2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解： ，∴顶点坐标为（－1，－4）．故答案为：A．
【分析】根据公式将二次函数配成顶点式即可求解。
2．（2018·苏州模拟）抛物线 的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x= -1 C．直线x=-2 D．直线x=2
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：a=1，b=2，x= =-1.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的对称轴直线公式即可得出答案。
3．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）下列各点中，抛物线 经过的点是（ ）
A．(0，4) B．(1， )
C．( ， ) D．(2，8)
【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、当x＝0时，y＝－4，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（0，4），不符合题意；
B、当x＝1时，y＝12－4×1－4＝－7，∴抛物线y＝x2－4x－4经过点（1，－7），符合题意；；
C、当x＝－1时，y＝(－1)2－4×(－1)－4＝1，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（－1，－1），不符合题意；；
D、当x＝2时，y＝22－4×2－4＝－8，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（2，－8），不符合题意；．
故答案为：B．
【分析】由题意将每一个点代入解析式，若能使解析式左右两边相等，则点在图像上，反之点不在图像上。
4．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）若二次函数 的图像经过点(－1， )，( ， )，则 与 的大小关系为（ ）
A． > B． = C． < D．不能确定
【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：当 时，
当 时，
∴ >
故答案为：A.
【分析】由题意将两个点的横坐标代入解析式求得和的值即可比较大小。
5．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（ ）
A．(-6，-6) B．(-6，6) C．(6，6) D．(6，-6)
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：将二次函数解析式化为顶点式为：y= （x－6）2+6，顶点坐标为（6，6）.
故答案为：C
【分析】由题意将函数根据公式配成顶点式即可求解。
6．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．4 D．18
【答案】A
【知识点】代数式求值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故答案为：A
【分析】由题意把点（﹣2，3）代入解析式，可得-4-2b+c=3，则c-2b=7，用整体代换即可求得2c﹣4b﹣9的值。
7．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ，
B．抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上
C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）
D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线 的对称轴是直线 ，不符合题意；；
B、当x=3时，y=0，所以点 在它的图象上，符合题意；；
C、二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是 ，不符合题意；；
D、函数 图象的最低点在 ，不符合题意；．
故答案为：B．
【分析】（1）根据抛物线对称轴公式x=即可求解；
（2）由题意将（3，0）代入解析式，若左右两边相等，则点在图像上；反之，点不在图像上；
（3）根据的顶点坐标为（h，k）即可求解；
（4）由题意将函数解析式根据公式配成顶点式，即可求解。
8．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（ ）
A．y最大=﹣4 B．y最小=﹣4 C．y最大=﹣3 D．y最小=﹣3
【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：将x=0，y=-4代入可得：c=-4，根据 可得： ，故函数有最大值，则最大值为： ，故答案为：C
【分析】根据已知条件判断a的符号，若a，则函数有最小值；若a，函数有最大值；且最大值为.
9．（2018·深圳模拟）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】二次函数 与 轴的交点为（0，1），因为点C的坐标是（2，1），
∴C与（0，2）是对称点时，抛物线的对称轴的位置在最右边，
∴对称轴 时，二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，
所以 .
故答案为：C.
【分析】因为a=1＞0，根据左同右异可知，对称轴在y轴的左侧时，b＞0，对称轴在y轴右侧时，b＜0，对称轴x=-≤1时，二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点.
10．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）如图，已知二次函数 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 ，当函数值 ＞0时，自变量 的取值范围是（ ）
A． ＜3 B．0≤ ＜3 C．－2＜ ＜3 D．－1＜ ＜3
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵二次函数 的对称轴为直线 ，且与x轴的交点为（3，0），
∴它与x轴的另一个交点为（-1，0）.
