2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 同步训练
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故A项不符合题意；
B、由弧的定义可知，半圆是弧，故B选项符合题意；
C、过圆心的弦是直径，故C项不符合题意；
D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故D项不符合题意，
故选B．
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
2．如图，在⊙O中，点B，O，C和点A，O，D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦
A．2 B．3 C．4 D． 5
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】圆中弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦。根据弦的定义可知，图中是弦的有：AB、BC、CE三条，则选项B符合题意。
故答案为：B
【分析】首先要知道圆内弦的定义，其次利用弦定义解决问题。
3．过圆内一点可以做圆的最长弦（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】A
【知识点】圆的认识；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】圆内的最长弦就是直径，若当所过的点不是圆心时，则可作出圆的最长弦有且只有一条；若当该点正是圆心时，则过圆心可作无数条最长弦。因此本题只有A选项符合题意。
故答案为：A
【分析】熟知弦的概念，对于概念性习题最好的解决办法就是从定义入手，依次排除不符合选项即可。
4．设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外
【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】由题意可知，P到圆心的距离d不大于r，则表示P到圆心的距离小于或等于r，则可推出P点在圆内或圆上，则A、B、C选项均不符合题意，故D项符合题意。
故答案为：D
【分析】熟悉运用点到圆心的距离推算，利用距离进行点的位置判断。
5．设⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点 P的坐标为（4，-3），则点P在（ ）。
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O内或外
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】由于圆心坐标是O（0，0），半径为5，而点P的坐标为（4，-3），则可将点P构造成直角三角形，此三角形OP=，OP的长正好等于半径r，则点P在⊙O上。所以只有C选项符合题意。
故答案为：C
【分析】先利用勾股定理计算出点P到圆心的距离，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系。
6．如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a， EF=b， NH=c，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】由于四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，因此具有对角线相等的性质。连接OA、OD和OM，则OA=BC=a，OD=BF=b，OM=NH=c，又因为OA、OD和OM均为半径且相等，则a=b=c，B选项符合题意，故答案为：B。
【分析】首先要将a、b、c转换为已知可求解的线段（本题为半径），最后利用圆的半径相等性质进行大小关系的比较。
7．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm，以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）
A．C在⊙A上 B．C在⊙A外
C．C在⊙A内 D．C在⊙A位置不能确定。
【答案】C
【知识点】圆的认识；点与圆的位置关系
【解析】【解答】因为AB=3，BC=2，则根据勾股定理可求得：。而半径为2.5cm，因为，所以点C在圆内。
【分析】若以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则需要找出AC与半径2.5cm的大小关系，利用勾股定理求出AC的长度，最终判定点与圆的位置关系。
8．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）
A．16cm或6cm， B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】若该点在圆外，则最大距离应该是过直径的线段，则直径=11-5=6cm，半径=cm，如图所示，
若该点在圆内，则最大距离应该是直径所包含的线段，则直径=11+5=16cm，半径=cm，如图所示，
【分析】应该先分析出有几种情况，再利用点与圆的位置关系进行半径的计算。
9．下列说法正确的是（ ）
A．两个半圆是等弧
B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧
D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】A. 如果两个半圆的半径不相等，那么这两个半圆所对应的弧就不等，所以A不符合题意。
B. 在圆中，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。则同圆中优弧减去半圆剩下的弧一定是劣弧，所以B符合题意。
C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对应的弧相等，所以C不符合题意。
D. 在圆中，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。则同圆中优弧减去半圆剩下的弧一定是劣弧，所以D不符合题意。
【分析】要分析透优弧、劣弧的概念，利用弧来判断同圆或不同圆的弧长度问题。
10．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是 （ ）
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】在矩形ABCD中，若以B点为圆心，则A、C、D三点是其余点。而AB=15，BC=20，则连接BD且，若想实现至少一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则有两种情况：一是A点在⊙B内，C、D点在⊙B外；二是一是A、C点在⊙B内，D点在⊙B外。则无论是哪种情况，都需要半径r满足：15＜r＜25，故选项C符合题意。
【分析】做这类点与圆的位置关系题型时，主要抓住半径这条主线，便可迎刃而解。
11．如图，在 中， ， ， ， 是斜边 上的中线，以 为直径作⊙O，设线段 的中点为 ，则点 与⊙O的位置关系是（ ）
A．点 在⊙O内 B．点 在⊙O上
C．点 在⊙O外 D．无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】在 Rt △ A B C 中， ∠ A C B = 90 ， A C = 6 ， A B = 10 ， O点是AC的中点，P是 C D 的中点 ，所以OP是△ ACD的中位线，且OP平行且等于AD=。而半径OC=，因为，所以点P在⊙O内，故选项A符合题意。
【分析】首先要求出OP的长度，在比较OP与半径的大小，最后利用点与圆的位置关系进行判断。
12．⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在 ，N点在圆 ，P点在圆 。
