2017-2018学年数学沪科版八年级下册第20章 数据的初步分析 单元检测
一、选择题
1．某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（ ）
A．82 B．85 C．88 D．96
2．七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两个班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15，由此可知（ ）
A．(1)班比(2)班的成绩稳定 B．(2)班比(1)班的成绩稳定
C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪个班的成绩更稳定
3．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）.
A．最高分 B．平均分 C．极差 D．中位数
4．下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（ ）
A．频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B．频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C．频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D．二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
5．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ）
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
6．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0. 11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
7．某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（ ）
上学方式 步行 骑车 乘车
频数 a b 20
频率 0.36 c d
A．a=18，d=0.24 B．a=18，d=0.4
C．a=12，b=0.24 D．a=12，b=0.4
8．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
9．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90分 B．中位数是90分
C．平均数是90分 D．极差是15分
10．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．
组别 时间（小时） 频数（人）
第1组 0≤t＜0.5 12
第2组 0.5≤t＜1 24
第3组 1≤t＜1.5 18
第4组 1.5≤t＜2 10
第5组 2≤t＜2.5 6
A．2 B． 3 C．4 D．5
二、填空题
11．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是 .
12．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．
13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水，从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是 =4.8， =3.6，则 (填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定.
14．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果分别为9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为 .
15．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是 （填序号）.
16．水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势，农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗，将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.
根据统计图所提供的数据，计算出的甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差分别是 、 ； 、 .
17．（2015八下·绍兴期中）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．
18．已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是2，方差是 ，
那么另一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，方差是 .
三、计算题
19．某校数学组20名数学教师的年龄如下：22，22，22，25，25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32.
（1）请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率；
（2）用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄.
20．上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表
中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.
（1）这里采用的调查方式是 ；
（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有 人；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ~ min.
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
22．统计上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(如图)：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5
6 0.30
21.5～28.5 25
0.30
28.5～35.5 32 3
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．
23．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.
根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：
（1）计算频数分布表中a与b的值；
（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为 ；
（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).
24．我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（1）统计表中a= ，b= ；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
区域 频数 频率
炎陵县 4 a
茶陵县 5 0.125
攸县 b 0.15
醴陵市 8 0.2
株洲县 5 0.125
株洲市城区 12 0.25
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】 将这组数据按从小到大的顺序排列为：76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）÷2=85．
选B．
【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数
2．【答案】B
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，
∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，
∴（2）班比（1）班的成绩稳定．
故答案为：B．
【分析】比较两班成绩的方差，可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．
【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，不能清楚的反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，故此选项不符合题意；
D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，可对A作出判断；频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，可对B作出判断；扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，可对C作出判断；二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，可对D作出判断，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
【分析】根据这组数据的最小数是12，可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，
∴丁的方差最小，
∴丁运动员最稳定，
故答案为：D．
【分析】根据方差越大，数据的波动越大，比较甲、乙、丙、丁的成绩的方差，就可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：
=36%，则a=18，；d= ×100%=40%；
b=50-20-a=12； c= ×100%=24%．
故答案为：B．
【分析】根据频率=频数÷总数，结合表格，分别算出a、b、c、d的值即可判断。
8．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；极差
【解析】【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，本选项不符合题意；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，本选项不符合题意；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，本选项不符合题意；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据极差=最大值-最小值，可对A作出判断；根据表中的数据及中位数的求法，可对B作出判断；利用平均数的计算公式，可对C作出判断；根据数据的波动程度，可对D作出判断；即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；极差
【解析】【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
极差是：95﹣80=15；
故D正确．
综上所述，C选项符合题意，
故选：C．
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
10．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表；中位数
【解析】【解答】解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，
所以第35和第36个都在第2组，
所以这个样本的中位数在第2组．
故答案为：2．
故答案为：A
【分析】根据题意求出数据的总数，利用中位数的定义，即可求解。
11．【答案】15
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据频率的性质，得
第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15．
【分析】先求出第二小组的频率，再根据频数=总数×频率，计算即可。
12．【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为：2．
【分析】观察两组数据的特点：将第一组数据的各个数加上10，就得到第二组数据，就可得出这两组数据的方差相等，就可求解。
13．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．
故填乙．
【分析】根据题意比较甲乙的方差大小，方差越大数据的波动越大。
14．【答案】10.1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；
故答案为：10.1．
【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可。
15．【答案】①②③
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由于乙班学生的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确.故答案是①②③。
【分析】结合表中的数据，利用中位数、平均数、方差的意义，对各选项逐一判断即可。
16．【答案】5.8；2.16；5.2；0.56
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：
植株编号 1 2 3 4 5
甲种苗高 7 5 4 5 8
乙种苗高 6 4 5 6 5
∵ 甲= =5.8， 乙= =5.2，
∵S甲2=2.16，S乙2=0.56，
故答案是5.8、2.16；5.2、0.56
【分析】利用平均数公式和方差公式，分别算出甲乙的平均数和方差即可。
17．【答案】9
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，
∴ =1，
解得x=1，
∴数据的平均数= （﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，
∴方差= [（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．
故答案为：9．
【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．
18．【答案】4；3
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】由题意得
，
则
，
方差为 =
=9 =3.