当函数值 时，即 在x轴的上半部分，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的对称轴和与x轴的交点为（3，0）可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，再由题意函数值 y > 0 可知，函数图象在x轴的上半部分，则自变量 x 的取值范围是两个交点之间的部分。
二、填空题
11．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）若二次函数 的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 。
【答案】x>
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：将（-1，0），（1，-2）代入函数解析式得 解得
则函数解析式为y=x2-x-2=（x- ）2- ，
根据抛物线性质可知当x> 时，函数值y随x的增大而增大.
故答案为x>
【分析】用待定系数法求得二次函数的解析式；再将解析式配成顶点式可得对称轴为x=，由二次函数的性质（增减性）即可求解。
12．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）抛物线 的最高点为（-1，-3），则b+c= 。
【答案】-6
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：由最高点为（-1，-3），
得-1=- ，-3= ，
解得b=-2，c=-4，
则b+c=-6.
故答案为-6
【分析】根据二次函数的最大值的意义可知，最高点为（-1，-3）即为抛物线的顶点，根据顶点坐标（，）即可求解。
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 。
【答案】③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据图象可得a＞0，c＜0，对称轴为直线x=- ＞0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴对称轴是直线x=1，
∴- =1，∴b+2a=0，故①错误；
②∵a＞0，- ＞0，∴b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；
③∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴c=b-a，
∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由①得b=-2a，
∴a-2b+4c=-7a＜0，故③正确；
④由图知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，
又由①知b=-2a，∴8a+c＞0.故④正确.
故答案为③④
【分析】根据图象可得a＞0，c＜0，根据抛物线与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）可求得对称轴为直线x=1；
①由题意可得-=1，整理得b+2a=0；
②根据对称轴x=1可知a、b异号，而a＞0，所以b＜0，则abc＞0；
③因为抛物线与x轴交于点（-1，0），所以a-b+c=0，由①知，b+2a=0，则可用含a的代数式表示b、c，再将b、c的值代入a-2b+4c中，结合a＞0即可判断a-2b+4c的符号；
④根据图像知，当x=4时，y＞0，结合①的结论b+2a=0即可判断。
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知抛物线 的顶点为(m，3) 则m= ，c= .
【答案】-1；
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解： y= -x2-x+c= （x+1）2+ +c，
∵顶点为（m，3），
∴m=1， +c=3，
解得c=
【分析】根据公式y=a将二次函数的解析式配成顶点式，再根据顶点坐标为(m，3)列方程即可求解。
15．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是 ．
【答案】－ ≤a＜0
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示。
由题意得： ，
解得： .
故答案为：
【分析】根据已知条件，画出函数图象可得不等式组：由图像开口向下可得a<0①，根据对称轴所在位置可得②，根据当m≥－1时，总有n≤1成立可得a+1 a≤1③，联立解方程组即可求解。
16．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）若直线y=ax-6与抛物线y=x2-4x+3只有一个交点，则a的值是 .
【答案】2或-10
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：由题意可知：x2 4x+3=ax 6，
整理得，x2 (4+a)x+9=0，
∵只有一个交点，
∴△=(4+a)2 4×1×9=0，
解得a1=2，a2= 10
【分析】由题意将直线和抛物线的解析式联立解方程组整理可得关于x的一元二次方程，根据题意知，，再将a、b、c的值代入即可求解。
17．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）如果抛物线C： y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n= ．
【答案】0
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：令直线y=mx+1中x=0，则y=1，
即直线与y轴的交点为(0，1)；
将(0，1)代入抛物线 中，
得n=1.
∵抛物线的解析式为
∴抛物线的顶点坐标为(1，0).
将点(1，0)代入到直线y=mx+1中，
得：0=m+1，解得：m= 1.
