2017-2018学年数学沪科版七年级下册第9章 分式 单元测试卷
一、选择题
1．下列代数式①3x+ ， ② ， ③ ，④ ，⑤ 中，是分式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列结论正确的是（ ）
A．5a2b-3a2b=2
B．单项式-x4的系数是-1
C．使式子 有意义的x的取值范围是x>-5
D．若分式 的值等于0，则m=±1
3．下列各式正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． + =
4．在分式 ， ， ， 中，是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．计算a3· 的结果是（ ）
A．a B．a3 C．a6 D．a9
6．分式方程 = 的解为（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9
7．下列各式从左到右的变形不一定正确的是（ ）
A． =-
B． =
C． =
D． =
8．若关于x的分式方程 - = 有增根x=-1，则k的值为（ ）
A．-1 B．3 C．6 D．9
9．若关于x的分式方程 = 的根为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k<- 且k≠-1 B．k≠-1
C．- 10．如果a+b=2，那么代数式 · 的值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
11．已知 = - ，其中A，B为常数，则4A-B的值为（ ）
A．13 B．9 C．7 D．5
12．甲、乙两人同时分别从A，B两地骑自行车到C地.已知A，C两地间的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程.其中正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
二、填空题
13．使代数式 有意义的x的取值范围是
14．计算： - =
15．如果x- =3，那么x2+ 的值为
16．当x= 时， 与 互为相反数.
17．若关于x的方程 = +1无解，则a的值是
18．已知 = ，则 的值为
19．分式方程 + =0的解是
20．A，B两地相距50 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，停靠1 h后，从B地逆流返回A地，共用了6 h.已知水流速度为4 km/h，若设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程
三、解答题
21．计算：
（1） - ；
（2） - · .
22．先化简再求值： ÷ ，其中x满足x2+x-2=0.
23．解方程：
（1） -1= ；
（2） +3= .
24．某班开展图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组的人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数.
25．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球
26．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品共1 000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.
（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28 000元，则最多购买B型学习用品多少件
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：分母中含有字母的是：③④⑤
故答案为：B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，即可求解。注意：是数。
2．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件；二次根式有意义的条件；单项式的次数和系数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、5a2b-3a2b=2a2b，故A不符合题意
B、单项式-x4的系数是-1，故B符合题意；
C、根据题意可得：x+5≥0，即x≥-5，故C不符合题意；
D、根据题意得：m2-1=0且m+1≠0，解之m=1，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；根据单项式的系数是单项式中的数字因数，可对B作出判断；根据二次根式有意义，则被开方数是非负数，可对C作出判断；根据分式值为0的条件是分子为0，且分母不为0，可对D作出判断。即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、原式=，故A不符合题意；
B、原式=，故B符合题意；
C、原式=，故C不符合题意；
D、原式=，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据分式的基本性质及因式分解，将各选项化简，逐一判断即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：∵ 的分子分母中有公因式x2-1，它不是最简分式，其它三个是最简分式。
故答案为：C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分。
5．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a3· =a
故答案为：A
【分析】先根据分式乘方法则计算，然后再算乘法，约分结果化成最简。
6．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-3）得：
2x=3（x-3）
2x-3x=-9
解之：x=9
经检验：x=9是原方程的根。
故答案为：D
【分析】方程两边同时乘以最简公分母x（x-3），将分式方程转化为整式方程，求解检验，即可得出方程的根。
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、原式=，故A不符合题意；
B、原式=，故B不符合题意；
C、原式=，故C不符合题意；
D、当x≠0时，，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据分式的基本性质及互为相反式的代数式的特点，对各选项逐一判断即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：将方程化为：
方程两边同时乘以x（x+1）（x-1）得
x(k-1)-（x+1）=（k-5）(x-1)
解之：x=
∵方程的增根为x=-1
∴=-1
解之：k=9
故答案为：D
【分析】先将方程两边同时乘以x（x+1）（x-1），将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据方程的增根为x=-1.建立关于k的方程，求解即可得出结果。
9．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以（x+k）（x-1）得：
x-1=5x+5k
解之：x=
∵x＞0且x≠1，x≠k
∴＞0，≠1，≠k
解之：k＜，k≠-1，k≠
∴k＜且k≠-1
故答案为：A
【分析】先去分母求出分式方程的解。再根据此方程的解为正数，列出关于k的不等式，注意此方程有解，则x≠1，x≠k，求出k的取值范围即可。
10．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式==a+b
当a+b=2时，原式=2
故答案为：A
【分析】先将代数式化简，再代入求值，即可解答。
11．【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之：
∴4A-B=4×-=13
故答案为：A
【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。
12．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x km/h，则甲骑自行车的平均速度为（x+2） km/h
故答案为：A
【分析】根据题意可知此题的等量关系是：甲骑自行车行驶110千米所用的时间=乙骑自行车行驶100千米所用的时间，列方程即可。
13．【答案】x≠
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵2x-1≠0
∴x≠
故答案为：x≠
【分析】使分式有意义，则分母不等于0，列不等式求解即可。
14．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：
【分析】利用同分母分式的加减法，分母不变，把分子相减，再将分子分母分别分解因式，约分化简即可。
15．【答案】11
【知识点】分式的化简求值；完全平方式
【解析】【解答】解：x2+ =x2-2+ +2= +2=32+2=11
【分析】将代数式配方，用含的式子表示，然后整体代入求值即可。
16．【答案】-1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】∵与 互为相反数.
