登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2018-2019学年数学北师大版八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》同步训练
一、选择题
1．点P(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(－5，2) B．(2，－5) C．(－2，－5) D．(2，5)
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（-2，-5），故答案为：C.
【分析】由点关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到点P关于x轴对称的点的坐标.
2．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是（ ）
A．A与C，B与D B．A与B，C与D C．A与D，B与C D．A与B，B与C
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
故点A与C，B与D关于y轴对称.
故答案为：A.
【分析】由关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到关于y轴对称的点.
3．△ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将△ABC向右平移了1个单位长度
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数
横坐标都乘以 1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y轴对称，
故答案为：B.
【分析】由△ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，得到横坐标互为相反数，纵坐标不变，得到三角形与原三角形关于y轴对称.
4．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），故答案为：B．
【分析】由关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数，再由点A与点D关于y轴对称，求出点D的坐标.
5．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
二、填空题
6．（2016八下·启东开学考）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=
【答案】0
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案为：0．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
7．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是 ．
【答案】（2，1）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（-2，1），
∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，
∴点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】根据图形得到点A的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到点A关于y轴对称的点D的坐标.
8．若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第 象限．
【答案】二或四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵xy<0，∴x，y一正一负，符号相反.
当x>0，y<0时，点P在第四象限，
当x<0，y>0时，点P在第二象限，
所以，点P在第二象限或第四象限。
【分析】由xy<0，得到x、y异号，根据象限中点的坐标特点第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-），第四象限（+，-），得到点P在第二象限或第四象限.
9．如图，用(0，0)表示点O的位置，用(3，2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为 ．
【答案】(6，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图，点N的位置可表示为（6，3）．
故答案为（6，3）．
【分析】由O、M点的坐标根据图形得到点N的坐标.
10．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝ ，n＝ ．
【答案】3；－4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，得m-1=2，n+1=-3．
解得m=3，n=-4．
【分析】关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出m，n的值.
三、解答题
11．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
【答案】解：如图所示：
点C1的坐标为：(0，2)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标互为相反数，画出图形写出点C1的坐标．
12．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）作出△A1B1C1关于y轴对称图形△A2B2C2；
（3）观察点A与A2，点B与B2，点C与C2坐标有什么关系？
【答案】（1）解：如图所示：
如图所示， 即为所求作的 关于X轴对称图形；
（2）解：如图所示， 即为所求作的 关于y对称图形
（3）解：A与 ，B与 ，C与 横纵坐标都互为相反数
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的坐标特征
【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标互为相反数，作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数，作出△A1B1C1关于y轴对称图形△A2B2C2；（3）得到横纵坐标都互为相反数，是关于原点对称的图形.
13．在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(3，0)，C点在y轴上，△ABC的面积为12，试求点C的坐标．
【答案】解：∵点A（-5，0），B（3，0），都在x轴上，∴AB=8，∵△ABC的面积为12，点C在y轴上，∴△ABC的面积= AB OC=12，解得OC=3，若点C在y轴的正半轴上，则点C的坐标为（0，3），若点C在y轴的负半轴上，则点C的坐标为（0，-3），综上所述，点C的坐标为（0，3）或（0，-3）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】由点A、B的坐标，得到AB=8，由△ABC的面积和点C在y轴上，求出OC的值，得到点C的坐标．
14．如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
【答案】解：设经过ts后PQ∥y轴，则AP＝9－2t，OQ＝t.
∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP＝OQ，
∴9－2t＝t，解得t＝3.故3s后线段PQ平行于y轴．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】由直线a垂直于y轴，M为直线a上一点，得到PA∥x轴，由PQ∥y轴，得到点P与点Q的横坐标相等，得到AP＝OQ，求出时间即可.