故答案为：
【分析】由题意易得n=1；再将二次函数配成顶点式，且顶点在直线上，将顶点坐标代入直线解析式即可求得m的值，代数式m+n的值可求解。
三、解答题
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）求下列二次函数的顶点坐标．
（1）
（2）
【答案】（1）解：y＝（x－2）2＋4，顶点坐标（2，4）
（2）解： ，顶点坐标
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）根据y=a将二次函数的解析式配成顶点式即可求解；
（2）同（1）中的方法将二次函数的解析式配成顶点式即可求解。
19．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知二次函数 的图像上部分点的坐标 满足下表：
… …
… …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
【答案】（1）解：由题意，得
解这个方程组，得
所以，这个二次函数的解析式是
（2）解：
顶点坐标为 ；
对称轴是直线 .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求得解析式；
（2）根据公式y=a即可配成顶点式求解。
20．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.4 待定系数法求二次函数解析式 同步训练）已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2，0)，(-1，6)
∴4a+2b=0，a-b=6，
解得a=2，b=-4，
所以，抛物线解析式为y=2x2-4x；
（2）解：∵a=2＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y=2x2-4x=2（x-1）2-2，
∴对称轴x=1，顶点坐标（1，-2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标分别代入函数解析式，建立方程组，解方程组，可解答。
（2）结合函数解析式，将二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可解答。
21．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．
（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．
（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．
（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（ ，y1），B（ ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
【答案】（1）解：当a=-2，b=-4时，
y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4，
∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1
（2）解：点Q（m，t）关于原点对称的点的坐标P是（-m，-t），
则 ，
解得，m=±1
（3）解：∵函数的图象经过点（1，0），∴0=a-b+2，∴b=a+2，∵y=ax2-bx+2，∴函数的对称轴为直线x= ，当a＞0时， ＜ + ＜ ∵ + - = ， + -（ + ）= ，A（ ，y1），B（ + ，y2）是该函数图象上的两点，
∴y2＞y1，
当a＜0时， + ＜ + ＜ ，
∵ -（ + ）=- ， + -（ + ）=- ，A（ ，y1），B（ + ，y2）是该函数图象上的两点，∴y1＞y2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）由题意将a=﹣2，b=﹣4代入解析式并配成顶点式即可求解；
（2）根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标都变为原来的相反数，可求得点P的坐标，将点P、Q的坐标代入（1）中的解析式可得关于m、t的方程组，解方程组即可求解；
（3）由题意把点（1，0）代入题目中的解析式可得关于a、b的关系式，于是二次函数的对称轴可用含a的代数式表示，分两种情况讨论：①当a＞0时，根据二次函数的对称轴比较大小；②当a＜0时，根据二次函数的对称轴可比较大小。
22．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
【答案】（1）解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：
，
解得： ，
∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x- ）2- ；
把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，
∴y的取值范围是- ≤y≤12
（2）解：∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=m2-3m+2，
∵m+n=1，
∴m2-2m+1=0，
解得m=1，n=0，
∴点P的坐标为（1，0）
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）用待定系数法可求得二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可求得当﹣2≤x≤2时y的取值范围；
（2）由题意将点P（m，n）代入（1）中的解析式可得关于m、n的方程，与m+n=1联立解方程组即可求得点P的坐标。
23．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知抛物线 ．
（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？
【答案】（1）解：∵y=﹣ ﹣x+4=﹣ （x2+2x﹣8）=﹣ [（x+1）2﹣9]=﹣ + ，
∴它的顶点坐标为（﹣1， ），对称轴为直线x=﹣1
（2）解：∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小
（3）解：当y=0时，即﹣ + =0解得x1=2，x2=﹣4，而抛物线开口向下，
∴当﹣4＜x＜2时，抛物线在x轴上方
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【分析】（1）用公式y=a可将二次函数的一般式配成顶点式，则它的顶点坐标为（，），对称轴为x=；
（2）由a=-0可知，抛物线开口向下，在对称轴的右侧即x＞﹣1时，y随x增大而减小；
（3）求出抛物线与x轴的交点，再由（2）知，抛物线开口向下，所以可得当﹣4＜x＜2时，抛物线在x轴上方。
1 / 12018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·苏州模拟）抛物线 的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x= -1 C．直线x=-2 D．直线x=2
3．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）下列各点中，抛物线 经过的点是（ ）
A．(0，4) B．(1， )
C．( ， ) D．(2，8)
4．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）若二次函数 的图像经过点(－1， )，( ， )，则 与 的大小关系为（ ）
A． > B． = C． < D．不能确定
5．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（ ）
A．(-6，-6) B．(-6，6) C．(6，6) D．(6，-6)
6．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．4 D．18
7．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ，
B．抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上
C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）
D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）
8．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（ ）
A．y最大=﹣4 B．y最小=﹣4 C．y最大=﹣3 D．y最小=﹣3
9．（2018·深圳模拟）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2
10．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）如图，已知二次函数 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 ，当函数值 ＞0时，自变量 的取值范围是（ ）
A． ＜3 B．0≤ ＜3 C．－2＜ ＜3 D．－1＜ ＜3
二、填空题
11．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）若二次函数 的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 。
12．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）抛物线 的最高点为（-1，-3），则b+c= 。
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 。
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知抛物线 的顶点为(m，3) 则m= ，c= .
