北师大版数学四年级上册一课一练2.2《垂直与相交》
一、判断题
1．经过直线外一点画这条直线的垂线，可以画无数条。
2．垂直和相交可以用一个符号来表示
3．两条直线不是互相平行就是互相垂直。
4．（2020四上·嘉陵期末）过直线上一点可以画无数条直线与这条直线互相垂直。（ ）
5．长方形的两组邻边相互垂直。
二、填空题
6．两条直线相交成 时，这两条直线叫做互相垂直。
7．（2020四上·武宣期末）判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的 测量。
8．过直线外一点作已知直线的垂线，可以作 条；过直线上一点，可以作 条。
9．（四上·江干期末）下面各组线中，相交关系的是 。（写出所有序号）
10．我们用 画垂线，画垂线的三个步骤是 → →
11．下图中，∠1=90°，说明这两条直线 。∠2= ，∠3= ，∠4= ，∠5= 。
三、选择题
12．下面三组直线，（ ）组的两条线互相垂直。
A． B． C．
13．从直线外一点，画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
A．1 B．2 C．无数
14．（2019四上·宁津期中）下面几组直线中互相垂直的是（ ）。
A． B． C．
15．下面几组线中，互相垂直的一组是（ ）。
A． B． C．
16．下面几个图形中，没有互相垂直的线段的图形是（ ）。
A． B． C．
17．（2019四上·龙华期中）同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线（ ）。
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不确定
18．（2019四下·虹口期末）一个正方形中，互相垂直的线段有（ ）对。
A．5 B．6 C．3 D．4
四、作图题
19．按要求过下列图形的顶点A作垂线，并用字母O标出垂足。
五、解答题
20．（2018四上·九台期中）小红在A地想到小河边，怎样走最近．
21．下图中哪些线段互相垂直，请写出三组。
22．根据下图写出与线段AB平行的线段。
23．图中直线m和n互相垂直吗？
答案解析部分
1．【答案】错误
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：过直线外一点画这条直线的垂线，只能画一条。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】过直线上或直线外一点只能画出一条直线与已知直线垂直。
2．【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】相交无特殊符号表示。
【分析】两条直线只有一个公共点，那么两条直线相交，如果两条直线互成直角，则叫做垂直，有特殊符号 来表示。本题考查相交和垂直的符号。
3．【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】两条直线不一定就是平行和垂直两种关系。
【分析】两条直线若只有一个公共点，则叫做相交。本题考查相交与垂直。
4．【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据点到直线的距离可知，过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直，据此判断。
5．【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形的两组邻边互相垂直，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。长方形相邻的边的夹角是90度，所以相邻的边互相垂直。
6．【答案】直角
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】根据垂直定义，两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
故答案为：直角。
【分析】垂直是指一条线与另一条线相交并成直角，称这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足，据此可以解答。
7．【答案】直角
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的直角测量。
故答案为：直角。
【分析】三角尺上最大的角是直角，用这个角可以判断两条直线是否垂直。同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。
8．【答案】一；一
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】根据分析可知：过直线外一点，作已知直线的垂线，只能做一条；过直线上一点，作已知直线的垂线，也只能做一条。
故答案为：一；一。
【分析】 根据垂线的性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；
所以无论是过直线外一点还是过直线上一点，都只能做该直线的一条垂线。
9．【答案】①②⑤⑥
【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：相交关系的线有①②⑤⑥。
故答案为：①②⑤⑥。
【分析】同一平面内的两条线有两种情况，相交和不相交。有些线延长后相交也属于相交。
10．【答案】三角尺；线边重合；平移靠点；画垂线
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】我们用三角尺画垂线，画垂线的三个步骤是线边重合→平移重合→画垂线。
故答案为：三角尺；线边重合；平移重合；画垂线。
【分析】画垂线时，可以用三角板画，画垂线的步骤是：线边重合→平移重合→画垂线。
11．【答案】互相垂直；90°；90°；90°；180°
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：∠1=90°，说明这两条直线互相垂直。∠2=90°，∠3=90°，∠4=90°，∠5=180°。
故答案为：互相垂直；90°；90°；90°；180°。
【分析】两条直线相交有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，另外三个角也都是直角。两个直角组成一个平角。
12．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】C组两条直线互相垂直。
【分析】两条直线相交，只有一个交点，且成直角，因此互相垂直。本题考查相交与垂直。
13．【答案】A
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】从直线外一点，画已知直线的垂线，可以画1条。
