=-( )+2+
=- +2+
=3 - .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先算开方运算，再算加减法，可解答。
（2）先算开方运算，化简绝对值，去括号，再算加减法，即可解答。
17．求下列各式中的x的值：
（1）8x3＋125＝0；
（2）(x－3)2－9=0．
【答案】（1）解：8x3＋125＝0，
x3= ，
x=- .
（2）解：(x－3)2－9=0，(x－3)2=9，
x-3= ，
x1=6或x2=0.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）方程两边同时除以8，将x3的系数化为1，再开立方根，可求出x的值。
（2）移项将原方程转化为(x－3)2=9，再开平方根，可得出x-3= ± 3 ，解方程即可。
18．已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
【答案】解：设第二个纸盒的棱长为x厘米，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127厘米3，
∴x3-63=127，
∴x3=127+216=343，
x3=343=73，
∴x=7厘米，
答：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】第二个纸盒的棱长为x厘米，由第二个正方体纸盒的体积=第一个正方体纸盒的体积+127，建立方程，求解即可。
19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，
（1）求x、y的值；
（2）求2x-5y的平方根．
【答案】（1）解：因为3x+1的算术平方根是4，所以3x+1=16，解得x=5，又因为x+2y的立方根是－1，所以x+2y=－1，即5+2y=－1，解得y=－3，
所以x=5， y=－3.
（2）解：因为x=5， y=－3，所以2x-5y=2×5－5×(－3)＝25，
因为5的平方是25， －5的平方是25，
所以25的平方根是5和－5，
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，可得出3x+1=16，x+2y=－1，解方程组求出x、y的值。
（2）将x、y的值代入2x-5y，再求出2x-5y的平方根。
20．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．
（1）求x3+y3的平方根．
（2）计算：|2﹣ |- 的值．
【答案】（1）解：由题意得：x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得：x=6，y=﹣8；
x3+y3=216﹣512=﹣296，-296没有平方根，所以x3+y3无平方根
（2）解：原式=|2﹣ |﹣| +2|+ = ﹣2﹣ ﹣2+ =﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据题意可得出x﹣2=4，5y+32=﹣8，解方程组求出x、y的值，再求出x3+y3的平方根。
（2）将x、y的值代入，再化简，即可解答。
21．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形 放到数轴上，如图 ，使得 与 重合，点 与 重合，点 与点 关于 点对称，那么 在数轴上表示的数为 ；点 在数轴上表示的数为 ．
【答案】（1）解： ，
∴这个魔方棱长为
（2）解：∵魔方棱长为 ，
∴小立方体棱长为 ，
∴阴影部分面积为： ，边长为 ，
答：阴影面积是 ，边长是
（3）；3+
【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】（3）由（2）知正方形的边长为2，则点D在数轴上表示的数为-1-；由题意可知点F与点E的距离等于点E与点D的距离，即1+2+1=2+，则点F在数轴上表示的数为1+2+=3+
【分析】（1）根据正方体的体积=64，开立方根，就可求出这个魔方的棱长。
（2）根据魔方棱长为 4 ，就可求出小正方体的棱长，再根据阴影面积=4个小正方形的面积×，计算可解答。
（3）利用勾股定理求出小正方形的边长，就可得出AD的长为，再根据点A表示的数是-1，就可得出点D所表示的数；再由点E与1重合，可得出DE=1-（-1-）=2+，然后根据点 F 与点 D 关于 E 点对称，可得出DE=FE=2+，就可得出OF=OE+FE，从而可求出点F所表示的数。
1 / 1
