2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第4课时 圆的确定 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第4课时 圆的确定 同步训练
1．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点
【答案】A
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：由圆的定义可知线段AB的中点C为圆心，CA或CB长为半径即可画出一个圆.
故答案为：A.
【分析】圆的定义：.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.由此即可得出答案.
2．对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它是三角形外接圆的圆心
C．它是三角形三条边垂直平分线的交点
D．它一定在三角形的外部
【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：由三角形的外心定义和性质可知错误的为D.
故答案为：D.
【分析】三角形的外心：是三角形外接圆的圆心；也是三角形三边垂直平分线的交点；到三角形三个顶点的距离相等，由此即可得出答案.
3．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则（ ）
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
【答案】D
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：∵AB＝2，BC＝3，AC＝5，
∴AB+BC=AC，
∴可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内，
故答案为：D.
【分析】由已知可知AB+BC=AC，从而可知可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内.
4．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25
【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：取BC中点D，连结AD，OB，
设BO=AO=r，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴AD⊥BC，BD=3，
∴AD=4，
在Rt△BOD中，
∴BO2=OD2+BD2，
即r2=32+（4-r）2，
∴r=3.125.
故答案为：C.
【分析】取BC中点D，连结AD，OB，设BO=AO=r，根据等腰三角形性质可知AD=4，AD⊥BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可求出半径.
5．正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶3
【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：连结OA，OB，延长AO交BC于D，
∵⊙O是正三角形△ABC的外接圆，
∴OA=OB，AD⊥AB，∠OBD=30°，
∴OD=OB，
∴AD=AO+OD=OB+OB=OB，
∴正三角形的外接圆的半径和高的比为：OB：OB=2：3.
故答案为：B.
【分析】连结OA，OB，延长AO交BC于D，根据三角形外接圆和正三角形的性质可知OD=OB，即高AD=OB，从而可得正三角形外接圆的半径和高的比.
6．已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为 cm2.(结果用含π的代数式表示)
【答案】25π
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵△ABC三边长为6，8，10，
∴62+82=102，
∴△ABC是以10为斜边的直角三角形，
∴△ABC外接圆的半径为5cm，
∴外接圆的面积为：25πcm2，
故答案为：25π.
【分析】根据勾股定理逆定理可知△ABC是以10为斜边的直角三角形，从而得出其外接圆的半径为斜边的一半，根据圆的面积公式可知答案.
7．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x2－14x＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 ．
【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：设△ABC另外两边长为a，b
∵△ABC另两边长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根，
∴（x-6）（x-8）=0，
∴a=6，b=8，
∴62+82=102，
∴△ABC是以10为斜边的直角三角形，
∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，
∴此圆是△ABC外接圆的半径，
∴△ABC外接圆的半径为AB=5cm，
故答案为：5.
【分析】解一元二次方程得△ABC另两边为6和8，根据勾股定理逆定理可知△ABC是以10为斜边的直角三角形，从而得出其外接圆的半径为斜边的一半.
8．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ ABC的外接圆半径是 ．
【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图：分别作边AB，BC的垂直平分线交于点O，点O即为△ABC外接圆的圆心，OA即为半径，
∴OA=.
故答案为：.
【分析】三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，画图确定外心的位置，根据勾股定理求得圆的半径.
9．如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)．
【答案】解：在残缺的圆周上，任选三点，连结相邻的两点，作两条线段的垂直平分线，相交于一点，交点即为圆心的位置.
【知识点】确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】任取三点，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心.
10．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.
【答案】解：如图所示：
∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，O为△ABC外接圆的圆心，
∴AO⊥BC，
∴∠BAO＝60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为等边三角形，
∴△ABC外接圆的半径为8.
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据三角形外接圆和等腰三角形的性质可知∠BAO＝60°，再由等腰三角形的性质知△ABO为等边三角形，从而得△ABC外接圆的半径.
11．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
【答案】解：设直线BC解析式为：y=kx+b，依题可得：
，
解得，
∴直线BC解析式为：y=x-.
将x=2代入得：y=×2-=.
∴A点不在直线BC上，
∴A、B、C三点不共线，
∴A、B、C三点可以确定一个圆.
【知识点】确定圆的条件
【解析】【分析】根据待定系数法先求出直线BC解析式，再看A点是否在直线BC上，不在即可确定一个圆.
