中心对称（一）
图片预览
文档简介
§15.3.1 中心对称（一）
教学目标
知识与技能：通过具体实例认知中心对称的本质．掌握其基本性质．
过程与方法：经历探究中心对称图形的过程，提高观察、分析、欣赏、动手能力，发展美学观，增强识图意识．
情感态度与价值观：培养交流意识，体会中心对称的内涵以及在实际生活中的应用价值．
重点、难点
重点：识别中心对称图形，和成中心对称的两个图形的基本性质．
难点：探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力．
教学过程
一、创设情景，导入新知
1．出示投影1 课本P79图15．3．1
学生观察图形．
教师提问：
（1）这三种图形有何共同特征？
（2）这三种图形的不同点在哪里？
学生进行讨论、交流、评判形成共识后．
老师进行归纳：图上所展示的三种图形，都是绕着一中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这三个图形都是旋转对称图形，其不同点在于旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120°或240°，第二个图形旋转角度为180°，第三图旋转角度为72°或144°或216°或288°．
今天我们就是要研究中间这个特别的旋转对称图形，我们把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．
也就是说中心对称图形是旋转角为180°的旋转对称图形．
上面是对一个图形说的．
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，我们说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心．
这里是对两个图形说的．
大家一定要区分清楚以免混淆．
这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．
2．出示投影2 课本P80图15．3．2
同学们观察图形．
教师提出问题：
（1）这个图形是中心对称图形吗？
（2）△ABC与△ADE成中心对称吗？
在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述中心对称图形与成中心对称的两个图形的区别．
在此基础上让学生回答：△ABC和△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为_______，点C关于对称中心A的对称点是______，点A关于对称中心A的对称点为_____，B、A、D在_______上，AD=______，C、A、E在_______上，AC=______，AC______ED．
3．出示投影3 课本P80图15．3．3
学生观察图形．
教师提出问题：
（1）△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称吗？
（2）你能从图中找到等量关系吗？
（3）找出图中平行的线段．
在学生交流、评判并形成共识后让学生填空：
△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．
在一直线上的三点分别有______，______，______．
AO=______，BO=_______，CO=______，AB=______，AC=______，BC=______．
找到：AB∥______，AC∥______，BC∥______．
二、归纳小结，提高认识
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．
反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．
这些都是今后解决有关中心对称问题的解题依据．
三、范例分析，加深理解
如图15-3-1所示，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于O点成中心对称．
分析：要画△DEF，必要找到△ABC中的A、B、C关于O的对称点D、E、F．
那么根据以上的归纳，要找A关于O的对称点D．
只要连AO并延长到D使DO=AO，即可得到A关于O的对称点D，用同样的办法也可以找到B关于O的对称点E、C关于O的对称点F，最后连DE、EF、DF就可得到△DEF了．
解：1．连AO并延长到D，使OD=OA．
2．连BO并延长到E，使OE=OB．
3．连CO并延长到F，使OF=OC．
4．顺次连结DE、EF、DF，△DEF即为所求的三角形．
四、课堂练习，巩固新知
课本P81练习第1，2题．
提示：第2题中只有第一张是中心对称图形，其余三张都不是中心对称图形，所以魔术师就很快确定了哪一张被翻过．如果4张中有两张是中心图形就不能很快确定．
五、作业布置
1．课本P84习题15．3第1，2题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、判断题
1．中心对称图形是两个完全重合的图形． （ ）
2．对顶角是中心对称图形． （ ）
3．等边三角形是中心对称图形．（ ）
4．等腰梯形是中心对称图形．（ ）
5．线段是中心对称图形也是轴对称图形．（ ）
二、选择题
6．下列命题正确的是（ ）．
A．两个会重合的三角形一定成轴对称
B．两个会重合的三角形一定成中心对称
C．成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等
D．成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一直线上）且相等
7．下列的说法中，正确的是（ ）．
A．中心对称图形必是轴对称图形
B．矩形（长方形）是中心对称图形，也是轴对称图形
C．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．角是轴对称图形也是中心对称图形
8．下列说法中，不正确的是（ ）．
A．中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点
B．轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线
C．矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形
D．线段是以其中点为对称中心的中心对称图形
三、填空题
9．线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是轴对称图形的有___________________；是中心对称图形的有_________________；既是轴对称图形，又是中心对称的图形有__________．
10．关于点M成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD、BE、CF、DG都过_______，并被点M所_______，AB∥______，BC∥_______，EF∥______，FG∥______．
11．若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于O，交AD、BC分别于E、F，那么线段DE关于O的对称线段为______．
四、解答题
12．如图所示，已知：P为正方形ABCD内一点．
求作：画一个五边形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′和五边形ABCDE关于P成中心对称．
13．如图所示，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，DE⊥AC于E，作出与△DEC关于点O为中心的对称图形．
参考答案
一、1．× 2．∨ 3．× 4．× 5．∨
二、6．D 7．B 8．C
三、9．线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形 线段、两相交直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆是中心对称图形 线段、面相交直线、矩形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形 10．M 平分 DE EF BC CD 11．BF
四、12．略
13．作BF⊥AC于F △DEC关于O为中心的对称图形是△BFA （D与B，C与A是对称点）
