第15章 平移与旋转 复习
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第15章 平移与旋转 复习
教学目标
知识与技能：梳理本单元知识，全面理解图形的平移、旋转、旋转对称、中心对称的意义和特征．
过程与方法：通过对本单元的回顾，了解平移、旋转与轴对称的关系，在反思中交流，体验知识体系的价值．
情感态度与价值观：培养识图能力，进一步发展空间想象力，提高合情推理能力，感受变换的实际应用价值，同时加强学生的思维意识．
重点、难点
重点：全面了解图形的平移、旋转及其与轴对称的关系，准确地理解和把握平移与旋转的特征．
难点：用图形变换的观点分析较复杂图案的形成和进行图案设计．
复习过程
一、回顾
1．平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例加以说明，旋转呢？
学生进行分组讨论、交流对问题的看法，形成共识后，教师对学生的议论进行评判，指出平移和旋转只改变图形的位置而形状和大小不会改变．
观察下面的图案它可以通过什么“基本图案”经过怎样的运动形式而形成的？
学生在仔细观察之后，不难发现它是经过“基本图案”平移而形成的．
2．经过平移，对应点所连成的线段之间有什么关系？经过旋转，每一对对应点与旋转中心之间有什么关系？
学生在具体操作中可以进一步巩固这两个基本性质，如有遗忘也可以通过交流加以解决．
3．下列图案是利用平移、旋转、轴对称设计而成的，你能体会设计者的意图吗？（如图所示）
二、概括
本章从日常生活中常见的一些图形入手，得出平移与旋转以及旋转对称与中心对称的概念，通过动手操作、探索图形在平移、旋转运动与变换过程中有关点、线段、角的变化，平移、旋转与轴对称都是图形之间的主要变换，在这些变换下，线段的长度与角的大小都没有改变，图形的形状、大小都没有发生变化，这是最主要的特征，是将来进一步研究图形的全等与性质的基础．
三、知识结构
教师与学生一起边回顾边画完成如下知识结构图．
四、练习
课本P90复习题第1，2，4，6，7，9，10，11题．
五、作业
1．课本P90复习题第3，5，8，12题．
2．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、判断题
1．平移没有改变图形的形状、大小和位置．（ ）
2．旋转不改变图形的位置、形状和大小．（ ）
3．两个图形成中心对称，它们自身要重合．（ ）
4．两个图形成轴对称，这两个图形自身就要重合．（ ）
5．线段是轴对称图形，也是中心对称图形．（ ）
二、选择题
6．将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为（ ）．
A．旋转 B．旋转对称 C．中心对称 D．平移
7．将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为（ ）．
A．中心对称 B．旋转对称 C．旋转 D．平移
8．下列语句中不正确的是（ ）．
A．图形平移是由移动的方向和距离所决定
B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定
C．中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形
D．旋转对称图形也是中心对称图形
三、填空题
9．△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么AA′，BB′，CC′都过______，AO=______，BO=_____，C′O=______，AB∥_____，AB=______，BC∥______，BC=_____，AC∥______，AC=______，∠ABC=_____，∠BAC=______，∠ACB=______．
10．如图所示，它是______对称图形，对称轴有______条，它也是_____对称图形，旋转中心为______，旋转角为______，它也是______对称图形，对称中心为_______．
11．时钟中的分针10分钟转动了_______度．
四、解答题
12．如图所示，过正方形的中心O和边上一点P随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点，按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角都是90°，这样就将四边形分成四部分，这四部分之间有什么关系？
13．如图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程．
14．如图所示，将方格内的图案向右平移2个单位画出平移后的图案．
15．利用一个圆，一个正方形，通过二次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图．
16．分析下图所示中的旋转现象．
参考答案
一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．∨
二、6．D 7．C 8．D
三、9．O OA′ OB′ OC′ A′B′ A′B′ B′C′ B′C′ A′C′ A′C′ ∠A′B′C′ ∠B′A′C′ ∠A′C′B′
10．轴 三 旋转 O 60°或120°或240°或300° 中心 O
11．60
四、12．全等 13～16．略
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教学目标