∴
方程两边同时乘以（2x-1）（x+4）得
3(x+4)+3（2x-1）=0
解得：x=-1
经检验x=-1时此分式方程的根。
故答案为：-1
【分析】若a、b互为相反数，则a+b=0，建立关于x的分式方程，解方程检验即可。
17．【答案】2或1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵原方程无解
∴x-2=0，解之：x=2
方程两边同时乘以x-2得
ax=4+x-2①
（a-1）x=2
∵方程无解
∴a-1=0，即a=1；
将x=2代入①得
2a=4
a=2
故答案为：2或1
【分析】将原方程去分母，化简得(a-1)x=2，再把方程的增根x=2代入方程①求出a的值；再由a-1=0求出a的值，即可解答。
18．【答案】
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【解答】解：由 = ，得y=2x，
原式= ==
【分析】由 = ，得y=2x，再将y=2x代入代数式，约分化简即可解答。
19．【答案】x=-3
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：将原方程变形为：
方程两边同时乘以（x-1）（x+1）得
x+1+2=0
解之：x=-3
经检验：x=-3是原方程的根。
所以原方程的解为x=-3
故答案为：x=-3
【分析】将方程的左边分母分解因式，再将方程两边同时乘以（x-1）（x+1），将分式方程转化为整式方程，解方程检验即可解答。
20．【答案】 + =5
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
即
故答案为：
【分析】根据轮船在水中航行的规律知，该轮船顺流航行的速度=静水中的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水中的速度+水流速度，等量关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=总时间-停靠的时间
21．【答案】（1）解：原式= = = =1
（2）解：原式= - · = - =- .
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则，分母不变，把分子相减，再将分子合并同类项后，约分计算即可。
（2）先将分式的分子分母能分解因式的先分解因式，再算乘法，约分计算，然后再算分式的减法，结果化成最简分式即可。
22．【答案】解：原式= · = · =x(x+1)=x2+x.
因为x2+x-2=0，所以x2+x=2.
则原式=2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号里的分式减法通分计算，再将分子分母能分解因式的先分解因式，然后将分式的除法转化为乘法，约分化简，整体代入求值，即可解答此题。
23．【答案】（1）解：去分母，得2×2-(6x-2)=3，
解得x= .
经检验，x= 是原方程的解.
所以原方程的解为x=
（2）解：去分母，得1+3(x-2)=x-1，
解得x=2.
经检验，x=2是原方程的增根，
所以原方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，将分式方程转化为整式方程，解方程检验，即可得出结果。注意：去分母时，不能漏乘左边的1.
（2）将方程两边同时乘以（x-2），将分式方程转化为整式方程，解方程检验即可。
24．【答案】解：设第一组的人数为x人，则第二组的人数为1.5x人.
由题意得 - =1，
解得x=6.
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意
答：第一组有6人
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【分析】抓住题中关键的已知条件：第一组同学平均每人带书的数量第二组同学平均每人带书的数量=1；第二组的人数=第一组人数的1.5倍，设未知数，列方程。再解方程求解，检验作答即可。
25．【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，可得 =2× .
解得x=50.
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.
则x+20=70.
（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，可得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2 900.
解得y≤18.75.
最大整数解为y=18
由题意，可得最多可购买18个乙种足球.
答：这所学校最多可购买18个乙种足球
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，列出方程解答即可。
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式，求出此不等式的最大整数解即可。
26．【答案】（1）解：设A型学习用品的单价是x元，根据题意得 = ，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，且满足题意，所以x+10=20+10=30.
答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元
（2）解：设可以购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品(1 000-a)件，由题意，得20(1 000-a)+30a≤28 000，解得a≤800.