15．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是 ．
16．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）若直线y=ax-6与抛物线y=x2-4x+3只有一个交点，则a的值是 .
17．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）如果抛物线C： y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n= ．
三、解答题
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）求下列二次函数的顶点坐标．
（1）
（2）
19．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知二次函数 的图像上部分点的坐标 满足下表：
… …
… …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
20．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.4 待定系数法求二次函数解析式 同步训练）已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
21．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．
（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．
（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．
（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（ ，y1），B（ ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
22．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
23．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（5） 同步练习）已知抛物线 ．
（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解： ，∴顶点坐标为（－1，－4）．故答案为：A．
【分析】根据公式将二次函数配成顶点式即可求解。
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：a=1，b=2，x= =-1.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的对称轴直线公式即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、当x＝0时，y＝－4，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（0，4），不符合题意；
B、当x＝1时，y＝12－4×1－4＝－7，∴抛物线y＝x2－4x－4经过点（1，－7），符合题意；；
C、当x＝－1时，y＝(－1)2－4×(－1)－4＝1，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（－1，－1），不符合题意；；
D、当x＝2时，y＝22－4×2－4＝－8，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（2，－8），不符合题意；．
故答案为：B．
【分析】由题意将每一个点代入解析式，若能使解析式左右两边相等，则点在图像上，反之点不在图像上。
4．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：当 时，
当 时，
∴ >
故答案为：A.
【分析】由题意将两个点的横坐标代入解析式求得和的值即可比较大小。
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：将二次函数解析式化为顶点式为：y= （x－6）2+6，顶点坐标为（6，6）.
故答案为：C
【分析】由题意将函数根据公式配成顶点式即可求解。
6．【答案】A
【知识点】代数式求值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故答案为：A
【分析】由题意把点（﹣2，3）代入解析式，可得-4-2b+c=3，则c-2b=7，用整体代换即可求得2c﹣4b﹣9的值。
7．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线 的对称轴是直线 ，不符合题意；；
B、当x=3时，y=0，所以点 在它的图象上，符合题意；；
C、二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是 ，不符合题意；；
D、函数 图象的最低点在 ，不符合题意；．
故答案为：B．
【分析】（1）根据抛物线对称轴公式x=即可求解；
（2）由题意将（3，0）代入解析式，若左右两边相等，则点在图像上；反之，点不在图像上；
（3）根据的顶点坐标为（h，k）即可求解；
（4）由题意将函数解析式根据公式配成顶点式，即可求解。
8．【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：将x=0，y=-4代入可得：c=-4，根据 可得： ，故函数有最大值，则最大值为： ，故答案为：C
【分析】根据已知条件判断a的符号，若a，则函数有最小值；若a，函数有最大值；且最大值为.
