2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.4平移 同步练习
一、选择题
1．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．
故答案为：B
【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.
2．判断下列现象中是平移的有几种？（ ）．
( 1 )篮球运动员投出篮球的运动；(2)升降机上上下下运送东西；(3)空中放飞的风筝的运动；(4)飞机在跑道上滑行到停止的运动；(5)铝合金窗叶左右平移；(6)电脑的风叶的运动．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解： (2)(4)(5)是平移；(1)(3)(6)不是平移
故答案为：B
【分析】平移是指让物体沿着一定的方向移动一定的距离，所以（2）、（4）、（5）是平移.
3．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，A不符合题意；
B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，B符合题意；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，C不符合题意；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形对应线段平行且相等或在同一条直线上，可知B正确.
4．下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】作图﹣平移
【解析】【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
5．（2016七下·费县期中）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度数是50°．
故选：B．
【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
6．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ）．
A．△ABC与△DEF能够重合 B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF D．EC＝CF
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的特征，平移前后的两个图形的形状与大小都没有发生变化，故A，B，C均成立，所以只有D符合题意．
故答案为：D
【分析】因为平移后的图形与原图形形状大小都不变，对应边相等，对应角相等，所以只有D不正确.
7．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 通过作辅助线，由平行线性质可选D项
故答案为：D
【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.
8．如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）．
A．21 B．26 C．37 D．42
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：图1中只给出了一个底边的长和高，可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形(如图2)，可得多边形的周长为2×(16＋5)＝42.
故答案为：D
【分析】利用平移可将图1，平移成图2的形状，所以求出图2 的周长即可.
二、填空题
9．如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动 格，再向 平行移动3格得到的.
【答案】2；3
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：找到对应点分析即可：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向下平行移动3格得到的.
故答案为：2，3
【分析】根据平移的特征，将线段CD先向左平移2个单位格，再向下平移3个单位格即可.
10．把图形进行平移，在下列特征中：
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
不发生改变的有 （把你认为正确的序号都填上）．
【答案】①③④⑤⑥
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．
故答案为：①③④⑤⑥．
【分析】根据平移的性质直接判断即可．
11．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝
【答案】110°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】过∠2的折点作平行线C，从而得到∠2－∠3=180°-70°=110°
故答案为：
【分析】平移后的图形与原图形对应线段平行且相等，所以将直线b向左平移，使它经过∠2的顶点，再利用平行线的性质，即可得到∠1与∠2-∠3互补的关系，从而求出结果.
12．如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有 对；若∠BAC=50°，则∠EDF=
【答案】6；50°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：图中平行且相等的线段有： AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，AD∥BE，AD∥CF，BE∥CF， 共六对。若∠BAC=50°，则∠EDF=50°
故答案为：6，
【分析】因为平移后的图形与原图形对应线段平行且相等，所以找对应线段即可，对应角也相等.
13．如图，将三角形ABC沿直线AB的方向向右平移至三角形BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为
【答案】30°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，∠CAB=∠EBD=50°，又∠ABC=100°，所以∠CBE=
180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.
故答案为：30°
【分析】因为平移后的图形与原图形对应角相等，所以∠EBD=∠CAB=，利用平角的特征，可求出∠CBE的值.
14．如图1是运动员的领奖台，最高处的高为1m，底边宽为2m，为了美观要在上面铺上红地毯(如图1中的阴影处)，则至少需要红地毯 m.
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图2所示，
通过平移后，原来地毯的AB，CD的长之和就是ST的长；原来BC，DE，FG的长之和就是PQ的长；原来EF，GH的长之和就是XY的长，所以要在领奖台上铺上的红地毯的长就是ST，PQ和XY这三段的长之和.根据题意，领奖台的高为1m，底边宽为2m，那么ST与XY的长都是1m，PQ的长是2m，因此至少需要红地毯(1+1+2)m，即为4m.
故答案为：4
【分析】通过平移可将BC、FG两线段向上平移到与DE在同一直线的位置，将线段DC、EF向两边平移至与AB、GH在同一直线的位置，这样领奖台就变成了矩形，再求出两宽加一长的长度，最后乘以台阶宽度即可.