答：最多购买B型学习用品800件
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：B型学习用品的单价=A型学习用品的单价+10；180÷B型学习用品的单价=120÷A型学习用品的单价；设未知数列方程，求解即可。
（2）根据已知条件：购买A，B两种型号的学习用品共1 000件及购买这批学习用品的费用不超过28 000元，建立不等式，求出此不等式的最大整数解即可。
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册第9章 分式 单元测试卷
一、选择题
1．下列代数式①3x+ ， ② ， ③ ，④ ，⑤ 中，是分式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：分母中含有字母的是：③④⑤
故答案为：B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，即可求解。注意：是数。
2．下列结论正确的是（ ）
A．5a2b-3a2b=2
B．单项式-x4的系数是-1
C．使式子 有意义的x的取值范围是x>-5
D．若分式 的值等于0，则m=±1
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件；二次根式有意义的条件；单项式的次数和系数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、5a2b-3a2b=2a2b，故A不符合题意
B、单项式-x4的系数是-1，故B符合题意；
C、根据题意可得：x+5≥0，即x≥-5，故C不符合题意；
D、根据题意得：m2-1=0且m+1≠0，解之m=1，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；根据单项式的系数是单项式中的数字因数，可对B作出判断；根据二次根式有意义，则被开方数是非负数，可对C作出判断；根据分式值为0的条件是分子为0，且分母不为0，可对D作出判断。即可得出答案。
3．下列各式正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． + =
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、原式=，故A不符合题意；
B、原式=，故B符合题意；
C、原式=，故C不符合题意；
D、原式=，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据分式的基本性质及因式分解，将各选项化简，逐一判断即可得出答案。
4．在分式 ， ， ， 中，是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：∵ 的分子分母中有公因式x2-1，它不是最简分式，其它三个是最简分式。
故答案为：C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分。
5．计算a3· 的结果是（ ）
A．a B．a3 C．a6 D．a9
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a3· =a
故答案为：A
【分析】先根据分式乘方法则计算，然后再算乘法，约分结果化成最简。
6．分式方程 = 的解为（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-3）得：
2x=3（x-3）
2x-3x=-9
解之：x=9
经检验：x=9是原方程的根。
故答案为：D
【分析】方程两边同时乘以最简公分母x（x-3），将分式方程转化为整式方程，求解检验，即可得出方程的根。
7．下列各式从左到右的变形不一定正确的是（ ）
A． =-
B． =
C． =
D． =
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、原式=，故A不符合题意；
B、原式=，故B不符合题意；
C、原式=，故C不符合题意；
D、当x≠0时，，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据分式的基本性质及互为相反式的代数式的特点，对各选项逐一判断即可得出答案。
8．若关于x的分式方程 - = 有增根x=-1，则k的值为（ ）
A．-1 B．3 C．6 D．9
【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：将方程化为：
方程两边同时乘以x（x+1）（x-1）得
x(k-1)-（x+1）=（k-5）(x-1)
解之：x=
∵方程的增根为x=-1
∴=-1
解之：k=9
故答案为：D
【分析】先将方程两边同时乘以x（x+1）（x-1），将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据方程的增根为x=-1.建立关于k的方程，求解即可得出结果。
9．若关于x的分式方程 = 的根为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k<- 且k≠-1 B．k≠-1
C．- 【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以（x+k）（x-1）得：
x-1=5x+5k
解之：x=
∵x＞0且x≠1，x≠k
∴＞0，≠1，≠k
解之：k＜，k≠-1，k≠
∴k＜且k≠-1
故答案为：A
【分析】先去分母求出分式方程的解。再根据此方程的解为正数，列出关于k的不等式，注意此方程有解，则x≠1，x≠k，求出k的取值范围即可。
10．如果a+b=2，那么代数式 · 的值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式==a+b
当a+b=2时，原式=2
故答案为：A
【分析】先将代数式化简，再代入求值，即可解答。
11．已知 = - ，其中A，B为常数，则4A-B的值为（ ）
A．13 B．9 C．7 D．5
【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之：
∴4A-B=4×-=13
故答案为：A
【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。
12．甲、乙两人同时分别从A，B两地骑自行车到C地.已知A，C两地间的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程.其中正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x km/h，则甲骑自行车的平均速度为（x+2） km/h
故答案为：A
【分析】根据题意可知此题的等量关系是：甲骑自行车行驶110千米所用的时间=乙骑自行车行驶100千米所用的时间，列方程即可。
二、填空题
13．使代数式 有意义的x的取值范围是
【答案】x≠
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵2x-1≠0
∴x≠
故答案为：x≠
【分析】使分式有意义，则分母不等于0，列不等式求解即可。
14．计算： - =
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：
【分析】利用同分母分式的加减法，分母不变，把分子相减，再将分子分母分别分解因式，约分化简即可。
15．如果x- =3，那么x2+ 的值为
【答案】11
【知识点】分式的化简求值；完全平方式
【解析】【解答】解：x2+ =x2-2+ +2= +2=32+2=11
【分析】将代数式配方，用含的式子表示，然后整体代入求值即可。
16．当x= 时， 与 互为相反数.
