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2018-2019学年数学人教版九年级上册22.2.1 抛物线与x轴的交点 同步训练
一、选择题
1．（2018·苏州模拟）函数y＝ax2＋1的图像经过点（－2，0），则 的方程 的实数根为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=- ，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程- （x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故答案为：A．
【分析】本题主要考察一元二次方程与二次函数的关系，把点的坐标代入解析式 ，再用直接开平方法解方程即可求得，掌握一元二次方程与二次函数的关系是突破口，正确解方程是关键。
2．抛物线y＝－2x2－x＋2与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：因为b2-4ac=（-1）2-4×(-2)×2＞0，所以抛物线与x轴有两个交点，又抛物线与y轴有一个交点，所以抛物线与坐标轴共有3个交点，
故答案为：A.
【分析】求出b2-4ac的值，可得出b2-4ac＞0，因此抛物线与x轴有两个交点，抛物线与y轴有一个交点，就可得出答案。
3．若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（ ）
A．2019 B．2018 C．2017 D．2016
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】将（a，0）代入y=x2﹣2x﹣1，
∴a2﹣2a﹣1=0，
把a2﹣2a=1代入a2﹣2a+2017，
∴原式=1+2017=2018，
故答案为：B．
【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，可出a2﹣2a=1，再整体代入代数式求值即可。解决本题的关键是整体代入法的运用。
4．抛物线 与 轴的交点坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(0，-1) D．(0，1)
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：将x=0代入函数解析式可得：y=1，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，1)，
故答案为：D．
【分析】由题意可知与y轴的交点就是当x=0时y的值。
5．（2016九上·江夏期中）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当x=0时，y=1，
则与y轴的交点坐标为（0，1），
当y=0时，x2﹣2x+1=0，
△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个交点．
综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．
故选C．
【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．
6．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数解，则k的最小值为（ ）
A．-4 B．-6 C．-8 D．0
【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，
∴可以理解为y=ax2+bx和y= k有交点，
由图可得， k≤4，
∴k≥ 4，
∴k的最小值为 4.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知抛物线y=ax2+bx和y= k有交点，观察图像，可得出 k≤4，求解可得出答案。
7．关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根 ， ( < )，则下列不符合题意的是（ ）
A．3< < <5 B．3< <5<
C． <2< <5 D． <3且 >5
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，
画出函数图象，如图所示．
∵抛物线y=（x-3）（x-5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x-3）（x-5）-m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），
∴ <3且 >5．
故答案为：D．
【分析】由已知可得：将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，画出函数图象，观察可得出答案。
8．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC＝2，则b的值为（ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．－5
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】设C（m，0），B（n，0），则m-n=2，
∵m、n为方程x2+bx+3=0的两根，
∴m+n=-b>0，mn=3，
∵（n-m）2=4，
∴（m+n）2-4mn=4，
∴b2-4×3=4，解得b=4（舍去）或b=-4，
即b的值为-4，
故答案为：B．
【分析】设C（m，0），B（n，0），则m-n=2，由m、n为方程x2+bx+3=0的两根，表示出m+n和mn的值，结合m-n=2，求出b的值。
二、填空题
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个 ．
【答案】x轴；根
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，
故答案为(1).x轴；(2).根
【分析】根据二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，可解答。
10．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为 ．
【答案】(－3，0)，(2，0)
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】令y=0，2(x＋3)(x－2)=0，x=-3或2，所以抛物线与x轴交点坐标分别为(－3，0)，(2，0)
【分析】由y=0，解方程可得出此方程有两个不同的解，即可解答。
11．二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为 ．
【答案】3
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+4x+3=（x+1）（x+3），
∴它与坐标轴的三个交点分别是：（﹣1，0），（﹣3，0），（0，3）；
∴该三角形的面积为 ×2×3=6．
故答案是：3．
【分析】先根据抛物线y=x2+4x+3找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求．