知识与技能：梳理本单元知识，全面理解图形的平移、旋转、旋转对称、中心对称的意义和特征．
过程与方法：通过对本单元的回顾，了解平移、旋转与轴对称的关系，在反思中交流，体验知识体系的价值．
情感态度与价值观：培养识图能力，进一步发展空间想象力，提高合情推理能力，感受变换的实际应用价值，同时加强学生的思维意识．
重点、难点
重点：全面了解图形的平移、旋转及其与轴对称的关系，准确地理解和把握平移与旋转的特征．
难点：用图形变换的观点分析较复杂图案的形成和进行图案设计．
复习过程
一、回顾
1．平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例加以说明，旋转呢？
学生进行分组讨论、交流对问题的看法，形成共识后，教师对学生的议论进行评判，指出平移和旋转只改变图形的位置而形状和大小不会改变．
观察下面的图案它可以通过什么“基本图案”经过怎样的运动形式而形成的？
学生在仔细观察之后，不难发现它是经过“基本图案”平移而形成的．
2．经过平移，对应点所连成的线段之间有什么关系？经过旋转，每一对对应点与旋转中心之间有什么关系？
学生在具体操作中可以进一步巩固这两个基本性质，如有遗忘也可以通过交流加以解决．
3．下列图案是利用平移、旋转、轴对称设计而成的，你能体会设计者的意图吗？（如图所示）
二、概括
本章从日常生活中常见的一些图形入手，得出平移与旋转以及旋转对称与中心对称的概念，通过动手操作、探索图形在平移、旋转运动与变换过程中有关点、线段、角的变化，平移、旋转与轴对称都是图形之间的主要变换，在这些变换下，线段的长度与角的大小都没有改变，图形的形状、大小都没有发生变化，这是最主要的特征，是将来进一步研究图形的全等与性质的基础．
三、知识结构
教师与学生一起边回顾边画完成如下知识结构图．
四、练习
课本P90复习题第1，2，4，6，7，9，10，11题．
五、作业
1．课本P90复习题第3，5，8，12题．
2．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、判断题
1．平移没有改变图形的形状、大小和位置．（ ）
2．旋转不改变图形的位置、形状和大小．（ ）
3．两个图形成中心对称，它们自身要重合．（ ）
4．两个图形成轴对称，这两个图形自身就要重合．（ ）
5．线段是轴对称图形，也是中心对称图形．（ ）
二、选择题
6．将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为（ ）．
A．旋转 B．旋转对称 C．中心对称 D．平移
7．将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为（ ）．
A．中心对称 B．旋转对称 C．旋转 D．平移
8．下列语句中不正确的是（ ）．
A．图形平移是由移动的方向和距离所决定
B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定
C．中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形
D．旋转对称图形也是中心对称图形
三、填空题
9．△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么AA′，BB′，CC′都过______，AO=______，BO=_____，C′O=______，AB∥_____，AB=______，BC∥______，BC=_____，AC∥______，AC=______，∠ABC=_____，∠BAC=______，∠ACB=______．
10．如图所示，它是______对称图形，对称轴有______条，它也是_____对称图形，旋转中心为______，旋转角为______，它也是______对称图形，对称中心为_______．
11．时钟中的分针10分钟转动了_______度．
四、解答题
12．如图所示，过正方形的中心O和边上一点P随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点，按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角都是90°，这样就将四边形分成四部分，这四部分之间有什么关系？
13．如图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程．
14．如图所示，将方格内的图案向右平移2个单位画出平移后的图案．
15．利用一个圆，一个正方形，通过二次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图．
16．分析下图所示中的旋转现象．
参考答案
一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．∨
二、6．D 7．C 8．D
三、9．O OA′ OB′ OC′ A′B′ A′B′ B′C′ B′C′ A′C′ A′C′ ∠A′B′C′ ∠B′A′C′ ∠A′C′B′
10．轴 三 旋转 O 60°或120°或240°或300° 中心 O
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四、12．全等 13～16．略
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