2017-2018学年数学沪科版九年级下册26.2等可能情况下的概率计算 第2课时 利用画树状图求概率 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册26.2等可能情况下的概率计算 第2课时 利用画树状图求概率 同步训练
1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是( )．
A． B． C． D．
2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个,任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )．
A．1 B． C． D．
3．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（ ）．
A． B． C． D．
5．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．
6．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是 ， ．
7．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是 ．
8．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走 支．
9．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．
10．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少
（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平 并用列表法或画树状图法加以说明．
11．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗 请你利用列举法说明理由．
12．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：
（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少
（2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少
13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．
14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5
个，任意摸出1个绿球的概率是
求：
15．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】由题意可知暗箱里一共有个，其中红球3个，黄球11个。则随机抽取一球，其取到红球的概率为：，因此D项符合题意，故选择D。
【分析】在暗箱里要找出红球的数目和球总数，再利用概率公式求出任意抽取一球为红球的概率。
2．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【解答】号码锁一共3个拨盘，且每个拨盘上均有0~9共10个数字可选择，因此每个拨盘上出现正确的数的概率为，则3个拨盘上均是正确的数的概率为：，因此选项D符合题意，故选D。
【分析】这类题与位数题均属于同一类型题，要求出每一位置上出现正确号码的概率，再乘以不同位置上出现正确号码的概率即为最终答案，因此本题的答案是。
3．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【解答】由题意可知，一共三条带子，且每条色带均有两种颜色，则所有可能出现的颜色搭配情况一共有8中，且其树状图如下所示：
由树状图可知，一共出现8中情况的颜色搭配，但满足题目要求（颜色各不相同）的有黑—黄—白、黄—白—黑，共两种，则这种情况在8种颜色搭配情况中出现的概率为：，所以选项B符合题意，故选B。
【分析】本题首先将3条不同颜色的带子进行颜色搭配划分，可以借用树状图来清晰的表达颜色搭配情况，最终从所有的搭配情况中选择出颜色不同的情形，求出概率值。
4．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据题意列树状图如下：
根据树状图可知，总共有20中情况，其中一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的情况有12种，则一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是.
故答案为：C
【分析】利用树状图列出所有可能，即可求解。
5．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据题意，列树状图如下：
由树状图可知，从甲地到丙地一共可能出现的路线共有6条，其中，50-80的路线最短，其概率为.
【分析】根据题意列出树状图，先分别算出每条路线的长度，找出最小路线的个数，最终利用概率公式求出最小路线的概率。
6．【答案】；
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据题意，列树状图如下，
由树状图可知，一共会出现 情况，在36中情况中，通过乘法计算可以得出“出现数字之积为奇数”的数目共有9个，“出现数字之积为偶数的有27个”，从而得出其概率分别为、。
【分析】本题第一步一定要找出所有可能出现的搭配结果，再找出符合题意的情况，最终利用概率计算公式得出相应的概率值。
7．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】该密码由6位数字组成（即共有6个位置），每个位置的数均在0~9之间产生，共有10中选择，其概率为。则6个位置上的数字均是正确的概率应该是每个位置上概率的乘积，即。
【分析】先找出密码的每个位置上出现正确数字的概率，再将6个位置上的概率做乘积，最终得出正确的密码概率值。
8．【答案】2
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据题意列树状图如下：
由树状图可知，当小明第一次取2支时，不管小颖取多少支，小明都会赢。
