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资源详情
高中数学
人教新课标A版
必修3
第三章 概率
3.3 几何概型
3.3.2均匀随机数的产生
人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 同步练习
文档属性
名称
人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 同步练习
格式
zip
文件大小
144.4KB
资源类型
试卷
版本资源
科目
数学
更新时间
2018-08-17 14:51:24
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文档简介
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人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 同步练习
一、单选题
1.与均匀随机数特点不符的是( )
A.是区间内的任何一个实数 B.是随机的
C.是等可能的 D.是随机数的平均数
2.设x是[0,1]内的一个均匀随机数,经过变换,y=2x+3,则x= 对应变换成的均匀随机数是( )
A.0 B.2 C.4 D.5
3.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为( )
A.y1=-4x,y2=5x-4 B.y1=4x-4,y2=4x+3
C.y1=4x,y2=5x-4 D.y1=4x,y2=4x+3
4.如下图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 .则阴影区域的面积为 ( )
A. B. C. D.无法计算
5.下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( )
A.旋转的次数的多少不会影响估计的结果
B.旋转的次数越多,估计的结果越精确
C.旋转时可以按规律旋转
D.转盘的半径越大,估计的结果越精确
6.将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[-3,4]内的均匀随机数a,需要实施的变换为( )
A.a=7a1 B.a=7a1+3 C.a=7a1-3 D.a=4a1
7.用均匀随机数进行随机模拟,下列说法正确的是( )
A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题
B.能求几何概型的概率,还能计算图形的面积
C.能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积
D.适合估计古典概型的概率
二、填空题
8.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换,a=4a1-2,b=4b1,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积的近似值为 .
9.设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0~1区间上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为 .
10.利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).
第一步:利用计算机产生两组均匀随机数x,y,其中-1
第二步:拟(x,y)为点的坐标.
共做此试验N次.若落在阴影部分的点的个数为N1,则可以估计阴影部分的面积S.
例如,做了2 000次试验,即N=2 000,模拟得到N1=1 396,所以S≈ .
11.已知利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数x=0.2,则利用伸缩和平移变换后,得到在[2,4]内的均匀随机数为 .
12.一鱼缸盛有a升水,内有b条鱼苗,用一个水杯从鱼缸中取出c(c
13.如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y= 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S.
①先产生两组0~1的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;②做变换,令x=2a,y=2b;③产生N个点(x,y),并统计满足条件y< 的点(x,y)的个数N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果,当N=1 000时,N1=332,则据此可估计S的值为 .
14.用随机模拟方法求函数 与x轴和直线x=1围成的图形的面积.
三、解答题
15.图形ABC如图所示,为了求其面积,小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆,在不远处向图形ABC内掷石子,且记录如下:
50次 150次 300次
石子落在☉O内(含☉O上)的次数m 14 43 93
石子落在阴影内次数n 29 85 186
试估计封闭图形ABC的面积.
16.用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积(如图所示),并估计π的近似值.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】A,B,C是均匀随机数的定义,均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.
故答案为:D
【分析】均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.
2.【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】当x= 时,y=2× +3=4.
故答案为:C
【分析】利用变换,代入计算,可得结论。
3.【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】∵x∈[0,1],∴4x∈[0,4],5x-4∈[-4,1].
故答案为:C.
【分析】利用变换,确定函数的值域,即可得出结论。
4.【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】设阴影部分的面积为 ,由几何概型可知 ,
故答案为:B.
【分析】利用几何概型的概率公式,可得结论。
5.【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】旋转时要无规律旋转,否则估计的结果与实际有较大的误差,所以C不正确;转盘的半径与估计的结果无关,所以D不正确;旋转的次数越多,估计的结果越精确,所以A不正确.
故答案为:B
【分析】利用旋转时要无规律旋转,转盘的半径与估计的结果无关,旋转的次数越多,估计的结果越精确,分别判断,即可得出结论。
6.【答案】C
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】根据伸缩平移变换,a=a1·[4-(-3)]+(-3)=7a1-3,
故答案为:C.
【分析】根据伸缩平移变换,可得结论。
7.【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.
故答案为:C
【分析】用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率,即可得出结论。.
8.【答案】10.72
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】由a1=0.3,b1=0.8,得a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2与y=4围成的区域内;由a1=0.4,b1=0.3,得a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在y=x2与y=4围成的区域内,所以本次模拟得出的面积的近似值为16× =10.72.
【分析】利用平移与伸缩变换,求出变换后的数,即可得出结论。
9.【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】由0≤f(x)≤1可知曲线y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0围成了一个曲边图形.
因为产生的随机数对在题图的正方形内,正方形的面积为1,共有N对数,即有N个点,且满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的有N1个点,即在函数f(x)图象上及下方有N1个点,所以由几何概型的求概率公式得:曲线y=f(x)与x=0,x=1,y=0围成的面积的近似值为 ×1= .
