2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数y=a（x-1)2+3，
∴该二次函数的对称轴为直线x=1，
又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0.
答案为：D
【分析】可利用抛物线的单调性以对称轴为分界线的性质，在对称轴x=1左侧y随x的增大而增大，可数形结合，知抛物线开口向下，a0，选出正确答案.
2．（2018·崇明模拟）抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（3，﹣4）
C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】∵y=2（x+3）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k可得顶点坐标为（h，k），所以题中的顶点为（-3，-4）.
3．（初中数学北师大版九年级下册二次函数解析式练习题）函数y= x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+
C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣1
【答案】D
【知识点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】y=x2+2x+1=（x2+4x+4）﹣2+1= （x+2）2﹣1
答案为D．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，使二次项系数变为1，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
4．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（3） 同步练习）把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线
向下平移2个单位，得 y=(x+1)
2-2，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
y=x2-2 ，
答案为D．
【分析】利用平移规律，“上加下减，左加右减”，上下在原解析式基础上变化，左右平移在自变量位置变化可得出平移后解析式.
5．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）抛物线 的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线 y=(x 1)2+2 的对称轴是直线： x=1
故答案为：B
【分析】 可利用抛物线y = ( x h) 2 + k的对称轴公式直线x=h得出抛物线 y = ( x 1 ) 2 + 2 的对称轴是直线： x = 1.
6．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3 y=a（x-h）2+k的图象和性质 同步训练）对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为(8，2)
B．开口向下，顶点坐标为(8，2)
C．开口向上，顶点坐标为(－8，2)
D．开口向下，顶点坐标为(－8，2)
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】∵-3<0，
∴开口向下.
∵解析式是：y＝－3(x－8)2＋2，
∴顶点坐标为(8，2).
答案为：B
【分析】利用二次函数的顶点式特点及a的正负性与开口方向关系，可得出答案.
7．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.2.3 二次函数的图象与性质）设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，
而A（﹣2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，
∴y1＜y2＜y3．
答案为：A．
【分析】根据二次函数的增减性,可数形结合，距对称轴的远近观察出对应的函数值大小,进行求解.
8．（2018·资中模拟）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．当x＞2时，y随x的增大而增大
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】∵
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），
∴A、B、C都不正确，
∵二次函数的图象为一条抛物线，当 时，y随x的增大而增大
∴D不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据a=3可知抛物线开口向上，对称轴为x=2，由二次函数的性质可得，在对称轴左侧即x，y随x的增大而减小；在对称轴右侧即x，y随x的增大而增大.
9．（2018·资中模拟）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A．（4，﹣5），开口向上 B．（4，﹣5），开口向下
C．（﹣4，﹣5），开口向上 D．（﹣4，﹣5），开口向下
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线的解析式为
∴抛物线的开口向下．
抛物线 的顶点坐标为
∴抛物线 的顶点坐标为
故答案为：B．
【分析】由题意知a=-1，所以抛物线开口向下，顶点坐标为（4，-5）。
10．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）下列四个函数：①y=﹣ ；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①y＝- ，k＝－2＜0，图象位于二四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，但当x＞－1时不一定y随x的增大而增大；
②y＝2(x＋1)2﹣3，a＝2＞0，图象开口向上，对称轴为x＝－1，所以当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
③y＝﹣2x＋5，k＝－2＜0，y随x的增大而减小；
④y＝3x﹣10，k＝3＞0，所以y随x的增大而增大．
所以当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是②④．
答案为C
【分析】x＞﹣1时，x可能为正，也可能为负，反比例函数的单调性必须在同一象限内讨论，二次函数的增减性以对称轴为分界线，一次函数的增减性与k有关.
11．（2017·河西模拟）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（ ）
A．3﹣ 或1+ B．3﹣ 或3+
C．3+ 或1﹣ D．1﹣ 或1+
【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（1﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=1﹣ 或h=1+ （舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（3﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=3+ 或h=3﹣ （舍）．
综上，h的值为1﹣ 或3+ ，
答案为C．
【分析】可分类讨论由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为﹣5，可分如下两种情况讨论：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，分别列出关于h的方程求解即可．
二、填空题
12．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 平移后得到抛物线 .请你写出一种平移方法. 答： .
【答案】先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线 .
【分析】利用抛物线平移的“左加右减，上加下减“规律，可先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线 y = 3 x 2 + 2.
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 .
【答案】m＞0
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），∴顶点坐标为（m，m+1）．∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m的取值范围为m＞0．
答案为：m＞0
【分析】直接利用顶点式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答解可。
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．
【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），
∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），
∴所得到的图象的解析式为y=-2（x+1）2-1，即y=-2x2-4x-3．
故答案为：y=-2x2-4x-3
【分析】绕原点旋转180°后的抛物线与原抛物线成中心对称，a值变为原来的相反数，顶点与原来顶点成中心对称，据此关系可求出旋转后的抛物线解析式，再化为一般式即可.
