中心对称（二）
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文档简介
§15.3.1 中心对称（二）
教学目标
知识与技能：通过实践理解两次翻折与中心对称图形之间的关系．
过程与方法：经历认识中心对称图形的过程，熟练地掌握画图方法．
情感态度与价值观：培养良好的动手操作能力，体会中心对称图形的内在美以及实际价值．
重点、难点
重点：熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．
难点：一个图形经过两次翻折与中心对称的关系．
教学过程
一、复习
1．什么叫中心对称图形？
2．成中心对称的两个图形有何性质？
教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识．
二、阅读课本P82 对弈策略
学生在认真阅读的基础，教师问：为什么要占中间的位置，根据什么原理？
在议论交流中加深学生对“中心对称”的理解．
这与魔术师认牌其原理是一致的．
三、试一试
出示投影 课本P81图15．3．5
上述两个图形成中心对称，如何找出对称中心呢？
现在我们一起来回顾一下：对称中心在哪里？
它在连结两对称点线段的中点，只要能找到这两个图形的对称点，通过直尺和圆规就可以找到它们的“对称中心”了，或者可以从连结对称点的线段交点得到．
四、做一做
已知△A″B″C″和△ABC关于P成中心对称．点P在两三角形外，过P的直线MN，画出△ABC关于MN对称的三角形A′B′C′，如图所示．
学生进行认真的作图，对完成有困难的同学老师可以进行提示，也可以复习轴对称作图．
在学生动手操作十分钟后，可以让同学上台板演，或老师协助进行作图．
1．作AD⊥MN于D，并延长到A′，使DA′=AD．
2．作BE⊥MN于E，并延长到B′，使EB′=EB．
3．作CF⊥MN于F，并延长到C′，使EC′=EC．
顺次连结A′B′，B′C′，A′C′．
则△A′B′C′与△ABC是关于MN对称的三角形．
这里的作图的写法较繁但对于巩固“轴对称”作图是有好处的．
现在大家一齐来探索：△A′B′C′与△A″B″C″，这两个三角形对称吗？如果成对称，它们属于哪一类的对称？如果不对称请说明理由．
同学们在操作中可以得到PA=PA′=PA″
PB=PB′=PB″
PC=PC′=PC″
说明P在A′A″在垂直平分线上，也在B′B″的垂直平分线上，也在C′C″的垂直平分线上，那么A′A″∥B′B″∥C′C″，设A′A″的垂直平分线于PQ．
则△A′B′C′和A″B″C″是关于PQ成轴对称的两个三角形．
五、范例分析
已知：△ABC及点C′（如图所示）．
求作：△ABC以线段CC′的中点为对称中心的对称图形．
分析：要画△ABC以线段CC′的中点为对称中心的对称图形．
第一步 先要解决这个对称中心问题，连CC′用刻度尺就可以取CC′的中点O．
第二步 要找到A关于O的对称点A′，B关于O的对称点B′，C关于O的对称点C′．顺次连结A′B′，B′C′，C′A′，就可以得出△ABC的线段CC′的中点为对称中心的对称图形了．
解：1．连CC′，取CC′的中点O．
2．连AO并延长到A′，使OA′=OA；
连BO并延长到B′，使OB′=OA；
连CO并延长到C′，使OC′=OC．
3．顺次连结A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′就是所要画的三角形．
六、随堂练习
课本P83练习第1，2题．
参考答案：1．解：（1）连AO并延长到A′，使OA′=OA；
连BO并延长到B′，使OB′=OB；
连CO并延长到C′，使OC′=OC；
连DO并延长到D′，使OD′=OD．
（2）顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．
2．解：（1）作AM⊥x于M，并延长AM到A′使MA′=AM；
作BN⊥x于N，并延长BN到B′使B′N=BN；
作CQ⊥x于Q，并延长CQ到C′使QC′=QC．
（2）顺次连结A′B′，B′C′，C′A，则△A′B′C′和△ABC关于x成轴对称．
同样也可以画出△A″B″C″和△A′B′C′关于y成轴对称，△A″B″C″和△ABC是否关于O成中心对称？
这一问题与做一做的那题，有些类似，在操作的过程中可以发现OC′=OC=OC′，不难得出C、O、C″共线，同样BB″，AA″都过O点，且B″O=BO，A″O=AO，所以说△A″B″C″和△ABC是关于O成中心对称．
