2018-2019学年数学湘教版九年级上册第一章 反比例函数 单元检测a卷
一、选择题
1．已知反比例函数y＝ 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)
2．点A（–2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C．–5 D．–10
3．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝3x－1 B．y＝ C．y＝ D．y＝
4．已知反比例函数y=﹣ ，下列各点中，在其图象上的有（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（2，﹣3） D．（1，6）
5．下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）
A．人的体重和身高
B．正三角形的边长和面积
C．速度一定，路程和时间的关系
D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
6．已知函数y=k1x和 ，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知点A是双曲线y＝ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为（ ）
A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－
8．（2017·长沙模拟）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知反比例函数 ，有下列四个结论：① 图象必经过点(－1，2)；② 图像经过（ ），（ ）两点，若 ，则 ；③ 图象分布在第二、四象限内 ；④ 若x＞1，则y＞－2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2017·石家庄模拟）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（ ）
A．4 B． C．5 D．
二、填空题
11．在函数 （ 为常数）的图象上有三个点 ， ， ，将 ， ， 用“ ”号连接为 .
12．已知 ，当 ＝ 时， 是 的反比例函数．
13．已知反比例函数 的图象在第一、第三象限，则m的取值范围是 .
14．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为 ．
15．反比例函数 图象上三个点的坐标为 、 、 ，若 ，则 ， ， 的大小关系是 ．
16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣2上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣ 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣2，则a2016= ．
17．如图，已知直线 与反比例函数 （ ）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数 （ ）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为 ．
18．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点B．
（1）若 ， ，则 ；
（2）若 则 ．
三、解答题
19．已知函数y＝ 的图象经过点(－3，4)．
（1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；
（2）当x取什么值时，函数的值小于0
20．已知反比例函数y＝ (m为常数，且m≠5)．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
21．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+l与双曲线y= 的一个交点为A（m，-3）．
（1）求双曲线的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+l和双曲线y= 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A（1，3）和B（-3， ）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点C是平面直角坐标系内一点，BC∥ 轴，AD⊥BC于点D，连结AC，若 ，求点C的坐标．
24．如图，一次函数y1= +1的图象与反比例函数 （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当 ＞0时， 与 的大小．
25．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 (万件)与销售价格 （元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为 （万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）
（1）请求出 （万件）与 （元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润 （万元）与 （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 （元）定在8元以上（ ），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润 （万元）与销售价格 （元/件）的函数示意图，求销售价格 （元/件）的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：k=3×2=6
∵-2×（-3）=6
故答案为：B
【分析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断。
2．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（–2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=–2×5=–10．
故答案为：D．
【分析】根据k=xy，将点A的横纵坐标相乘，可解答。
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、y=3x-1是一次函数，不符合题意；
B. y＝ 是正比例函数，不符合题意；
C. y＝ = 符合反比例函数特征，故符合题意；
D. y＝ = 是一次函数，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的定义，对各选项逐一判断可解答。
4．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y=﹣ 中，k=﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，
四个选项中只有C选项符合，
故答案为：C
【分析】由函数解析式，可知k=-6，再将各选项中 的横纵坐标相乘，若为-6，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；
B、正三角形面积S，边长为a，则 ，不是反比例函数关系；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；
D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．
故选：D．
【分析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．
6．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为k1，k2异号，且k1＞0，k2＜0，所以函数y=k1x的图象经过第一、三象限，函数 的图象在第二、四象限，故答案为：C
【分析】由k1，k2异号，且k1＞k2，可得k1＞0，k2＜0，再利用正比例函数的性质和反比例函数的性质，可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（ ，n），点B的坐标为（- ，-n），
根据图像知B、C的横坐标相同，可得- =m.