【分析】求出相应的面积,以面积比求概率。
10.【答案】1.396
【知识点】几何概型
【解析】【解答】根据题意得,点落在阴影部分的概率是 ,矩形的面积为2,阴影部分的面积为S,则有 ,所以S≈1.396.
【分析】求出概率及矩形的面积,利用面积比建立方程,可得结论。
11.【答案】2.4
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数后,由伸缩和平移变换公式x=x1×(b-a)+a,得到[2,4]上的均匀随机数0.2×(4-2)+2=2.4.
【分析】,由伸缩和平移变换公式x=x1×(b-a)+a,可得结论。
12.【答案】
【知识点】随机事件
【解析】【解答】设含有x条鱼苗, ,所以x≈ .
【分析】利用等可能事件,即可得出结论。
13.【答案】1.328
【知识点】几何概型
【解析】【解答】根据题意,满足条件y< 的点(x,y)的概率是 ,矩形的面积为4,则有 ,所以S≈1.328.
【分析】以面积为测度,利用几何概型的概率公式可得结论。
14.【答案】解:如图,阴影部分是函数y= 的图象与x轴和直线x=1围成的图形.设阴影部分的面积为S.
随机模拟的步骤:
⑴利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND;
⑵统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y< 的点(x,y)的个数);
⑶计算频率 ,即为点落在阴影部分的概率的近似值;
⑷直线x=1,y=1和x,y轴围成的正方形面积是1,由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为 =S.
则S≈ ,即阴影部分面积的近似值为 .
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【分析】根据随机模拟的步骤,求出相应的面积,即可得出结论。
15.【答案】解:由记录 ≈1∶2,可见P(落在☉O内)= .
又P(落在☉O内)≈ ,
所以 ,SABC≈3π(m2).
即估计封闭图形ABC的面积为3π m2.
【知识点】几何概型
【解析】【分析】以面积为测度,求出相应的面积,利用几何概型的概率公式,可得结论。
16.【答案】解: ⑴利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1,b1.
⑵平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)×2,b=(b1-0.5)×2,得到两组[-1,1]上的均匀随机数.
⑶统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2+b2≤1的点(a,b)的个数).
⑷计算频率 ,即为点落在圆内的概率.
⑸如图,设圆面积为S,则由几何概型概率公式得P= .
所以 ,即S≈ ,即圆面积的近似值为 .
又因为S圆=πr2
【知识点】几何概型
【解析】【分析】根据随机模拟的方法,求出相应的面积,再利用几何概型的概率公式,可得结论。
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人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 同步练习
一、单选题
1.与均匀随机数特点不符的是( )
A.是区间内的任何一个实数 B.是随机的
C.是等可能的 D.是随机数的平均数
【答案】D
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】A,B,C是均匀随机数的定义,均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.
故答案为:D
【分析】均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.
2.设x是[0,1]内的一个均匀随机数,经过变换,y=2x+3,则x= 对应变换成的均匀随机数是( )
A.0 B.2 C.4 D.5
【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】当x= 时,y=2× +3=4.
故答案为:C
【分析】利用变换,代入计算,可得结论。
3.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为( )
A.y1=-4x,y2=5x-4 B.y1=4x-4,y2=4x+3
C.y1=4x,y2=5x-4 D.y1=4x,y2=4x+3
【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】∵x∈[0,1],∴4x∈[0,4],5x-4∈[-4,1].
故答案为:C.
【分析】利用变换,确定函数的值域,即可得出结论。
4.如下图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 .则阴影区域的面积为 ( )
A. B. C. D.无法计算
【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】设阴影部分的面积为 ,由几何概型可知 ,
故答案为:B.
【分析】利用几何概型的概率公式,可得结论。
5.下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( )
A.旋转的次数的多少不会影响估计的结果
B.旋转的次数越多,估计的结果越精确
C.旋转时可以按规律旋转
D.转盘的半径越大,估计的结果越精确
【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】旋转时要无规律旋转,否则估计的结果与实际有较大的误差,所以C不正确;转盘的半径与估计的结果无关,所以D不正确;旋转的次数越多,估计的结果越精确,所以A不正确.
故答案为:B
【分析】利用旋转时要无规律旋转,转盘的半径与估计的结果无关,旋转的次数越多,估计的结果越精确,分别判断,即可得出结论。
6.将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[-3,4]内的均匀随机数a,需要实施的变换为( )
A.a=7a1 B.a=7a1+3 C.a=7a1-3 D.a=4a1
【答案】C
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】根据伸缩平移变换,a=a1·[4-(-3)]+(-3)=7a1-3,
故答案为:C.
【分析】根据伸缩平移变换,可得结论。
7.用均匀随机数进行随机模拟,下列说法正确的是( )
A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题
B.能求几何概型的概率,还能计算图形的面积
C.能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积
D.适合估计古典概型的概率
【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.