三、计算题
15．如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？
【答案】解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，
因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)＝558(m2)．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】将两条横向的道路向上平移，再将纵向的路向左平移，即可用矩形的面积减去两个小长方形的面积，注意重叠部分面积不能进行两次计算.
16．下图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2 cm，能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离．
【答案】解：平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE.其平移方向分别是：射线AF(或射线BA或射线CE)的方向，射线AE(或射线BC或射线CD)的方向；其平移的距离均为2 cm
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【分析】由平移的特征可将△ABC平移得到△FAE，将△ABC向右平移可得到△ECD，△AEC不能由平移得到.
17．如图所示，大圆O内有一小圆O1，小圆O1从现在的位置沿O1O的方向平移4个单位后，到小圆O2，已知小圆半径为1.
（1）求大圆的面积；
（2）求小圆在平移过程中扫过的面积.
【答案】（1）解：根据平移知识可知MN=4(如图10所示)，又∵小圆半径为1，∴大圆直径PN=大圆面积为 =
（2）解：小圆平移时扫过的面积为长方形ABCD的面积+小圆面积=2×4+ .
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】(1)利用平移的特征，可求出大圆的半径，即为6，从而求出大圆的面积；
（2）小圆平移扫过的面积为矩形面积加小圆的面积，矩形的长为小圆平移的距离，宽为小圆的直径，所以可以求出小圆平移扫过的面积.
18．图中的四个长方形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).
（1）在图3中，请类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并在这个图形内涂上阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，S2= ，S3= ；
（3）联想与操作：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想，空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.
【答案】（1）解：
（2）ab－b；ab－b；ab－b
（3）解：猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
（方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形（如下图））
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
其水平方向的长变成了a－1，
所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．（注：只要大致能说明清楚即给分）
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】(1)根据平移的特征作图；
（2）（3）利用平移的特征，将矩形的面积减去一个平行四边形的面积即可；
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册10.4平移 同步练习
一、选择题
1．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ）
A． B．
C． D．
2．判断下列现象中是平移的有几种？（ ）．
( 1 )篮球运动员投出篮球的运动；(2)升降机上上下下运送东西；(3)空中放飞的风筝的运动；(4)飞机在跑道上滑行到停止的运动；(5)铝合金窗叶左右平移；(6)电脑的风叶的运动．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2016七下·费县期中）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
6．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ）．
A．△ABC与△DEF能够重合 B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF D．EC＝CF
7．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
8．如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）．
A．21 B．26 C．37 D．42
二、填空题
9．如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动 格，再向 平行移动3格得到的.
10．把图形进行平移，在下列特征中：
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
不发生改变的有 （把你认为正确的序号都填上）．
11．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝
12．如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有 对；若∠BAC=50°，则∠EDF=
13．如图，将三角形ABC沿直线AB的方向向右平移至三角形BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为
14．如图1是运动员的领奖台，最高处的高为1m，底边宽为2m，为了美观要在上面铺上红地毯(如图1中的阴影处)，则至少需要红地毯 m.
三、计算题
15．如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？
16．下图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2 cm，能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离．
17．如图所示，大圆O内有一小圆O1，小圆O1从现在的位置沿O1O的方向平移4个单位后，到小圆O2，已知小圆半径为1.
（1）求大圆的面积；
（2）求小圆在平移过程中扫过的面积.
18．图中的四个长方形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).
（1）在图3中，请类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并在这个图形内涂上阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，S2= ，S3= ；
（3）联想与操作：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想，空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．
故答案为：B
【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.
2．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解： (2)(4)(5)是平移；(1)(3)(6)不是平移
故答案为：B
【分析】平移是指让物体沿着一定的方向移动一定的距离，所以（2）、（4）、（5）是平移.
3．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，A不符合题意；
B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，B符合题意；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，C不符合题意；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形对应线段平行且相等或在同一条直线上，可知B正确.
