人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 同步练习

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名称 人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 同步练习
格式 zip
文件大小 144.4KB
资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2018-08-17 14:51:24

文档简介

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人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 同步练习
一、单选题
1.与均匀随机数特点不符的是(  )
A.是区间内的任何一个实数 B.是随机的
C.是等可能的 D.是随机数的平均数
2.设x是[0,1]内的一个均匀随机数,经过变换,y=2x+3,则x= 对应变换成的均匀随机数是(  )
A.0 B.2 C.4 D.5
3.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为(  )
A.y1=-4x,y2=5x-4 B.y1=4x-4,y2=4x+3
C.y1=4x,y2=5x-4 D.y1=4x,y2=4x+3
4.如下图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 .则阴影区域的面积为 (  )
A. B. C. D.无法计算
5.下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是(  )
A.旋转的次数的多少不会影响估计的结果
B.旋转的次数越多,估计的结果越精确
C.旋转时可以按规律旋转
D.转盘的半径越大,估计的结果越精确
6.将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[-3,4]内的均匀随机数a,需要实施的变换为(  )
A.a=7a1 B.a=7a1+3 C.a=7a1-3 D.a=4a1
7.用均匀随机数进行随机模拟,下列说法正确的是(  )
A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题
B.能求几何概型的概率,还能计算图形的面积
C.能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积
D.适合估计古典概型的概率
二、填空题
8.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换,a=4a1-2,b=4b1,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积的近似值为   .
9.设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0~1区间上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为   .
10.利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).
第一步:利用计算机产生两组均匀随机数x,y,其中-1第二步:拟(x,y)为点的坐标.
共做此试验N次.若落在阴影部分的点的个数为N1,则可以估计阴影部分的面积S.
例如,做了2 000次试验,即N=2 000,模拟得到N1=1 396,所以S≈   .
11.已知利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数x=0.2,则利用伸缩和平移变换后,得到在[2,4]内的均匀随机数为   .
12.一鱼缸盛有a升水,内有b条鱼苗,用一个水杯从鱼缸中取出c(c13.如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y= 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S.
①先产生两组0~1的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;②做变换,令x=2a,y=2b;③产生N个点(x,y),并统计满足条件y< 的点(x,y)的个数N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果,当N=1 000时,N1=332,则据此可估计S的值为   .
14.用随机模拟方法求函数 与x轴和直线x=1围成的图形的面积.
三、解答题
15.图形ABC如图所示,为了求其面积,小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆,在不远处向图形ABC内掷石子,且记录如下:
50次 150次 300次
石子落在☉O内(含☉O上)的次数m 14 43 93
石子落在阴影内次数n 29 85 186
试估计封闭图形ABC的面积.
16.用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积(如图所示),并估计π的近似值.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】A,B,C是均匀随机数的定义,均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.
故答案为:D
【分析】均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.
2.【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】当x= 时,y=2× +3=4.
故答案为:C
【分析】利用变换,代入计算,可得结论。
3.【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】∵x∈[0,1],∴4x∈[0,4],5x-4∈[-4,1].
故答案为:C.
【分析】利用变换,确定函数的值域,即可得出结论。
4.【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】设阴影部分的面积为 ,由几何概型可知 ,
故答案为:B.
【分析】利用几何概型的概率公式,可得结论。
5.【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】旋转时要无规律旋转,否则估计的结果与实际有较大的误差,所以C不正确;转盘的半径与估计的结果无关,所以D不正确;旋转的次数越多,估计的结果越精确,所以A不正确.
故答案为:B
【分析】利用旋转时要无规律旋转,转盘的半径与估计的结果无关,旋转的次数越多,估计的结果越精确,分别判断,即可得出结论。
6.【答案】C
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】根据伸缩平移变换,a=a1·[4-(-3)]+(-3)=7a1-3,
故答案为:C.
【分析】根据伸缩平移变换,可得结论。
7.【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.
故答案为:C
【分析】用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率,即可得出结论。.
8.【答案】10.72
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】由a1=0.3,b1=0.8,得a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2与y=4围成的区域内;由a1=0.4,b1=0.3,得a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在y=x2与y=4围成的区域内,所以本次模拟得出的面积的近似值为16× =10.72.
【分析】利用平移与伸缩变换,求出变换后的数,即可得出结论。
9.【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】由0≤f(x)≤1可知曲线y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0围成了一个曲边图形.
因为产生的随机数对在题图的正方形内,正方形的面积为1,共有N对数,即有N个点,且满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的有N1个点,即在函数f(x)图象上及下方有N1个点,所以由几何概型的求概率公式得:曲线y=f(x)与x=0,x=1,y=0围成的面积的近似值为 ×1= .
