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2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.4 待定系数法求二次函数解析式 同步训练
一、选择题
1．把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的图象经过 三点，则它的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y= （x﹣2）2+3 B．y= （x﹣2）2﹣3
C．y=﹣ （x﹣2）2+3 D．y=﹣ （x﹣2）2﹣3
4．如图，抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2－x＋2 B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋2
5．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）
A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x 2﹣8x+3
C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x 2﹣8x+2
6．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（ ）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3
C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
7．若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（ ）
A．y＝－x2＋2x＋4 B．y＝－ax2－2ax－3(a＞0)
C．y＝－2x2－4x－5 D．y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0)
二、填空题
8．若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0，－3）.则这个二次函数的表达式为 ．
9．若抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为 ．
10．与抛物线 关于 轴对称的抛物线解析式是 ．
11．请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ．
12．已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为
13．抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为 ．
14．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 ．
三、解答题
15．已知抛物线 的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式。
16．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线 相同，求这个函数解析式。
17．已知抛物线经过点 ， ， ．求此抛物线的解析式．
18．已知：抛物线 经过 、 两点，顶点为A．
求：
（1）抛物线的表达式；
（2）顶点A的坐标．
19．已知抛物线 经过点A（－2，8）.
（1）求此抛物线的函数解析式，并写出此抛物线的对称轴；
（2）判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上.
20．已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．
21．已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
22．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求当横坐标取﹣3和1时所对应的函数值；
（3）根据（2）计算，直接写出当x的值在什么范围时，所对应的函数值大于0．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线 向下平移2个单位，得 ，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ，故答案为：D．
【分析】根据根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
2．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】设该二次函数的解析式为： ，则由已知条件可得：
，解得： ，
∴该二次函数的解析式为： .
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法，设函数解析式为一般形式，将已知的三点坐标代入函数解析式，建立三元一次方程组，求解即可解答。
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】抛物线开口向下，顶点是（2，3），所以y=﹣ （x﹣2）2+3，故答案为：C.
【分析】观察函数图象，可得出抛物线开口向下，且顶点坐标为（2，3），观察各选项的函数解析式，可解答。
4．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解设y=， （ ）由图知
y=，把（0，2）代入方程，
解得a=-1，
y= = ，
故答案为：D.
【分析】观察抛物线，可得出抛物线与x轴、y轴的交点坐标，因此设函数解析式为交点式，将三点坐标代入可解答。
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，设y=a（x﹣2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=﹣2．
因此抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣2）2+3=﹣2x2+8x﹣5．
故答案为：C．
【分析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可．
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】把(3，0)与(2， 3)代入抛物线解析式得：
，
由直线x=1为对称轴，得到 =1，即b= 2a，
代入方程组得： ，
解得：a=1，b= 2，c= 3，
则抛物线解析式为y=x2 2x 3，
故答案为：B.
【分析】把(3，0)与(2， 3)代入抛物线解析式，建立两个三元一次方程组，再由对称轴为直线x=1，得出b=-2a，解方程组求出a、b、c的值，就可得出函数解析式。
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．
A、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），故不符合题意；
B、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），故不符合题意；
C、抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），故不符合题意；
D、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意，可知所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下，因此求出各选项中的函数的顶点坐标，即可解答。
8．【答案】y=﹣x2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵抛物线二次项系数为-1，顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线的顶点式为y=-（x－0）2-3，即y=-x2-3；
故答案为：y=-x2-3。
【分析】已知抛物线的顶点坐标，因此设函数解析式为顶点式，再由二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0，－3），可得出函数解析式。
9．【答案】y=x2﹣2x﹣8
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：抛物线的解析式为y=（x+2）（x﹣4），即y=x2﹣2x﹣8，
故答案为：y=x2﹣2x﹣8
【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=（x+2）（x﹣4），然后变形为一般式即可．
10．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵ ，
∴顶点 ，
∴顶点关于 轴，对称点为 且开口向下，
∴ ．
故答案为：
【分析】先利用配方法求出原抛物线的顶点坐标，再由两抛物线关于x轴对称，因此可得出新的抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，-2）且a=-1，可解答。
11．【答案】y=﹣x2﹣1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵对称轴为y轴，
∴设二次函数解析式为y=ax2+c，
将（1，-2）代入解析式，得a+c=-2，
不防取a=-1，c=-1，得解析式为y=-x2-1，答案不唯一．
故答案为：y=-x2-1等（答案不唯一）．
【分析】根据抛物线的对称轴为y轴，可得出此函数解析式是形如y=ax2+c（a≠0）开口向下，则a＜0，由此抛物线经过点（1，﹣2），可得出a+c=-2，即可解答。此题答案不唯一。
12．【答案】 或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，
∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），
设二次函数解析式为 ，
①当这个交点坐标为（-4，0）时，
解得
所以二次函数解析式为
②当这个交点坐标为（4，0）时，
解得
所以二次函数解析式为
综上所述，二次函数解析式为 或 ．
故答案为： 或
【分析】二次函数的图象经过原点，可得出c=0，再由图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，可得出抛物线经过点（4，0）或（-4，0），分情况讨论：①当这个交点坐标为（-4，0）及（-2，-2）时；②当这个交点坐标为（4，0）及（-2，-2）时，利用待定系数法，分别求出函数解析式即可解答。
13．【答案】y=3x2+6x+9
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】因为a：b：c=1：2：3，则抛物线的解析式 ，根据顶点坐标公式可得：y的最值为 ，则可得： ，解得 (舍去)，所以抛物线的解析式为： ，故答案为：
【分析】由a：b：c=1：2：3，y最小值为6，可得出a＞0，b=2a，c=3a，利用顶点坐标公式，列方程求解即可。
14．【答案】y= x2+2x+
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A(5，0)，
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点( 1，0)，
设抛物线的解析式为y=a(x x1)(x x2)(a≠0)，
即：y=a(x+1)(x 5)，
把(1，4)代入得：4= 8a，
∴a= .