故答案为：B
【分析】根据点C的坐标分别表示出点A、B的坐标，再根据B、C的横坐标相同，建立方程，化简可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），
∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，
∴在数轴上表示为： ，
故选A．
【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】①把(－1，2)代入 ，成立；②因为k=-2<0，所以y随着x的增大而增大；
③k=-2<0，图像分布在第二、四象限内；④因为图像经过（1，-2），而且y随x增大而增
大，所以x＞1时，y＞－2
【分析】根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，对各小题逐一判断分析即可。
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A、B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
设点B的坐标为（ ，m），
∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，
∴点A的坐标为（ ，2m）．
∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为（ ，2m），点E的坐标为（ ，m）．
∴S梯形ABED= （ ﹣ + ﹣ ）×（2m﹣m）= ．
故选B．
【分析】根据点A、B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（ ，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．
11．【答案】y3＜y1＜y2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵-k2-2<0，
∴函数图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，
∵-1＞-2，
∴y2>y1，
∵（ ，y3），在第四象限，
∴y3＜0，
y3＜y1＜y2
【分析】根据函数解析式，可得出函数图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，而( 2 ， y1) ， ( 1 ， y2) 在第二象限， ( ， y3)在第四象限，即可解答。
12．【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵ 中， 是 的反比例函数，
∴ ，解得： .
故答案为：-2
【分析】根据反比例函数的定义，可得x的系数≠0且x的指数=-1，列方程和不等式，求解即可。
13．【答案】m<1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 ，k>0时，图象在第一、第三象限，k<0时，图象在第二、第四象限，
∴本题k>0即1-m>0 m<1
【分析】根据反比例函数 y = ，k>0时，图象在第一、第三象限，k<0时，图象在第二、第四象限，即可解答。
14．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，
∴这些煤能烧的天数为 ，
故答案为：
【分析】根据这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，可列出y与x的函数解析式。
15．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数 中，k=3>0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
在第三象限， 在第一象限，
故答案为：
【分析】根据反比例函数的解析式，可得出此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，再根据x 1 < x 2 < 0 < x 3 可求出 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系。
16．【答案】1
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】a1＝－2，则A1（－2，－4），
∵A1B1⊥x轴，在点B1在双曲线y＝ 上，
∴B1（－2，2），
∵B1A2⊥y轴，A2在直线y＝x﹣2上，
∴A2（4，2），
同理B2（4，－1），A3（1，－1），B3（1，－4），A4（－2，－1），
观察，发现规律：a1＝－2，a2＝4，a3＝1，a4＝－2，…，
∴a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数），
∵2016＝672×3，
∴a2016＝1．
故答案为：1
【分析】根据已知条件结合图形由a1＝－2，分别求出点A1、B1、A2、B2、A3、B3的坐标观察发现规律，就可求出a1，a2，a3，a4…，即三个一循环a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数），再根据2016＝672×3，可得出答案。
17．【答案】2+2
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：联立方程组 ，
解得 ， （舍去），
∴A（4，2），
将直线 向右平移4个单位，
则直线BC的解析式为y= x-2；
联立方程组 ，
解得 ， （舍去），
∴B(2+2 ， -1)
过点A作AD∥y轴交BC于点D，
∴D（4，0），
∴AD=4，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD= ×4×2+ ×2×（2+2 -4）=2+2 .
故答案为：2+2
【分析】 将两函数联立方程组，就可求出点A的坐标，再根据将直线 y = x 向右平移4个单位，可得出直线BC的解析式，再求出直线BC与反比例函数的交点B的坐标，过点A作AD∥y轴交BC于点D，得出点D的坐标，然后利用S△ABC=S△ABD+S△ACD，计算可解答。
18．【答案】（1）5
（2）9
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵ 和 都是等腰直角三角形，
∴OC=AC=3，AD=BD=2，
∵ ， ，
∴点B的横坐标是OC+BD=3+2=5，纵坐标是AC-AD=3-2=1，
把（5，1）代入 ，得
k=5；
（ 2 ）设点B(a，b)，
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2 AB2=18，
∴2AC2 2AD2=18，即AC2 AD2=9
∴(AC+AD)(AC AD)=9，
∴(OC+BD) ·CD=9，
∴ab=9，
∴k=9
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得出AC=OC=3，AD=BD=2，就可得出CD=1，从而可得出点B的坐标，利用待定系数法就可求出k的值。