12．（2018·资中模拟）抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是 ．
【答案】-16
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】当 时，有
解得：
∴抛物线与x轴的两个交点分别为 和
∵两个交点之间的距离为4，
∴
解得：
故答案为：
【分析】根据题意求得抛物线与x轴的两个交点，再根据两个交点之间的距离为4=即可求解。
13．（2018·徐汇模拟）如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 ．
【答案】（﹣3，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
【分析】根据题意求出抛物线的对称轴，再根据抛物线与x轴的一个交点为（5，0），可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标。
14．（2018·孝感）如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程 的解是 ．
【答案】 ，
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），
∴方程组 的解为 ， ，
即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．
所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1
故答案为x1=-2，x2=1．
【分析】方程ax2=bx+c 的解就是抛物线y=ax2与直线y=bx+c交点横坐标。
15．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x12+x22= ．
【答案】104
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，
∴x1＞0，x2＞0，
∴x1x2=q＞0，x1+x2=﹣p＞0．
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣p）2﹣2q=p2﹣2（8﹣p）=p2+2p﹣16=（p+1）2﹣17＞0，
∴p+1＜﹣4
∴p＜﹣5，
∵x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，
∴p=﹣6，q=14，或p=﹣7，q=15或p=﹣8，q=16或p=﹣10，q=18或p=﹣12，q=20，
只有p=﹣12，q=20时，符合题意，
∴x12+x22=（p+1）2﹣17=（﹣12+1）2﹣17=104．
故答案为104．
【分析】根据抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，可得出x1x2=q＞0，x1+x2=﹣p＞0，再将x12+x22转化为（x1+x2）2﹣2x1x2，再整体代入，由p+q=8，x1，x2均为整数，且x1≠x2，可求出p、q的值，就可解答。
三、解答题
16．抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．
【答案】解：∵抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），
∴ ，解得 ，
抛物线的解析式为y=-x2+4x-3，
令y=0，得-x2+4x-3=0，即x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】先利用待定系数法，求出抛物线的解析式，再由y=0，建立关于x的一元二次方程，求解即可得出抛物线与x轴的交点坐标。
17．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：将 代入 ，得
解得
故抛物线的表达式为
（2）解：∵抛物线的表达式为
当 时， 即就是
解得
当 时，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）利用点B的坐标，可求出函数解析式。
（2）再由y=0求出对应的自变量x的值，就可得出点A的坐标，再由x=0求出y的值，就可得出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式可解答。
18．已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
【答案】（1）解：∵y=﹣2（x2﹣ x+ ﹣ ）﹣2=﹣2（x﹣ ）2+ ，
∴抛物线的对称轴x= ，顶点坐标为（ ， ）．
（2）解：对于抛物线y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y=﹣2，
令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得x=2或 ，
∴抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（ ，0）．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式配方为顶点式，就可求出顶点坐标及对称轴。或将a、b、c的值代入顶点坐标计算即可。
（2）利用y=0，建立关于x的方程，解方程可得出抛物线与x轴的交点坐标，再由x=0，求出y的值，就可得出抛物线与y轴的交点坐标。
19．（2018·南京）已知二次函数 （ 为常数）.
（1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴总有公共点；
（2）当 取什么值时，该函数的图象与 轴的交点在 轴的上方？
【答案】（1）证明：当 时， .解得 ， .
当 ，即 时，方程有两个相等的实数根；当 ，即 时，方程有两个不相等的实数根.
所以，不论 为何值，该函数的图象与 轴总有公共点
（2）解：当 时， ，即该函数的图象与 轴交点的纵坐标是 .
当 ，即 时，该函数的图象与 轴的交点在 轴的上方
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交点的坐标特点，将 y = 0代入抛物线的解析式，得出一个关于x的方程，求解得出x的值， x 1 = 1 ， x 2 = m + 3 .当 m + 3 = 1 ，即 m = 2 时，方程有两个相等的实数根；当 m + 3 ≠ 1 ，即 m ≠ 2 时，方程有两个不相等的实数根.从而得出结论；不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；
（2）根据抛物线与y轴交点的坐标特点，将 yx= 0代入抛物线的解析式得出 y = 2 m + 6 ，即该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标是 2 m + 6 .根据抛物线的图像与系数之间的关系，由函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方得出关于m的不等式，求解得出m的取值范围。
20．已知二次函数y＝－x2＋3x－2图像交x轴于点A、B （点A在点B左侧），交y轴于点C.
（1）写出这个二次函数图象开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）求△ABC面积S.
【答案】（1）解：
图象开口向下；
对称轴为直线x= ，顶点坐标为（ ， ）.