∴抛物线的解析式为：y= x2+2x+ .
故答案为：y= x2+2x+ .
【分析】由抛物线对称轴是直线x=2且经过点A(5，0)，可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，因此设函数解析式为两根式，即y=a(x+1)(x 5)，再将（1，4）代入可解答。
15．【答案】解：根据抛物线对称轴为直线x=2，且抛物线过点（5，0），可知抛物线与x轴另一交点为（-1，0），则设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），将点（1，4）代入，得4=a×2×（-4），解得a=- ，则抛物线解析式为y=- （x+1）（x-5）=- x2+2x+
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据抛物线的对称轴及点（5，0），可得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，因此可设函数解析式为y=a（x+1）（x-5），再将点（1，4）代入，可得出函数解析式。
16．【答案】解：设二次函数的解析式为： ，
∵形状与抛物线 相同， ∴ ，
∴二次函数的解析式为： 或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据形状与抛物线 y = 2 x 2 相同，可得出a=±2，再由此函数的顶点坐标为（2，1），设函数解析式为顶点式，代入点的坐标，可解答。
17．【答案】解：∵抛物线经过 ， ， ，
∴设为 ，
∵过 点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】已知抛物线与坐标轴的交点坐标，因此设函数解析式为两根式，将已知点的坐标代入函数解析式可解答。
18．【答案】（1）解：把 、 代入 ，
解得 ．
故抛物线的解析式为 ；
（2）解：
=
，
所以顶点A的坐标为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点B、C的坐标分别代入函数解析式，建立关于b、c的二元一次方程组，解方程求出b、c的值，即可解答。
（2）将函数解析式转化为顶点式，直接写出顶点坐标。
19．【答案】（1）解：将点A（－2，8）代入 得 解得 ∴抛物线的函数解析式为 ∴抛物线的对称轴为直线
（2）解：当 时， ∴点B（－1，－4）不在此抛物线上。
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】：（1）将点A的坐标代入函数解析式，求出b的值，就可得出函数解析式，再求出对称轴即可。
（2）将x=-1代入函数解析式求出y的值，再作出判断即可解答。
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标分别代入函数解析式，建立方程组，解方程组，可解答。
（2）结合函数解析式，将二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可解答。
21．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2，0)，(-1，6)
∴4a+2b=0，a-b=6，
解得a=2，b=-4，
所以，抛物线解析式为y=2x2-4x；
（2）解：∵a=2＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y=2x2-4x=2（x-1）2-2，
∴对称轴x=1，顶点坐标（1，-2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标分别代入函数解析式，建立方程组，解方程组，可解答。
（2）结合函数解析式，将二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可解答。
22．【答案】（1）解：已知顶点A（﹣1，4），则设顶点式y=a（x+1）2+4，
将B（2，﹣5）代入，得-5= a（2+1）2+4，解得a=-1，
则函数解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3；
（2）解：当x=-3时，y=-（-3+1）2+4=0，当x=1时，y=-（1+1）2+4=0
（3）解：由x=-3和x=1时，y=0，且a=-1<0，即抛物线开口向下，
则当-1【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）由顶点坐标为（-1，4），因此设函数解析式为y=a（x+1）2+4，再将点B的坐标代入可解答。
（2）分别将x=-3和1，代入函数解析式，分别求出对应的函数值y即可。
（3）利用二次函数的性质及抛物线与x轴的两交点坐标，可解答。
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2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.4 待定系数法求二次函数解析式 同步训练
一、选择题
1．把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线 向下平移2个单位，得 ，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ，故答案为：D．
【分析】根据根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
2．二次函数的图象经过 三点，则它的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】设该二次函数的解析式为： ，则由已知条件可得：
，解得： ，
∴该二次函数的解析式为： .