（2）设点B(a，b)，根据等腰直角三角形的性质，可得出AC=OC，AD=BD，利用勾股定理，可证得AC2 AD2=9，即(AC+AD)(AC AD)=9，可得(OC+BD) ·CD=9，即可求出ab=9，即可解答。
19．【答案】（1）解：把（-3，4）代入y＝ ，得k=-3×4=-12，
∴y=- ，
画出的图象如下：
（2）解：由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）将点(－3，4)代入反比例函数解析式，求出k的值，就可得出函数解析式；再利用描点法画出函数图象即可。
（2）观察函数图象，可得出函数值小于0时的自变量x的取值范围。
20．【答案】（1）解：∵在反比例函数y= 图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，
解得：m＜5
（2）解：将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，
∴反比例函数y= 图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．
将（﹣2，3）代入y= 得：
3=
解得：m=﹣1
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，可得出m﹣5＜0，求解即可。
（2）将y=3代入一次函数解析式求出对应的自变量x的值，再将（-2，3）代入反比例函数解析式，建立关于m的方程，求解即可。
21．【答案】（1）解：把A（1，-3）代入y= 可得 ，则反比例函数的解析式为y=－
因为两个图象交于点A（1，-3），B（3，m），所以m=－1，则点B坐标为（3，－1）
所以 ，解得
所以一次函数的解析式为y=x－4
（2）解：△AOB的面积
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式及点B的坐标；再由点A、B的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式。
（2）将△AOB放在正方形中，再用正方形的面积减去周围三个小直角三角形的面积，可解答。
22．【答案】（1）解：当y=2x+1=-3时，x=-2，∴点A的坐标为（-2，-3），将点A（-2，-3）代入y= 中，-3= ，解得：k=6，
∴双曲线的表达式为y=
（2）解：依照题意，画出图形，如图所示．观察函数图象，可知：当-2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y= 的上方，
∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为-2＜n＜0
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数解析式求出m的值，就可得出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，可解答。
（2）观察函数图象，可得出当-2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y= 的上方，再根据点B位于点C上方，可得出n的取值范围。
23．【答案】（1）解：将点A（1，3）代入反比例函数解析式 得， ，∴反比例函数解析式为 ，∵A（1，3）和B（-3， ）都在反比例函数的图象上，∴ ，解得：m=-1，∴B（-3，-1），∵一次函数 的图象经过A（1，3）和B（-3，-1），∴ ，解得： ，
∴一次函数解析式为
（2）解：∵BC∥ 轴，AD⊥BC于点D，且A（1，3），B（-3，-1），设点C的横坐标为x，∴D（1，-1），C（ ，-1），∴ ，AD=4，∵ ，∴在Rt△ACD中，有 ，解得： ，
∴点C的坐标为（-1，-1）或（3，-1）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据两函数图象交于点A、B，可求出反比例函数解析式及m的值，就可得出点B的坐标，再将点A、B的坐标分别代入函数解析式，建立方程组求出a、b的值，就可得出一次函数解析式。
（2）根据BC∥ x 轴，AD⊥BC于点D，且A（1，3），B（-3，-1），设点C的横坐标为x，可表示出点D、C的坐标，求出CD、AD、AC的长，利用勾股定理，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得出点C的坐标。
24．【答案】（1）解：将A（m，2）代入一次函数解析式得：m+1=2，解得：m=1
将点A（1，2）代入 得：k=2 ∴反比例函数的解析式为
（2）解：根据图象得：当0＜x＜1时， ＜ ；当x=1时， = ；当x＞1时， ＞
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由两图像都经过点A，因此将点A的坐标代入一次函数解析式，求出m的值，就可得出点A的坐标；再将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出答案。
（2）观察函数图象，可得出当 x ＞0时，y1与y2的大小。
25．【答案】（1）解：当4≤x≤8，设y= ，将A（4，40）代入得k=4×40=160
所以y与x之间的函数关系式为：y= ，
当8＜x≤28时，设y=kx+b，将B（8，20）、C（28，0）代入得
，解得 ，∴y与x之间的函数关系为y=-x+28 ，
∴综上所述得：
（2）解：当 时， ，∵z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，z最大值为 ，
当8∴当x=16时，z最大值为-16 ，
∵-16>-80 ∴当每件的销售价格定位16元时，第一年的年利润的最大值为-16万元
（3）解：∵第一年的年利润为-16万元，∴16万元应作为第二年的成本
∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16= ，
令z=103，则 =103，解得 ，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，观察可知，z≥103时，11≤x≤21
∴当11＜x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；。
（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，zmax=-80；当x=16时，zmax=-16；根据-16>-80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元。
（3）根据第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=-x2+32x-128，令z=103，可得方程103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出z与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围。
1 / 12018-2019学年数学湘教版九年级上册第一章 反比例函数 单元检测a卷
一、选择题