【分析】直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行垂直。本题考查相交与垂直。
14．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】第一幅图是互相平行；第二幅图是相交；互相垂直的是第三幅图。
故答案为：C。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。
15．【答案】B
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：A、C中两条直线相交不成直角，不互相垂直；B中两条直线相交成直角，互相垂直。
故答案为：B
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此判断即可。
16．【答案】A
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：A、三角形中没有互相垂直的线段；B、长方形中相邻的两条边都是互相垂直的；C、直角梯形中有两组互相垂直的线段。
故答案为：A
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此根据图形的特征确定互相垂直的线段即可。
17．【答案】B
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
故答案为：B。
【分析】 同一平面内，两条直线的位置关系有：相交或平行，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫另一条直线的垂线，据此解答。
18．【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：一个正方形中，互相垂直的线段有4对。
故答案为：D。
【分析】正方形四个角都是直角，相交与一个角的两条线段都是互相垂直的。
19．【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】画垂线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
20．【答案】解：
【知识点】作直线的垂线；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以过A点作小河边的垂线，这样走最近。
21．【答案】答：AB和AC垂直，EF和GH垂直，AB和BD垂直等等。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此写出互相垂直的三组线段即可。
22．【答案】解：在长方体内，对边平行。因此GH、EF、CD分别平行于AB，看图可知GH、EF、CD分别平行于AB
【知识点】平行的特征及性质；长方体的特征
【解析】【解答】看图可知，GH、EF、CD分别平行于AB。
【分析】在长方体内，对边平行。因此GH、EF、CD分别平行于AB。本题考查相交与垂直。
23．【答案】解：根据图形可知：
∠1=∠2=60°；
∠1+∠3=30°+60°=90°；
所以，直线m与直线n互相垂直。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】根据垂直的定义： 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 据此只要计算出∠1+∠3的度数是不是90°就可判断。
1 / 1北师大版数学四年级上册一课一练2.2《垂直与相交》
一、判断题
1．经过直线外一点画这条直线的垂线，可以画无数条。
【答案】错误
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：过直线外一点画这条直线的垂线，只能画一条。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】过直线上或直线外一点只能画出一条直线与已知直线垂直。
2．垂直和相交可以用一个符号来表示
【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】相交无特殊符号表示。
【分析】两条直线只有一个公共点，那么两条直线相交，如果两条直线互成直角，则叫做垂直，有特殊符号 来表示。本题考查相交和垂直的符号。
3．两条直线不是互相平行就是互相垂直。
【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】两条直线不一定就是平行和垂直两种关系。
【分析】两条直线若只有一个公共点，则叫做相交。本题考查相交与垂直。
4．（2020四上·嘉陵期末）过直线上一点可以画无数条直线与这条直线互相垂直。（ ）
【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据点到直线的距离可知，过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直，据此判断。
5．长方形的两组邻边相互垂直。
【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形的两组邻边互相垂直，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。长方形相邻的边的夹角是90度，所以相邻的边互相垂直。
二、填空题
6．两条直线相交成 时，这两条直线叫做互相垂直。
【答案】直角
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】根据垂直定义，两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
故答案为：直角。
【分析】垂直是指一条线与另一条线相交并成直角，称这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足，据此可以解答。
7．（2020四上·武宣期末）判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的 测量。
【答案】直角
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的直角测量。
故答案为：直角。
【分析】三角尺上最大的角是直角，用这个角可以判断两条直线是否垂直。同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。
8．过直线外一点作已知直线的垂线，可以作 条；过直线上一点，可以作 条。
【答案】一；一
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】根据分析可知：过直线外一点，作已知直线的垂线，只能做一条；过直线上一点，作已知直线的垂线，也只能做一条。