【答案】-1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】∵与 互为相反数.
∴
方程两边同时乘以（2x-1）（x+4）得
3(x+4)+3（2x-1）=0
解得：x=-1
经检验x=-1时此分式方程的根。
故答案为：-1
【分析】若a、b互为相反数，则a+b=0，建立关于x的分式方程，解方程检验即可。
17．若关于x的方程 = +1无解，则a的值是
【答案】2或1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵原方程无解
∴x-2=0，解之：x=2
方程两边同时乘以x-2得
ax=4+x-2①
（a-1）x=2
∵方程无解
∴a-1=0，即a=1；
将x=2代入①得
2a=4
a=2
故答案为：2或1
【分析】将原方程去分母，化简得(a-1)x=2，再把方程的增根x=2代入方程①求出a的值；再由a-1=0求出a的值，即可解答。
18．已知 = ，则 的值为
【答案】
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【解答】解：由 = ，得y=2x，
原式= ==
【分析】由 = ，得y=2x，再将y=2x代入代数式，约分化简即可解答。
19．分式方程 + =0的解是
【答案】x=-3
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：将原方程变形为：
方程两边同时乘以（x-1）（x+1）得
x+1+2=0
解之：x=-3
经检验：x=-3是原方程的根。
所以原方程的解为x=-3
故答案为：x=-3
【分析】将方程的左边分母分解因式，再将方程两边同时乘以（x-1）（x+1），将分式方程转化为整式方程，解方程检验即可解答。
20．A，B两地相距50 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，停靠1 h后，从B地逆流返回A地，共用了6 h.已知水流速度为4 km/h，若设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程
【答案】 + =5
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
即
故答案为：
【分析】根据轮船在水中航行的规律知，该轮船顺流航行的速度=静水中的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水中的速度+水流速度，等量关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=总时间-停靠的时间
三、解答题
21．计算：
（1） - ；
（2） - · .
【答案】（1）解：原式= = = =1
（2）解：原式= - · = - =- .
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则，分母不变，把分子相减，再将分子合并同类项后，约分计算即可。
（2）先将分式的分子分母能分解因式的先分解因式，再算乘法，约分计算，然后再算分式的减法，结果化成最简分式即可。
22．先化简再求值： ÷ ，其中x满足x2+x-2=0.
【答案】解：原式= · = · =x(x+1)=x2+x.
因为x2+x-2=0，所以x2+x=2.
则原式=2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号里的分式减法通分计算，再将分子分母能分解因式的先分解因式，然后将分式的除法转化为乘法，约分化简，整体代入求值，即可解答此题。
23．解方程：
（1） -1= ；
（2） +3= .
【答案】（1）解：去分母，得2×2-(6x-2)=3，
解得x= .
经检验，x= 是原方程的解.
所以原方程的解为x=
（2）解：去分母，得1+3(x-2)=x-1，
解得x=2.
经检验，x=2是原方程的增根，
所以原方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，将分式方程转化为整式方程，解方程检验，即可得出结果。注意：去分母时，不能漏乘左边的1.
（2）将方程两边同时乘以（x-2），将分式方程转化为整式方程，解方程检验即可。
24．某班开展图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组的人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数.
【答案】解：设第一组的人数为x人，则第二组的人数为1.5x人.
由题意得 - =1，
解得x=6.
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意
答：第一组有6人
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【分析】抓住题中关键的已知条件：第一组同学平均每人带书的数量第二组同学平均每人带书的数量=1；第二组的人数=第一组人数的1.5倍，设未知数，列方程。再解方程求解，检验作答即可。
25．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球
【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，可得 =2× .
解得x=50.
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.
则x+20=70.
（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，可得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2 900.
解得y≤18.75.
最大整数解为y=18
由题意，可得最多可购买18个乙种足球.
答：这所学校最多可购买18个乙种足球
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，列出方程解答即可。
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式，求出此不等式的最大整数解即可。
26．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品共1 000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.
（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28 000元，则最多购买B型学习用品多少件
【答案】（1）解：设A型学习用品的单价是x元，根据题意得 = ，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，且满足题意，所以x+10=20+10=30.
答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元
（2）解：设可以购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品(1 000-a)件，由题意，得20(1 000-a)+30a≤28 000，解得a≤800.
答：最多购买B型学习用品800件
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：B型学习用品的单价=A型学习用品的单价+10；180÷B型学习用品的单价=120÷A型学习用品的单价；设未知数列方程，求解即可。
（2）根据已知条件：购买A，B两种型号的学习用品共1 000件及购买这批学习用品的费用不超过28 000元，建立不等式，求出此不等式的最大整数解即可。
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