（2）解：对于
当y=0时，
解得
∴点A（1，0），点B（2，0），
又∵点C坐标为
∴S= ×1×2=1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将函数解析式通过配方转化为顶点式，再利用二次函数的性质可得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（2）由y=0，求出自变量x的值，就可得出点A、B的坐标，再由x=0求出对应的y的值，得出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式可解答。
21．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．
【答案】（1）解：抛物线y1=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3或1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得： ，解得：k=1，b=-3，
即直线BC的函数关系式是y=x-3；
（2）解：∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）先由x=0求出对应的y的值，再由y=0求出对应的x的值，就可得出点C、B的坐标，然后利用待定系数法可求出直线BC的函数解析式。
（2）观察函数图象，可得出二次函数图象高于一次函数图象时的x的取值范围。
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2018-2019学年数学人教版九年级上册22.2.1 抛物线与x轴的交点 同步训练
一、选择题
1．（2018·苏州模拟）函数y＝ax2＋1的图像经过点（－2，0），则 的方程 的实数根为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．抛物线y＝－2x2－x＋2与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（ ）
A．2019 B．2018 C．2017 D．2016
4．抛物线 与 轴的交点坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(0，-1) D．(0，1)
5．（2016九上·江夏期中）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
6．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数解，则k的最小值为（ ）
A．-4 B．-6 C．-8 D．0
7．关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根 ， ( < )，则下列不符合题意的是（ ）
A．3< < <5 B．3< <5<
C． <2< <5 D． <3且 >5
8．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC＝2，则b的值为（ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．－5
二、填空题
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个 ．
10．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为 ．
11．二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为 ．
12．（2018·资中模拟）抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是 ．
13．（2018·徐汇模拟）如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 ．
14．（2018·孝感）如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程 的解是 ．
15．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x12+x22= ．
三、解答题
16．抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．
17．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
18．已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
19．（2018·南京）已知二次函数 （ 为常数）.
（1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴总有公共点；
（2）当 取什么值时，该函数的图象与 轴的交点在 轴的上方？
20．已知二次函数y＝－x2＋3x－2图像交x轴于点A、B （点A在点B左侧），交y轴于点C.
（1）写出这个二次函数图象开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）求△ABC面积S.
21．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=- ，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程- （x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故答案为：A．
【分析】本题主要考察一元二次方程与二次函数的关系，把点的坐标代入解析式 ，再用直接开平方法解方程即可求得，掌握一元二次方程与二次函数的关系是突破口，正确解方程是关键。
2．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：因为b2-4ac=（-1）2-4×(-2)×2＞0，所以抛物线与x轴有两个交点，又抛物线与y轴有一个交点，所以抛物线与坐标轴共有3个交点，
故答案为：A.
【分析】求出b2-4ac的值，可得出b2-4ac＞0，因此抛物线与x轴有两个交点，抛物线与y轴有一个交点，就可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】将（a，0）代入y=x2﹣2x﹣1，
∴a2﹣2a﹣1=0，
把a2﹣2a=1代入a2﹣2a+2017，
∴原式=1+2017=2018，
故答案为：B．
【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，可出a2﹣2a=1，再整体代入代数式求值即可。解决本题的关键是整体代入法的运用。
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：将x=0代入函数解析式可得：y=1，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，1)，
故答案为：D．
【分析】由题意可知与y轴的交点就是当x=0时y的值。
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当x=0时，y=1，
则与y轴的交点坐标为（0，1），
当y=0时，x2﹣2x+1=0，
△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个交点．
综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．
故选C．
【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，
∴可以理解为y=ax2+bx和y= k有交点，
由图可得， k≤4，
∴k≥ 4，
∴k的最小值为 4.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知抛物线y=ax2+bx和y= k有交点，观察图像，可得出 k≤4，求解可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，
画出函数图象，如图所示．
∵抛物线y=（x-3）（x-5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x-3）（x-5）-m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），
∴ <3且 >5．
故答案为：D．
【分析】由已知可得：将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，画出函数图象，观察可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】设C（m，0），B（n，0），则m-n=2，
∵m、n为方程x2+bx+3=0的两根，