15．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）解：如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
如图2，当a＞3时，
∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）直线l平行于y轴，关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于直线l的对称的图形，由点M的坐标得到纵坐标不变，横坐标都加6；（2）点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，由（1）求出P2的坐标，得到PP2的长．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2018-2019学年数学北师大版八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》同步训练
一、选择题
1．点P(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(－5，2) B．(2，－5) C．(－2，－5) D．(2，5)
2．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是（ ）
A．A与C，B与D B．A与B，C与D C．A与D，B与C D．A与B，B与C
3．△ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将△ABC向右平移了1个单位长度
4．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）
5．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
二、填空题
6．（2016八下·启东开学考）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=
7．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是 ．
8．若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第 象限．
9．如图，用(0，0)表示点O的位置，用(3，2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为 ．
10．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝ ，n＝ ．
三、解答题
11．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
12．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）作出△A1B1C1关于y轴对称图形△A2B2C2；
（3）观察点A与A2，点B与B2，点C与C2坐标有什么关系？
13．在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(3，0)，C点在y轴上，△ABC的面积为12，试求点C的坐标．
14．如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
15．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（-2，-5），故答案为：C.
【分析】由点关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到点P关于x轴对称的点的坐标.
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
故点A与C，B与D关于y轴对称.
故答案为：A.
【分析】由关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到关于y轴对称的点.
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数
横坐标都乘以 1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y轴对称，
故答案为：B.
【分析】由△ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，得到横坐标互为相反数，纵坐标不变，得到三角形与原三角形关于y轴对称.
4．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），故答案为：B．
【分析】由关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数，再由点A与点D关于y轴对称，求出点D的坐标.
5．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
6．【答案】0
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案为：0．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
7．【答案】（2，1）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（-2，1），
∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，
∴点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】根据图形得到点A的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到点A关于y轴对称的点D的坐标.
8．【答案】二或四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵xy<0，∴x，y一正一负，符号相反.
当x>0，y<0时，点P在第四象限，
当x<0，y>0时，点P在第二象限，
所以，点P在第二象限或第四象限。
【分析】由xy<0，得到x、y异号，根据象限中点的坐标特点第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-），第四象限（+，-），得到点P在第二象限或第四象限.
9．【答案】(6，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图，点N的位置可表示为（6，3）．
故答案为（6，3）．
【分析】由O、M点的坐标根据图形得到点N的坐标.
10．【答案】3；－4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，得m-1=2，n+1=-3．
解得m=3，n=-4．
【分析】关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出m，n的值.
11．【答案】解：如图所示：
点C1的坐标为：(0，2)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标互为相反数，画出图形写出点C1的坐标．
12．【答案】（1）解：如图所示：
如图所示， 即为所求作的 关于X轴对称图形；
（2）解：如图所示， 即为所求作的 关于y对称图形
（3）解：A与 ，B与 ，C与 横纵坐标都互为相反数
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的坐标特征
【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标互为相反数，作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数，作出△A1B1C1关于y轴对称图形△A2B2C2；（3）得到横纵坐标都互为相反数，是关于原点对称的图形.
13．【答案】解：∵点A（-5，0），B（3，0），都在x轴上，∴AB=8，∵△ABC的面积为12，点C在y轴上，∴△ABC的面积= AB OC=12，解得OC=3，若点C在y轴的正半轴上，则点C的坐标为（0，3），若点C在y轴的负半轴上，则点C的坐标为（0，-3），综上所述，点C的坐标为（0，3）或（0，-3）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】由点A、B的坐标，得到AB=8，由△ABC的面积和点C在y轴上，求出OC的值，得到点C的坐标．
14．【答案】解：设经过ts后PQ∥y轴，则AP＝9－2t，OQ＝t.
∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP＝OQ，
∴9－2t＝t，解得t＝3.故3s后线段PQ平行于y轴．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】由直线a垂直于y轴，M为直线a上一点，得到PA∥x轴，由PQ∥y轴，得到点P与点Q的横坐标相等，得到AP＝OQ，求出时间即可.
15．【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）解：如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
如图2，当a＞3时，
∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）直线l平行于y轴，关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于直线l的对称的图形，由点M的坐标得到纵坐标不变，横坐标都加6；（2）点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，由（1）求出P2的坐标，得到PP2的长．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