【分析】根据平均数公式和方差公式，计算即可。
19．【答案】（1）解：如下表：
22 25 27 30 32
频数 3 3 6 5 3
频率 0.15 0.15 0.3 0.25 0.15
（2）解：他们的平均年龄为：22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45(岁).
【知识点】频数与频率；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用列表法求出各数在数据组中出现的频数和频率即可。
（2）利用加权平均数公式求出他们的平均年龄。
20．【答案】（1）抽样调查或抽查
（2）解：∵a=1-0.200-0.250-0.125-0.075=0.350；b=8÷0.200×0.125=5；
c=8÷0.200=40；
频数分布直方图如图所示．
（3）32
（4）20；30
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）填抽样调查或抽查； （3）依题意得
在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人；
故填32．（4）∵总人数为40人，
∴中位数所在的时间段是20～30．
故填20，30．
【分析】（1）抓住题中已知条件：随机调查了部分入园游客，可得出这里采用的调查方式。
（2）根据统计表中的数据，可求出a、b、c的值；再补全频数分布直方图。
（3）观察统计表中的数据，将等候时间少于40min的人数求和即可。
（4）根据中位数的定义求解即可。
21．【答案】（1）解：表中a的值是：
a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12
（2）解：根据题意画图如下：
（3）解：本次测试的优秀率是 =0.44；
答：本次测试的优秀率是0.44
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用总人数减去其它四组的人数之和，即可求解。
（2）根据表中的数据，补全频数分布直方图即可。
（3）本次测试的优秀率=大于等于40分的人数除以总人数，计算即可。
22．【答案】（1）解：（14.5+21.5）÷2=18，
1-0.25-0.3-0.3=0.15，
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 18 6 0.30
21.5～28.5 25 6 0.30
28.5～35.5 32 3 0.15
（2）解：依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，
所占百分比为9÷20=45%
（3）解：∵世博会前20天的平均每天参观人数约为 = =20.45（万人），
∴上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45×184=3762.8（万人）
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据表中的数据补全频数分布直方图即可。
（2）先求出日参观人数大于等于22万的天数，再除以20，计算即可。
（3）根据题意先求出世博会前20天的平均每天参观的人数，再用前20天的平均每天参观的人数×184，计算可求解。
23．【答案】（1）解：a=5÷ =50，
b=50﹣（2+3+5+20）=20
（2）解：30×5=150
（3）解： =34.24≈34（分）．
可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据已知C所占的扇形的圆心角的度数，再用C的人数÷C所占的百分比，就可求出a的值；再根据b=a减去其它四组的人数，即可求解。
（2）C组中所有数据的和=C的组中值×C的频数，计算即可。
（3）先求出各组的组中值，再利用加权平均数计算即可求解。
24．【答案】（1）0.1；6
（2）解：∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，
∵12÷40=0.3≠0.25，
∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3
（3）解：设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：
∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2中情况，
∴A、B同时入选的概率是：
【知识点】频数（率）分布表；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，
∴数据总数为5÷0.125=40，
∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．
故答案为0.1，6
【分析】（1）根据茶陵县频数为5，频率为0.125，可求出数据的总数，再求出a、b的值即可。
（2）根据数据的总数为40，可出各组的频数正确，再12÷40=0.3≠0.25，即可判断。
（3）根据题意列出所有可能的结果数，再求出A、B同时入选的的可能数，然后利用概率公式求解即可。
1 / 12017-2018学年数学沪科版八年级下册第20章 数据的初步分析 单元检测
一、选择题
1．某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（ ）
A．82 B．85 C．88 D．96
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】 将这组数据按从小到大的顺序排列为：76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）÷2=85．
选B．
【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数
2．七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两个班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15，由此可知（ ）
A．(1)班比(2)班的成绩稳定 B．(2)班比(1)班的成绩稳定
C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪个班的成绩更稳定
【答案】B
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，
∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，
∴（2）班比（1）班的成绩稳定．
故答案为：B．
【分析】比较两班成绩的方差，可得出答案。
3．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）.