∴m+n=-b>0，mn=3，
∵（n-m）2=4，
∴（m+n）2-4mn=4，
∴b2-4×3=4，解得b=4（舍去）或b=-4，
即b的值为-4，
故答案为：B．
【分析】设C（m，0），B（n，0），则m-n=2，由m、n为方程x2+bx+3=0的两根，表示出m+n和mn的值，结合m-n=2，求出b的值。
9．【答案】x轴；根
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，
故答案为(1).x轴；(2).根
【分析】根据二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，可解答。
10．【答案】(－3，0)，(2，0)
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】令y=0，2(x＋3)(x－2)=0，x=-3或2，所以抛物线与x轴交点坐标分别为(－3，0)，(2，0)
【分析】由y=0，解方程可得出此方程有两个不同的解，即可解答。
11．【答案】3
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+4x+3=（x+1）（x+3），
∴它与坐标轴的三个交点分别是：（﹣1，0），（﹣3，0），（0，3）；
∴该三角形的面积为 ×2×3=6．
故答案是：3．
【分析】先根据抛物线y=x2+4x+3找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求．
12．【答案】-16
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】当 时，有
解得：
∴抛物线与x轴的两个交点分别为 和
∵两个交点之间的距离为4，
∴
解得：
故答案为：
【分析】根据题意求得抛物线与x轴的两个交点，再根据两个交点之间的距离为4=即可求解。
13．【答案】（﹣3，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
【分析】根据题意求出抛物线的对称轴，再根据抛物线与x轴的一个交点为（5，0），可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标。
14．【答案】 ，
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），
∴方程组 的解为 ， ，
即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．
所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1
故答案为x1=-2，x2=1．
【分析】方程ax2=bx+c 的解就是抛物线y=ax2与直线y=bx+c交点横坐标。
15．【答案】104
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，
∴x1＞0，x2＞0，
∴x1x2=q＞0，x1+x2=﹣p＞0．
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣p）2﹣2q=p2﹣2（8﹣p）=p2+2p﹣16=（p+1）2﹣17＞0，
∴p+1＜﹣4
∴p＜﹣5，
∵x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，
∴p=﹣6，q=14，或p=﹣7，q=15或p=﹣8，q=16或p=﹣10，q=18或p=﹣12，q=20，
只有p=﹣12，q=20时，符合题意，
∴x12+x22=（p+1）2﹣17=（﹣12+1）2﹣17=104．
故答案为104．
【分析】根据抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，可得出x1x2=q＞0，x1+x2=﹣p＞0，再将x12+x22转化为（x1+x2）2﹣2x1x2，再整体代入，由p+q=8，x1，x2均为整数，且x1≠x2，可求出p、q的值，就可解答。
16．【答案】解：∵抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），
∴ ，解得 ，
抛物线的解析式为y=-x2+4x-3，
令y=0，得-x2+4x-3=0，即x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】先利用待定系数法，求出抛物线的解析式，再由y=0，建立关于x的一元二次方程，求解即可得出抛物线与x轴的交点坐标。
17．【答案】（1）解：将 代入 ，得
解得
故抛物线的表达式为
（2）解：∵抛物线的表达式为
当 时， 即就是
解得
当 时，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）利用点B的坐标，可求出函数解析式。
（2）再由y=0求出对应的自变量x的值，就可得出点A的坐标，再由x=0求出y的值，就可得出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式可解答。
18．【答案】（1）解：∵y=﹣2（x2﹣ x+ ﹣ ）﹣2=﹣2（x﹣ ）2+ ，
∴抛物线的对称轴x= ，顶点坐标为（ ， ）．
（2）解：对于抛物线y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y=﹣2，
令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得x=2或 ，
∴抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（ ，0）．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式配方为顶点式，就可求出顶点坐标及对称轴。或将a、b、c的值代入顶点坐标计算即可。
（2）利用y=0，建立关于x的方程，解方程可得出抛物线与x轴的交点坐标，再由x=0，求出y的值，就可得出抛物线与y轴的交点坐标。
19．【答案】（1）证明：当 时， .解得 ， .
当 ，即 时，方程有两个相等的实数根；当 ，即 时，方程有两个不相等的实数根.
所以，不论 为何值，该函数的图象与 轴总有公共点
（2）解：当 时， ，即该函数的图象与 轴交点的纵坐标是 .
当 ，即 时，该函数的图象与 轴的交点在 轴的上方
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交点的坐标特点，将 y = 0代入抛物线的解析式，得出一个关于x的方程，求解得出x的值， x 1 = 1 ， x 2 = m + 3 .当 m + 3 = 1 ，即 m = 2 时，方程有两个相等的实数根；当 m + 3 ≠ 1 ，即 m ≠ 2 时，方程有两个不相等的实数根.从而得出结论；不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；
（2）根据抛物线与y轴交点的坐标特点，将 yx= 0代入抛物线的解析式得出 y = 2 m + 6 ，即该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标是 2 m + 6 .根据抛物线的图像与系数之间的关系，由函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方得出关于m的不等式，求解得出m的取值范围。
20．【答案】（1）解：
图象开口向下；
对称轴为直线x= ，顶点坐标为（ ， ）.
（2）解：对于
当y=0时，
解得
∴点A（1，0），点B（2，0），
又∵点C坐标为
∴S= ×1×2=1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将函数解析式通过配方转化为顶点式，再利用二次函数的性质可得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（2）由y=0，求出自变量x的值，就可得出点A、B的坐标，再由x=0求出对应的y的值，得出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式可解答。
21．【答案】（1）解：抛物线y1=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3或1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得： ，解得：k=1，b=-3，
即直线BC的函数关系式是y=x-3；
（2）解：∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）先由x=0求出对应的y的值，再由y=0求出对应的x的值，就可得出点C、B的坐标，然后利用待定系数法可求出直线BC的函数解析式。
（2）观察函数图象，可得出二次函数图象高于一次函数图象时的x的取值范围。
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