2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练
一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法 同步练习）若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（ ）
A．22 B．28 C．34 D．40
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：4x2+12x﹣1147=0，
移项得：4x2+12x=1147，
4x2+12x+9=1147+9，
即（2x+3）2=1156，
2x+3=34，2x+3=﹣34，
解得：x= ，x=﹣ ，
∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，
∴a= ，b=﹣ ，
∴3a+b=3× +（﹣ ）=28，故答案为：B
【分析】先对所给方程进行配方，进而求得方程的根，即可求得a，b的值，进而可求得所给的代数式的值.
2．（2016九上·武清期中）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．（x+ ）2= B．（x+ ）2=
C．（x﹣ ）2= D．（x﹣ ）2=
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：ax2+bx+c=0，
ax2+bx=﹣c，
x2+ x=﹣ ，
x2+ x+（ ）2=﹣ +（ ）2，
（x+ ）2= ，
故选：A．
【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）配方法解方程2 x 2＝0变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得： ，
二次项系数化为1得： ，
配方得： ，
故答案为：D
【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可解答。
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A．（x﹣2）2=3 B．2（x﹣2）2=3
C．2（x﹣1）2=1 D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣2x=﹣ ，
x2﹣2x+1=﹣ +1，
所以（x﹣1）2= ．
故答案为：C
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可得出答案。
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（ ）
A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝
C．(x－1)2＝ D．(3x－1)2＝1
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵3x2－6x＋1＝0，
∴3x2－6x＝-1，
∴x2－2x＝ ，
∴x2－2x+1＝ +1 ，
∴(x-1)2= .
故答案为：C
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可解答问题。
6．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）若M=2 -12x+15，N= -8x+11，则M与N的大小关系为（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：M-N=（2 -12x+15）-（ -8x+11）= -4x+4= ．
∵ ≥0，∴M≥N．
故答案为：A
【分析】先计算M-N的值，再将M-N的值转化为完全平方形式，确定其符合，即可解答。
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练） ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法的应用
二、填空题
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解方程 ，则配方后的方程是 .
【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程变形得： 配方，得： 即： 故答案为：
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，可解答。
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）将 变形为 ，则m+n= .
【答案】18
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
则m＝3，n=15
则m+n=3+15=18
故答案为：18
【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，可得出m、n的值，再求出m+n的值。
10．（2016·石家庄模拟）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣ ）2= ．
【答案】1；
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣ ，
配方得：x2﹣2x+1= ，即（x﹣1）2= ，
故答案为：1；
【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法 同步练习）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
【答案】3
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，
则m=3，故答案为：3
【分析】配方法主要根据二次项与一次项决定所要配成的完全平方式，再加减所需常数即可.
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是 ．
【答案】
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵a+b2=1，
∴b2=1﹣a，
∴a2+b2=a2+1﹣a=（a﹣ ）2+ ≥ ，
∴当a= 时，a2+b2有最小值 ．
故答案为
【分析】将a+b2=1转化为b2=1﹣a，再将b2=1﹣a代入a2+b2，得出关于a的代数式，然后利用配方法将其转化为（x-m）2+n的形式，就可解答。
13．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法 同步练习）若a为实数，则代数式 的最小值为 ．
【答案】3
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵ = = ≥3，
∴代数式 的最小值为3，
故答案为：3
【分析】先将根式内的代数式化为二次项系数为1，再进行配方即可求得代数式的值不小于9，从而可求得所给的二次根式的最小值为3.
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知实数 满足 ，则代数式 的值为 ．
【答案】2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0，
∴ ，
∴2x+ =1+1=2
【分析】先利用配方法求出方程的解，再代入代数式求值。
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解方程：
【答案】解：由原方程，得 ，
配方，得
即 ，
开方得
解得： ，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
【答案】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+ x=﹣ ，
等式的两边都加上 ，得
x2+ x+ =﹣ + ，
配方，得
（x+ ）2=﹣ ，
当b2﹣4ac＞0时，
开方，得：x+ =± ，
解得x1= ，x2= ，
当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣ ；
当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，再分情况讨论，求出方程的解。
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长．
【答案】解：解：a2+b2-8a-4b+20=a2-8a+16+b2-4b+4=（a-4）2+（b-2）2=0，
∴a-4=0，b-2=0，即a=4，b=2，
则等腰三角形的三边长为4，4，2，即周长为4+4+2=10
【知识点】配方法解一元二次方程；等腰三角形的性质；非负数之和为0
【解析】【分析】利用配方法将原方程转化为（a-4）2+（b-2）2=0，根据非负数之和的性质，求出a、b的值，再利用三角形三边关系定理得出等腰三角形的三边长，然后求出等腰三角形的周长。
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知实数a，b满足 ，求 的值.