【答案】⊙O上；外；内
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】因为直径是8cm，则半径是4cm。OM=4cm，所以M点在⊙O上；ON=8cm，所以N点在⊙O外；OP=2cm，所以P点在⊙O内。
【分析】在点与圆的位置关系判定中，点与圆心的距离大于半径的，该点在圆外；点与圆心的距离等于半径的，该点在圆上；点与圆心的距离大小于半径的，该点在圆内。本题需要依据该普安段方法进行解题。
13．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
【答案】解：根据题意画图如下，
因为BC=12，CD=5，所以。若想使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则第一种情况为：B点在圆内，C、D点在圆外；第二种情况：B、D点在圆内，C点在圆外。综合两种情况来看，。
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】判断点与圆的位置关系，最主要的是抓住半径与这些线段的大小关系。
14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，
求∠A的度数．
【答案】解：连接OB，
因为∠EOD为的外角，因此∠EOD=∠E+∠A=84°，而AB=OC=OB，所以∠E=∠EBO=2∠A，则∠EOD=∠E+∠A=2∠A+∠A=84°，所以∠A=84°3=28°。
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】先找到图中的不同外角，最后利用外角进行等量代换，后求得角度值。
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
【答案】解：连接CD，则CD=CB，△CDB为等腰三角形。又因为在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，所以∠CDB=∠CBD=90°-40°=50°，而∠CDB=∠A+∠ACD，则∠ACD=∠CDB-∠A=50°-40°=10°。
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】本题首先要求得外角的度数，随后便可以利用外角进行未知角的求解。
16．如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．
【答案】解：因为DC=EC，根据弦长定理可知，OA垂直于DE，则，∠AOE=∠AOD=40°，所以∠BOE=180°-40°=140°。
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】根据DC=CE可得满足垂径定理的条件，再利用圆周角定理可求得。
17．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，
求证：AD=BC．
【答案】证明：在和中，AO=BO，OC=OD，，所以全等于，AD=BC。
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】在几何图形中，若想得到两条线段相等的结论，最有效的方法就是全等。
18．已知：如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D，求证：∠OBA=∠OCD
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】全等证明角、线段相等都是有效快捷的方法。
1 / 12017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 同步训练
一、2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 同步训练
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2．如图，在⊙O中，点B，O，C和点A，O，D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦
A．2 B．3 C．4 D． 5
3．过圆内一点可以做圆的最长弦（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外
5．设⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点 P的坐标为（4，-3），则点P在（ ）。
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O内或外
6．如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a， EF=b， NH=c，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
7．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm，以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）
A．C在⊙A上 B．C在⊙A外
C．C在⊙A内 D．C在⊙A位置不能确定。
8．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）
A．16cm或6cm， B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
9．下列说法正确的是（ ）
A．两个半圆是等弧
B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧
D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
10．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是 （ ）
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
11．如图，在 中， ， ， ， 是斜边 上的中线，以 为直径作⊙O，设线段 的中点为 ，则点 与⊙O的位置关系是（ ）
A．点 在⊙O内 B．点 在⊙O上
C．点 在⊙O外 D．无法确定
12．⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在 ，N点在圆 ，P点在圆 。
13．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，
求∠A的度数．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
16．如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．
17．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，
求证：AD=BC．
18．已知：如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D，求证：∠OBA=∠OCD
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故A项不符合题意；
B、由弧的定义可知，半圆是弧，故B选项符合题意；
C、过圆心的弦是直径，故C项不符合题意；
D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故D项不符合题意，
故选B．
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
2．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】圆中弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦。根据弦的定义可知，图中是弦的有：AB、BC、CE三条，则选项B符合题意。