15．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）将二次函数 化成 应为 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：将二次函数 配方可得 ，
答案为：
【分析】可根据完全平方的特点，二次项系数为1时，在原式的基础上加上一次项系数的一半的平方再减去一次项系数的一半的平方，可配成y = a ( x + h ) 2 + k 的形式.
16．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3 y=a（x-h）2+k的图象和性质 同步训练）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线y＝a(x﹣1)2﹣2（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
而抛物线在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，
∵抛物线在﹣1＜x＜0这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点（﹣1，0），
把（﹣1，0）代入y＝a(x﹣1)2﹣2（a≠0）得4a﹣2＝0，解得a＝ ．
答案为：
【分析】可数形结合，抛物线在对称轴两侧单调性发生变化，抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，抛物线在﹣1＜x＜0这一段位于x轴的下方，可得出x=-1时，y=0，即抛物线过点（﹣1，0），代入解析式，可求出a.
三、解答题
17．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（2） 同步练习）已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
【答案】（1）解：∵y=﹣2（x2﹣ x+ ﹣ ）﹣2=﹣2（x﹣ ）2+ ，
∴抛物线的对称轴x= ，顶点坐标为（ ， ）．
（2）解：对于抛物线y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y=﹣2，
令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得x=2或 ，
∴抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（ ，0）．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式配方为顶点式，就可求出顶点坐标及对称轴。或将a、b、c的值代入顶点坐标计算即可。
（2）利用y=0，建立关于x的方程，解方程可得出抛物线与x轴的交点坐标，再由x=0，求出y的值，就可得出抛物线与y轴的交点坐标。
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【答案】解： ，
= ，
= ，
开口向下，对称轴为直线 ，顶点
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】二次项系数不为1时，需提取出二次项系数，然后在原式的基础上加上一次项系数的一半的平方再减去一次项系数的一半的平方，可配成y = a ( x + h ) 2 + k 的形式，a<0.开口向下，进而求出对称轴 ，顶点坐标.
19．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．
（1）求二次函数解析式；
（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，
把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，
解得a=﹣ ．
所以二次函数解析式为y=﹣ （x﹣3）2﹣1；
（2）解：∵a=﹣ ＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），
∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】（1）由已知顶点的情况下可设抛物线解析式为顶点式，再将（0，﹣4）坐标代入解析式，即可求出解析式；（2）可数形结合，画出抛物线的大致图像，再画出直线y=-4，找出交点，即（0，﹣4），（6，﹣4），介于这两个交点间的抛物线部分对应的x范围0＜x＜6，就是所求的自变量x的取值范围.
20．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）已知二次函数y=﹣x2+2x+3
（1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象
（2）根据图象回答，x取何值时，y＞0？
（3）根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？
【答案】（1）解：列表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 0 …
描点、连线可得如图所示抛物线．
（2）解：当-1＜x＜3时，y＞0
（3）解：当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用描点法可在自变量的范围内取一些点，观察趋势，用平滑的曲线连接起来；（2）可数形结合，先找出y=0时，对应的x值，即与x轴的两交点，再观察出在x轴上方的图像对应的x的范围；（3）结合图像，自左到右上升，对应y随x的增大而增大对应的x范围；图像自左到右下降部分对应的范围就是y随x的增大而减小的x的范围.
21．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（2） 同步练习）把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
【答案】（1）解：∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，∴可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y= (x-1)2-5，
∴a= ，b=1，k=-5；
（2）解：二次函数y= (x-1)2-5，
开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数y=（x+1）2-1的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a（x-h）2+k的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值。
（2）根据二次函数的性质求解。
22．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）设抛物线 y =m x2 －2m x＋3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a， 0) 和 B (b， 0) ．
（1）若 a =－1，求 m， b 的值；
（2）若 2m +n =3 ，求证：抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上；
（3）抛物线上有两点 P (x1， p) 和 Q (x2 ， q) ，若 x1 <1 【答案】（1）解：把 代入
得 解得
即
由 解得
∴
（2）解：∵
∴ 抛物线的顶点坐标为
∵∴
∴ 直线表达式为
当 时，
∴ 抛物线的顶点在直线 上
（3）解：∵
∴
∵ 且
∴
∴ 当 时， ，即
当 时， ，即
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把A点坐标代入解析式即可求出 待定字母m，再解方程可求出 b 的值；（2）通过配方，把解析式配成顶点式，求出顶点坐标，把x = 1 代入直线解析式中， 得 y = m + 3 2 m = 3 m，等于顶点的纵坐标，即可得证；（3）用x1、x2的代数式表达p、q，利用作差法可比较出 p > q.