【答案】解：方程变形得：
分解因式得：
则 =3或-1
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将看着整体，利用因式分解法或配方法求出的值即可。
19．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x2-4x-5=0解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x-2）2-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x-2）2=9；第三步：根据平方的逆运算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．类比上述求一元二次方程根的方法，
（1）解一元二次方程：9x2+6x-8=0；
（2）求代数式9x2+y2+6x-4y+7的最小值．
【答案】（1）解：9x2+6x-8=0，
变形得：x2+ x= ，
配方得：x2+ x+ =1，即（x+ ）2=1，
开方得：x+ =±1，
解得：x1= ，x2=-
（2）解：9x2+y2+6x-4y+7=9（x2+ x+ ）+（y2-4y+4）+2=9（x+ ）2+（y-2）2+2，
当x=- ，y=2时，原式取最小值2
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。
（2）利用配方法将代数式转化为9（x+ ）2+（y-2）2+2，就可得出原式取最小值时的x、y的值。
20．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法 同步练习）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）解： m2+m+4=（m+ ）2+ ，
∵（m+ ）2≥0，
∴（m+ ）2+ ≥ ，
则m2+m+4的最小值是 ；
（2）解：4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）解：由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，
则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2
【知识点】配方法的应用
【解析】【分析】（1）先对所给代数式进行配方，结合平方的非负性即可求得所给代数式的最小值；（2）先将代数式的二次项系数化为1，再配方，即可得到一个数减去一个非负数，从而可求得代数式的最大值；（3）根据题意可用x表示出花园的面积，可知其为一个一元二次多项式，先将二次项系数化为1，再进行配方即可求得花园面积的最大值，及此时x的值.
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一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法 同步练习）若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（ ）
A．22 B．28 C．34 D．40
2．（2016九上·武清期中）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．（x+ ）2= B．（x+ ）2=
C．（x﹣ ）2= D．（x﹣ ）2=
3．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）配方法解方程2 x 2＝0变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A．（x﹣2）2=3 B．2（x﹣2）2=3
C．2（x﹣1）2=1 D．
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（ ）
A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝
C．(x－1)2＝ D．(3x－1)2＝1
6．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）若M=2 -12x+15，N= -8x+11，则M与N的大小关系为（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练） ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解方程 ，则配方后的方程是 .
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）将 变形为 ，则m+n= .
10．（2016·石家庄模拟）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣ ）2= ．
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法 同步练习）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是 ．
13．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法 同步练习）若a为实数，则代数式 的最小值为 ．
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知实数 满足 ，则代数式 的值为 ．
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解方程：
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长．
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知实数a，b满足 ，求 的值.
19．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x2-4x-5=0解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x-2）2-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x-2）2=9；第三步：根据平方的逆运算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．类比上述求一元二次方程根的方法，
（1）解一元二次方程：9x2+6x-8=0；
（2）求代数式9x2+y2+6x-4y+7的最小值．
20．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法 同步练习）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：4x2+12x﹣1147=0，
移项得：4x2+12x=1147，
4x2+12x+9=1147+9，
即（2x+3）2=1156，
2x+3=34，2x+3=﹣34，
解得：x= ，x=﹣ ，
∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，
∴a= ，b=﹣ ，
∴3a+b=3× +（﹣ ）=28，故答案为：B
【分析】先对所给方程进行配方，进而求得方程的根，即可求得a，b的值，进而可求得所给的代数式的值.
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：ax2+bx+c=0，
ax2+bx=﹣c，
x2+ x=﹣ ，
x2+ x+（ ）2=﹣ +（ ）2，
（x+ ）2= ，
故选：A．
【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得： ，
二次项系数化为1得： ，
配方得： ，
故答案为：D
【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可解答。
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣2x=﹣ ，
x2﹣2x+1=﹣ +1，
所以（x﹣1）2= ．
故答案为：C
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵3x2－6x＋1＝0，
∴3x2－6x＝-1，
∴x2－2x＝ ，
∴x2－2x+1＝ +1 ，
∴(x-1)2= .