故答案为：B
【分析】首先要知道圆内弦的定义，其次利用弦定义解决问题。
3．【答案】A
【知识点】圆的认识；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】圆内的最长弦就是直径，若当所过的点不是圆心时，则可作出圆的最长弦有且只有一条；若当该点正是圆心时，则过圆心可作无数条最长弦。因此本题只有A选项符合题意。
故答案为：A
【分析】熟知弦的概念，对于概念性习题最好的解决办法就是从定义入手，依次排除不符合选项即可。
4．【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】由题意可知，P到圆心的距离d不大于r，则表示P到圆心的距离小于或等于r，则可推出P点在圆内或圆上，则A、B、C选项均不符合题意，故D项符合题意。
故答案为：D
【分析】熟悉运用点到圆心的距离推算，利用距离进行点的位置判断。
5．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】由于圆心坐标是O（0，0），半径为5，而点P的坐标为（4，-3），则可将点P构造成直角三角形，此三角形OP=，OP的长正好等于半径r，则点P在⊙O上。所以只有C选项符合题意。
故答案为：C
【分析】先利用勾股定理计算出点P到圆心的距离，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系。
6．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】由于四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，因此具有对角线相等的性质。连接OA、OD和OM，则OA=BC=a，OD=BF=b，OM=NH=c，又因为OA、OD和OM均为半径且相等，则a=b=c，B选项符合题意，故答案为：B。
【分析】首先要将a、b、c转换为已知可求解的线段（本题为半径），最后利用圆的半径相等性质进行大小关系的比较。
7．【答案】C
【知识点】圆的认识；点与圆的位置关系
【解析】【解答】因为AB=3，BC=2，则根据勾股定理可求得：。而半径为2.5cm，因为，所以点C在圆内。
【分析】若以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则需要找出AC与半径2.5cm的大小关系，利用勾股定理求出AC的长度，最终判定点与圆的位置关系。
8．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】若该点在圆外，则最大距离应该是过直径的线段，则直径=11-5=6cm，半径=cm，如图所示，
若该点在圆内，则最大距离应该是直径所包含的线段，则直径=11+5=16cm，半径=cm，如图所示，
【分析】应该先分析出有几种情况，再利用点与圆的位置关系进行半径的计算。
9．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】A. 如果两个半圆的半径不相等，那么这两个半圆所对应的弧就不等，所以A不符合题意。
B. 在圆中，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。则同圆中优弧减去半圆剩下的弧一定是劣弧，所以B符合题意。
C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对应的弧相等，所以C不符合题意。
D. 在圆中，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。则同圆中优弧减去半圆剩下的弧一定是劣弧，所以D不符合题意。
【分析】要分析透优弧、劣弧的概念，利用弧来判断同圆或不同圆的弧长度问题。
10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】在矩形ABCD中，若以B点为圆心，则A、C、D三点是其余点。而AB=15，BC=20，则连接BD且，若想实现至少一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则有两种情况：一是A点在⊙B内，C、D点在⊙B外；二是一是A、C点在⊙B内，D点在⊙B外。则无论是哪种情况，都需要半径r满足：15＜r＜25，故选项C符合题意。
【分析】做这类点与圆的位置关系题型时，主要抓住半径这条主线，便可迎刃而解。
11．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】在 Rt △ A B C 中， ∠ A C B = 90 ， A C = 6 ， A B = 10 ， O点是AC的中点，P是 C D 的中点 ，所以OP是△ ACD的中位线，且OP平行且等于AD=。而半径OC=，因为，所以点P在⊙O内，故选项A符合题意。
【分析】首先要求出OP的长度，在比较OP与半径的大小，最后利用点与圆的位置关系进行判断。
12．【答案】⊙O上；外；内
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】因为直径是8cm，则半径是4cm。OM=4cm，所以M点在⊙O上；ON=8cm，所以N点在⊙O外；OP=2cm，所以P点在⊙O内。
【分析】在点与圆的位置关系判定中，点与圆心的距离大于半径的，该点在圆外；点与圆心的距离等于半径的，该点在圆上；点与圆心的距离大小于半径的，该点在圆内。本题需要依据该普安段方法进行解题。
13．【答案】解：根据题意画图如下，
因为BC=12，CD=5，所以。若想使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则第一种情况为：B点在圆内，C、D点在圆外；第二种情况：B、D点在圆内，C点在圆外。综合两种情况来看，。
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】判断点与圆的位置关系，最主要的是抓住半径与这些线段的大小关系。
14．【答案】解：连接OB，
因为∠EOD为的外角，因此∠EOD=∠E+∠A=84°，而AB=OC=OB，所以∠E=∠EBO=2∠A，则∠EOD=∠E+∠A=2∠A+∠A=84°，所以∠A=84°3=28°。
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】先找到图中的不同外角，最后利用外角进行等量代换，后求得角度值。
15．【答案】解：连接CD，则CD=CB，△CDB为等腰三角形。又因为在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，所以∠CDB=∠CBD=90°-40°=50°，而∠CDB=∠A+∠ACD，则∠ACD=∠CDB-∠A=50°-40°=10°。
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】本题首先要求得外角的度数，随后便可以利用外角进行未知角的求解。
16．【答案】解：因为DC=EC，根据弦长定理可知，OA垂直于DE，则，∠AOE=∠AOD=40°，所以∠BOE=180°-40°=140°。
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】根据DC=CE可得满足垂径定理的条件，再利用圆周角定理可求得。
17．【答案】证明：在和中，AO=BO，OC=OD，，所以全等于，AD=BC。
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】在几何图形中，若想得到两条线段相等的结论，最有效的方法就是全等。
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】全等证明角、线段相等都是有效快捷的方法。
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