1 / 12018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
2．（2018·崇明模拟）抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（3，﹣4）
C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
3．（初中数学北师大版九年级下册二次函数解析式练习题）函数y= x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+
C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣1
4．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（3） 同步练习）把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）抛物线 的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3 y=a（x-h）2+k的图象和性质 同步训练）对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为(8，2)
B．开口向下，顶点坐标为(8，2)
C．开口向上，顶点坐标为(－8，2)
D．开口向下，顶点坐标为(－8，2)
7．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.2.3 二次函数的图象与性质）设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
8．（2018·资中模拟）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．当x＞2时，y随x的增大而增大
9．（2018·资中模拟）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A．（4，﹣5），开口向上 B．（4，﹣5），开口向下
C．（﹣4，﹣5），开口向上 D．（﹣4，﹣5），开口向下
10．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）下列四个函数：①y=﹣ ；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②
11．（2017·河西模拟）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（ ）
A．3﹣ 或1+ B．3﹣ 或3+
C．3+ 或1﹣ D．1﹣ 或1+
二、填空题
12．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 平移后得到抛物线 .请你写出一种平移方法. 答： .
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 .
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．
15．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）将二次函数 化成 应为 ．
16．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3 y=a（x-h）2+k的图象和性质 同步训练）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为 ．
三、解答题
17．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（2） 同步练习）已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
19．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．
（1）求二次函数解析式；
（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．
20．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）已知二次函数y=﹣x2+2x+3
（1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象
（2）根据图象回答，x取何值时，y＞0？
（3）根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？
21．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（2） 同步练习）把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
22．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习）设抛物线 y =m x2 －2m x＋3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a， 0) 和 B (b， 0) ．
（1）若 a =－1，求 m， b 的值；
（2）若 2m +n =3 ，求证：抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上；
（3）抛物线上有两点 P (x1， p) 和 Q (x2 ， q) ，若 x1 <1 答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数y=a（x-1)2+3，
∴该二次函数的对称轴为直线x=1，
又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0.
答案为：D
【分析】可利用抛物线的单调性以对称轴为分界线的性质，在对称轴x=1左侧y随x的增大而增大，可数形结合，知抛物线开口向下，a0，选出正确答案.
2．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】∵y=2（x+3）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k可得顶点坐标为（h，k），所以题中的顶点为（-3，-4）.
3．【答案】D
【知识点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】y=x2+2x+1=（x2+4x+4）﹣2+1= （x+2）2﹣1
答案为D．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，使二次项系数变为1，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线
向下平移2个单位，得 y=(x+1)
2-2，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
y=x2-2 ，
答案为D．
【分析】利用平移规律，“上加下减，左加右减”，上下在原解析式基础上变化，左右平移在自变量位置变化可得出平移后解析式.
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线 y=(x 1)2+2 的对称轴是直线： x=1
故答案为：B
【分析】 可利用抛物线y = ( x h) 2 + k的对称轴公式直线x=h得出抛物线 y = ( x 1 ) 2 + 2 的对称轴是直线： x = 1.
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】∵-3<0，
∴开口向下.
∵解析式是：y＝－3(x－8)2＋2，
∴顶点坐标为(8，2).
答案为：B
【分析】利用二次函数的顶点式特点及a的正负性与开口方向关系，可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，
而A（﹣2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，
∴y1＜y2＜y3．
答案为：A．
【分析】根据二次函数的增减性,可数形结合，距对称轴的远近观察出对应的函数值大小,进行求解.
8．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】∵
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），
∴A、B、C都不正确，
∵二次函数的图象为一条抛物线，当 时，y随x的增大而增大
∴D不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据a=3可知抛物线开口向上，对称轴为x=2，由二次函数的性质可得，在对称轴左侧即x，y随x的增大而减小；在对称轴右侧即x，y随x的增大而增大.
9．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线的解析式为
∴抛物线的开口向下．
抛物线 的顶点坐标为
∴抛物线 的顶点坐标为
故答案为：B．
【分析】由题意知a=-1，所以抛物线开口向下，顶点坐标为（4，-5）。
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①y＝- ，k＝－2＜0，图象位于二四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，但当x＞－1时不一定y随x的增大而增大；
②y＝2(x＋1)2﹣3，a＝2＞0，图象开口向上，对称轴为x＝－1，所以当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
③y＝﹣2x＋5，k＝－2＜0，y随x的增大而减小；
④y＝3x﹣10，k＝3＞0，所以y随x的增大而增大．
所以当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是②④．
答案为C
【分析】x＞﹣1时，x可能为正，也可能为负，反比例函数的单调性必须在同一象限内讨论，二次函数的增减性以对称轴为分界线，一次函数的增减性与k有关.