1 / 12017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第4课时 圆的确定 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第4课时 圆的确定 同步训练
1．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点
2．对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它是三角形外接圆的圆心
C．它是三角形三条边垂直平分线的交点
D．它一定在三角形的外部
3．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则（ ）
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
4．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25
5．正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶3
6．已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为 cm2.(结果用含π的代数式表示)
7．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x2－14x＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 ．
8．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ ABC的外接圆半径是 ．
9．如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)．
10．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.
11．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：由圆的定义可知线段AB的中点C为圆心，CA或CB长为半径即可画出一个圆.
故答案为：A.
【分析】圆的定义：.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.由此即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：由三角形的外心定义和性质可知错误的为D.
故答案为：D.
【分析】三角形的外心：是三角形外接圆的圆心；也是三角形三边垂直平分线的交点；到三角形三个顶点的距离相等，由此即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：∵AB＝2，BC＝3，AC＝5，
∴AB+BC=AC，
∴可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内，
故答案为：D.
【分析】由已知可知AB+BC=AC，从而可知可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内.
4．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：取BC中点D，连结AD，OB，
设BO=AO=r，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴AD⊥BC，BD=3，
∴AD=4，
在Rt△BOD中，
∴BO2=OD2+BD2，
即r2=32+（4-r）2，
∴r=3.125.
故答案为：C.
【分析】取BC中点D，连结AD，OB，设BO=AO=r，根据等腰三角形性质可知AD=4，AD⊥BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可求出半径.
5．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：连结OA，OB，延长AO交BC于D，
∵⊙O是正三角形△ABC的外接圆，
∴OA=OB，AD⊥AB，∠OBD=30°，
∴OD=OB，
∴AD=AO+OD=OB+OB=OB，
∴正三角形的外接圆的半径和高的比为：OB：OB=2：3.
故答案为：B.
【分析】连结OA，OB，延长AO交BC于D，根据三角形外接圆和正三角形的性质可知OD=OB，即高AD=OB，从而可得正三角形外接圆的半径和高的比.
6．【答案】25π
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵△ABC三边长为6，8，10，
∴62+82=102，
∴△ABC是以10为斜边的直角三角形，
∴△ABC外接圆的半径为5cm，
∴外接圆的面积为：25πcm2，
故答案为：25π.
【分析】根据勾股定理逆定理可知△ABC是以10为斜边的直角三角形，从而得出其外接圆的半径为斜边的一半，根据圆的面积公式可知答案.
7．【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：设△ABC另外两边长为a，b
∵△ABC另两边长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根，
∴（x-6）（x-8）=0，
∴a=6，b=8，
∴62+82=102，
∴△ABC是以10为斜边的直角三角形，
∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，
∴此圆是△ABC外接圆的半径，
∴△ABC外接圆的半径为AB=5cm，
故答案为：5.
【分析】解一元二次方程得△ABC另两边为6和8，根据勾股定理逆定理可知△ABC是以10为斜边的直角三角形，从而得出其外接圆的半径为斜边的一半.
8．【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图：分别作边AB，BC的垂直平分线交于点O，点O即为△ABC外接圆的圆心，OA即为半径，
∴OA=.
故答案为：.
【分析】三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，画图确定外心的位置，根据勾股定理求得圆的半径.
9．【答案】解：在残缺的圆周上，任选三点，连结相邻的两点，作两条线段的垂直平分线，相交于一点，交点即为圆心的位置.
【知识点】确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】任取三点，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心.
10．【答案】解：如图所示：
∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，O为△ABC外接圆的圆心，
∴AO⊥BC，
∴∠BAO＝60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为等边三角形，
∴△ABC外接圆的半径为8.
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据三角形外接圆和等腰三角形的性质可知∠BAO＝60°，再由等腰三角形的性质知△ABO为等边三角形，从而得△ABC外接圆的半径.
11．【答案】解：设直线BC解析式为：y=kx+b，依题可得：
，
解得，
∴直线BC解析式为：y=x-.
将x=2代入得：y=×2-=.
∴A点不在直线BC上，
∴A、B、C三点不共线，
∴A、B、C三点可以确定一个圆.
【知识点】确定圆的条件
【解析】【分析】根据待定系数法先求出直线BC解析式，再看A点是否在直线BC上，不在即可确定一个圆.
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