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人教A版高中数学 必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习
一、单选题
1．下列几何体中棱柱有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（ ）
A．棱柱 B．棱锥
C．棱台 D．一定不是棱柱、棱锥
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
4．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．四棱锥
5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
二、填空题
7．如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是 ．
8．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为 .
9．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为 ．
10．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 ．
11．如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm．
三、解答题
12．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．
故答案为：D.
【分析】熟练掌握棱柱的结构特征，即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征
【解析】【解答】根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．
故答案为：D.
【分析】准确理解棱锥及棱柱的特征，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】构成空间几何体的基本元素；棱柱的结构特征
【解析】【解答】A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．
故答案为：D．
【分析】分析可知，要想围成一个棱柱，A选项底面必须是长方形，B底面必须是五边形，D底面必须是三角形，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．
故答案为：B.
【分析】分析可知，该几何体是由三棱锥被一个平行于底面的截面所切割形成的，联系棱台的几何特征，即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．
故答案为：A.
【分析】由题意，对面图案均相同的正方体礼盒，则两个相同图案一定不能相邻，即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，
故选A
【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．
7．【答案】三棱锥(四面体)
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．
【分析】根据折叠前后的图形情况，再联系线面垂直的判定定理，即可得出答案。
8．【答案】12
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】因为棱柱有10个顶点，所以此棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，所有侧棱长的和为60，故每条侧棱长为12.故填12.
【分析】根据题意，由10个顶点，便可知该棱柱为5棱柱，即可得出答案。
9．【答案】2
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．故填：2.
【分析】熟练掌握棱台的结构特征，即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】根据两个图形的字母，结合模型，可推断出来，A对面是E；B对面是D；C对面是F．
【分析】根据两个不同放置的图像，明显可知C对面不是A、B、C、D，利用排除法，即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题
【解析】【解答】由题意，若以BC为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3，故两点之间的距离是 ；
若以以BB1为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是 ；
故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 ，
故答案为 .
【分析】解决此类问题时，一般采用展开为平面的方法，在平面中求两点之间的最小值。此题以为轴展开，即可得出答案。
12．【答案】解：图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如图所示．
【知识点】空间几何体的直观图
【解析】【分析】（1）由图像可知，该展开图是由四个三角形和一个四边形组成的，椎体的侧面都是三角形，即可得出答案。
（2）由图像可知，该展开图是由六个正方形组成的，也就是该几何体由6个面，各面均为正方形，即可得出答案。
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人教A版高中数学 必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习
一、单选题
1．下列几何体中棱柱有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．
故答案为：D.
【分析】熟练掌握棱柱的结构特征，即可得出答案。
2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（ ）
A．棱柱 B．棱锥
C．棱台 D．一定不是棱柱、棱锥
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征
【解析】【解答】根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．
故答案为：D.
【分析】准确理解棱锥及棱柱的特征，即可得出答案。
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】构成空间几何体的基本元素；棱柱的结构特征
【解析】【解答】A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．
故答案为：D．
【分析】分析可知，要想围成一个棱柱，A选项底面必须是长方形，B底面必须是五边形，D底面必须是三角形，即可得出答案。
4．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】B
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．
故答案为：B.
【分析】分析可知，该几何体是由三棱锥被一个平行于底面的截面所切割形成的，联系棱台的几何特征，即可得出答案。
5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．
故答案为：A.
【分析】由题意，对面图案均相同的正方体礼盒，则两个相同图案一定不能相邻，即可得出答案。
6．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，
故选A
【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．
二、填空题
7．如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是 ．
【答案】三棱锥(四面体)
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．
【分析】根据折叠前后的图形情况，再联系线面垂直的判定定理，即可得出答案。
8．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为 .
【答案】12
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】因为棱柱有10个顶点，所以此棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，所有侧棱长的和为60，故每条侧棱长为12.故填12.
【分析】根据题意，由10个顶点，便可知该棱柱为5棱柱，即可得出答案。
9．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为 ．
【答案】2
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．故填：2.
【分析】熟练掌握棱台的结构特征，即可得出答案。
10．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 ．
【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】根据两个图形的字母，结合模型，可推断出来，A对面是E；B对面是D；C对面是F．
【分析】根据两个不同放置的图像，明显可知C对面不是A、B、C、D，利用排除法，即可得出答案。
11．如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm．
【答案】
【知识点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题
【解析】【解答】由题意，若以BC为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3，故两点之间的距离是 ；
若以以BB1为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是 ；
故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 ，
故答案为 .
【分析】解决此类问题时，一般采用展开为平面的方法，在平面中求两点之间的最小值。此题以为轴展开，即可得出答案。
三、解答题
12．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.
【答案】解：图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如图所示．
【知识点】空间几何体的直观图
【解析】【分析】（1）由图像可知，该展开图是由四个三角形和一个四边形组成的，椎体的侧面都是三角形，即可得出答案。
（2）由图像可知，该展开图是由六个正方形组成的，也就是该几何体由6个面，各面均为正方形，即可得出答案。
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