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法，设函数解析式为一般形式，将已知的三点坐标代入函数解析式，建立三元一次方程组，求解即可解答。
3．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y= （x﹣2）2+3 B．y= （x﹣2）2﹣3
C．y=﹣ （x﹣2）2+3 D．y=﹣ （x﹣2）2﹣3
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】抛物线开口向下，顶点是（2，3），所以y=﹣ （x﹣2）2+3，故答案为：C.
【分析】观察函数图象，可得出抛物线开口向下，且顶点坐标为（2，3），观察各选项的函数解析式，可解答。
4．如图，抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2－x＋2 B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋2
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解设y=， （ ）由图知
y=，把（0，2）代入方程，
解得a=-1，
y= = ，
故答案为：D.
【分析】观察抛物线，可得出抛物线与x轴、y轴的交点坐标，因此设函数解析式为交点式，将三点坐标代入可解答。
5．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）
A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x 2﹣8x+3
C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x 2﹣8x+2
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，设y=a（x﹣2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=﹣2．
因此抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣2）2+3=﹣2x2+8x﹣5．
故答案为：C．
【分析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可．
6．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（ ）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3
C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】把(3，0)与(2， 3)代入抛物线解析式得：
，
由直线x=1为对称轴，得到 =1，即b= 2a，
代入方程组得： ，
解得：a=1，b= 2，c= 3，
则抛物线解析式为y=x2 2x 3，
故答案为：B.
【分析】把(3，0)与(2， 3)代入抛物线解析式，建立两个三元一次方程组，再由对称轴为直线x=1，得出b=-2a，解方程组求出a、b、c的值，就可得出函数解析式。
7．若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（ ）
A．y＝－x2＋2x＋4 B．y＝－ax2－2ax－3(a＞0)
C．y＝－2x2－4x－5 D．y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0)
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．
A、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），故不符合题意；
B、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），故不符合题意；
C、抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），故不符合题意；
D、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意，可知所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下，因此求出各选项中的函数的顶点坐标，即可解答。
二、填空题
8．若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0，－3）.则这个二次函数的表达式为 ．
【答案】y=﹣x2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵抛物线二次项系数为-1，顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线的顶点式为y=-（x－0）2-3，即y=-x2-3；
故答案为：y=-x2-3。
【分析】已知抛物线的顶点坐标，因此设函数解析式为顶点式，再由二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0，－3），可得出函数解析式。
9．若抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为 ．
【答案】y=x2﹣2x﹣8
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：抛物线的解析式为y=（x+2）（x﹣4），即y=x2﹣2x﹣8，
故答案为：y=x2﹣2x﹣8
【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=（x+2）（x﹣4），然后变形为一般式即可．
10．与抛物线 关于 轴对称的抛物线解析式是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵ ，
∴顶点 ，
∴顶点关于 轴，对称点为 且开口向下，
∴ ．
故答案为：
【分析】先利用配方法求出原抛物线的顶点坐标，再由两抛物线关于x轴对称，因此可得出新的抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，-2）且a=-1，可解答。
11．请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ．
【答案】y=﹣x2﹣1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵对称轴为y轴，
∴设二次函数解析式为y=ax2+c，
将（1，-2）代入解析式，得a+c=-2，
不防取a=-1，c=-1，得解析式为y=-x2-1，答案不唯一．
故答案为：y=-x2-1等（答案不唯一）．
【分析】根据抛物线的对称轴为y轴，可得出此函数解析式是形如y=ax2+c（a≠0）开口向下，则a＜0，由此抛物线经过点（1，﹣2），可得出a+c=-2，即可解答。此题答案不唯一。
12．已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为
【答案】 或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，
∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），
设二次函数解析式为 ，
①当这个交点坐标为（-4，0）时，
解得
所以二次函数解析式为
②当这个交点坐标为（4，0）时，
解得
所以二次函数解析式为
综上所述，二次函数解析式为 或 ．
故答案为： 或
【分析】二次函数的图象经过原点，可得出c=0，再由图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，可得出抛物线经过点（4，0）或（-4，0），分情况讨论：①当这个交点坐标为（-4，0）及（-2，-2）时；②当这个交点坐标为（4，0）及（-2，-2）时，利用待定系数法，分别求出函数解析式即可解答。
13．抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为 ．
【答案】y=3x2+6x+9
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】因为a：b：c=1：2：3，则抛物线的解析式 ，根据顶点坐标公式可得：y的最值为 ，则可得： ，解得 (舍去)，所以抛物线的解析式为： ，故答案为：
【分析】由a：b：c=1：2：3，y最小值为6，可得出a＞0，b=2a，c=3a，利用顶点坐标公式，列方程求解即可。
14．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 ．
【答案】y= x2+2x+
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A(5，0)，
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点( 1，0)，
设抛物线的解析式为y=a(x x1)(x x2)(a≠0)，
即：y=a(x+1)(x 5)，
把(1，4)代入得：4= 8a，
∴a= .