故答案为:C
【分析】用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率,即可得出结论。.
二、填空题
8.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换,a=4a1-2,b=4b1,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积的近似值为 .
【答案】10.72
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】由a1=0.3,b1=0.8,得a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2与y=4围成的区域内;由a1=0.4,b1=0.3,得a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在y=x2与y=4围成的区域内,所以本次模拟得出的面积的近似值为16× =10.72.
【分析】利用平移与伸缩变换,求出变换后的数,即可得出结论。
9.设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0~1区间上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为 .
【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】由0≤f(x)≤1可知曲线y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0围成了一个曲边图形.
因为产生的随机数对在题图的正方形内,正方形的面积为1,共有N对数,即有N个点,且满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的有N1个点,即在函数f(x)图象上及下方有N1个点,所以由几何概型的求概率公式得:曲线y=f(x)与x=0,x=1,y=0围成的面积的近似值为 ×1= .
【分析】求出相应的面积,以面积比求概率。
10.利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).
第一步:利用计算机产生两组均匀随机数x,y,其中-1
第二步:拟(x,y)为点的坐标.
共做此试验N次.若落在阴影部分的点的个数为N1,则可以估计阴影部分的面积S.
例如,做了2 000次试验,即N=2 000,模拟得到N1=1 396,所以S≈ .
【答案】1.396
【知识点】几何概型
【解析】【解答】根据题意得,点落在阴影部分的概率是 ,矩形的面积为2,阴影部分的面积为S,则有 ,所以S≈1.396.
【分析】求出概率及矩形的面积,利用面积比建立方程,可得结论。
11.已知利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数x=0.2,则利用伸缩和平移变换后,得到在[2,4]内的均匀随机数为 .
【答案】2.4
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数后,由伸缩和平移变换公式x=x1×(b-a)+a,得到[2,4]上的均匀随机数0.2×(4-2)+2=2.4.
【分析】,由伸缩和平移变换公式x=x1×(b-a)+a,可得结论。
12.一鱼缸盛有a升水,内有b条鱼苗,用一个水杯从鱼缸中取出c(c
【答案】
【知识点】随机事件
【解析】【解答】设含有x条鱼苗, ,所以x≈ .
【分析】利用等可能事件,即可得出结论。
13.如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y= 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S.
①先产生两组0~1的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;②做变换,令x=2a,y=2b;③产生N个点(x,y),并统计满足条件y< 的点(x,y)的个数N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果,当N=1 000时,N1=332,则据此可估计S的值为 .
【答案】1.328
【知识点】几何概型
【解析】【解答】根据题意,满足条件y< 的点(x,y)的概率是 ,矩形的面积为4,则有 ,所以S≈1.328.
【分析】以面积为测度,利用几何概型的概率公式可得结论。
14.用随机模拟方法求函数 与x轴和直线x=1围成的图形的面积.
【答案】解:如图,阴影部分是函数y= 的图象与x轴和直线x=1围成的图形.设阴影部分的面积为S.
随机模拟的步骤:
⑴利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND;
⑵统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y< 的点(x,y)的个数);
⑶计算频率 ,即为点落在阴影部分的概率的近似值;
⑷直线x=1,y=1和x,y轴围成的正方形面积是1,由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为 =S.
则S≈ ,即阴影部分面积的近似值为 .
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【分析】根据随机模拟的步骤,求出相应的面积,即可得出结论。
三、解答题
15.图形ABC如图所示,为了求其面积,小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆,在不远处向图形ABC内掷石子,且记录如下:
50次 150次 300次
石子落在☉O内(含☉O上)的次数m 14 43 93
石子落在阴影内次数n 29 85 186
试估计封闭图形ABC的面积.
【答案】解:由记录 ≈1∶2,可见P(落在☉O内)= .
又P(落在☉O内)≈ ,
所以 ,SABC≈3π(m2).
即估计封闭图形ABC的面积为3π m2.
【知识点】几何概型
【解析】【分析】以面积为测度,求出相应的面积,利用几何概型的概率公式,可得结论。
16.用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积(如图所示),并估计π的近似值.
【答案】解: ⑴利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1,b1.
⑵平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)×2,b=(b1-0.5)×2,得到两组[-1,1]上的均匀随机数.
⑶统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2+b2≤1的点(a,b)的个数).
⑷计算频率 ,即为点落在圆内的概率.
⑸如图,设圆面积为S,则由几何概型概率公式得P= .
所以 ,即S≈ ,即圆面积的近似值为 .
又因为S圆=πr2
【知识点】几何概型
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同课章节目录
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.2 基本算法语句
1.3 算法与案例
第二章 统计
2.1 随机抽样
2.2 用样本估计总体
2.3 变量间的相关关系
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.2 古典概型
3.3 几何概型
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