人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习
一、选择题
1．（2018·株洲）关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：把x=4代入方程 ，得
，
解得a=10．
故答案为：D．
【分析】根据方程解的定义，把x=4代入方程，将方程转化为关于a的方程，求解得出a的值。
2．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，
9x﹣3a=x﹣3，
8x=3a﹣3
∴x= ，
由于该分式方程有解，
令x= 代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
∴ ≥0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9，
故答案为：C.
【分析】解出分式方程的解，利用解是非负数，可得出a的取值范围。
3．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）分式方程 的解为（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故答案为：D．
【分析】根据分式方程增根的定义，可得出x的解。
4．（2018·荆州）解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故答案为：B．
【分析】观察分式方程的最简公分母是（x-2），根据等式的性质，方程两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，注意没有分母的项不能漏乘。
5．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）对于非零实数a、b，规定a b= ．若2 （2x﹣1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得：2 （2x﹣1）= - =1，
去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，
去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，
移项合并得：6x=5，
解得：x= ，
经检验是分式方程的解．
故答案为：A．
【分析】根据分式方程的解答步骤，可得出x的解。
6．（2018·巴中）若分式方程 有增根，则实数a的取值是（ ）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x=0时，﹣a=﹣4，
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故答案为：D．
【分析】先将方程两边同乘x（x﹣2），讲分式方程转化为整式方程，再由此分式方程有增根，得出分式方程的增根为0或2，将两增根分别代入整式方程求出a的值。
二、填空题
7．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）已知关于x的分式方程 ﹣2= 有一个正数解，则k的取值范围为 ．
【答案】k＜6且k≠3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解； ﹣2= ，
方程两边都乘以（x﹣3），得
x=2（x﹣3）+k，
解得x=6﹣k≠3，
关于x的方程程 ﹣2= 有一个正数解，
∴x=6﹣k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为：k＜6且k≠3．
【分析】根据分式方程的解题步骤，先去分母，再根据分式方程有一个正数解，解出k值范围。
8．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）若关于x的分式方程 = 的解与方程 =3的解相同，则a= ．
【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：解 =3，得x=2．
把x=2代入 = ，得 =1．
解得a=1，
检验：a=1时，a+1≠0，
a=1是分式方程的解，
故答案为：1．
【分析】解出方程的x值，将其代入分式方程，可得出a的值。
9．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）分式方程 ﹣ =0的解为x= ．
【答案】-1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，
解得：x=﹣1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：﹣1
【分析】根据分式方程的阶梯步骤，先去分母，再化简求出x的值。
10．（2018·潍坊）当 时，解分式方程 会出现增根．
【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为：2．
【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，再根据分式方程出现增根，就是分母为0，再将增根代入整式方程，就可求出m的值。
11．（2016九上·泉州开学考）已知关于x的方程 =m的解满足 （0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是 ．
【答案】 ＜m＜
【知识点】二元一次方程组的解；分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程组 ，得
∵y＞1
∴2n﹣1＞1，即n＞1
又∵0＜n＜3
∴1＜n＜3
∵n=x﹣2
∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5
∴ ＜ ＜
∴ ＜ ＜
又∵ =m
∴ ＜m＜
故答案为： ＜m＜
【分析】先解方程组 ，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据 =m，求得m的取值范围．
三、解答题
12．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）解方程：
（1）
（2） — =8
【答案】（1）解：
解之得
经检验 是原方程的解.