【分析】求出相应的面积,以面积比求概率。
10.【答案】1.396
【知识点】几何概型
【解析】【解答】根据题意得,点落在阴影部分的概率是 ,矩形的面积为2,阴影部分的面积为S,则有 ,所以S≈1.396.
【分析】求出概率及矩形的面积,利用面积比建立方程,可得结论。
11.【答案】2.4
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数后,由伸缩和平移变换公式x=x1×(b-a)+a,得到[2,4]上的均匀随机数0.2×(4-2)+2=2.4.
【分析】,由伸缩和平移变换公式x=x1×(b-a)+a,可得结论。
12.【答案】
【知识点】随机事件
【解析】【解答】设含有x条鱼苗, ,所以x≈ .
【分析】利用等可能事件,即可得出结论。
13.【答案】1.328
【知识点】几何概型
【解析】【解答】根据题意,满足条件y< 的点(x,y)的概率是 ,矩形的面积为4,则有 ,所以S≈1.328.
【分析】以面积为测度,利用几何概型的概率公式可得结论。
14.【答案】解:如图,阴影部分是函数y= 的图象与x轴和直线x=1围成的图形.设阴影部分的面积为S.
随机模拟的步骤:
⑴利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND;
⑵统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y< 的点(x,y)的个数);
⑶计算频率 ,即为点落在阴影部分的概率的近似值;
⑷直线x=1,y=1和x,y轴围成的正方形面积是1,由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为 =S.
则S≈ ,即阴影部分面积的近似值为 .
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【分析】根据随机模拟的步骤,求出相应的面积,即可得出结论。
15.【答案】解:由记录 ≈1∶2,可见P(落在☉O内)= .
又P(落在☉O内)≈ ,
所以 ,SABC≈3π(m2).
即估计封闭图形ABC的面积为3π m2.
【知识点】几何概型
【解析】【分析】以面积为测度,求出相应的面积,利用几何概型的概率公式,可得结论。
16.【答案】解: ⑴利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1,b1.
⑵平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)×2,b=(b1-0.5)×2,得到两组[-1,1]上的均匀随机数.
⑶统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2+b2≤1的点(a,b)的个数).
⑷计算频率 ,即为点落在圆内的概率.
⑸如图,设圆面积为S,则由几何概型概率公式得P= .
所以 ,即S≈ ,即圆面积的近似值为 .
又因为S圆=πr2
【知识点】几何概型
【解析】【分析】根据随机模拟的方法,求出相应的面积,再利用几何概型的概率公式,可得结论。
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人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 同步练习
一、单选题
1.与均匀随机数特点不符的是(  )
A.是区间内的任何一个实数 B.是随机的
C.是等可能的 D.是随机数的平均数
【答案】D
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】A,B,C是均匀随机数的定义,均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.
故答案为:D
【分析】均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.
2.设x是[0,1]内的一个均匀随机数,经过变换,y=2x+3,则x= 对应变换成的均匀随机数是(  )
A.0 B.2 C.4 D.5
【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】当x= 时,y=2× +3=4.
故答案为:C
【分析】利用变换,代入计算,可得结论。
3.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为(  )
A.y1=-4x,y2=5x-4 B.y1=4x-4,y2=4x+3
C.y1=4x,y2=5x-4 D.y1=4x,y2=4x+3
【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】∵x∈[0,1],∴4x∈[0,4],5x-4∈[-4,1].
故答案为:C.
【分析】利用变换,确定函数的值域,即可得出结论。
4.如下图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 .则阴影区域的面积为 (  )
A. B. C. D.无法计算
【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】设阴影部分的面积为 ,由几何概型可知 ,
故答案为:B.
【分析】利用几何概型的概率公式,可得结论。
5.下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是(  )
A.旋转的次数的多少不会影响估计的结果
B.旋转的次数越多,估计的结果越精确
C.旋转时可以按规律旋转
D.转盘的半径越大,估计的结果越精确
【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】旋转时要无规律旋转,否则估计的结果与实际有较大的误差,所以C不正确;转盘的半径与估计的结果无关,所以D不正确;旋转的次数越多,估计的结果越精确,所以A不正确.
故答案为:B
【分析】利用旋转时要无规律旋转,转盘的半径与估计的结果无关,旋转的次数越多,估计的结果越精确,分别判断,即可得出结论。
6.将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[-3,4]内的均匀随机数a,需要实施的变换为(  )
A.a=7a1 B.a=7a1+3 C.a=7a1-3 D.a=4a1
【答案】C
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】根据伸缩平移变换,a=a1·[4-(-3)]+(-3)=7a1-3,
故答案为:C.
【分析】根据伸缩平移变换,可得结论。
7.用均匀随机数进行随机模拟,下列说法正确的是(  )
A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题
B.能求几何概型的概率,还能计算图形的面积
C.能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积
D.适合估计古典概型的概率
【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.