A．最高分 B．平均分 C．极差 D．中位数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．
【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
4．下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（ ）
A．频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B．频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C．频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D．二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，不能清楚的反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，故此选项不符合题意；
D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，可对A作出判断；频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，可对B作出判断；扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，可对C作出判断；二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，可对D作出判断，即可得出答案。
5．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ）
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
【分析】根据这组数据的最小数是12，可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。
6．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0. 11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，
∴丁的方差最小，
∴丁运动员最稳定，
故答案为：D．
【分析】根据方差越大，数据的波动越大，比较甲、乙、丙、丁的成绩的方差，就可得出答案。
7．某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（ ）
上学方式 步行 骑车 乘车
频数 a b 20
频率 0.36 c d
A．a=18，d=0.24 B．a=18，d=0.4
C．a=12，b=0.24 D．a=12，b=0.4
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：
=36%，则a=18，；d= ×100%=40%；
b=50-20-a=12； c= ×100%=24%．
故答案为：B．
【分析】根据频率=频数÷总数，结合表格，分别算出a、b、c、d的值即可判断。
8．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；极差
【解析】【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，本选项不符合题意；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，本选项不符合题意；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，本选项不符合题意；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据极差=最大值-最小值，可对A作出判断；根据表中的数据及中位数的求法，可对B作出判断；利用平均数的计算公式，可对C作出判断；根据数据的波动程度，可对D作出判断；即可得出答案。
9．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90分 B．中位数是90分
C．平均数是90分 D．极差是15分
【答案】C
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；极差
【解析】【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
极差是：95﹣80=15；
故D正确．
综上所述，C选项符合题意，
故选：C．
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
10．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．
组别 时间（小时） 频数（人）
第1组 0≤t＜0.5 12
第2组 0.5≤t＜1 24
第3组 1≤t＜1.5 18
第4组 1.5≤t＜2 10
第5组 2≤t＜2.5 6
A．2 B． 3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】频数（率）分布表；中位数
【解析】【解答】解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，
所以第35和第36个都在第2组，
所以这个样本的中位数在第2组．
故答案为：2．
故答案为：A
【分析】根据题意求出数据的总数，利用中位数的定义，即可求解。
二、填空题
11．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是 .
【答案】15
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据频率的性质，得
第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15．
【分析】先求出第二小组的频率，再根据频数=总数×频率，计算即可。
12．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．
【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为：2．
【分析】观察两组数据的特点：将第一组数据的各个数加上10，就得到第二组数据，就可得出这两组数据的方差相等，就可求解。
13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水，从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是 =4.8， =3.6，则 (填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定.
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．
故填乙．
【分析】根据题意比较甲乙的方差大小，方差越大数据的波动越大。
14．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果分别为9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为 .
【答案】10.1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；
故答案为：10.1．
【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可。
15．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是 （填序号）.
【答案】①②③
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由于乙班学生的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确.故答案是①②③。
【分析】结合表中的数据，利用中位数、平均数、方差的意义，对各选项逐一判断即可。
16．水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势，农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗，将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.
根据统计图所提供的数据，计算出的甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差分别是 、 ； 、 .
【答案】5.8；2.16；5.2；0.56
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：
植株编号 1 2 3 4 5
甲种苗高 7 5 4 5 8
乙种苗高 6 4 5 6 5
∵ 甲= =5.8， 乙= =5.2，
∵S甲2=2.16，S乙2=0.56，
故答案是5.8、2.16；5.2、0.56
【分析】利用平均数公式和方差公式，分别算出甲乙的平均数和方差即可。
17．（2015八下·绍兴期中）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．
【答案】9
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，
∴ =1，
解得x=1，
∴数据的平均数= （﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，
∴方差= [（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．
故答案为：9．
【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．
18．已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是2，方差是 ，
那么另一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，方差是 .