（2）解： — =8
解之得
经检验 是增根，
∴原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）根据分式方程的解题步骤，通过去分母，再化简，经过检验，可得出x的值。
（2）根据分式方程的解题步骤，经过检验，可得出x为增根，判断方程无解。
13．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）
（1）化简 ÷（x﹣ ）．
（2）解方程： + =3．
【答案】（1）解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
=
=
（2）解：两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），
解得：x=﹣ ，
检验：当x=﹣ 时，2x﹣1=﹣2≠0，
所以分式方程的解为x=﹣ ．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）根据分式方程的解题步骤，先通分再去分母，可化简可得出最终结果。
（2）先去分母，可得出x的方程，解出x的值，经检验，得出最终结果。
14．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b= ﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1= ﹣2+1=﹣ ．
（1）求4*5的值；
（2）若x*（x+2）=5，求x的值．
【答案】（1）解：根据题意得：4*5= ﹣4+5=
（2）解：根据题意得： ﹣x+（x+2）=5，
化简得： =3，
方程两边都乘以x，得x+2=3x，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的解
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算，可得出结果。
（2）根据定义的新运算法则，代入可得出一个分式方程，求解出x的值，经检验得出最后结果即可。
15．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）阅读材料：
关于x的方程：
x+ 的解为：x1=c，x2=
x﹣ （可变形为x+ ）的解为：x1=c，x2=
x+ 的解为：x1=c，x2=
x+ 的解为：x1=c，x2=
…
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程x+ 的解为 ；
②方程x﹣1+ =2+ 的解为 .
（2）解关于x方程：x﹣ （a≠2）
【答案】（1）；
（2）解：两边同时减2变形为x﹣2﹣ =a﹣2﹣ ，
解得：x﹣2=a﹣2，x﹣2=
即x1=a，
【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的解；分式方程的解及检验
【解析】【解答】（1）解：①方程x+
的解为：
；
②根据题意得；x﹣1=2，x﹣1=
，
解得：
故答案为：① ；② .
【分析】（1） ① 根据题目中所给的材料可知，x+
=c+
的解为x1=c，x2=
，所以当即可仿照题意得到x+
=2+
的两个解。 ② 根据材料即可得出两根，不过此时，根据材料可得原方程为x-1=2，
=
，继续求解x的值即可。
（2）根据材料内容，对方程进行化简，需要使得方程符合材料规定的形式，根据等式的基本性质，将式子两边同时减2，根据材料规定的方法求解即可。
1 / 1人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习
一、选择题
1．（2018·株洲）关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
3．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）分式方程 的解为（ ）
A． B． C． D．无解
4．（2018·荆州）解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
5．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）对于非零实数a、b，规定a b= ．若2 （2x﹣1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
6．（2018·巴中）若分式方程 有增根，则实数a的取值是（ ）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
二、填空题
7．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）已知关于x的分式方程 ﹣2= 有一个正数解，则k的取值范围为 ．
8．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）若关于x的分式方程 = 的解与方程 =3的解相同，则a= ．
9．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）分式方程 ﹣ =0的解为x= ．
10．（2018·潍坊）当 时，解分式方程 会出现增根．
11．（2016九上·泉州开学考）已知关于x的方程 =m的解满足 （0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是 ．
三、解答题
12．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）解方程：
（1）
（2） — =8
13．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）
（1）化简 ÷（x﹣ ）．
（2）解方程： + =3．
14．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b= ﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1= ﹣2+1=﹣ ．
（1）求4*5的值；
（2）若x*（x+2）=5，求x的值．
15．（人教版八年级数学上册 15.3.1分式方程 同步练习）阅读材料：
关于x的方程：
x+ 的解为：x1=c，x2=
x﹣ （可变形为x+ ）的解为：x1=c，x2=
x+ 的解为：x1=c，x2=
x+ 的解为：x1=c，x2=
…
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程x+ 的解为 ；
②方程x﹣1+ =2+ 的解为 .
（2）解关于x方程：x﹣ （a≠2）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：把x=4代入方程 ，得
，
解得a=10．
故答案为：D．
【分析】根据方程解的定义，把x=4代入方程，将方程转化为关于a的方程，求解得出a的值。
2．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，
9x﹣3a=x﹣3，
8x=3a﹣3
∴x= ，
由于该分式方程有解，
令x= 代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
∴ ≥0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9，
故答案为：C.