1．已知反比例函数y＝ 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：k=3×2=6
∵-2×（-3）=6
故答案为：B
【分析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断。
2．点A（–2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C．–5 D．–10
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（–2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=–2×5=–10．
故答案为：D．
【分析】根据k=xy，将点A的横纵坐标相乘，可解答。
3．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝3x－1 B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、y=3x-1是一次函数，不符合题意；
B. y＝ 是正比例函数，不符合题意；
C. y＝ = 符合反比例函数特征，故符合题意；
D. y＝ = 是一次函数，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的定义，对各选项逐一判断可解答。
4．已知反比例函数y=﹣ ，下列各点中，在其图象上的有（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（2，﹣3） D．（1，6）
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y=﹣ 中，k=﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，
四个选项中只有C选项符合，
故答案为：C
【分析】由函数解析式，可知k=-6，再将各选项中 的横纵坐标相乘，若为-6，即可得出答案。
5．下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）
A．人的体重和身高
B．正三角形的边长和面积
C．速度一定，路程和时间的关系
D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；
B、正三角形面积S，边长为a，则 ，不是反比例函数关系；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；
D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．
故选：D．
【分析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．
6．已知函数y=k1x和 ，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为k1，k2异号，且k1＞0，k2＜0，所以函数y=k1x的图象经过第一、三象限，函数 的图象在第二、四象限，故答案为：C
【分析】由k1，k2异号，且k1＞k2，可得k1＞0，k2＜0，再利用正比例函数的性质和反比例函数的性质，可得出答案。
7．如图，已知点A是双曲线y＝ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为（ ）
A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（ ，n），点B的坐标为（- ，-n），
根据图像知B、C的横坐标相同，可得- =m.
故答案为：B
【分析】根据点C的坐标分别表示出点A、B的坐标，再根据B、C的横坐标相同，建立方程，化简可得出答案。
8．（2017·长沙模拟）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），
∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，
∴在数轴上表示为： ，
故选A．
【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
9．已知反比例函数 ，有下列四个结论：① 图象必经过点(－1，2)；② 图像经过（ ），（ ）两点，若 ，则 ；③ 图象分布在第二、四象限内 ；④ 若x＞1，则y＞－2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】①把(－1，2)代入 ，成立；②因为k=-2<0，所以y随着x的增大而增大；
③k=-2<0，图像分布在第二、四象限内；④因为图像经过（1，-2），而且y随x增大而增
大，所以x＞1时，y＞－2
【分析】根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，对各小题逐一判断分析即可。
10．（2017·石家庄模拟）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A、B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
设点B的坐标为（ ，m），
∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，
∴点A的坐标为（ ，2m）．
∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为（ ，2m），点E的坐标为（ ，m）．
∴S梯形ABED= （ ﹣ + ﹣ ）×（2m﹣m）= ．
故选B．
【分析】根据点A、B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（ ，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．
二、填空题
11．在函数 （ 为常数）的图象上有三个点 ， ， ，将 ， ， 用“ ”号连接为 .
【答案】y3＜y1＜y2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵-k2-2<0，
∴函数图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，
∵-1＞-2，
∴y2>y1，
∵（ ，y3），在第四象限，
∴y3＜0，
y3＜y1＜y2
【分析】根据函数解析式，可得出函数图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，而( 2 ， y1) ， ( 1 ， y2) 在第二象限， ( ， y3)在第四象限，即可解答。
12．已知 ，当 ＝ 时， 是 的反比例函数．
【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵ 中， 是 的反比例函数，
∴ ，解得： .
故答案为：-2
【分析】根据反比例函数的定义，可得x的系数≠0且x的指数=-1，列方程和不等式，求解即可。
13．已知反比例函数 的图象在第一、第三象限，则m的取值范围是 .