【答案】4；3
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】由题意得
，
则
，
方差为 =
=9 =3.
【分析】根据平均数公式和方差公式，计算即可。
三、计算题
19．某校数学组20名数学教师的年龄如下：22，22，22，25，25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32.
（1）请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率；
（2）用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄.
【答案】（1）解：如下表：
22 25 27 30 32
频数 3 3 6 5 3
频率 0.15 0.15 0.3 0.25 0.15
（2）解：他们的平均年龄为：22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45(岁).
【知识点】频数与频率；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用列表法求出各数在数据组中出现的频数和频率即可。
（2）利用加权平均数公式求出他们的平均年龄。
20．上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表
中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.
（1）这里采用的调查方式是 ；
（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有 人；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ~ min.
【答案】（1）抽样调查或抽查
（2）解：∵a=1-0.200-0.250-0.125-0.075=0.350；b=8÷0.200×0.125=5；
c=8÷0.200=40；
频数分布直方图如图所示．
（3）32
（4）20；30
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）填抽样调查或抽查； （3）依题意得
在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人；
故填32．（4）∵总人数为40人，
∴中位数所在的时间段是20～30．
故填20，30．
【分析】（1）抓住题中已知条件：随机调查了部分入园游客，可得出这里采用的调查方式。
（2）根据统计表中的数据，可求出a、b、c的值；再补全频数分布直方图。
（3）观察统计表中的数据，将等候时间少于40min的人数求和即可。
（4）根据中位数的定义求解即可。
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【答案】（1）解：表中a的值是：
a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12
（2）解：根据题意画图如下：
（3）解：本次测试的优秀率是 =0.44；
答：本次测试的优秀率是0.44
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用总人数减去其它四组的人数之和，即可求解。
（2）根据表中的数据，补全频数分布直方图即可。
（3）本次测试的优秀率=大于等于40分的人数除以总人数，计算即可。
22．统计上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(如图)：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5
6 0.30
21.5～28.5 25
0.30
28.5～35.5 32 3
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．
【答案】（1）解：（14.5+21.5）÷2=18，
1-0.25-0.3-0.3=0.15，
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 18 6 0.30
21.5～28.5 25 6 0.30
28.5～35.5 32 3 0.15
（2）解：依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，
所占百分比为9÷20=45%
（3）解：∵世博会前20天的平均每天参观人数约为 = =20.45（万人），
∴上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45×184=3762.8（万人）
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据表中的数据补全频数分布直方图即可。
（2）先求出日参观人数大于等于22万的天数，再除以20，计算即可。
（3）根据题意先求出世博会前20天的平均每天参观的人数，再用前20天的平均每天参观的人数×184，计算可求解。
23．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.
根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：
（1）计算频数分布表中a与b的值；
（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为 ；
（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).
【答案】（1）解：a=5÷ =50，
b=50﹣（2+3+5+20）=20
（2）解：30×5=150
（3）解： =34.24≈34（分）．
可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据已知C所占的扇形的圆心角的度数，再用C的人数÷C所占的百分比，就可求出a的值；再根据b=a减去其它四组的人数，即可求解。
（2）C组中所有数据的和=C的组中值×C的频数，计算即可。
（3）先求出各组的组中值，再利用加权平均数计算即可求解。
24．我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（1）统计表中a= ，b= ；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
区域 频数 频率
炎陵县 4 a
茶陵县 5 0.125
攸县 b 0.15
醴陵市 8 0.2
株洲县 5 0.125
株洲市城区 12 0.25
【答案】（1）0.1；6
（2）解：∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，
∵12÷40=0.3≠0.25，
∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3
（3）解：设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：
∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2中情况，
∴A、B同时入选的概率是：
【知识点】频数（率）分布表；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，
∴数据总数为5÷0.125=40，
∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．
故答案为0.1，6
【分析】（1）根据茶陵县频数为5，频率为0.125，可求出数据的总数，再求出a、b的值即可。
（2）根据数据的总数为40，可出各组的频数正确，再12÷40=0.3≠0.25，即可判断。
（3）根据题意列出所有可能的结果数，再求出A、B同时入选的的可能数，然后利用概率公式求解即可。
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