故答案为：2
【分析】先把所有可能的搭配情况罗列出来，然后挑选出符合题意的情况即可。
9．【答案】（1）解：（1）该题树状图如下所示：
列表法如下所示：
（2）解：（2）由树状图或列表法可知，一共可能出现的结果为9种，其中甲乙两人摸到颜色相同的有3种，分别为白—白、红—红、黑—黑，且其概率为，则乙获胜的概率为。
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】首先明白树状图和列表法的含义，借用树状图来清晰的表述所有可能情况的结果，最后利用概率计算公式得到以获胜的概率。
10．【答案】（1）解：袋子中共有3个小球，不同颜色各1个，因此摸到蓝色小球的概率为：。
（2）解：由树状图表示法可知一共有9种情况，
其中小王和小李摸得相同颜色球的情况分别为：红—红、黄—黄、蓝—蓝。则小王赢的概率为：，小李赢的概率为：。其树状图或如下所示：
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】做类似于这类游戏的概率题时，首要任务是找到情况总数和事件发生的次数，应用概率公式求解。
11．【答案】解：根据题意列树状图如下：
由树状图可知，游戏结果有12中情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为.≠，因此该游戏不公平。
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】利用树状图列出所有可能，再求出两数之积为非负数和负数的概率各是多少，从而得知该游戏是否公平。
12．【答案】（1）解：分别用1，2，3表示“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，
画树状图如下：
此次游戏所有可能结果共有27种，在这27种情形中共有6种情况属于手势循环的类型，有3种情况属于同种手势的类型，因此一次比赛中三人部分胜负的概率为：。
（2）解：在27种情况中，1人胜出，2人负的情况共有6种，则其概率为：。
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】本题可以用树状图表示所有等可能的情况，再从中挑选符合题意的情况进行概率计算。
13．【答案】（1）解：本题可画出树状图，如下图所示：
由树状图可知，一共有27种可能出现，其中三辆车全部直行的情况有1种，所以其概率为：。
（2）解：由树状图可知，一共有27种可能出现，其中三辆车中两辆车向右转，一辆车向左转的情况有3种，所以其概率为：。
（3）解：由树状图可知，一共有27种可能出现，其中三辆车中至少有两辆车向左转的情况有7种，所以其概率为：
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【分析】利用树状图求出所有可能发生的情况，再分别对照题意找出符合情况的数目，最后计算概率。
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】主要先求出总的球数，最后再求得摸出红球的概率
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】设置数字的过程，既要考虑大于6的数要和小于3的数出现的次数相等，也要考虑到奇数和偶数之分，才能够设置出一个完整的骰子。
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一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册26.2等可能情况下的概率计算 第2课时 利用画树状图求概率 同步训练
1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是( )．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】由题意可知暗箱里一共有个，其中红球3个，黄球11个。则随机抽取一球，其取到红球的概率为：，因此D项符合题意，故选择D。
【分析】在暗箱里要找出红球的数目和球总数，再利用概率公式求出任意抽取一球为红球的概率。
2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个,任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )．
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【解答】号码锁一共3个拨盘，且每个拨盘上均有0~9共10个数字可选择，因此每个拨盘上出现正确的数的概率为，则3个拨盘上均是正确的数的概率为：，因此选项D符合题意，故选D。
【分析】这类题与位数题均属于同一类型题，要求出每一位置上出现正确号码的概率，再乘以不同位置上出现正确号码的概率即为最终答案，因此本题的答案是。
3．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【解答】由题意可知，一共三条带子，且每条色带均有两种颜色，则所有可能出现的颜色搭配情况一共有8中，且其树状图如下所示：
由树状图可知，一共出现8中情况的颜色搭配，但满足题目要求（颜色各不相同）的有黑—黄—白、黄—白—黑，共两种，则这种情况在8种颜色搭配情况中出现的概率为：，所以选项B符合题意，故选B。
【分析】本题首先将3条不同颜色的带子进行颜色搭配划分，可以借用树状图来清晰的表达颜色搭配情况，最终从所有的搭配情况中选择出颜色不同的情形，求出概率值。
4．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据题意列树状图如下：
根据树状图可知，总共有20中情况，其中一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的情况有12种，则一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是.
故答案为：C
【分析】利用树状图列出所有可能，即可求解。
5．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据题意，列树状图如下：
由树状图可知，从甲地到丙地一共可能出现的路线共有6条，其中，50-80的路线最短，其概率为.