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】二次函数 与 轴的交点为（0，1），因为点C的坐标是（2，1），
∴C与（0，2）是对称点时，抛物线的对称轴的位置在最右边，
∴对称轴 时，二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，
所以 .
故答案为：C.
【分析】因为a=1＞0，根据左同右异可知，对称轴在y轴的左侧时，b＞0，对称轴在y轴右侧时，b＜0，对称轴x=-≤1时，二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点.
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵二次函数 的对称轴为直线 ，且与x轴的交点为（3，0），
∴它与x轴的另一个交点为（-1，0）.
当函数值 时，即 在x轴的上半部分，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的对称轴和与x轴的交点为（3，0）可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，再由题意函数值 y > 0 可知，函数图象在x轴的上半部分，则自变量 x 的取值范围是两个交点之间的部分。
11．【答案】x>
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：将（-1，0），（1，-2）代入函数解析式得 解得
则函数解析式为y=x2-x-2=（x- ）2- ，
根据抛物线性质可知当x> 时，函数值y随x的增大而增大.
故答案为x>
【分析】用待定系数法求得二次函数的解析式；再将解析式配成顶点式可得对称轴为x=，由二次函数的性质（增减性）即可求解。
12．【答案】-6
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：由最高点为（-1，-3），
得-1=- ，-3= ，
解得b=-2，c=-4，
则b+c=-6.
故答案为-6
【分析】根据二次函数的最大值的意义可知，最高点为（-1，-3）即为抛物线的顶点，根据顶点坐标（，）即可求解。
13．【答案】③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据图象可得a＞0，c＜0，对称轴为直线x=- ＞0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴对称轴是直线x=1，
∴- =1，∴b+2a=0，故①错误；
②∵a＞0，- ＞0，∴b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；
③∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴c=b-a，
∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由①得b=-2a，
∴a-2b+4c=-7a＜0，故③正确；
④由图知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，
又由①知b=-2a，∴8a+c＞0.故④正确.
故答案为③④
【分析】根据图象可得a＞0，c＜0，根据抛物线与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）可求得对称轴为直线x=1；
①由题意可得-=1，整理得b+2a=0；
②根据对称轴x=1可知a、b异号，而a＞0，所以b＜0，则abc＞0；
③因为抛物线与x轴交于点（-1，0），所以a-b+c=0，由①知，b+2a=0，则可用含a的代数式表示b、c，再将b、c的值代入a-2b+4c中，结合a＞0即可判断a-2b+4c的符号；
④根据图像知，当x=4时，y＞0，结合①的结论b+2a=0即可判断。
14．【答案】-1；
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解： y= -x2-x+c= （x+1）2+ +c，
∵顶点为（m，3），
∴m=1， +c=3，
解得c=
【分析】根据公式y=a将二次函数的解析式配成顶点式，再根据顶点坐标为(m，3)列方程即可求解。
15．【答案】－ ≤a＜0
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示。
由题意得： ，
解得： .
故答案为：
【分析】根据已知条件，画出函数图象可得不等式组：由图像开口向下可得a<0①，根据对称轴所在位置可得②，根据当m≥－1时，总有n≤1成立可得a+1 a≤1③，联立解方程组即可求解。
16．【答案】2或-10
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：由题意可知：x2 4x+3=ax 6，
整理得，x2 (4+a)x+9=0，
∵只有一个交点，
∴△=(4+a)2 4×1×9=0，
解得a1=2，a2= 10
【分析】由题意将直线和抛物线的解析式联立解方程组整理可得关于x的一元二次方程，根据题意知，，再将a、b、c的值代入即可求解。
17．【答案】0
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：令直线y=mx+1中x=0，则y=1，
即直线与y轴的交点为(0，1)；
将(0，1)代入抛物线 中，
得n=1.
∵抛物线的解析式为
∴抛物线的顶点坐标为(1，0).
将点(1，0)代入到直线y=mx+1中，
得：0=m+1，解得：m= 1.