【答案】m<1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 ，k>0时，图象在第一、第三象限，k<0时，图象在第二、第四象限，
∴本题k>0即1-m>0 m<1
【分析】根据反比例函数 y = ，k>0时，图象在第一、第三象限，k<0时，图象在第二、第四象限，即可解答。
14．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，
∴这些煤能烧的天数为 ，
故答案为：
【分析】根据这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，可列出y与x的函数解析式。
15．反比例函数 图象上三个点的坐标为 、 、 ，若 ，则 ， ， 的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数 中，k=3>0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
在第三象限， 在第一象限，
故答案为：
【分析】根据反比例函数的解析式，可得出此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，再根据x 1 < x 2 < 0 < x 3 可求出 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系。
16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣2上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣ 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣2，则a2016= ．
【答案】1
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】a1＝－2，则A1（－2，－4），
∵A1B1⊥x轴，在点B1在双曲线y＝ 上，
∴B1（－2，2），
∵B1A2⊥y轴，A2在直线y＝x﹣2上，
∴A2（4，2），
同理B2（4，－1），A3（1，－1），B3（1，－4），A4（－2，－1），
观察，发现规律：a1＝－2，a2＝4，a3＝1，a4＝－2，…，
∴a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数），
∵2016＝672×3，
∴a2016＝1．
故答案为：1
【分析】根据已知条件结合图形由a1＝－2，分别求出点A1、B1、A2、B2、A3、B3的坐标观察发现规律，就可求出a1，a2，a3，a4…，即三个一循环a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数），再根据2016＝672×3，可得出答案。
17．如图，已知直线 与反比例函数 （ ）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数 （ ）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为 ．
【答案】2+2
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：联立方程组 ，
解得 ， （舍去），
∴A（4，2），
将直线 向右平移4个单位，
则直线BC的解析式为y= x-2；
联立方程组 ，
解得 ， （舍去），
∴B(2+2 ， -1)
过点A作AD∥y轴交BC于点D，
∴D（4，0），
∴AD=4，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD= ×4×2+ ×2×（2+2 -4）=2+2 .
故答案为：2+2
【分析】 将两函数联立方程组，就可求出点A的坐标，再根据将直线 y = x 向右平移4个单位，可得出直线BC的解析式，再求出直线BC与反比例函数的交点B的坐标，过点A作AD∥y轴交BC于点D，得出点D的坐标，然后利用S△ABC=S△ABD+S△ACD，计算可解答。
18．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点B．
（1）若 ， ，则 ；
（2）若 则 ．
【答案】（1）5
（2）9
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵ 和 都是等腰直角三角形，
∴OC=AC=3，AD=BD=2，
∵ ， ，
∴点B的横坐标是OC+BD=3+2=5，纵坐标是AC-AD=3-2=1，
把（5，1）代入 ，得
k=5；
（ 2 ）设点B(a，b)，
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2 AB2=18，
∴2AC2 2AD2=18，即AC2 AD2=9
∴(AC+AD)(AC AD)=9，
∴(OC+BD) ·CD=9，
∴ab=9，
∴k=9
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得出AC=OC=3，AD=BD=2，就可得出CD=1，从而可得出点B的坐标，利用待定系数法就可求出k的值。
（2）设点B(a，b)，根据等腰直角三角形的性质，可得出AC=OC，AD=BD，利用勾股定理，可证得AC2 AD2=9，即(AC+AD)(AC AD)=9，可得(OC+BD) ·CD=9，即可求出ab=9，即可解答。
三、解答题
19．已知函数y＝ 的图象经过点(－3，4)．
（1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；
（2）当x取什么值时，函数的值小于0
【答案】（1）解：把（-3，4）代入y＝ ，得k=-3×4=-12，
∴y=- ，
画出的图象如下：
（2）解：由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）将点(－3，4)代入反比例函数解析式，求出k的值，就可得出函数解析式；再利用描点法画出函数图象即可。
（2）观察函数图象，可得出函数值小于0时的自变量x的取值范围。
20．已知反比例函数y＝ (m为常数，且m≠5)．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
【答案】（1）解：∵在反比例函数y= 图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，
解得：m＜5
（2）解：将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，
∴反比例函数y= 图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．
将（﹣2，3）代入y= 得：
3=
解得：m=﹣1
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，可得出m﹣5＜0，求解即可。
（2）将y=3代入一次函数解析式求出对应的自变量x的值，再将（-2，3）代入反比例函数解析式，建立关于m的方程，求解即可。
21．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1）解：把A（1，-3）代入y= 可得 ，则反比例函数的解析式为y=－
因为两个图象交于点A（1，-3），B（3，m），所以m=－1，则点B坐标为（3，－1）