【分析】根据题意列出树状图，先分别算出每条路线的长度，找出最小路线的个数，最终利用概率公式求出最小路线的概率。
6．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是 ， ．
【答案】；
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据题意，列树状图如下，
由树状图可知，一共会出现 情况，在36中情况中，通过乘法计算可以得出“出现数字之积为奇数”的数目共有9个，“出现数字之积为偶数的有27个”，从而得出其概率分别为、。
【分析】本题第一步一定要找出所有可能出现的搭配结果，再找出符合题意的情况，最终利用概率计算公式得出相应的概率值。
7．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】该密码由6位数字组成（即共有6个位置），每个位置的数均在0~9之间产生，共有10中选择，其概率为。则6个位置上的数字均是正确的概率应该是每个位置上概率的乘积，即。
【分析】先找出密码的每个位置上出现正确数字的概率，再将6个位置上的概率做乘积，最终得出正确的密码概率值。
8．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走 支．
【答案】2
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据题意列树状图如下：
由树状图可知，当小明第一次取2支时，不管小颖取多少支，小明都会赢。
故答案为：2
【分析】先把所有可能的搭配情况罗列出来，然后挑选出符合题意的情况即可。
9．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．
【答案】（1）解：（1）该题树状图如下所示：
列表法如下所示：
（2）解：（2）由树状图或列表法可知，一共可能出现的结果为9种，其中甲乙两人摸到颜色相同的有3种，分别为白—白、红—红、黑—黑，且其概率为，则乙获胜的概率为。
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】首先明白树状图和列表法的含义，借用树状图来清晰的表述所有可能情况的结果，最后利用概率计算公式得到以获胜的概率。
10．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少
（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平 并用列表法或画树状图法加以说明．
【答案】（1）解：袋子中共有3个小球，不同颜色各1个，因此摸到蓝色小球的概率为：。
（2）解：由树状图表示法可知一共有9种情况，
其中小王和小李摸得相同颜色球的情况分别为：红—红、黄—黄、蓝—蓝。则小王赢的概率为：，小李赢的概率为：。其树状图或如下所示：
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】做类似于这类游戏的概率题时，首要任务是找到情况总数和事件发生的次数，应用概率公式求解。
11．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗 请你利用列举法说明理由．
【答案】解：根据题意列树状图如下：
由树状图可知，游戏结果有12中情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为.≠，因此该游戏不公平。
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】利用树状图列出所有可能，再求出两数之积为非负数和负数的概率各是多少，从而得知该游戏是否公平。
12．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：
（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少
（2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少
【答案】（1）解：分别用1，2，3表示“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，
画树状图如下：
此次游戏所有可能结果共有27种，在这27种情形中共有6种情况属于手势循环的类型，有3种情况属于同种手势的类型，因此一次比赛中三人部分胜负的概率为：。
（2）解：在27种情况中，1人胜出，2人负的情况共有6种，则其概率为：。
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】本题可以用树状图表示所有等可能的情况，再从中挑选符合题意的情况进行概率计算。
13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．
【答案】（1）解：本题可画出树状图，如下图所示：
由树状图可知，一共有27种可能出现，其中三辆车全部直行的情况有1种，所以其概率为：。
（2）解：由树状图可知，一共有27种可能出现，其中三辆车中两辆车向右转，一辆车向左转的情况有3种，所以其概率为：。
（3）解：由树状图可知，一共有27种可能出现，其中三辆车中至少有两辆车向左转的情况有7种，所以其概率为：
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【分析】利用树状图求出所有可能发生的情况，再分别对照题意找出符合情况的数目，最后计算概率。
14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5
个，任意摸出1个绿球的概率是
求：
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】主要先求出总的球数，最后再求得摸出红球的概率
15．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】设置数字的过程，既要考虑大于6的数要和小于3的数出现的次数相等，也要考虑到奇数和偶数之分，才能够设置出一个完整的骰子。
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