故答案为:C
【分析】用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率,即可得出结论。.
二、填空题
8.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换,a=4a1-2,b=4b1,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积的近似值为   .
【答案】10.72
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】由a1=0.3,b1=0.8,得a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2与y=4围成的区域内;由a1=0.4,b1=0.3,得a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在y=x2与y=4围成的区域内,所以本次模拟得出的面积的近似值为16× =10.72.
【分析】利用平移与伸缩变换,求出变换后的数,即可得出结论。
9.设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0~1区间上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为   .
【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】由0≤f(x)≤1可知曲线y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0围成了一个曲边图形.
因为产生的随机数对在题图的正方形内,正方形的面积为1,共有N对数,即有N个点,且满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的有N1个点,即在函数f(x)图象上及下方有N1个点,所以由几何概型的求概率公式得:曲线y=f(x)与x=0,x=1,y=0围成的面积的近似值为 ×1= .
【分析】求出相应的面积,以面积比求概率。
10.利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).
第一步:利用计算机产生两组均匀随机数x,y,其中-1第二步:拟(x,y)为点的坐标.
共做此试验N次.若落在阴影部分的点的个数为N1,则可以估计阴影部分的面积S.
例如,做了2 000次试验,即N=2 000,模拟得到N1=1 396,所以S≈   .
【答案】1.396
【知识点】几何概型
【解析】【解答】根据题意得,点落在阴影部分的概率是 ,矩形的面积为2,阴影部分的面积为S,则有 ,所以S≈1.396.
【分析】求出概率及矩形的面积,利用面积比建立方程,可得结论。
11.已知利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数x=0.2,则利用伸缩和平移变换后,得到在[2,4]内的均匀随机数为   .
【答案】2.4
【知识点】伸缩变换
【解析】【解答】利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数后,由伸缩和平移变换公式x=x1×(b-a)+a,得到[2,4]上的均匀随机数0.2×(4-2)+2=2.4.
【分析】,由伸缩和平移变换公式x=x1×(b-a)+a,可得结论。
12.一鱼缸盛有a升水,内有b条鱼苗,用一个水杯从鱼缸中取出c(c【答案】
【知识点】随机事件
【解析】【解答】设含有x条鱼苗, ,所以x≈ .
【分析】利用等可能事件,即可得出结论。
13.如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y= 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S.
①先产生两组0~1的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;②做变换,令x=2a,y=2b;③产生N个点(x,y),并统计满足条件y< 的点(x,y)的个数N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果,当N=1 000时,N1=332,则据此可估计S的值为   .
【答案】1.328
【知识点】几何概型
【解析】【解答】根据题意,满足条件y< 的点(x,y)的概率是 ,矩形的面积为4,则有 ,所以S≈1.328.
【分析】以面积为测度,利用几何概型的概率公式可得结论。
14.用随机模拟方法求函数 与x轴和直线x=1围成的图形的面积.
【答案】解:如图,阴影部分是函数y= 的图象与x轴和直线x=1围成的图形.设阴影部分的面积为S.
随机模拟的步骤:
⑴利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND;
⑵统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y< 的点(x,y)的个数);
⑶计算频率 ,即为点落在阴影部分的概率的近似值;
⑷直线x=1,y=1和x,y轴围成的正方形面积是1,由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为 =S.
则S≈ ,即阴影部分面积的近似值为 .
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【分析】根据随机模拟的步骤,求出相应的面积,即可得出结论。
三、解答题
15.图形ABC如图所示,为了求其面积,小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆,在不远处向图形ABC内掷石子,且记录如下:
50次 150次 300次
石子落在☉O内(含☉O上)的次数m 14 43 93
石子落在阴影内次数n 29 85 186
试估计封闭图形ABC的面积.
【答案】解:由记录 ≈1∶2,可见P(落在☉O内)= .
又P(落在☉O内)≈ ,
所以 ,SABC≈3π(m2).
即估计封闭图形ABC的面积为3π m2.
【知识点】几何概型
【解析】【分析】以面积为测度,求出相应的面积,利用几何概型的概率公式,可得结论。
16.用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积(如图所示),并估计π的近似值.
【答案】解: ⑴利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1,b1.
⑵平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)×2,b=(b1-0.5)×2,得到两组[-1,1]上的均匀随机数.
⑶统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2+b2≤1的点(a,b)的个数).
⑷计算频率 ,即为点落在圆内的概率.
⑸如图,设圆面积为S,则由几何概型概率公式得P= .
所以 ,即S≈ ,即圆面积的近似值为 .
又因为S圆=πr2
【知识点】几何概型
【解析】【分析】根据随机模拟的方法,求出相应的面积,再利用几何概型的概率公式,可得结论。
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