七、作业布置
1．课本P84习题15．3第3，4题．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、判断题
1．两个会重合的四边形一定是中心对称图形．（ ）
2．轴对称图形也是中心对称图形．（ ）
3．旋转对称图形也是中心对称图形．（ ）
4．如图是中心对称图形．（ ）
5．若A和A′关于点O对称则O为线段AA′的中点．（ ）
二、选择题
6．△ABC和△A′B′C′关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）．
A．AO=A′O B．AB∥A′B′
C．CO=BO D．∠BAC=∠B′A′C′
7．下列说法中正确的是（ ）．
A．会重合的图形一定是轴对称图形
B．中心对称图形一定是会重合的图形
C．两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
三、配置题
下面多边形是怎样的对称图形？将A、B、C、D选一填入后面的括号内．
8．平行四边形（ ）
9．菱形（ ）
10．正方形（ ）
11．等腰梯形（ ）
12．矩形（ ）
13．一个底角为60°的等腰三角形（ ）
14．一个内角为30°的直角三角形（ ）
15．五边形（ ）
A．只是中心对称图形
B．只是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
四、解答题
16．已知：如图所示，平行四边形ABCD及等边△ADE．
求证：点F，使多边形ABFCDE为中心对称图形，只要正确画图，不要说明理由．
17．已知：如图所示，点P为五边形ABCDE的边CD上一点．
求作：五边形ABCDE关于P的对称图形．
参考答案
一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．∨
二、6．C 7．C
三、8．A 9．C 10．C 11．B 12．C 13．B 14．D 15．D
四、16．以BC为边向形外作等边△BCF，这样就可以获得点F
17．略.
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教学目标
知识与技能：通过实践理解两次翻折与中心对称图形之间的关系．
过程与方法：经历认识中心对称图形的过程，熟练地掌握画图方法．
情感态度与价值观：培养良好的动手操作能力，体会中心对称图形的内在美以及实际价值．
重点、难点
重点：熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．
难点：一个图形经过两次翻折与中心对称的关系．
教学过程
一、复习
1．什么叫中心对称图形？
2．成中心对称的两个图形有何性质？
教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识．
二、阅读课本P82 对弈策略
学生在认真阅读的基础，教师问：为什么要占中间的位置，根据什么原理？
在议论交流中加深学生对“中心对称”的理解．
这与魔术师认牌其原理是一致的．
三、试一试
出示投影 课本P81图15．3．5
上述两个图形成中心对称，如何找出对称中心呢？
现在我们一起来回顾一下：对称中心在哪里？
它在连结两对称点线段的中点，只要能找到这两个图形的对称点，通过直尺和圆规就可以找到它们的“对称中心”了，或者可以从连结对称点的线段交点得到．
四、做一做
已知△A″B″C″和△ABC关于P成中心对称．点P在两三角形外，过P的直线MN，画出△ABC关于MN对称的三角形A′B′C′，如图所示．
学生进行认真的作图，对完成有困难的同学老师可以进行提示，也可以复习轴对称作图．
在学生动手操作十分钟后，可以让同学上台板演，或老师协助进行作图．
1．作AD⊥MN于D，并延长到A′，使DA′=AD．
2．作BE⊥MN于E，并延长到B′，使EB′=EB．
3．作CF⊥MN于F，并延长到C′，使EC′=EC．
顺次连结A′B′，B′C′，A′C′．
则△A′B′C′与△ABC是关于MN对称的三角形．
这里的作图的写法较繁但对于巩固“轴对称”作图是有好处的．
现在大家一齐来探索：△A′B′C′与△A″B″C″，这两个三角形对称吗？如果成对称，它们属于哪一类的对称？如果不对称请说明理由．
同学们在操作中可以得到PA=PA′=PA″
