2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）用公式法解方程4x2-12x=3得（ ）
A．x= B．x= C．x= D．x=
【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：4x2-12x-3=0，x= ，即x= ，故答案为：D
【分析】对于一元二次方程，求根公式为.
2．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根 B．只有一个根x=0
C．有两个根，x1=0，x2= - D．有两个根，x1=0，x2=
【答案】C
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：因为3x2+4x=0 ，故x= = ，x1=0，x2= - 故答案为：C
【分析】利用求根公式求得方程的根即可选出正确答案.
3．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）方程x2+x-1=0的一个根是（ ）
A．1- B． C．-1+ D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：因为x2+x-1=0，则有a=1，b=1，c=-1，利用公式法解答可得x= ，故答案为：D
【分析】利用求根公式求得方程的根即可选出答案.
4．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入求根公式正确的是 （ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：把方程3x2＋4＝12x化为一般式，得3x2－12x＋4＝0，此时a＝3，b＝－12，c＝4.故答案为：D.
【分析】先将方程化为一元二次方程的一般形式，再利用求根公式求解即可.
5．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：因为x2+3x+5=9，所以x2+3x=4，所以3x2+9x=12，原式=12-2=10，故答案为：D
【分析】利用整体的思想，求得x2+3x的值，代入代数式即可求解.
6．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．24或 C．48 D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：x2-16x+60=0的解x1=6，x2= 10，根据三边之间关系知都成立，当x=6时，面积为 ，当x=10时，面积为24，故答案为：B
【分析】先利用求根公式求得方程的解，再根据三角形三边关系判断是否可以组成三角形，可发现两个三角形一个为等腰三角形，一个为直角三角形，求三角形面积即可.
二、填空题
7．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）方程3x2－8＝7x化为一般形式是 ，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ，方程的根为 ．
【答案】3x2－7x－8＝0；3；－7；－8；
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8.因为b2－4ac＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝ .故答案为：3x2－7x－8＝0；3；－7；－8；
【分析】先通过移项将方程化为一般式，找出对应的a，b，c的值，再利用求根公式求解即可.
8．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）若 是完全平方式，那么 = .
【答案】±8
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16=（x±4）2，
=x2±8x+16．
∴m=±8，故答案为：±8
【分析】先根据所给代数式是一个完全平方式，根据平方项可判断这个完全平方式为（x±4）2即可求得m的值.
9．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知 ，则 = .
【答案】1
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵a2+4a+4+|b-3|=0，∴(a+2)2+|b-3|=0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1
故答案为：1
【分析】先将所给等式利用完全平方公式化为两个非负数的和为0，从而可求得a，b的值，即可求得a+b的值.
10．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知 ，则 的值是 .
【答案】7
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵a2+ （a+ ）2-2；又∵a+ =3， ∴a2+ 32-2=7，故答案为：7.
【分析】解本题的关键步骤是：.
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac= ，x1= ，x2= ．
【答案】41；；
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：2x2﹣7x+1=0，
a=2，b=﹣7，c=1，
∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×1=41，
∴x= ，
∴x1= ，x2= ，
故答案为：41， ，
【分析】先找到方程中a，b，c的值，再求得b2﹣4ac的值，利用求根公式即可求得方程的根.
三、计算题
12．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
【答案】解：∵1为原方程的一个根，∴1+a+a-2=0.
∴a= .代入方程得：x2+ x- =0.
解得x1=1，x2=- ，∴a的值为 ，方程的另一个根为-
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】先将1代入方程即可求得a的值，从而可得到方程的一般形式，再利用求根公式即可求得方程的另外一根.
13．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）用公式法解下列方程.
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）解： ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
（2）解：将方程化为一般形式 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
（3）解： ， ， ，
∴ ，
∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）先找到对应的a，b，c从而求得判别式的值，判别式大于0，所以方程有两个不相等的实数根，利用公式求解即可；（2）将方程化为一般式，找到对应的a，b，c的值，求得判别式的值，判别式大于0，利用求根公式即可求解；（3）找到对应的a，b，c的值，求得判别式的值，判别式的值小于0，所以方程没有实数根.
14．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）解方程： ．
有一位同学解答如下：
这里， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
请你分析以上解答有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的结果．
【答案】解：这位同学的解答有错误，错误在 ，而不是 ，并且导致以后的计算都发生相应的错误．
正确的解答是：
首先将方程化为一般形式 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】在利用求根公式求一元二次方程的根时，需要先将方程化为一般式：.
15．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）若0是关于x的方程（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0的解，求实数a的值，并讨论此方程解的情况。
【答案】解：将x=0代入（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0得
a2-2a-8=0
利用求根公式可得a1=-2，a2=4
当a=-2时，原方程为-4x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=
当a=4时，原方程为2x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】先将x=0代入方程求得a的值，再根据a的值，利用求根公式求得对应方程的实数根.