所以 ，解得
所以一次函数的解析式为y=x－4
（2）解：△AOB的面积
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式及点B的坐标；再由点A、B的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式。
（2）将△AOB放在正方形中，再用正方形的面积减去周围三个小直角三角形的面积，可解答。
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+l与双曲线y= 的一个交点为A（m，-3）．
（1）求双曲线的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+l和双曲线y= 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）解：当y=2x+1=-3时，x=-2，∴点A的坐标为（-2，-3），将点A（-2，-3）代入y= 中，-3= ，解得：k=6，
∴双曲线的表达式为y=
（2）解：依照题意，画出图形，如图所示．观察函数图象，可知：当-2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y= 的上方，
∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为-2＜n＜0
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数解析式求出m的值，就可得出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，可解答。
（2）观察函数图象，可得出当-2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y= 的上方，再根据点B位于点C上方，可得出n的取值范围。
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A（1，3）和B（-3， ）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点C是平面直角坐标系内一点，BC∥ 轴，AD⊥BC于点D，连结AC，若 ，求点C的坐标．
【答案】（1）解：将点A（1，3）代入反比例函数解析式 得， ，∴反比例函数解析式为 ，∵A（1，3）和B（-3， ）都在反比例函数的图象上，∴ ，解得：m=-1，∴B（-3，-1），∵一次函数 的图象经过A（1，3）和B（-3，-1），∴ ，解得： ，
∴一次函数解析式为
（2）解：∵BC∥ 轴，AD⊥BC于点D，且A（1，3），B（-3，-1），设点C的横坐标为x，∴D（1，-1），C（ ，-1），∴ ，AD=4，∵ ，∴在Rt△ACD中，有 ，解得： ，
∴点C的坐标为（-1，-1）或（3，-1）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据两函数图象交于点A、B，可求出反比例函数解析式及m的值，就可得出点B的坐标，再将点A、B的坐标分别代入函数解析式，建立方程组求出a、b的值，就可得出一次函数解析式。
（2）根据BC∥ x 轴，AD⊥BC于点D，且A（1，3），B（-3，-1），设点C的横坐标为x，可表示出点D、C的坐标，求出CD、AD、AC的长，利用勾股定理，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得出点C的坐标。
24．如图，一次函数y1= +1的图象与反比例函数 （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当 ＞0时， 与 的大小．
【答案】（1）解：将A（m，2）代入一次函数解析式得：m+1=2，解得：m=1
将点A（1，2）代入 得：k=2 ∴反比例函数的解析式为
（2）解：根据图象得：当0＜x＜1时， ＜ ；当x=1时， = ；当x＞1时， ＞
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由两图像都经过点A，因此将点A的坐标代入一次函数解析式，求出m的值，就可得出点A的坐标；再将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出答案。
（2）观察函数图象，可得出当 x ＞0时，y1与y2的大小。
25．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 (万件)与销售价格 （元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为 （万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）
（1）请求出 （万件）与 （元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润 （万元）与 （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 （元）定在8元以上（ ），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润 （万元）与销售价格 （元/件）的函数示意图，求销售价格 （元/件）的取值范围.
【答案】（1）解：当4≤x≤8，设y= ，将A（4，40）代入得k=4×40=160
所以y与x之间的函数关系式为：y= ，
当8＜x≤28时，设y=kx+b，将B（8，20）、C（28，0）代入得
，解得 ，∴y与x之间的函数关系为y=-x+28 ，
∴综上所述得：
（2）解：当 时， ，∵z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，z最大值为 ，
当8∴当x=16时，z最大值为-16 ，
∵-16>-80 ∴当每件的销售价格定位16元时，第一年的年利润的最大值为-16万元
（3）解：∵第一年的年利润为-16万元，∴16万元应作为第二年的成本
∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16= ，
令z=103，则 =103，解得 ，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，观察可知，z≥103时，11≤x≤21
∴当11＜x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；。
（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，zmax=-80；当x=16时，zmax=-16；根据-16>-80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元。
（3）根据第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=-x2+32x-128，令z=103，可得方程103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出z与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围。
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