故答案为：一；一。
【分析】 根据垂线的性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；
所以无论是过直线外一点还是过直线上一点，都只能做该直线的一条垂线。
9．（四上·江干期末）下面各组线中，相交关系的是 。（写出所有序号）
【答案】①②⑤⑥
【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：相交关系的线有①②⑤⑥。
故答案为：①②⑤⑥。
【分析】同一平面内的两条线有两种情况，相交和不相交。有些线延长后相交也属于相交。
10．我们用 画垂线，画垂线的三个步骤是 → →
【答案】三角尺；线边重合；平移靠点；画垂线
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】我们用三角尺画垂线，画垂线的三个步骤是线边重合→平移重合→画垂线。
故答案为：三角尺；线边重合；平移重合；画垂线。
【分析】画垂线时，可以用三角板画，画垂线的步骤是：线边重合→平移重合→画垂线。
11．下图中，∠1=90°，说明这两条直线 。∠2= ，∠3= ，∠4= ，∠5= 。
【答案】互相垂直；90°；90°；90°；180°
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：∠1=90°，说明这两条直线互相垂直。∠2=90°，∠3=90°，∠4=90°，∠5=180°。
故答案为：互相垂直；90°；90°；90°；180°。
【分析】两条直线相交有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，另外三个角也都是直角。两个直角组成一个平角。
三、选择题
12．下面三组直线，（ ）组的两条线互相垂直。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】C组两条直线互相垂直。
【分析】两条直线相交，只有一个交点，且成直角，因此互相垂直。本题考查相交与垂直。
13．从直线外一点，画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
A．1 B．2 C．无数
【答案】A
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】从直线外一点，画已知直线的垂线，可以画1条。
【分析】直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行垂直。本题考查相交与垂直。
14．（2019四上·宁津期中）下面几组直线中互相垂直的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】第一幅图是互相平行；第二幅图是相交；互相垂直的是第三幅图。
故答案为：C。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。
15．下面几组线中，互相垂直的一组是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：A、C中两条直线相交不成直角，不互相垂直；B中两条直线相交成直角，互相垂直。
故答案为：B
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此判断即可。
16．下面几个图形中，没有互相垂直的线段的图形是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：A、三角形中没有互相垂直的线段；B、长方形中相邻的两条边都是互相垂直的；C、直角梯形中有两组互相垂直的线段。
故答案为：A
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此根据图形的特征确定互相垂直的线段即可。
17．（2019四上·龙华期中）同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线（ ）。
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不确定
【答案】B
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
故答案为：B。
【分析】 同一平面内，两条直线的位置关系有：相交或平行，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫另一条直线的垂线，据此解答。
18．（2019四下·虹口期末）一个正方形中，互相垂直的线段有（ ）对。
A．5 B．6 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：一个正方形中，互相垂直的线段有4对。
故答案为：D。
【分析】正方形四个角都是直角，相交与一个角的两条线段都是互相垂直的。
四、作图题
19．按要求过下列图形的顶点A作垂线，并用字母O标出垂足。
【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】画垂线方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
五、解答题
20．（2018四上·九台期中）小红在A地想到小河边，怎样走最近．
【答案】解：
【知识点】作直线的垂线；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以过A点作小河边的垂线，这样走最近。
21．下图中哪些线段互相垂直，请写出三组。
【答案】答：AB和AC垂直，EF和GH垂直，AB和BD垂直等等。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此写出互相垂直的三组线段即可。
22．根据下图写出与线段AB平行的线段。
【答案】解：在长方体内，对边平行。因此GH、EF、CD分别平行于AB，看图可知GH、EF、CD分别平行于AB
【知识点】平行的特征及性质；长方体的特征
【解析】【解答】看图可知，GH、EF、CD分别平行于AB。
【分析】在长方体内，对边平行。因此GH、EF、CD分别平行于AB。本题考查相交与垂直。
23．图中直线m和n互相垂直吗？
【答案】解：根据图形可知：
∠1=∠2=60°；
∠1+∠3=30°+60°=90°；
所以，直线m与直线n互相垂直。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】根据垂直的定义： 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 据此只要计算出∠1+∠3的度数是不是90°就可判断。
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