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一、选择题
1．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）用公式法解方程4x2-12x=3得（ ）
A．x= B．x= C．x= D．x=
2．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根 B．只有一个根x=0
C．有两个根，x1=0，x2= - D．有两个根，x1=0，x2=
3．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）方程x2+x-1=0的一个根是（ ）
A．1- B． C．-1+ D．
4．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入求根公式正确的是 （ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
5．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．24或 C．48 D．
二、填空题
7．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）方程3x2－8＝7x化为一般形式是 ，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ，方程的根为 ．
8．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）若 是完全平方式，那么 = .
9．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知 ，则 = .
10．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知 ，则 的值是 .
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac= ，x1= ，x2= ．
三、计算题
12．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
13．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）用公式法解下列方程.
（1） ；
（2） ；
（3） .
14．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）解方程： ．
有一位同学解答如下：
这里， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
请你分析以上解答有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的结果．
15．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）若0是关于x的方程（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0的解，求实数a的值，并讨论此方程解的情况。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：4x2-12x-3=0，x= ，即x= ，故答案为：D
【分析】对于一元二次方程，求根公式为.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：因为3x2+4x=0 ，故x= = ，x1=0，x2= - 故答案为：C
【分析】利用求根公式求得方程的根即可选出正确答案.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：因为x2+x-1=0，则有a=1，b=1，c=-1，利用公式法解答可得x= ，故答案为：D
【分析】利用求根公式求得方程的根即可选出答案.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：把方程3x2＋4＝12x化为一般式，得3x2－12x＋4＝0，此时a＝3，b＝－12，c＝4.故答案为：D.
【分析】先将方程化为一元二次方程的一般形式，再利用求根公式求解即可.
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：因为x2+3x+5=9，所以x2+3x=4，所以3x2+9x=12，原式=12-2=10，故答案为：D
【分析】利用整体的思想，求得x2+3x的值，代入代数式即可求解.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：x2-16x+60=0的解x1=6，x2= 10，根据三边之间关系知都成立，当x=6时，面积为 ，当x=10时，面积为24，故答案为：B
【分析】先利用求根公式求得方程的解，再根据三角形三边关系判断是否可以组成三角形，可发现两个三角形一个为等腰三角形，一个为直角三角形，求三角形面积即可.
7．【答案】3x2－7x－8＝0；3；－7；－8；
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8.因为b2－4ac＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝ .故答案为：3x2－7x－8＝0；3；－7；－8；
【分析】先通过移项将方程化为一般式，找出对应的a，b，c的值，再利用求根公式求解即可.
8．【答案】±8
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16=（x±4）2，
=x2±8x+16．
∴m=±8，故答案为：±8
【分析】先根据所给代数式是一个完全平方式，根据平方项可判断这个完全平方式为（x±4）2即可求得m的值.
9．【答案】1
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵a2+4a+4+|b-3|=0，∴(a+2)2+|b-3|=0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1
故答案为：1
【分析】先将所给等式利用完全平方公式化为两个非负数的和为0，从而可求得a，b的值，即可求得a+b的值.
10．【答案】7
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵a2+ （a+ ）2-2；又∵a+ =3， ∴a2+ 32-2=7，故答案为：7.
【分析】解本题的关键步骤是：.
11．【答案】41；；
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：2x2﹣7x+1=0，
a=2，b=﹣7，c=1，
∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×1=41，
∴x= ，
∴x1= ，x2= ，
故答案为：41， ，
【分析】先找到方程中a，b，c的值，再求得b2﹣4ac的值，利用求根公式即可求得方程的根.
12．【答案】解：∵1为原方程的一个根，∴1+a+a-2=0.
∴a= .代入方程得：x2+ x- =0.
解得x1=1，x2=- ，∴a的值为 ，方程的另一个根为-
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】先将1代入方程即可求得a的值，从而可得到方程的一般形式，再利用求根公式即可求得方程的另外一根.
13．【答案】（1）解： ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
（2）解：将方程化为一般形式 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
（3）解： ， ， ，
∴ ，
∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）先找到对应的a，b，c从而求得判别式的值，判别式大于0，所以方程有两个不相等的实数根，利用公式求解即可；（2）将方程化为一般式，找到对应的a，b，c的值，求得判别式的值，判别式大于0，利用求根公式即可求解；（3）找到对应的a，b，c的值，求得判别式的值，判别式的值小于0，所以方程没有实数根.
14．【答案】解：这位同学的解答有错误，错误在 ，而不是 ，并且导致以后的计算都发生相应的错误．
正确的解答是：
首先将方程化为一般形式 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】在利用求根公式求一元二次方程的根时，需要先将方程化为一般式：.
15．【答案】解：将x=0代入（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0得
a2-2a-8=0
利用求根公式可得a1=-2，a2=4
当a=-2时，原方程为-4x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=
当a=4时，原方程为2x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】先将x=0代入方程求得a的值，再根据a的值，利用求根公式求得对应方程的实数根.
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