11．【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（1﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=1﹣ 或h=1+ （舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（3﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=3+ 或h=3﹣ （舍）．
综上，h的值为1﹣ 或3+ ，
答案为C．
【分析】可分类讨论由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为﹣5，可分如下两种情况讨论：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，分别列出关于h的方程求解即可．
12．【答案】先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线 .
【分析】利用抛物线平移的“左加右减，上加下减“规律，可先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线 y = 3 x 2 + 2.
13．【答案】m＞0
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），∴顶点坐标为（m，m+1）．∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m的取值范围为m＞0．
答案为：m＞0
【分析】直接利用顶点式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答解可。
14．【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），
∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），
∴所得到的图象的解析式为y=-2（x+1）2-1，即y=-2x2-4x-3．
故答案为：y=-2x2-4x-3
【分析】绕原点旋转180°后的抛物线与原抛物线成中心对称，a值变为原来的相反数，顶点与原来顶点成中心对称，据此关系可求出旋转后的抛物线解析式，再化为一般式即可.
15．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：将二次函数 配方可得 ，
答案为：
【分析】可根据完全平方的特点，二次项系数为1时，在原式的基础上加上一次项系数的一半的平方再减去一次项系数的一半的平方，可配成y = a ( x + h ) 2 + k 的形式.
16．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线y＝a(x﹣1)2﹣2（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
而抛物线在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，
∵抛物线在﹣1＜x＜0这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点（﹣1，0），
把（﹣1，0）代入y＝a(x﹣1)2﹣2（a≠0）得4a﹣2＝0，解得a＝ ．
答案为：
【分析】可数形结合，抛物线在对称轴两侧单调性发生变化，抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，抛物线在﹣1＜x＜0这一段位于x轴的下方，可得出x=-1时，y=0，即抛物线过点（﹣1，0），代入解析式，可求出a.
17．【答案】（1）解：∵y=﹣2（x2﹣ x+ ﹣ ）﹣2=﹣2（x﹣ ）2+ ，
∴抛物线的对称轴x= ，顶点坐标为（ ， ）．
（2）解：对于抛物线y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y=﹣2，
令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得x=2或 ，
∴抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（ ，0）．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式配方为顶点式，就可求出顶点坐标及对称轴。或将a、b、c的值代入顶点坐标计算即可。
（2）利用y=0，建立关于x的方程，解方程可得出抛物线与x轴的交点坐标，再由x=0，求出y的值，就可得出抛物线与y轴的交点坐标。
18．【答案】解： ，
= ，
= ，
开口向下，对称轴为直线 ，顶点
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】二次项系数不为1时，需提取出二次项系数，然后在原式的基础上加上一次项系数的一半的平方再减去一次项系数的一半的平方，可配成y = a ( x + h ) 2 + k 的形式，a<0.开口向下，进而求出对称轴 ，顶点坐标.
19．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，
把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，
解得a=﹣ ．
所以二次函数解析式为y=﹣ （x﹣3）2﹣1；
（2）解：∵a=﹣ ＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），
∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】（1）由已知顶点的情况下可设抛物线解析式为顶点式，再将（0，﹣4）坐标代入解析式，即可求出解析式；（2）可数形结合，画出抛物线的大致图像，再画出直线y=-4，找出交点，即（0，﹣4），（6，﹣4），介于这两个交点间的抛物线部分对应的x范围0＜x＜6，就是所求的自变量x的取值范围.
20．【答案】（1）解：列表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 0 …
描点、连线可得如图所示抛物线．
（2）解：当-1＜x＜3时，y＞0
（3）解：当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用描点法可在自变量的范围内取一些点，观察趋势，用平滑的曲线连接起来；（2）可数形结合，先找出y=0时，对应的x值，即与x轴的两交点，再观察出在x轴上方的图像对应的x的范围；（3）结合图像，自左到右上升，对应y随x的增大而增大对应的x范围；图像自左到右下降部分对应的范围就是y随x的增大而减小的x的范围.
21．【答案】（1）解：∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，∴可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y= (x-1)2-5，
∴a= ，b=1，k=-5；
（2）解：二次函数y= (x-1)2-5，
开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数y=（x+1）2-1的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a（x-h）2+k的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值。
（2）根据二次函数的性质求解。
22．【答案】（1）解：把 代入
得 解得
即
由 解得
∴
（2）解：∵
∴ 抛物线的顶点坐标为
∵∴
∴ 直线表达式为
当 时，
∴ 抛物线的顶点在直线 上
（3）解：∵
∴
∵ 且
∴
∴ 当 时， ，即
当 时， ，即
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把A点坐标代入解析式即可求出 待定字母m，再解方程可求出 b 的值；（2）通过配方，把解析式配成顶点式，求出顶点坐标，把x = 1 代入直线解析式中， 得 y = m + 3 2 m = 3 m，等于顶点的纵坐标，即可得证；（3）用x1、x2的代数式表达p、q，利用作差法可比较出 p > q.
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