故答案为：
【分析】由题意易得n=1；再将二次函数配成顶点式，且顶点在直线上，将顶点坐标代入直线解析式即可求得m的值，代数式m+n的值可求解。
18．【答案】（1）解：y＝（x－2）2＋4，顶点坐标（2，4）
（2）解： ，顶点坐标
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）根据y=a将二次函数的解析式配成顶点式即可求解；
（2）同（1）中的方法将二次函数的解析式配成顶点式即可求解。
19．【答案】（1）解：由题意，得
解这个方程组，得
所以，这个二次函数的解析式是
（2）解：
顶点坐标为 ；
对称轴是直线 .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求得解析式；
（2）根据公式y=a即可配成顶点式求解。
20．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2，0)，(-1，6)
∴4a+2b=0，a-b=6，
解得a=2，b=-4，
所以，抛物线解析式为y=2x2-4x；
（2）解：∵a=2＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y=2x2-4x=2（x-1）2-2，
∴对称轴x=1，顶点坐标（1，-2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标分别代入函数解析式，建立方程组，解方程组，可解答。
（2）结合函数解析式，将二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可解答。
21．【答案】（1）解：当a=-2，b=-4时，
y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4，
∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1
（2）解：点Q（m，t）关于原点对称的点的坐标P是（-m，-t），
则 ，
解得，m=±1
（3）解：∵函数的图象经过点（1，0），∴0=a-b+2，∴b=a+2，∵y=ax2-bx+2，∴函数的对称轴为直线x= ，当a＞0时， ＜ + ＜ ∵ + - = ， + -（ + ）= ，A（ ，y1），B（ + ，y2）是该函数图象上的两点，
∴y2＞y1，
当a＜0时， + ＜ + ＜ ，
∵ -（ + ）=- ， + -（ + ）=- ，A（ ，y1），B（ + ，y2）是该函数图象上的两点，∴y1＞y2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）由题意将a=﹣2，b=﹣4代入解析式并配成顶点式即可求解；
（2）根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标都变为原来的相反数，可求得点P的坐标，将点P、Q的坐标代入（1）中的解析式可得关于m、t的方程组，解方程组即可求解；
（3）由题意把点（1，0）代入题目中的解析式可得关于a、b的关系式，于是二次函数的对称轴可用含a的代数式表示，分两种情况讨论：①当a＞0时，根据二次函数的对称轴比较大小；②当a＜0时，根据二次函数的对称轴可比较大小。
22．【答案】（1）解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：
，
解得： ，
∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x- ）2- ；
把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，
∴y的取值范围是- ≤y≤12
（2）解：∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=m2-3m+2，
∵m+n=1，
∴m2-2m+1=0，
解得m=1，n=0，
∴点P的坐标为（1，0）
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）用待定系数法可求得二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可求得当﹣2≤x≤2时y的取值范围；
（2）由题意将点P（m，n）代入（1）中的解析式可得关于m、n的方程，与m+n=1联立解方程组即可求得点P的坐标。
23．【答案】（1）解：∵y=﹣ ﹣x+4=﹣ （x2+2x﹣8）=﹣ [（x+1）2﹣9]=﹣ + ，
∴它的顶点坐标为（﹣1， ），对称轴为直线x=﹣1
（2）解：∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小
（3）解：当y=0时，即﹣ + =0解得x1=2，x2=﹣4，而抛物线开口向下，
∴当﹣4＜x＜2时，抛物线在x轴上方
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【分析】（1）用公式y=a可将二次函数的一般式配成顶点式，则它的顶点坐标为（，），对称轴为x=；
（2）由a=-0可知，抛物线开口向下，在对称轴的右侧即x＞﹣1时，y随x增大而减小；
（3）求出抛物线与x轴的交点，再由（2）知，抛物线开口向下，所以可得当﹣4＜x＜2时，抛物线在x轴上方。
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