2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质（1） 同步练习
一、选择题
1．关于反比例函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A．它的图象分布在第二、四象限
B．它的图象过点（－6，－2）
C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
D．与y轴的交点是（0，3）
2．下列命题正确的是（ ）
A．一元二次方程一定有两个实数根
B．对于反比例函数 ，y随x的增大而减小
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．矩形的对角线互相垂直平分
3．反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－2 B．m＜0 C．m＜－2 D．m＞0
4．已知抛物线 与x轴没有交点，则函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知反比例函数 的图象在一、三象限，则直线y=kx+k的图象经过（ ）.
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
6．已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
7．（2017九上·滦县期末）反比例函数y= 的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．（2017·南山模拟）对于双曲线y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1
9．若反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．0 D．-3
10．（2017九上·安图期末）已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．在反比例函数y= 图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是 .
12．如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3= ．
13．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k= .
14．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数 的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=
15．如图，点A、B在反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为 .
16．如图，已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，若B的坐标为（4，6），则△BOD的面积为 ．
三、解答题
17．已知反比例函数y＝ ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围．
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）在每个象限内，y随着x的增大而增大．
18．已知函数 和 .
（1）如图所示的坐标系中画出这两个函数的图象.
（2）求这两个函数交点坐标.
（3）观察图象，当 在什么范围内，
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数 的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式 ≥kx+b的解集；
（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．
20．已知反比例函数 ，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
21．已知反比例函数 的图像经过点 .
（1）求 的值，并判断点 是否在该反比例函数的图象上；
（2）该反比例函数图象在第 象限，在每个象限内， 随 的增大而 ；
（3）当 时，求 的取值范围.
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， ）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A、因为3>0，所以图象在第一、三象限，不符合题意；
B、因为当x=-6时，y= ，不符合题意；
C、因为当x＜0时，y的值随x的增大而减小，符合题意；
D、因为反比例函数图象不会与坐标轴相交，不符合题意.
故答案为：C
【分析】反比例函数 y = ，k=3＞0，因此图象在第一、三象限，y的值随x的增大而减小，图像不经过（－6，－2），图像与y轴无交点，可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；反比例函数的性质；平行四边形的判定；矩形的性质
【解析】【解答】A、一元二次方程可能没有实数根，故错误，不符合题意；
B、对于反比例函数 ，在每一象限内y随x的增大而减小，故错误，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
D、矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】一元二次方程可能有两个实数根也可能没有实数根，可对选项A作出判断；利用反比例函数的性质，可对选项B作出判断；根据平行四边形的判定定理，可对选项C作出判断；根据矩形的对角线的性质，可对选项D作出判断，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，
解得：
故答案为：C.
【分析】由反比例函数的性质：y随x的增大而增大时m+2＜0，解不等式，可解答。
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴没有交点，∴方程 没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数 的图象在二、四象限．故答案为：C
【分析】根据已知抛物线 y = x 2 + 2 x m 2 与x轴没有交点，可得出b2-4ac＜0，求出m的取值范围，再利用反比例函数的性质解答即可。
5．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即它的图象经过第一、二、三象限．
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质，可得出k的取值范围，再根据一次函数的性质，可解答。
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为y＝ （k≠0）．
∵该函数的图象过点M（-1，2），
∴2= ，
得k=-2．
∴反比例函数解析式为y=- ．
故答案为：B
【分析】利用待定系数法将点M的坐标代入函数解析式可求出反比例函数的解析式。
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（﹣1，h），B（2，k）代入y= 得到h=﹣m，2k=m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P（x，y）代入y= 得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y= 得到m=xy，
故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上
故④正确，
故选C
【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵双曲线y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴1﹣m＞0，
解得：m＜1．
故选D．
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象位于第一、三象限，
∴m 3＞0，解得m＞3，
∴k的值可以是4．
故答案为：A
【分析】利用反比例函数的性质，列出不等式求解即可。
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，
∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，
当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
∴y的最小整数值是3．
故选A．
【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．
11．【答案】m<
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵x1＜0＜x2，y1＜y2，
∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1 3m>0，
解得：m< .
故答案为：
【分析】利用反比例函数的性质，由x1＜0＜x2，y1＜y2，可得出反比例函数图象在第一，三象限，则1-3m＞0，解不等式即可。
12．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1× = ．
故答案为：
【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答。
13．【答案】16
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：设D（a，b）则A(a，0)，B(a，2b)
∵S△BDE：S△OCE=1：9
∴BD：OC=1：3
∴C(0，3b)
∴S△OCE=3ba× =9
解得ab=8
k=a×2b=2ab=2×8=16
故答案为：16.