4．【答案】B
【知识点】作图﹣平移
【解析】【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度数是50°．
故选：B．
【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
6．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的特征，平移前后的两个图形的形状与大小都没有发生变化，故A，B，C均成立，所以只有D符合题意．
故答案为：D
【分析】因为平移后的图形与原图形形状大小都不变，对应边相等，对应角相等，所以只有D不正确.
7．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 通过作辅助线，由平行线性质可选D项
故答案为：D
【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.
8．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：图1中只给出了一个底边的长和高，可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形(如图2)，可得多边形的周长为2×(16＋5)＝42.
故答案为：D
【分析】利用平移可将图1，平移成图2的形状，所以求出图2 的周长即可.
9．【答案】2；3
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：找到对应点分析即可：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向下平行移动3格得到的.
故答案为：2，3
【分析】根据平移的特征，将线段CD先向左平移2个单位格，再向下平移3个单位格即可.
10．【答案】①③④⑤⑥
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．
故答案为：①③④⑤⑥．
【分析】根据平移的性质直接判断即可．
11．【答案】110°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】过∠2的折点作平行线C，从而得到∠2－∠3=180°-70°=110°
故答案为：
【分析】平移后的图形与原图形对应线段平行且相等，所以将直线b向左平移，使它经过∠2的顶点，再利用平行线的性质，即可得到∠1与∠2-∠3互补的关系，从而求出结果.
12．【答案】6；50°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：图中平行且相等的线段有： AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，AD∥BE，AD∥CF，BE∥CF， 共六对。若∠BAC=50°，则∠EDF=50°
故答案为：6，
【分析】因为平移后的图形与原图形对应线段平行且相等，所以找对应线段即可，对应角也相等.
13．【答案】30°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，∠CAB=∠EBD=50°，又∠ABC=100°，所以∠CBE=
180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.
故答案为：30°
【分析】因为平移后的图形与原图形对应角相等，所以∠EBD=∠CAB=，利用平角的特征，可求出∠CBE的值.
14．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图2所示，
通过平移后，原来地毯的AB，CD的长之和就是ST的长；原来BC，DE，FG的长之和就是PQ的长；原来EF，GH的长之和就是XY的长，所以要在领奖台上铺上的红地毯的长就是ST，PQ和XY这三段的长之和.根据题意，领奖台的高为1m，底边宽为2m，那么ST与XY的长都是1m，PQ的长是2m，因此至少需要红地毯(1+1+2)m，即为4m.
故答案为：4
【分析】通过平移可将BC、FG两线段向上平移到与DE在同一直线的位置，将线段DC、EF向两边平移至与AB、GH在同一直线的位置，这样领奖台就变成了矩形，再求出两宽加一长的长度，最后乘以台阶宽度即可.
15．【答案】解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，
因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)＝558(m2)．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】将两条横向的道路向上平移，再将纵向的路向左平移，即可用矩形的面积减去两个小长方形的面积，注意重叠部分面积不能进行两次计算.
16．【答案】解：平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE.其平移方向分别是：射线AF(或射线BA或射线CE)的方向，射线AE(或射线BC或射线CD)的方向；其平移的距离均为2 cm
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【分析】由平移的特征可将△ABC平移得到△FAE，将△ABC向右平移可得到△ECD，△AEC不能由平移得到.
17．【答案】（1）解：根据平移知识可知MN=4(如图10所示)，又∵小圆半径为1，∴大圆直径PN=大圆面积为 =
（2）解：小圆平移时扫过的面积为长方形ABCD的面积+小圆面积=2×4+ .
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】(1)利用平移的特征，可求出大圆的半径，即为6，从而求出大圆的面积；
（2）小圆平移扫过的面积为矩形面积加小圆的面积，矩形的长为小圆平移的距离，宽为小圆的直径，所以可以求出小圆平移扫过的面积.
18．【答案】（1）解：
（2）ab－b；ab－b；ab－b
（3）解：猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
（方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形（如下图））
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
其水平方向的长变成了a－1，
所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．（注：只要大致能说明清楚即给分）
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】(1)根据平移的特征作图；
（2）（3）利用平移的特征，将矩形的面积减去一个平行四边形的面积即可；
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