PB=PB′=PB″
PC=PC′=PC″
说明P在A′A″在垂直平分线上，也在B′B″的垂直平分线上，也在C′C″的垂直平分线上，那么A′A″∥B′B″∥C′C″，设A′A″的垂直平分线于PQ．
则△A′B′C′和A″B″C″是关于PQ成轴对称的两个三角形．
五、范例分析
已知：△ABC及点C′（如图所示）．
求作：△ABC以线段CC′的中点为对称中心的对称图形．
分析：要画△ABC以线段CC′的中点为对称中心的对称图形．
第一步 先要解决这个对称中心问题，连CC′用刻度尺就可以取CC′的中点O．
第二步 要找到A关于O的对称点A′，B关于O的对称点B′，C关于O的对称点C′．顺次连结A′B′，B′C′，C′A′，就可以得出△ABC的线段CC′的中点为对称中心的对称图形了．
解：1．连CC′，取CC′的中点O．
2．连AO并延长到A′，使OA′=OA；
连BO并延长到B′，使OB′=OA；
连CO并延长到C′，使OC′=OC．
3．顺次连结A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′就是所要画的三角形．
六、随堂练习
课本P83练习第1，2题．
参考答案：1．解：（1）连AO并延长到A′，使OA′=OA；
连BO并延长到B′，使OB′=OB；
连CO并延长到C′，使OC′=OC；
连DO并延长到D′，使OD′=OD．
（2）顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．
2．解：（1）作AM⊥x于M，并延长AM到A′使MA′=AM；
作BN⊥x于N，并延长BN到B′使B′N=BN；
作CQ⊥x于Q，并延长CQ到C′使QC′=QC．
（2）顺次连结A′B′，B′C′，C′A，则△A′B′C′和△ABC关于x成轴对称．
同样也可以画出△A″B″C″和△A′B′C′关于y成轴对称，△A″B″C″和△ABC是否关于O成中心对称？
这一问题与做一做的那题，有些类似，在操作的过程中可以发现OC′=OC=OC′，不难得出C、O、C″共线，同样BB″，AA″都过O点，且B″O=BO，A″O=AO，所以说△A″B″C″和△ABC是关于O成中心对称．
七、作业布置
1．课本P84习题15．3第3，4题．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、判断题
1．两个会重合的四边形一定是中心对称图形．（ ）
2．轴对称图形也是中心对称图形．（ ）
3．旋转对称图形也是中心对称图形．（ ）
4．如图是中心对称图形．（ ）
5．若A和A′关于点O对称则O为线段AA′的中点．（ ）
二、选择题
6．△ABC和△A′B′C′关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）．
A．AO=A′O B．AB∥A′B′
C．CO=BO D．∠BAC=∠B′A′C′
7．下列说法中正确的是（ ）．
A．会重合的图形一定是轴对称图形
B．中心对称图形一定是会重合的图形
C．两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
三、配置题
下面多边形是怎样的对称图形？将A、B、C、D选一填入后面的括号内．
8．平行四边形（ ）
9．菱形（ ）
10．正方形（ ）
11．等腰梯形（ ）
12．矩形（ ）
13．一个底角为60°的等腰三角形（ ）
14．一个内角为30°的直角三角形（ ）
15．五边形（ ）
A．只是中心对称图形
B．只是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
四、解答题
16．已知：如图所示，平行四边形ABCD及等边△ADE．
求证：点F，使多边形ABFCDE为中心对称图形，只要正确画图，不要说明理由．
17．已知：如图所示，点P为五边形ABCDE的边CD上一点．
求作：五边形ABCDE关于P的对称图形．
参考答案
一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．∨
二、6．C 7．C
三、8．A 9．C 10．C 11．B 12．C 13．B 14．D 15．D
四、16．以BC为边向形外作等边△BCF，这样就可以获得点F
17．略.
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