【分析】设点D（a，b）表示出A、B的坐标，再由S△BDE：S△OCE=1：9，得出BD：OC=1：3，可得出点C的坐标，利用三角形的面积公式，求出ab的值，再利用反比例函数k的几何意义，可求解。
14．【答案】4
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设D（a， ），
∵点D为矩形OABC的AB边的中点，
∴B（2a， ），
∴E（2a， ），
∵△BDE的面积为1，
∴ a （ - ）=1，解得k=4．
故答案为4
【分析】由点D在反比例函数图象上，设点D的坐标为（a，），根据点D为矩形OABC的AB边的中点，可分别表示出点D、E的坐标，就可得出BD、BE的长，再根据△BDE的面积为1，建立方程就可求出k的值。
15．【答案】4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设OM=a，
∵点A在反比例函数y= ，
∴AM= ，
∵OM=MN=NC，
∴OC=3a，
∴S△AOC= OC AM= ×3a× = k=6，
解得k=4．
故答案为：4
【分析】设OM=a，根据点A在反比例函数图象上，可求出AM的长，再根据OM=MN=NC，可得OC=3a，再利用三角形的面积公式，可解答。
16．【答案】9
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥OA于点E，如图所示．
∵点C为线段OB的中点，且点B的坐标为（4，6），
∴点C（2，3）．
∵点C、D在反比例函数y= 的图象上，
∴S△OCE=S△ODA= ×2×3=3，
∴S△BOD=S△OAB﹣S△ODA= ×4×6﹣3=9．
故答案为：9．
【分析】过点C作CE⊥OA于点E，由点C为线段OB的中点结合点B的坐标，即可求出点C的坐标，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OCE=S△ODA=3，再根据三角形的面积结合S△BOD=S△OAB﹣S△ODA即可求出△BOD的面积．
17．【答案】（1）解：∵双曲线在第一、三象限，∴4－k＞0，k＜4
（2）解：∵在每个象限内，y随x的增大而增大，∴4－k＜0，k＞4.
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）反比例函数的图象位于第一、三象限，则4-k＞0，求解即可。
（2）由在每个象限内，y随着x的增大而增大，可得出4-k＜0，解不等式可解答。
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由函数图象知：（3，2），（－2，－3）
（3）解：由函数图象知： 或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用描点法画出两函数的图象。
（2）观察函数图象，写出两函数的交点坐标。
（3）观察直线x=3、x=0、直线x=-2之间的图像，可得一次函数的图象高于反比例函数图象的x的取值范围。
19．【答案】（1）解：∵反比例函数 的图象交于点A（1，5），
∴5=n，即n=5，
∴y2= ，
∵点B（m，1）在双曲线上．
∴1= ，
∴m=5，
∴B（5，1）
（2）解：不等式 ≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5
（3）解：∵抛物线的顶点为A（1，5），
∴设抛物线的解析式为 ，
∵抛物线经过B（5，1），
∴ ，解得 ．
∴
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用点A的坐标，可求出反比例函数的解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出m的值。
（2）观察函数图象及直线x=1、直线x=0及直线x=5，可得出反比例函数的图象高于一次函数图象时的x的取值范围。
（3）由抛物线的顶点坐标为A（1，5），因此可设函数解析式为y = a ( x 1 )2 + 5 ，再将点B的坐标代入，可解答。
20．【答案】（1）解：∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1=1×2，
解得k=3
（2）解：∵在函数 图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1
（3）解：∵k=13，有k﹣1=12，
∴反比例函数的解析式为 ．
将点B的坐标代入 ，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数 的图象上，
将点C的坐标代入 ，由5≠ ，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数 的图象上
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，可求出k的值。
（2）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，可得出k-1＜0，求解即可。
（3）由k=13，可得出k-1=12，就可得出函数解析式，再根据函数解析式，验证点B、C是否再图像上，即可解答。
21．【答案】（1）解：将 代入函数解析式，得k=3，
反比例函数解析式为 ，
当x=-2时， ，
∴点 不在该反比例函数的图象上
（2）一、三；增大
（3）解：当x=-4时， ，当x=-1时， ，
在每个象限内， 随 的增大而增大，
得
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：∵k=3＞0，
∴该反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而增大。
【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，就可求出k的值，即可解答。
（2）利用反比例函数的性质，可得出答案。
（3）先求出x=-4和-1时对应的y的值，再根据反比例函数的性质，可得出x的取值范围。
22．【答案】（1）解：由点C的坐标为（1， ），得到OC=2，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3， ），设反比例函数解析式为y= ，把B坐标代入得：k=3 ，
则反比例函数解析式为y=
（2）解：设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（2，0），B（3， ）代入得： ，
解得：
则直线AB的解析式为y= x﹣2
（3）解：联立得： ，
解得： 或 ，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（3， ）或（﹣1，﹣3 ），
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质
【解析】【分析】（1）由C的坐标，利用勾股定理求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。
（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可。
（3）联立一次函数与反比例函数解析式，建立方程组求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可。
1 / 12018-2019学年数学湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质（1） 同步练习
一、选择题
1．关于反比例函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A．它的图象分布在第二、四象限
B．它的图象过点（－6，－2）
C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
D．与y轴的交点是（0，3）
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A、因为3>0，所以图象在第一、三象限，不符合题意；
B、因为当x=-6时，y= ，不符合题意；
C、因为当x＜0时，y的值随x的增大而减小，符合题意；
D、因为反比例函数图象不会与坐标轴相交，不符合题意.