- 1 -
教学目标
知识与技能：通过具体实例认知中心对称的本质．掌握其基本性质．
过程与方法：经历探究中心对称图形的过程，提高观察、分析、欣赏、动手能力，发展美学观，增强识图意识．
情感态度与价值观：培养交流意识，体会中心对称的内涵以及在实际生活中的应用价值．
重点、难点
重点：识别中心对称图形，和成中心对称的两个图形的基本性质．
难点：探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力．
教学过程
一、创设情景，导入新知
1．出示投影1 课本P79图15．3．1
学生观察图形．
教师提问：
（1）这三种图形有何共同特征？
（2）这三种图形的不同点在哪里？
学生进行讨论、交流、评判形成共识后．
老师进行归纳：图上所展示的三种图形，都是绕着一中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这三个图形都是旋转对称图形，其不同点在于旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120°或240°，第二个图形旋转角度为180°，第三图旋转角度为72°或144°或216°或288°．
今天我们就是要研究中间这个特别的旋转对称图形，我们把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．
也就是说中心对称图形是旋转角为180°的旋转对称图形．
上面是对一个图形说的．
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，我们说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心．
这里是对两个图形说的．
大家一定要区分清楚以免混淆．
这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．
2．出示投影2 课本P80图15．3．2
同学们观察图形．
教师提出问题：
（1）这个图形是中心对称图形吗？
（2）△ABC与△ADE成中心对称吗？
在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述中心对称图形与成中心对称的两个图形的区别．
在此基础上让学生回答：△ABC和△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为_______，点C关于对称中心A的对称点是______，点A关于对称中心A的对称点为_____，B、A、D在_______上，AD=______，C、A、E在_______上，AC=______，AC______ED．
3．出示投影3 课本P80图15．3．3
学生观察图形．
教师提出问题：
（1）△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称吗？
（2）你能从图中找到等量关系吗？
（3）找出图中平行的线段．
在学生交流、评判并形成共识后让学生填空：
△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．
在一直线上的三点分别有______，______，______．
AO=______，BO=_______，CO=______，AB=______，AC=______，BC=______．
找到：AB∥______，AC∥______，BC∥______．
二、归纳小结，提高认识
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．
反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．
这些都是今后解决有关中心对称问题的解题依据．
三、范例分析，加深理解
如图15-3-1所示，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于O点成中心对称．
分析：要画△DEF，必要找到△ABC中的A、B、C关于O的对称点D、E、F．
那么根据以上的归纳，要找A关于O的对称点D．
只要连AO并延长到D使DO=AO，即可得到A关于O的对称点D，用同样的办法也可以找到B关于O的对称点E、C关于O的对称点F，最后连DE、EF、DF就可得到△DEF了．
解：1．连AO并延长到D，使OD=OA．
2．连BO并延长到E，使OE=OB．
3．连CO并延长到F，使OF=OC．
4．顺次连结DE、EF、DF，△DEF即为所求的三角形．
四、课堂练习，巩固新知
课本P81练习第1，2题．
提示：第2题中只有第一张是中心对称图形，其余三张都不是中心对称图形，所以魔术师就很快确定了哪一张被翻过．如果4张中有两张是中心图形就不能很快确定．
五、作业布置
1．课本P84习题15．3第1，2题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、判断题
1．中心对称图形是两个完全重合的图形． （ ）
2．对顶角是中心对称图形． （ ）
3．等边三角形是中心对称图形．（ ）
4．等腰梯形是中心对称图形．（ ）
5．线段是中心对称图形也是轴对称图形．（ ）
二、选择题
6．下列命题正确的是（ ）．
A．两个会重合的三角形一定成轴对称
B．两个会重合的三角形一定成中心对称
C．成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等
D．成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一直线上）且相等
7．下列的说法中，正确的是（ ）．
A．中心对称图形必是轴对称图形
B．矩形（长方形）是中心对称图形，也是轴对称图形
C．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．角是轴对称图形也是中心对称图形
8．下列说法中，不正确的是（ ）．
A．中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点
B．轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线
C．矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形
D．线段是以其中点为对称中心的中心对称图形
三、填空题
9．线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是轴对称图形的有___________________；是中心对称图形的有_________________；既是轴对称图形，又是中心对称的图形有__________．
10．关于点M成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD、BE、CF、DG都过_______，并被点M所_______，AB∥______，BC∥_______，EF∥______，FG∥______．
11．若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于O，交AD、BC分别于E、F，那么线段DE关于O的对称线段为______．
四、解答题
12．如图所示，已知：P为正方形ABCD内一点．
求作：画一个五边形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′和五边形ABCDE关于P成中心对称．
13．如图所示，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，DE⊥AC于E，作出与△DEC关于点O为中心的对称图形．
参考答案
一、1．× 2．∨ 3．× 4．× 5．∨
二、6．D 7．B 8．C
三、9．线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形 线段、两相交直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆是中心对称图形 线段、面相交直线、矩形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形 10．M 平分 DE EF BC CD 11．BF
四、12．略
13．作BF⊥AC于F △DEC关于O为中心的对称图形是△BFA （D与B，C与A是对称点）
- 1 -