【分析】解出分式方程的解，利用解是非负数，可得出a的取值范围。
3．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故答案为：D．
【分析】根据分式方程增根的定义，可得出x的解。
4．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故答案为：B．
【分析】观察分式方程的最简公分母是（x-2），根据等式的性质，方程两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，注意没有分母的项不能漏乘。
5．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得：2 （2x﹣1）= - =1，
去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，
去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，
移项合并得：6x=5，
解得：x= ，
经检验是分式方程的解．
故答案为：A．
【分析】根据分式方程的解答步骤，可得出x的解。
6．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x=0时，﹣a=﹣4，
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故答案为：D．
【分析】先将方程两边同乘x（x﹣2），讲分式方程转化为整式方程，再由此分式方程有增根，得出分式方程的增根为0或2，将两增根分别代入整式方程求出a的值。
7．【答案】k＜6且k≠3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解； ﹣2= ，
方程两边都乘以（x﹣3），得
x=2（x﹣3）+k，
解得x=6﹣k≠3，
关于x的方程程 ﹣2= 有一个正数解，
∴x=6﹣k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为：k＜6且k≠3．
【分析】根据分式方程的解题步骤，先去分母，再根据分式方程有一个正数解，解出k值范围。
8．【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：解 =3，得x=2．
把x=2代入 = ，得 =1．
解得a=1，
检验：a=1时，a+1≠0，
a=1是分式方程的解，
故答案为：1．
【分析】解出方程的x值，将其代入分式方程，可得出a的值。
9．【答案】-1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，
解得：x=﹣1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：﹣1
【分析】根据分式方程的阶梯步骤，先去分母，再化简求出x的值。
10．【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为：2．
【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，再根据分式方程出现增根，就是分母为0，再将增根代入整式方程，就可求出m的值。
11．【答案】 ＜m＜
【知识点】二元一次方程组的解；分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程组 ，得
∵y＞1
∴2n﹣1＞1，即n＞1
又∵0＜n＜3
∴1＜n＜3
∵n=x﹣2
∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5
∴ ＜ ＜
∴ ＜ ＜
又∵ =m
∴ ＜m＜
故答案为： ＜m＜
【分析】先解方程组 ，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据 =m，求得m的取值范围．
12．【答案】（1）解：
解之得
经检验 是原方程的解.
（2）解： — =8
解之得
经检验 是增根，
∴原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）根据分式方程的解题步骤，通过去分母，再化简，经过检验，可得出x的值。
（2）根据分式方程的解题步骤，经过检验，可得出x为增根，判断方程无解。
13．【答案】（1）解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
=
=
（2）解：两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），
解得：x=﹣ ，
检验：当x=﹣ 时，2x﹣1=﹣2≠0，
所以分式方程的解为x=﹣ ．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）根据分式方程的解题步骤，先通分再去分母，可化简可得出最终结果。
（2）先去分母，可得出x的方程，解出x的值，经检验，得出最终结果。
14．【答案】（1）解：根据题意得：4*5= ﹣4+5=
（2）解：根据题意得： ﹣x+（x+2）=5，
化简得： =3，
方程两边都乘以x，得x+2=3x，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的解
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算，可得出结果。
（2）根据定义的新运算法则，代入可得出一个分式方程，求解出x的值，经检验得出最后结果即可。
15．【答案】（1）；
（2）解：两边同时减2变形为x﹣2﹣ =a﹣2﹣ ，
解得：x﹣2=a﹣2，x﹣2=
即x1=a，
【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的解；分式方程的解及检验
【解析】【解答】（1）解：①方程x+
的解为：
；
②根据题意得；x﹣1=2，x﹣1=
，
解得：
故答案为：① ；② .
【分析】（1） ① 根据题目中所给的材料可知，x+
=c+
的解为x1=c，x2=
，所以当即可仿照题意得到x+
=2+
的两个解。 ② 根据材料即可得出两根，不过此时，根据材料可得原方程为x-1=2，
=
，继续求解x的值即可。
（2）根据材料内容，对方程进行化简，需要使得方程符合材料规定的形式，根据等式的基本性质，将式子两边同时减2，根据材料规定的方法求解即可。
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