故答案为：C
【分析】反比例函数 y = ，k=3＞0，因此图象在第一、三象限，y的值随x的增大而减小，图像不经过（－6，－2），图像与y轴无交点，可得出答案。
2．下列命题正确的是（ ）
A．一元二次方程一定有两个实数根
B．对于反比例函数 ，y随x的增大而减小
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．矩形的对角线互相垂直平分
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；反比例函数的性质；平行四边形的判定；矩形的性质
【解析】【解答】A、一元二次方程可能没有实数根，故错误，不符合题意；
B、对于反比例函数 ，在每一象限内y随x的增大而减小，故错误，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
D、矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】一元二次方程可能有两个实数根也可能没有实数根，可对选项A作出判断；利用反比例函数的性质，可对选项B作出判断；根据平行四边形的判定定理，可对选项C作出判断；根据矩形的对角线的性质，可对选项D作出判断，即可得出答案。
3．反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－2 B．m＜0 C．m＜－2 D．m＞0
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，
解得：
故答案为：C.
【分析】由反比例函数的性质：y随x的增大而增大时m+2＜0，解不等式，可解答。
4．已知抛物线 与x轴没有交点，则函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴没有交点，∴方程 没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数 的图象在二、四象限．故答案为：C
【分析】根据已知抛物线 y = x 2 + 2 x m 2 与x轴没有交点，可得出b2-4ac＜0，求出m的取值范围，再利用反比例函数的性质解答即可。
5．已知反比例函数 的图象在一、三象限，则直线y=kx+k的图象经过（ ）.
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即它的图象经过第一、二、三象限．
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质，可得出k的取值范围，再根据一次函数的性质，可解答。
6．已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为y＝ （k≠0）．
∵该函数的图象过点M（-1，2），
∴2= ，
得k=-2．
∴反比例函数解析式为y=- ．
故答案为：B
【分析】利用待定系数法将点M的坐标代入函数解析式可求出反比例函数的解析式。
7．（2017九上·滦县期末）反比例函数y= 的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（﹣1，h），B（2，k）代入y= 得到h=﹣m，2k=m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P（x，y）代入y= 得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y= 得到m=xy，
故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上
故④正确，
故选C
【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
8．（2017·南山模拟）对于双曲线y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵双曲线y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴1﹣m＞0，
解得：m＜1．
故选D．
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
9．若反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．0 D．-3
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象位于第一、三象限，
∴m 3＞0，解得m＞3，
∴k的值可以是4．
故答案为：A
【分析】利用反比例函数的性质，列出不等式求解即可。
10．（2017九上·安图期末）已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，
∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，
当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
∴y的最小整数值是3．
故选A．
【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．
二、填空题
11．在反比例函数y= 图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是 .
【答案】m<
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵x1＜0＜x2，y1＜y2，
∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1 3m>0，
解得：m< .
故答案为：
【分析】利用反比例函数的性质，由x1＜0＜x2，y1＜y2，可得出反比例函数图象在第一，三象限，则1-3m＞0，解不等式即可。
12．如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3= ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1× = ．
故答案为：
【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答。
13．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k= .
【答案】16
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：设D（a，b）则A(a，0)，B(a，2b)
∵S△BDE：S△OCE=1：9
∴BD：OC=1：3
∴C(0，3b)
∴S△OCE=3ba× =9
解得ab=8
k=a×2b=2ab=2×8=16
故答案为：16.
【分析】设点D（a，b）表示出A、B的坐标，再由S△BDE：S△OCE=1：9，得出BD：OC=1：3，可得出点C的坐标，利用三角形的面积公式，求出ab的值，再利用反比例函数k的几何意义，可求解。
14．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数 的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=
【答案】4
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设D（a， ），
∵点D为矩形OABC的AB边的中点，
∴B（2a， ），
∴E（2a， ），
∵△BDE的面积为1，
∴ a （ - ）=1，解得k=4．
故答案为4
【分析】由点D在反比例函数图象上，设点D的坐标为（a，），根据点D为矩形OABC的AB边的中点，可分别表示出点D、E的坐标，就可得出BD、BE的长，再根据△BDE的面积为1，建立方程就可求出k的值。
15．如图，点A、B在反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为 .