故答案为：C
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可解答问题。
6．【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：M-N=（2 -12x+15）-（ -8x+11）= -4x+4= ．
∵ ≥0，∴M≥N．
故答案为：A
【分析】先计算M-N的值，再将M-N的值转化为完全平方形式，确定其符合，即可解答。
7．【答案】B
【知识点】配方法的应用
8．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程变形得： 配方，得： 即： 故答案为：
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，可解答。
9．【答案】18
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
则m＝3，n=15
则m+n=3+15=18
故答案为：18
【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，可得出m、n的值，再求出m+n的值。
10．【答案】1；
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣ ，
配方得：x2﹣2x+1= ，即（x﹣1）2= ，
故答案为：1；
【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．
11．【答案】3
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，
则m=3，故答案为：3
【分析】配方法主要根据二次项与一次项决定所要配成的完全平方式，再加减所需常数即可.
12．【答案】
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵a+b2=1，
∴b2=1﹣a，
∴a2+b2=a2+1﹣a=（a﹣ ）2+ ≥ ，
∴当a= 时，a2+b2有最小值 ．
故答案为
【分析】将a+b2=1转化为b2=1﹣a，再将b2=1﹣a代入a2+b2，得出关于a的代数式，然后利用配方法将其转化为（x-m）2+n的形式，就可解答。
13．【答案】3
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵ = = ≥3，
∴代数式 的最小值为3，
故答案为：3
【分析】先将根式内的代数式化为二次项系数为1，再进行配方即可求得代数式的值不小于9，从而可求得所给的二次根式的最小值为3.
14．【答案】2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0，
∴ ，
∴2x+ =1+1=2
【分析】先利用配方法求出方程的解，再代入代数式求值。
15．【答案】解：由原方程，得 ，
配方，得
即 ，
开方得
解得： ，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。
16．【答案】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+ x=﹣ ，
等式的两边都加上 ，得
x2+ x+ =﹣ + ，
配方，得
（x+ ）2=﹣ ，
当b2﹣4ac＞0时，
开方，得：x+ =± ，
解得x1= ，x2= ，
当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣ ；
当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，再分情况讨论，求出方程的解。
17．【答案】解：解：a2+b2-8a-4b+20=a2-8a+16+b2-4b+4=（a-4）2+（b-2）2=0，
∴a-4=0，b-2=0，即a=4，b=2，
则等腰三角形的三边长为4，4，2，即周长为4+4+2=10
【知识点】配方法解一元二次方程；等腰三角形的性质；非负数之和为0
【解析】【分析】利用配方法将原方程转化为（a-4）2+（b-2）2=0，根据非负数之和的性质，求出a、b的值，再利用三角形三边关系定理得出等腰三角形的三边长，然后求出等腰三角形的周长。
18．【答案】解：方程变形得：
分解因式得：
则 =3或-1
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将看着整体，利用因式分解法或配方法求出的值即可。
19．【答案】（1）解：9x2+6x-8=0，
变形得：x2+ x= ，
配方得：x2+ x+ =1，即（x+ ）2=1，
开方得：x+ =±1，
解得：x1= ，x2=-
（2）解：9x2+y2+6x-4y+7=9（x2+ x+ ）+（y2-4y+4）+2=9（x+ ）2+（y-2）2+2，
当x=- ，y=2时，原式取最小值2
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。
（2）利用配方法将代数式转化为9（x+ ）2+（y-2）2+2，就可得出原式取最小值时的x、y的值。
20．【答案】（1）解： m2+m+4=（m+ ）2+ ，
∵（m+ ）2≥0，
∴（m+ ）2+ ≥ ，
则m2+m+4的最小值是 ；
（2）解：4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）解：由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，
则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2
【知识点】配方法的应用
【解析】【分析】（1）先对所给代数式进行配方，结合平方的非负性即可求得所给代数式的最小值；（2）先将代数式的二次项系数化为1，再配方，即可得到一个数减去一个非负数，从而可求得代数式的最大值；（3）根据题意可用x表示出花园的面积，可知其为一个一元二次多项式，先将二次项系数化为1，再进行配方即可求得花园面积的最大值，及此时x的值.
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