∴抛物线的解析式为：y= x2+2x+ .
故答案为：y= x2+2x+ .
【分析】由抛物线对称轴是直线x=2且经过点A(5，0)，可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，因此设函数解析式为两根式，即y=a(x+1)(x 5)，再将（1，4）代入可解答。
三、解答题
15．已知抛物线 的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式。
【答案】解：根据抛物线对称轴为直线x=2，且抛物线过点（5，0），可知抛物线与x轴另一交点为（-1，0），则设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），将点（1，4）代入，得4=a×2×（-4），解得a=- ，则抛物线解析式为y=- （x+1）（x-5）=- x2+2x+
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据抛物线的对称轴及点（5，0），可得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，因此可设函数解析式为y=a（x+1）（x-5），再将点（1，4）代入，可得出函数解析式。
16．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线 相同，求这个函数解析式。
【答案】解：设二次函数的解析式为： ，
∵形状与抛物线 相同， ∴ ，
∴二次函数的解析式为： 或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据形状与抛物线 y = 2 x 2 相同，可得出a=±2，再由此函数的顶点坐标为（2，1），设函数解析式为顶点式，代入点的坐标，可解答。
17．已知抛物线经过点 ， ， ．求此抛物线的解析式．
【答案】解：∵抛物线经过 ， ， ，
∴设为 ，
∵过 点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】已知抛物线与坐标轴的交点坐标，因此设函数解析式为两根式，将已知点的坐标代入函数解析式可解答。
18．已知：抛物线 经过 、 两点，顶点为A．
求：
（1）抛物线的表达式；
（2）顶点A的坐标．
【答案】（1）解：把 、 代入 ，
解得 ．
故抛物线的解析式为 ；
（2）解：
=
，
所以顶点A的坐标为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点B、C的坐标分别代入函数解析式，建立关于b、c的二元一次方程组，解方程求出b、c的值，即可解答。
（2）将函数解析式转化为顶点式，直接写出顶点坐标。
19．已知抛物线 经过点A（－2，8）.
（1）求此抛物线的函数解析式，并写出此抛物线的对称轴；
（2）判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上.
【答案】（1）解：将点A（－2，8）代入 得 解得 ∴抛物线的函数解析式为 ∴抛物线的对称轴为直线
（2）解：当 时， ∴点B（－1，－4）不在此抛物线上。
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】：（1）将点A的坐标代入函数解析式，求出b的值，就可得出函数解析式，再求出对称轴即可。
（2）将x=-1代入函数解析式求出y的值，再作出判断即可解答。
20．已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标分别代入函数解析式，建立方程组，解方程组，可解答。
（2）结合函数解析式，将二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可解答。
21．已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2，0)，(-1，6)
∴4a+2b=0，a-b=6，
解得a=2，b=-4，
所以，抛物线解析式为y=2x2-4x；
（2）解：∵a=2＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y=2x2-4x=2（x-1）2-2，
∴对称轴x=1，顶点坐标（1，-2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标分别代入函数解析式，建立方程组，解方程组，可解答。
（2）结合函数解析式，将二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可解答。
22．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求当横坐标取﹣3和1时所对应的函数值；
（3）根据（2）计算，直接写出当x的值在什么范围时，所对应的函数值大于0．
【答案】（1）解：已知顶点A（﹣1，4），则设顶点式y=a（x+1）2+4，
将B（2，﹣5）代入，得-5= a（2+1）2+4，解得a=-1，
则函数解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3；
（2）解：当x=-3时，y=-（-3+1）2+4=0，当x=1时，y=-（1+1）2+4=0
（3）解：由x=-3和x=1时，y=0，且a=-1<0，即抛物线开口向下，
则当-1【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）由顶点坐标为（-1，4），因此设函数解析式为y=a（x+1）2+4，再将点B的坐标代入可解答。
（2）分别将x=-3和1，代入函数解析式，分别求出对应的函数值y即可。
（3）利用二次函数的性质及抛物线与x轴的两交点坐标，可解答。
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