【答案】4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设OM=a，
∵点A在反比例函数y= ，
∴AM= ，
∵OM=MN=NC，
∴OC=3a，
∴S△AOC= OC AM= ×3a× = k=6，
解得k=4．
故答案为：4
【分析】设OM=a，根据点A在反比例函数图象上，可求出AM的长，再根据OM=MN=NC，可得OC=3a，再利用三角形的面积公式，可解答。
16．如图，已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，若B的坐标为（4，6），则△BOD的面积为 ．
【答案】9
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥OA于点E，如图所示．
∵点C为线段OB的中点，且点B的坐标为（4，6），
∴点C（2，3）．
∵点C、D在反比例函数y= 的图象上，
∴S△OCE=S△ODA= ×2×3=3，
∴S△BOD=S△OAB﹣S△ODA= ×4×6﹣3=9．
故答案为：9．
【分析】过点C作CE⊥OA于点E，由点C为线段OB的中点结合点B的坐标，即可求出点C的坐标，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OCE=S△ODA=3，再根据三角形的面积结合S△BOD=S△OAB﹣S△ODA即可求出△BOD的面积．
三、解答题
17．已知反比例函数y＝ ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围．
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）在每个象限内，y随着x的增大而增大．
【答案】（1）解：∵双曲线在第一、三象限，∴4－k＞0，k＜4
（2）解：∵在每个象限内，y随x的增大而增大，∴4－k＜0，k＞4.
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）反比例函数的图象位于第一、三象限，则4-k＞0，求解即可。
（2）由在每个象限内，y随着x的增大而增大，可得出4-k＜0，解不等式可解答。
18．已知函数 和 .
（1）如图所示的坐标系中画出这两个函数的图象.
（2）求这两个函数交点坐标.
（3）观察图象，当 在什么范围内，
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由函数图象知：（3，2），（－2，－3）
（3）解：由函数图象知： 或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用描点法画出两函数的图象。
（2）观察函数图象，写出两函数的交点坐标。
（3）观察直线x=3、x=0、直线x=-2之间的图像，可得一次函数的图象高于反比例函数图象的x的取值范围。
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数 的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式 ≥kx+b的解集；
（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．
【答案】（1）解：∵反比例函数 的图象交于点A（1，5），
∴5=n，即n=5，
∴y2= ，
∵点B（m，1）在双曲线上．
∴1= ，
∴m=5，
∴B（5，1）
（2）解：不等式 ≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5
（3）解：∵抛物线的顶点为A（1，5），
∴设抛物线的解析式为 ，
∵抛物线经过B（5，1），
∴ ，解得 ．
∴
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用点A的坐标，可求出反比例函数的解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出m的值。
（2）观察函数图象及直线x=1、直线x=0及直线x=5，可得出反比例函数的图象高于一次函数图象时的x的取值范围。
（3）由抛物线的顶点坐标为A（1，5），因此可设函数解析式为y = a ( x 1 )2 + 5 ，再将点B的坐标代入，可解答。
20．已知反比例函数 ，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1=1×2，
解得k=3
（2）解：∵在函数 图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1
（3）解：∵k=13，有k﹣1=12，
∴反比例函数的解析式为 ．
将点B的坐标代入 ，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数 的图象上，
将点C的坐标代入 ，由5≠ ，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数 的图象上
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，可求出k的值。
（2）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，可得出k-1＜0，求解即可。
（3）由k=13，可得出k-1=12，就可得出函数解析式，再根据函数解析式，验证点B、C是否再图像上，即可解答。
21．已知反比例函数 的图像经过点 .
（1）求 的值，并判断点 是否在该反比例函数的图象上；
（2）该反比例函数图象在第 象限，在每个象限内， 随 的增大而 ；
（3）当 时，求 的取值范围.
【答案】（1）解：将 代入函数解析式，得k=3，
反比例函数解析式为 ，
当x=-2时， ，
∴点 不在该反比例函数的图象上
（2）一、三；增大
（3）解：当x=-4时， ，当x=-1时， ，
在每个象限内， 随 的增大而增大，
得
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：∵k=3＞0，
∴该反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而增大。
【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，就可求出k的值，即可解答。
（2）利用反比例函数的性质，可得出答案。
（3）先求出x=-4和-1时对应的y的值，再根据反比例函数的性质，可得出x的取值范围。
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， ）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：由点C的坐标为（1， ），得到OC=2，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3， ），设反比例函数解析式为y= ，把B坐标代入得：k=3 ，
则反比例函数解析式为y=
（2）解：设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（2，0），B（3， ）代入得： ，
解得：
则直线AB的解析式为y= x﹣2
（3）解：联立得： ，
解得： 或 ，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（3， ）或（﹣1，﹣3 ），
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质
【解析】【分析】（1）由C的坐标，利用勾股定理求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。
（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可。
（3）联立一次函数与反比例函数解析式，建立方程组求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可。
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